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______________________________________________________________________________________________________________ 兩個(gè)基本原理 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)傳授目標(biāo)：正確理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培養(yǎng)目標(biāo)：能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問題 3、思想教育目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力 二、教材分析 1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。 解決方法：利用簡(jiǎn)單的舉例得到一般的結(jié)論． 2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運(yùn)用對(duì)比的方法比較它們的異同． 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 1.活動(dòng)：思考，討論，對(duì)比，練習(xí)． 2.教具：多媒體課件． 四、教學(xué)過程正 1．新課導(dǎo)入 隨著社會(huì)發(fā)展，先進(jìn)技術(shù)，使得各種問題解決方法多樣化，高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求，使得商品生產(chǎn)工序復(fù)雜化，解決一件事常常有多種方法完成，或幾個(gè)過程才能完成。 排列組合這一章都是討論簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，而排列、組合的基礎(chǔ)就是基本原理，用好基本原理是排列組合的關(guān)鍵． 2．新課 我們先看下面兩個(gè)問題． (l)從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4班，汽車有 2班，輪船有 3班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 板書：圖 因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達(dá)乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十…十mn種不同的方法． (2) 我們?cè)倏聪旅娴膯栴}： 由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條．從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？ 板書：圖 這里，從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再從B村到C村又有2種不同的走法．因此，從A村經(jīng)B村去C村共有 3X2=6種不同的走法． 一般地，有如下原理： 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1 m2…mn種不同的方法． 例1 書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書． 1）從中任取一本，有多少種不同的取法？ 2）從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少的取法？ 解：（1）從書架上任取一本書，有兩類辦法：第一類辦法是從上層取數(shù)學(xué)書，可以從6本書中任取一本，有6種方法；第二類辦法是從下層取語文書，可以從5本書中任取一本，有5種方法．根據(jù)加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是6十5=11． 答：從書架L任取一本書，有11種不同的取法． （2）從書架上任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，可以分成兩個(gè)步驟完成：第一步取一本數(shù)學(xué)書，有6種方法；第二步取一本語文書，有5種方法．根據(jù)乘法原理，得到不同的取法的種數(shù)是 N＝6X5＝30． 答：從書架上取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有30種不同的方法． 練習(xí)： 一同學(xué)有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣 1）從中任取一枚，有多少種不同取法？ 2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？ 例2(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？ (2)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？ (3)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？ 解：要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)， 這仍有5種選法，第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是N=5X5X5=125． 答：可以組成125個(gè)三位數(shù)． 練習(xí)： 1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走． （1）從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法？ （2）從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 2．一名兒童做加法游戲．在一個(gè)紅口袋中裝著2O張分別標(biāo)有數(shù)1、2、…、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為被加數(shù)；在另一個(gè)黃口袋中裝著10張分別標(biāo)有數(shù)1、2、…、9、1O的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為加數(shù)．這名兒童一共可以列出多少個(gè)加法式子？ 3．題2的變形 4．由0－9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 小結(jié)：要解決某個(gè)此類問題，首先要判斷是分類，還是分步？分類時(shí)用加法，分步時(shí)用乘法 其次要注意怎樣分類和分步，以后會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí) 練習(xí) 1．（口答）一件工作可以用兩種方法完成．有 5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成．選出一個(gè)人來完成這件工作，共有多少種選法？ 