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姓名 學(xué)生姓名 填寫時(shí)間 2016-12-7 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 高三 教材版本 人教版 階段 第（ 48 ）周 觀察期：□ 維護(hù)期：□ 課題名稱 排列組合 課時(shí)計(jì)劃 第（ ）課時(shí) 共（ ）課時(shí) 上課時(shí)間 2016-12-8 教學(xué)目標(biāo) 大綱教學(xué)目標(biāo) 1、理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題． 2、理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題． 個(gè)性化教學(xué)目標(biāo) 體會(huì)分類討論的思想 教學(xué)重點(diǎn) 1、正確區(qū)分排列與組合,熟練排列數(shù)與組合數(shù)公式 2、能熟練利用排列數(shù)與組合數(shù)公式進(jìn)行求值和證明. 教學(xué)難點(diǎn) 分類討論思想的靈活應(yīng)用 教學(xué)過程 第一部分：計(jì)數(shù)原理 問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 一、分類計(jì)數(shù)原理 完成一件事，有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有 種不同的方法 說明：1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理 2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對每類方法計(jì)數(shù). 例1、在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下： A大學(xué)：生物學(xué) 化學(xué) 醫(yī)學(xué) 物理學(xué) 工程學(xué) B大學(xué)：數(shù)學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 法學(xué) 如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？ A村 B村 C村 北 南 中 北 南 問題 2. 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法? 二、分步計(jì)數(shù)原理 完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法， ……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有 種不同的方法 說明：1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理 2）首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對每步方法計(jì)數(shù). 例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？ 例3、浦江縣的部分電話號碼是05798415××××,后面每個(gè)數(shù)字來自0～9這10個(gè)數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號碼? 第二部分：排列 一、問題引入 問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 問題2：從1、2、3、4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？ 問題1和2的共同點(diǎn)是什么？ 二、排列 1、對排列定義的理解. 定義：一般地，從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 2、相同排列. 如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同. 3、排列數(shù). 從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同的排列的個(gè)數(shù)，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).用符號表示. 且有： 正整數(shù)1到n的連乘積叫做n的階乘，用表示，所以n個(gè)不同元素的全排列公式可以寫成： , 規(guī)定0! = 1，所以An0＝1。 注意： 例1、A，B，C，D四名同學(xué)重新?lián)Q位(每個(gè)同學(xué)都不能坐其原來的位子)，試列出所有可能的換位方法． 解：假設(shè)A，B，C，D四名同學(xué)原來的位子分別為1,2,3,4號，列出樹形圖如下： 換位后，原來1,2,3,4號座位上坐的同學(xué)的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA. 練習(xí)2：四人A、B、C、D坐成一排，其中A不坐在排頭，寫出所有的坐法． 解： 例2設(shè)a∈N*，且a＜27，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于(　　) A．A27－a8 B．A34－a27－a C．A34－a7 D．A34－a8 解析：　8個(gè)括號是連續(xù)的自然數(shù)，依據(jù)排列數(shù)的概念，選D. 練習(xí)1：解不等式：A8m＋2＜6A8m. 解析：　原不等式可化為＜6·，化簡得m2－15m＋50＜0， 即(m－5)(m－10)＜0，解得5＜m＜10，又，即m≤6，所以m＝6. 練習(xí)2：計(jì)算 (1)；(2)1?。?·2?。?·3！＋…＋n·n！.(3)；(4). [解析]　(1)方法一：＝＝＝. 方法二：＝＝＝＝. (2)1?。?·2?。?·3?。玭·n! ＝(2！－1)＋(3?。?！)＋(4！－3！)＋…＋[(n＋1)?。