2．在讀書活動(dòng)中，一個(gè)學(xué)生要從 2本科技書、 2本政治書、 3本文藝書里任選一本，共有多少種不同的選法？ 3．乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項(xiàng)？ 4．從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通．從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 5．一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同． （1）從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？ （2）從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？ 作業(yè)：（略） 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 排列 【復(fù)習(xí)基本原理】 1.加法原理 做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法……，第n辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 種不同的方法. 2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，.那么完成這件事共有 N=m1′m2′m3′…′mn 種不同的方法. 3.兩個(gè)原理的區(qū)別： 【練習(xí)1】 1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？ 2.由數(shù)字1、2、3可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)？請(qǐng)一一列出. 【基本概念】 1. 什么叫排列？從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 2. 什么叫不同的排列？元素和順序至少有一個(gè)不同. 3. 什么叫相同的排列？元素和順序都相同的排列. 4. 什么叫一個(gè)排列？ 【例題與練習(xí)】 1. 由數(shù)字1、2、3、4可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 2.已知a、b、c、d四個(gè)元素，①寫出每次取出3個(gè)元素的所有排列；②寫出每次取出4個(gè)元素的所有排列. 【排列數(shù)】 1. 定義：從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示. 用符號(hào)表示上述各題中的排列數(shù). 2. 排列數(shù)公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) ； ； ； ； 計(jì)算：= ； = ；= ； 【課后檢測(cè)】 1. 寫出： ① 從五個(gè)元素a、b、c、d、e中任意取出兩個(gè)、三個(gè)元素的所有排列； ② 由1、2、3、4組成的無重復(fù)數(shù)字的所有3位數(shù). ③ 由0、1、2、3組成的無重復(fù)數(shù)字的所有3位數(shù). 2. 計(jì)算： ① ② ③ ④ 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 排 列 課題：排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用(1) 目的：進(jìn)一步掌握排列、排列數(shù)的概念以及排列數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式，會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． 過程： 一、復(fù)習(xí)：（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)整理） 1．排列的定義，理解排列定義需要注意的幾點(diǎn)問題； 2．排列數(shù)的定義，排列數(shù)的計(jì)算公式 或 （其中m≤n m,n?Z） 3．全排列、階乘的意義；規(guī)定 0!=1 4．“分類”、“分步”思想在排列問題中的應(yīng)用． 二、新授： 例1：⑴ 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？ 解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列——＝5040 ⑵ 7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？ 解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：7×6×5×4×3×2×1＝7?。?040 ⑶ 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ 解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列——=720 ⑷ 7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ 解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有種；第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有種 則共有=240種排列方法 ⑸ 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？ 解法一（直接法）：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法；第二步 從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有種方法 所以一共有＝2400種排列方法． 　　　　　解法二：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法．所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400種． 小結(jié)一：對(duì)于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，對(duì)某些特殊元素可以優(yōu)先考慮． 例2 ： 7位同學(xué)站成一排． ⑴甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？ 解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法．所以這樣的排法一共有＝1440種． ⑵甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？ 解：方法同上，一共有＝720種． ⑶甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？ 解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法．所以這樣的排法一共有＝960種方法． 解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素， 若丙站在排頭或排尾有2種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法． 解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有種方法， 　再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以這樣的排法一共有＝960種方法． 小結(jié)二：對(duì)于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）． 例3： 7位同學(xué)站成一排． ⑴甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？ 解法一：（排除法） 解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱為“空”吧），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有種方法，所以一共有種方法． ⑵甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？ 解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有種方法，所以一共有＝1440種． 小結(jié)三：對(duì)于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）． 三、小結(jié)： 1．對(duì)有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型： ⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置； ⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）； ⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）； 2．基本的解題方法： ⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）； ⑵ 某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”； ⑶ 某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”； ⑷ 在處理排列問題時(shí)，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑，這是學(xué)好排列問題的根基． 四、作業(yè)：《課課練》之“排列 課時(shí)1—3” 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 排 列 課題：排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用(2) 目的：使學(xué)生切實(shí)學(xué)會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解． 過程： 一、復(fù)習(xí)： 1．排列、排列數(shù)的定義，排列數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式； 2．常見的排隊(duì)的三種題型： ⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置——優(yōu)限法； ⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）——捆綁法； ⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）——插空法． 3．分類、分布思想的應(yīng)用． 二、新授： 示例一：　從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？ 解法一：（從特殊位置考慮） 解法二：（從特殊元素考慮）若選： 若不選： 則共有 ＋＝136080 解法三：（間接法）136080 示例二： ⑴ 八個(gè)人排成前后兩排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排， 則共有多少種不同的排法？ 略解：甲、乙排在前排；丙排在后排；其余進(jìn)行全排列． 所以一共有＝5760種方法． ⑵ 不同的五種商品在貨架上排成一排，其中a, b兩種商品必須排在一起，而c, d兩種商品不排在一起, 則不同的排法共有多少種？ 略解：（“捆綁法”和“插空法”的綜合應(yīng)用）a, b捆在一起與e進(jìn)行排列有； 此時(shí)留下三個(gè)空，將c, d兩種商品排進(jìn)去一共有；最后將a, b“松綁”有．所以一共有＝24種方法． ☆⑶ 6張同排連號(hào)的電影票，分給3名教師與3名學(xué)生，若要求師生相間而坐，則不同的坐法有多少種？ 略解：（分類）若第一個(gè)為老師則有；若第一個(gè)為學(xué)生則有 所以一共有2＝72種方法． 示例三： ⑴ 由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？ 略解： ⑵ 由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，并且比13 000大的正整數(shù)？ 解法一：分成兩類，一類是首位為1時(shí)，十位必須大于等于3有種方法；另一類是首位不為1，有種方法．所以一共有個(gè)數(shù)比13 000大． 解法二：（排除法）比13 000小的正整數(shù)有個(gè)，所以比13 000大的正整數(shù)有＝114個(gè)． 示例四： 用1，3，6，7，8，9組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，由小到大排列． ⑴ 第114個(gè)數(shù)是多少？ ⑵ 3 796是第幾個(gè)數(shù)？ 解：⑴ 因?yàn)榍粩?shù)是1的四位數(shù)一共有個(gè)，所以第114個(gè)數(shù)的千位數(shù)應(yīng)該是“3”，十位數(shù)字是“1”即“31”開頭的四位數(shù)有個(gè)；同理，以“36”、“37”、“38”開頭的數(shù)也分別有12個(gè)，所以第114個(gè)數(shù)的前兩位數(shù)必然是“39”,而“3 968”排在第6個(gè)位置上，所以“3 968” 是第114個(gè)數(shù)． ⑵ 由上可知“37”開頭的數(shù)的前面有60＋12＋12＝84個(gè)，而3 796在“37”開頭的四位數(shù)中排在第11個(gè)（倒數(shù)第二個(gè)），故3 796是第95個(gè)數(shù)． 示例五： 用0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中 ⑴ 能被25整除的數(shù)有多少個(gè)？ ⑵ 十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有多少個(gè)？ 解： ⑴ 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25，50兩種，末尾為50的四位數(shù)有個(gè)，末尾為25的有個(gè)，所以一共有＋＝21個(gè)． 