璶！]＝(n＋1)！－1. (3)＝＝1. (4)＝·(n－m)！· ＝·(n－m)！·＝1. 例3、求證：An＋1m－Anm＝mAnm－1. [解析]　證法一：An＋1m－Anm＝－ ＝＝·＝m·＝mAnm－1. 練習(xí)：求證：An＋1n＋1＝An＋1n＝(n＋1)Ann 證明：　∵An＋1n＋1＝(n＋1)×n×(n－1)×…×3×2×1，An＋1n＝(n＋1)×n×(n－1)×…×3×2， (n＋1)Ann＝(n＋1)×n! ＝(n＋1)×n×(n－1)×…×3×2×1， ∴An＋1n＋1＝An＋1n＝(n＋1)Ann. 鞏固練習(xí)： 1、某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場分別賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？ 2、（1）從5本不同的書中選3本選給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同選法？ （2）從5種不同的書中買3本選給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同選法？ 3、用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)符合下列條件的無重復(fù)的數(shù)字？ (1)六位奇數(shù)； (2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)； (3)不大于4 310的四位偶數(shù)． [解題過程]　(1)方法一(直接法)： 第一步，排個(gè)位，有A31種排法； 第二步，排十萬位，有A41種排法； 第三步，排其他位，有A44種排法． 故共有A31A41A44＝288個(gè)六位奇數(shù)． 方法二(排除法)： 6個(gè)數(shù)字全排列有A66個(gè)， 0,2,4在個(gè)位上的排列數(shù)有3A55個(gè)， 1,3,5在個(gè)位上且0在十萬位上的排列數(shù)有3A44個(gè)， 故對應(yīng)的六位奇數(shù)的排列數(shù)為 A66－3A55－3A44＝288(個(gè))． (2)方法一(排除法)： 0在十萬位和5在個(gè)位的排列都不對應(yīng)符合題意的六位數(shù)，這兩類排列中都含有0在十萬位和5在個(gè)位的情況． 故符合題意的六位數(shù)共有A66－2A55＋A44＝504(個(gè))． 方法二(直接法)： 十萬位數(shù)字的排法因個(gè)位上排0與不排0而有所不同，因此需分兩類． 第一類，當(dāng)個(gè)位排0時(shí)，有A55個(gè)； 第二類，當(dāng)個(gè)位不排0時(shí)，有A41A41A44個(gè)． 故共有符合題意的六位數(shù)有A55＋A41A41A44＝504(個(gè))． (3)①當(dāng)千位上排1,3時(shí)，有A21A31A42個(gè)． ②當(dāng)千位上排2時(shí)，有A21A42個(gè)． ③當(dāng)千位上排4時(shí)，形如40××，42××的各有A31個(gè)； 形如41××的有A21A31個(gè)； 形如43××的只有4 310和4 302這兩個(gè)數(shù)， 故共有A21A31A42＋A21A42＋2A31＋A21A31＋2＝110(個(gè))． 題后感悟：排列問題的本質(zhì)是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個(gè)位子上，或某個(gè)位子不排某些元素，解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子，若一個(gè)位子安排的元素影響到另一個(gè)位子的元素個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)分類討論．　 第二部分：組合 一、問題引入 問題3：從3名同學(xué)中選出2名的可能選法是多少？ 問題4：區(qū)別問題1與問題3的不同點(diǎn)。 二、組合 1、組合定義：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合. 注意：排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別。 共同點(diǎn)：兩者都是從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素； 不同點(diǎn)：排列與元素周期律的順序有關(guān)，組合與元素的順序無關(guān)。只有元素相同且順序相同的兩個(gè)排列才是相同的，只要兩個(gè)組合的元素相同，不論元素的順序是否相同，它們都是相同的組合。 2、組合數(shù)： 從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號表示. 探究2：從4個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素的排列與組合的關(guān)系？從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的排列與組合的關(guān)系？ 3、組合數(shù)公式： Cn0＝1 例1判斷下列問題是排列問題，還是組合問題． (1)從1,2,3，…，9九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成一個(gè)三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？ (2)從1,2,3，…，9九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，然后把這三個(gè)數(shù)字相加得到一個(gè)和，這樣的和共有多少個(gè)？ (3)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生，去完成同一件工作有多少種不同的選法？ (4)5個(gè)人規(guī)定相互通話一次，共通了多少次電話？ (5)5個(gè)人相互各寫一封信，共寫了多少封信？ 