注： 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25，50，75，00四種情況． ⑵ 用0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，一共有個(gè)．因?yàn)樵谶@300個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的大小關(guān)系是“等可能的”，所以十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有個(gè)． 三、小結(jié)：能夠根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)呐帕蟹椒ǎ瑫r(shí)注意考慮問題的全面性，此外能夠借助一題多解檢驗(yàn)答案的正確性． 四、作業(yè)：“3＋X”之 排列 練習(xí) 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 組 合 ⑴ 課題：組合、組合數(shù)的概念 目的：理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式． 過程： 一、復(fù)習(xí)、引入： 1．復(fù)習(xí)排列的有關(guān)內(nèi)容： 定 義 特 點(diǎn) 相同排列 公 式 排 列 以上由學(xué)生口答． 2．提出問題： 示例1： 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 示例2： 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 引導(dǎo)觀察：示例1中不但要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的順序“排列”，而示例2只要求選出2名同學(xué)，是與順序無關(guān)的． 引出課題：組合問題． 二、新授： 1．組合的概念：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合． 　 注：1．不同元素 2．“只取不排”——無序性 3．相同組合：元素相同 判斷下列問題哪個(gè)是排列問題哪個(gè)是組合問題： ⑴ 從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽；（組合） ⑵ 從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中選出2個(gè)人擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支部書記．（排列） 2．組合數(shù)的概念：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示． 例如：示例2中從3個(gè)同學(xué)選出2名同學(xué)的組合可以為：甲乙，甲丙，乙丙．即有種組合． 又如：從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽的組合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6種組合，即： 在講解時(shí)一定要讓學(xué)生去分析：要解決的問題是排列問題還是組合問 題，關(guān)鍵是看是否與順序有關(guān)． 那么又如何計(jì)算呢？ 3．組合數(shù)公式的推導(dǎo) ⑴提問：從4個(gè)不同元素a，b，c，d中取出3個(gè)元素的組合數(shù)是多少呢？ 啟發(fā)： 由于排列是先組合再排列，而從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù) 可以求得，故我們可以考察一下和的關(guān)系，如下： 組 合 排列 由此可知：每一個(gè)組合都對(duì)應(yīng)著6個(gè)不同的排列，因此，求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：① 考慮從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合，共有個(gè)；② 對(duì)每一個(gè)組合的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列，各有種方法．由分步計(jì)數(shù)原理得：＝，所以：． ⑵ 推廣： 一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：① 先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)；② 求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得：＝ ⑶ 組合數(shù)的公式： 或 ⑷ 鞏固練習(xí)： 1．計(jì)算：⑴ ⑵ 2．求證： 3．設(shè) 求的值． 解：由題意可得： 即：2≤x≤4 ∵ ∴x=2或3或4 當(dāng)x=2時(shí)原式值為7；當(dāng)x=3時(shí)原式值為7；當(dāng)x=2時(shí)原式值為11． ∴所求值為4或7或11． 4．例題講評(píng) 例1． 6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分 法？ 略解： 例2．4名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人實(shí)踐活動(dòng)小組，問組成方法共有多少種？ 解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，，，所以一共有++＝100種方法． 解法二：（間接法） 5．學(xué)生練習(xí)：（課本99練習(xí)） 三、小結(jié)： 定 義 特 點(diǎn) 相同組合 公 式 排 列 組 合 此外，解決實(shí)際問題時(shí)首先要看是否與順序有關(guān)，從而確定是排列問題還是組合問題，必要時(shí)要利用分類和分步計(jì)數(shù)原理． 四、作業(yè)：課堂作業(yè)：教學(xué)與測(cè)試75課 課外作業(yè)：課課練 課時(shí)7和8 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 組 合 ⑵ 課題：組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用及組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) 目的：深刻理解排列與組合的區(qū)別和聯(lián)系，熟練掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并且能夠運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題． 過程： 一、復(fù)習(xí)回顧： 1．復(fù)習(xí)排列和組合的有關(guān)內(nèi)容： 定 義 特 點(diǎn) 相同×× 公 式 排 列 組 合 強(qiáng)調(diào)：排列——次序性；組合——無序性． 2．練習(xí)一： 練習(xí)1：求證：． （本式也可變形為：） 練習(xí)2：計(jì)算：① 和； ② 與；③ 答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792 （此練習(xí)的目的為下面學(xué)習(xí)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)打好基礎(chǔ)．） 3．練習(xí)二： ⑴ 平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？ ⑵ 平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？ 答案：⑴ （組合問題） ⑵（排列問題） 二、新授： 1．組合數(shù)的 性質(zhì)1：． 理解： 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后，剩下n - m個(gè)元素．因 為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n - m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n - m個(gè)元素的組合數(shù)，即：．在這里，我們主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的思想． 證明：∵ 又 ∴ 注：1° 我們規(guī)定 2° 等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)． 3° 此性質(zhì)作用：當(dāng)時(shí)，計(jì)算可變?yōu)橛?jì)算，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化． 例如：＝＝=2002． 4° 或 2．示例一：（課本101例4）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球． ⑴ 從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？ ⑵ 從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？ ⑶ 從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？ 解：⑴ ⑵ ⑶ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：．為什么呢？ 我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球，可以分為兩類：一類含有1個(gè)黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，上述等式成立． 一般地，從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m -1個(gè)元素與組成的，共有個(gè)；不含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有個(gè)．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)．在這里，我們主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想． 3．組合數(shù)的 性質(zhì)2：＝+． 證明： ∴ ＝+． 注：1° 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的相同的一個(gè)組合數(shù)． 2° 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算．在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用． 4．示例二： ⑴ 計(jì)算： ⑵ 求證：＝++ ⑶ 解方程： ⑷ 解方程： ⑸ 計(jì)算：和 推廣： 5．組合數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用： 證明下列等式成立： ⑴ （講解） ⑵ （練習(xí)） ⑶ 6．處理《教學(xué)與測(cè)試》76課例題 三、小結(jié)：1．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)； 2．從特殊到一般的歸納思想． 四、作業(yè)： 課堂作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》76課 課外作業(yè)：課本習(xí)題10.3；課課練課時(shí)9 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 組 合 ⑶ 課題：組合、組合數(shù)的綜合應(yīng)用⑴ 目的：進(jìn)一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)，能夠解決一些較為復(fù)雜的組合應(yīng)用問題，提高合理選用知識(shí)的能力． 過程： 一、知識(shí)復(fù)習(xí)： 1．復(fù)習(xí)排列和組合的有關(guān)內(nèi)容： 依然強(qiáng)調(diào)：排列——次序性；組合——無序性． 2．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及有關(guān)性質(zhì) 性質(zhì)1： 性質(zhì)2：＝+ 常用的等式： 3．練習(xí)：處理《教學(xué)與測(cè)試》76課例題 二、例題評(píng)講： 例1．100件產(chǎn)品中有合格品90件，次品10件，現(xiàn)從中抽取4件檢查． ⑴ 都不是次品的取法有多少種？ ⑵ 至少有1件次品的取法有多少種？ ⑶ 不都是次品的取法有多少種？ 解：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ． 例2．從編號(hào)為1，2，3，…，10，11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？ 解：分為三類：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有 所以一共有++． 例3．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻 譯工作（其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？ 解：我們可以分為三類： ① 讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年從事英語翻譯工作，有； ② 讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年從事德語翻譯工作，有； ③ 讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年不從事任何工作，有． 所以一共有++＝42種方法． 例4．甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表 ？ 解法一：（排除法） 解法二：分為兩類：一類為甲不值周一，也不值周六，有；另一類為甲不值周一，但值周六，有．所以一共有+＝42種方法． 