解：(1)當(dāng)取出3個(gè)數(shù)字后，如果改變?nèi)齻€(gè)數(shù)字的順序，會(huì)得到不同的三位數(shù)，此問題不但與取出元素有關(guān)，而且與元素的安排順序有關(guān)，是排列問題． (2)取出3個(gè)數(shù)字之后，無論怎樣改變這三個(gè)數(shù)字之間的順序，其和均不變，此問題只與取出的元素有關(guān)，而與元素的安排順序無關(guān)，是組合問題． (3)2名學(xué)生完成的是同一件工作，沒有順序，是組合問題． (4)甲與乙通一次電話，也就是乙與甲通一次電話，無順序區(qū)別為組合問題． (5)發(fā)信人與收信人是有區(qū)別的，是排列問題． 例2 (2011·大綱全國卷)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有(　　) A．4種　　B．10種 C．18種 D．20種 解析：分兩種情況：①選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友有C42＝6種方法；②選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友有C41＝4種方法，所以不同的贈(zèng)送方法共有6＋4＝10(種)，故選B. 練習(xí)1：某人決定投資于8種股票和4種債券，經(jīng)紀(jì)人向他推薦了12種股票和7種債券．問：此人有多少種不同的投資方式？ 解：需分兩步：第1步，根據(jù)經(jīng)紀(jì)人的推薦在12種股票中選8種，共有C128種選法； 第2步，根據(jù)經(jīng)紀(jì)人的推薦在7種債券中選4種，共有C74種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，此人有C128·C74＝17 325種不同的投資方式． 練習(xí)2：現(xiàn)有10名大學(xué)生，其中男生6名，女生4名． (1)現(xiàn)要從中選2名參加會(huì)議，有多少種不同的選法？ (2)現(xiàn)要從中選出男、女大學(xué)生各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？ 解析：(1)從10名大學(xué)生中選2名去參加會(huì)議的選法數(shù)就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，即C102＝＝45種． (2)從6名男大學(xué)生中選2名的選法有C62種，從4名女大學(xué)生中選2名的選法有C42種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，因此共有選法C62·C42＝·＝90種． 例3 一位教練的足球隊(duì)共有17名初級學(xué)員，他們中以前沒有一個(gè)參加過比賽，按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場隊(duì)員是11人，問： （1） 這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？ （2） 如果在選出11名上場隊(duì)員時(shí)，還在確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？ 例4 （1）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？ （2）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？ 練習(xí)1： (1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四面體？ (2)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四棱錐？ 解：(1)正方體8個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成C84個(gè)四點(diǎn)組，其中共面的四點(diǎn)組是正方體的6個(gè)表面及正方體6組相對棱分別所在的6個(gè)平面的四個(gè)頂點(diǎn)，故可確定四面體C84－12＝58(個(gè))． (2)由(1)知，正方體共面的四點(diǎn)組有12個(gè)，以這每一個(gè)四點(diǎn)組構(gòu)成的四邊形為底面，以其余的四個(gè)點(diǎn)中任一點(diǎn)為頂點(diǎn)都可以確定一個(gè)四棱錐，故可以確定四棱錐12C41＝48(個(gè))． 練習(xí)2：.(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，有多少種不同的取法？ (2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法． 解析：　(1)直接法：如圖， 含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有3C53種取法；含頂點(diǎn)A的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有3C53＋3＝33種． (2)間接法：如圖，從10個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有C104種，除去4點(diǎn)共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果．從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出的4點(diǎn)必定共面．有4C64＝60(種)，四面體的每一棱上3點(diǎn)與相對棱中點(diǎn)共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形(對棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分)，故4點(diǎn)不共面的取法為：C104－(60＋6＋3)＝141(種)． 例5 在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件， （1）有多少種不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？ 