例5．6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？ 解：第一步從6本不同的書中任取2本“捆綁”在一起看成一個(gè)元素有種方法；第二步將5個(gè)“不同元素（書）”分給5個(gè)人有種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有＝1800種方法． 變題1：6本不同的書全部送給5人，有多少種不同的送書方法？ 變題2： 5本不同的書全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書方法？ 變題3： 5本相同的書全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書方法？ 答案：1．； 2．； 3．． 三、小結(jié)：1．組合的定義，組合數(shù)的公式及其兩個(gè)性質(zhì)； 2．組合的應(yīng)用：分清是否要排序． 四、作業(yè)：《3+X》 組合基礎(chǔ)訓(xùn)練 《課課練》課時(shí)10 組合四 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 組 合 ⑷ 課題：組合、組合數(shù)的綜合應(yīng)用⑵ 目的：對(duì)排列組合知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解，掌握排列組合一些常見的題型及解題方法，能夠運(yùn)用兩個(gè)原理及排列組合概念解決排列組合問題． 過程： 一、知識(shí)復(fù)習(xí)： 1．兩個(gè)基本原理； 2．排列和組合的有關(guān)概念及相關(guān)性質(zhì)． 二、例題評(píng)講： 例1．6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法： ⑴ 分給甲、乙、丙三人，每人兩本； ⑵ 分為三份，每份兩本； ⑶ 分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本； ⑷ 分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本； ⑸ 分給甲、乙、丙三人，每人至少一本． 解：⑴ 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到：種． ⑵ 分給甲、乙、丙三人，每人兩本有種方法，這個(gè)過程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設(shè)有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學(xué)有種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得：，所以．因此分為三份，每份兩本一共有15種方法． 注：本題是分組中的“均勻分組”問題． ⑶ 這是“不均勻分組”問題，一共有種方法． ⑷ 在⑶的基礎(chǔ)上在進(jìn)行全排列，所以一共有種方法． ⑸ 可以分為三類情況：①“2、2、2型”即⑴中的分配情況，有種方法；②“1、2、3型”即⑷中的分配情況，有種方法；③“1、1、4型”，有種方法．所以一共有90+360+90＝540種方法． 例2．身高互不相同的7名運(yùn)動(dòng)員站成一排，甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種？ 解：（插空法）現(xiàn)將其余4個(gè)同學(xué)進(jìn)行全排列一共有種方法，再將甲、乙、丙三名同學(xué)插入5個(gè)空位置中（但無需要進(jìn)行排列）有種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有＝240種方法． 例3．⑴ 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共有多少種不同的放法？ ⑵ 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？ 解：⑴ 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：一共有種方法． ⑵（捆綁法）第一步從四個(gè)不同的小球中任取兩個(gè)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素有種方法，第二步從四個(gè)不同的盒取其中的三個(gè)將球放入有種方法．所以一共有＝144種方法． 例4．馬路上有編號(hào)為1，2，3，…，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中3盞燈關(guān)掉，但不可以同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關(guān)掉的情況下，有多少種不同的關(guān)燈方法？ 解：（插空法）本題等價(jià)于在7只亮著的路燈之間的6個(gè)空檔中插入3只熄掉的燈，故所求方法總數(shù)為種方法． 例5．九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，…，8，從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果6可以當(dāng)作9使用，問可以組成多少個(gè)三位數(shù)？ 解：可以分為兩類情況：① 若取出6，則有種方法；②若不取6，則有種方法．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，一共有+＝602種方法． 三、小結(jié)： 四、作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》77課；《課課練》相關(guān)練習(xí) 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 二項(xiàng)式定理---1定理 一、 復(fù)習(xí)填空： 1. 在n=1,2,3,4時(shí)，研究(a+b)n的展開式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= . 2. 列出上述各展開式的系數(shù)： 3.這些系數(shù)中每一個(gè)可看作由它肩上的兩個(gè)數(shù)字 得到.你能寫出第五行的數(shù)字嗎？(a+b)5= . 4.計(jì)算：= ，= ，= ，= ，= .用這些組合數(shù)表示(a+b)4的展開式是：(a+b)4= . 二、定理： (a+b) n= （n）,這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做 (a+b) n的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，通項(xiàng)是指展開式的第 項(xiàng)，展開式共有 個(gè)項(xiàng). 例題：1.展開； 2. 展開. 小結(jié)：求展開式中的指定項(xiàng)一般用通項(xiàng)公式，當(dāng)指數(shù)n不是很大時(shí)，也可用定理展開，再找指定項(xiàng). 3.計(jì)算：（1）（0.997）3 的近似值（精確到0.001） （2）（1.002）6的近視值（精確到0.001）. 三 、課后檢測(cè) 1.求（2a+3b）6的展開式的第3項(xiàng). 2.求（3b+2a）6的展開式的第3項(xiàng). 3.寫出的展開式的第r+1項(xiàng). 4.求（x3+2x）7的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，并求第4項(xiàng)的系數(shù). 5.用二項(xiàng)式定理展開： （1）； （2）. 6.化簡(jiǎn)： （1）； （2） 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 二項(xiàng)式定理---2通項(xiàng)應(yīng)用---求指定項(xiàng) 一、復(fù)習(xí)填空： (a+b) n= （n）,這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做 (a+b) n的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，通項(xiàng)是指展開式的第 項(xiàng)，展開式共有 個(gè)項(xiàng). 二、應(yīng)用舉例： 1.的展開式中，第五項(xiàng)是…………………………………………（ ） A. B. C. D. 2.的展開式中，不含a的項(xiàng)是第……………………………（ ）項(xiàng) A.7 B.8 C.9 D.6 3.二項(xiàng)式(z-2)6的展開式中第5項(xiàng)是-480，求復(fù)數(shù)z. 4.求二項(xiàng)式的展開式中的有理項(xiàng). 三、練習(xí)及課后檢測(cè) 1. 的展開式中含x3的項(xiàng)是 . 2.二項(xiàng)式的展開式中的第八項(xiàng)是………………………………（ ） A.-135x3 B.3645x2 C. D. 3.的展開式中的整數(shù)項(xiàng)是…………………………………（ ） A.第12項(xiàng) B. 第13項(xiàng) C. 第14項(xiàng) D. 第15項(xiàng) 4.展開式中第9項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n的值是………………… （ ） A.13 B.12 C.11 D.10 5.的展開式中的第7項(xiàng)是………………………………………（ ） A. B. - C.-672d3i D.672d3i 6.展開式的常數(shù)項(xiàng)是 . 7. 展開式的常數(shù)項(xiàng)是 . 8.在的展開式中，第 項(xiàng)是中間項(xiàng)，中間項(xiàng)是 . 9.已知（10+xlgx）5的展開式中第4項(xiàng)為106，求x的值. *10.若（1-2x）5展開式中的第2項(xiàng)小于第1項(xiàng)，且不小于第3項(xiàng)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍. 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 二項(xiàng)式3---求指定項(xiàng)的系數(shù) 一、定理復(fù)習(xí) 1.(a+b) n= （n）,共有 個(gè)項(xiàng)，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ； 2.通項(xiàng)表示展開式中的第 項(xiàng)，通項(xiàng)公式是 . 二、例題與練習(xí) 1.（x-2）9的展開式中，第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是……………………………（ ） A.4032 B.-4032 C.126 D.-126 2.若的展開式中的第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n等于………………（ ） A.4 B.4或-3 C.12 D.3 3.多項(xiàng)式(1-2x)5(2+x)含x3項(xiàng)的系數(shù)是…………………………………（ ） A.120 B.-120 C.100 D.-100 4.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中，x2的系數(shù) 5.二項(xiàng)式的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)比第二項(xiàng)系數(shù)大44，求第4項(xiàng)的系數(shù). 三、課后檢測(cè) 1.在的展開式中，x6的系數(shù)是……………………………（ ） A.-27 B.27 C.-9 D.9 2.在(x2+3x+2)5的展開式中，x的系數(shù)為…………………………（ ） A.160 B.240 C.360 D.800 3.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50展開式中x3的系數(shù)是………………（ ） A. B. C. D. 4. (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10的展開式中，含x8的系數(shù)是… （ ） A.10 B.45 C.54 D.55 5.在的展開式中，求x4的系數(shù)與x- 4的系數(shù)之差. 6.(1-x)5(1+x+x2)4的展開式中，含x7項(xiàng)的系數(shù)是 . 7.已知(1+)n展開式中含x-2的項(xiàng)的系數(shù)為12，求n. 8.x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3+(1-3x)7的展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)是 . 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 二項(xiàng)式定理4---整除問題 一、 例題選講 1.求4713被5除所得的余數(shù). 2.求x10-3除以(x-1)2所得的余式. 3.求證34n+2+52n+1能被14整除. 二、練習(xí)與檢測(cè) 1.10110-1的末尾連續(xù)零的個(gè)數(shù)是…………………………………（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.若n為奇數(shù)，7n+被9除所得的余數(shù)是……（ ） A.0 B.2 C.7 D.8 3.5n+13n(n)除以3的余數(shù)是……………………………………（ ） A.0 B.0或1 C.0或2 D.2 4.求5555除以8所得的余數(shù). 5.用二項(xiàng)式定理證明6363+17能被16整除. 6.求9192除以100的余數(shù). 7.今天是星期二，不算今天，251天后的第一天是星期幾？ 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 二項(xiàng)式定理測(cè)試題 一、 選擇題 1.已知(2a3+)n的展開式的常數(shù)項(xiàng)是第7項(xiàng)，則n的值為………………（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.在(x2+3x+2)5的展開式中，x2的系數(shù)為………………………………（ ） A.850 B.640 C.360 D240 3.(x-y-2z)8 的展開式中x6yz的系數(shù)是……………………………… （ ） A.28 B.16 C.56 D-16 4. 設(shè)(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，則a3=………（ ） A. B. C. D. 5.數(shù)(1.05)6的計(jì)算結(jié)果精確到0.01的近視值是………………………（ ） A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.44 6.在(ax+1)7的展開式中，(a>1)，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，則a的值是………………………………………………（ ） A. B. C.2- D.2+ 7.(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1)的展開式中，x的系數(shù)是…………………（ ） A. B. C. D. 8.(1+x+x2+x3)4的展開式中，奇次項(xiàng)系數(shù)和是………………………（ ） A.64 B.128 C.120 D.256 9.的值是 （ ） A.217 B.218 C.219 D.220 10.(1-2x)15的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)和是……………………… （ ） A.1 B.-1 C.215 D.315 二、填空題 11.若()n展開式中第五項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 . 12.展開式的中間項(xiàng)是 . 13.(|x|+)3的展開式中，所有常數(shù)項(xiàng)的和是 . 14.在(x2-x-1)n的展開式中，奇次項(xiàng)的系數(shù)和為-128，則系數(shù)最小的項(xiàng)是 . 三、解答題 15.已知(x3+)n的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求展開式中不含x的項(xiàng). 16.設(shè)f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展開式中，關(guān)于x的一次項(xiàng)系數(shù)為11，試問：m、n取何值時(shí)，f(x)的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值，并求出這個(gè)最小值. 歡迎您進(jìn)入數(shù)學(xué)999 http://sx999.k12.net.cn/ 二項(xiàng)式5---二項(xiàng)式系數(shù) 一、 復(fù)習(xí)、思考、填空： 1.(a+b)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是 ； 2.組合數(shù)的性質(zhì)1是 ； 3.寫出(a+b)10的展開式： （1） 觀察二項(xiàng)式系數(shù)的變化規(guī)律； （2） 二項(xiàng)式系數(shù)最大的是 項(xiàng). 4.下面二項(xiàng)展開式中，那些項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大？是多少？分別填在相應(yīng)的橫線上 （1）(a+b)19 第 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，是 ； （2）(a+b)20 第 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，是 . 二、 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)： 請(qǐng)閱讀課本P251頁----P252頁證明下列二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)： 性質(zhì)1：在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等 即 其中m=0,1,2,3,……,n 性質(zhì)2：如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大； 性質(zhì)3： 性質(zhì)4：(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.即=2n-1 [注意] 二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別. 三、 例題與練習(xí) 1.(1-x2)9展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 ，系數(shù)最小的項(xiàng)是 ，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是 . 說明：注意項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的區(qū)別；系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別. 2.若的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，求它的中間項(xiàng). 四、課后檢測(cè) 1.(a+b)n展開式中第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則n為…………………（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 2.二項(xiàng)式(1-x)4n+1的展開式系數(shù)最大的項(xiàng)是……………………………（ ） A.第2n+1項(xiàng) B. 第2n+2項(xiàng) C. 第2n項(xiàng) D第2n+1項(xiàng)或2n+2項(xiàng) 3.若(a+b)n的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為8192，則n的值為………（ ） A16 B.15 C.14 D.13 4.(a+b)2n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是………………………………（ ） A.第n項(xiàng) B.第n項(xiàng)或第n+1項(xiàng) C.第n+1項(xiàng) D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，是第n+1項(xiàng)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是第n項(xiàng). 5.(a-b)99的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)是……………………………………（ ） A.第1項(xiàng) B.第50項(xiàng) C.第51項(xiàng) D.第50項(xiàng)與第51項(xiàng) 6. . 7.= . 8.若(a+)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和等于51