練習(xí)1：(2011·北京高考)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字作答) 解析：　數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，包括以下情況： “2”出現(xiàn)1次，“3”出現(xiàn)3次，共可組成C41＝4(個(gè))四位數(shù)． “2”出現(xiàn)2次，“3”出現(xiàn)2次，共可組成C42＝6(個(gè))四位數(shù)． “2”出現(xiàn)3次，“3”出現(xiàn)1次，共可組成C43＝4(個(gè))四位數(shù)． 綜上所述，共可組成14個(gè)這樣的四位數(shù)． 答案：　14 練習(xí)2：“抗震救災(zāi)，眾志成城”，在我國甘肅舟曲的抗震救災(zāi)中，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴某災(zāi)區(qū)救災(zāi)，其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家．問： (1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？ (2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？ (3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？ 解：(1)分步：首先從4名外科專家中任選2名，有C42種選法，再從除外科專家的6人中選取4人，有C64種選法，所以共有C42·C64＝90種抽調(diào)方法. (2)“至少”的含義是不低于，有兩種解答方法， 方法一(直接法)：按選取的外科專家的人數(shù)分類： ①選2名外科專家，共有C42·C64種選法； ②選3名外科專家，共有C43·C63種選法； ③選4名外科專家，共有C44·C62種選法； 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有C42·C64＋C43·C63＋C44·C62＝185種抽調(diào)方法. 方法二(間接法)：不考慮是否有外科專家，共有C106種選法，考慮選取1名外科專家參加，有C41·C65種選法；沒有外科專家參加，有C66種選法，所以共有： C106－C41·C65－C66＝185種抽調(diào)方法. (3)“至多2名”包括“沒有”、“有1名”、“有2名”三種情況，分類解答． ①?zèng)]有外科專家參加，有C66種選法； ②有1名外科專家參加，有C41·C65種選法； ③有2名外科專家參加，有C42·C64種選法. 所以共有C66＋C41·C65＋C42·C64＝115種抽調(diào)方法 練習(xí)3：某市工商局對35種商品進(jìn)行抽樣檢查，鑒定結(jié)果有15種假貨，現(xiàn)從35種商品中選取3種，試求： (1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ 解析：　(1)其中某一假貨必須在內(nèi)，則需從剩余的34種商品中選取2種，不同的取法有C342＝＝561(種)． (2)其中某一假貨不能在內(nèi)，則需從剩余的34種商品中選取3種，共有C343＝5 984(種)． (3)恰有兩種假貨在內(nèi)，則假貨有C152種選法，1種真貨的取法有C201種，故3種商品的取法有C152×C201＝2 100種． (4)至少有2種假貨，直接法為C152C201＋C153＝2 555種， 間接法為C353－C203－C151C202＝2 555種． (5)至多有2種假貨，直接法為C203＋C202C151＋C201C152＝6 090(種)， 間接法：C353－C153＝6 090(種)． 4、兩個(gè)性質(zhì)公式：① ② ①從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后就剩下n-m個(gè)元素，因此從n個(gè)不同元素中取出 n-m個(gè)元素的方法是一一對應(yīng)的，因此是一樣多的就是說從n個(gè)不同元素中取出n-m個(gè)元素的唯一的一個(gè)組合.（或者從n+1個(gè)編號不同的小球中，n個(gè)白球一個(gè)紅球，任取m個(gè)不同小球其不同選法，分二類，一類是含紅球選法有一類是不含紅球的選法有） ②根據(jù)組合定義與加法原理得；在確定n+1個(gè)不同元素中取m個(gè)元素方法時(shí)，對于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的n個(gè)元素中再取m-1個(gè)元素，所以有C，如果不取這一元素，則需從剩余n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，所以共有C種，依分類原理有. 5、幾個(gè)常用組合數(shù)公式 例6　計(jì)算：（1）； （2）． 分析：本題如果直接計(jì)算組合數(shù)，運(yùn)算比較繁．本題應(yīng)努力在式子中創(chuàng)造條件使用組合數(shù)的性質(zhì)，第（1）題中，，經(jīng)此變形后，可繼續(xù)使用組合數(shù)性質(zhì)．第（2）題有兩個(gè)考慮途徑，一方面可以抓住項(xiàng)的變形，求和；另一方面，變形，接著，…，反復(fù)使用公式． 解：（1）原式． （2）原式． 另一方法是：原式 ． 說明：利用第（2）小題的手段，我們可以得到組合數(shù)的一個(gè)常用的結(jié)論：． 左邊右邊． 例7、計(jì)算下列各式的值． (1)3C83－2C52； (2)C10098＋C200199； (3)C73＋C74＋C85＋C96； (4)Cn5－n＋Cn＋19－n. [解題過程]　(1)3C83－2C52＝3×－2×＝148. (2)C10098＋C200199＝C1002＋C2001＝＋200＝5 150. (3)原式＝C84＋C85＋C96＝C95＋C96＝C106＝C104＝210. (4)由?4≤n≤5. ∵n∈N*，∴n＝4或5.當(dāng)n＝4時(shí)，原式＝C41＋C55＝5. 當(dāng)n＝5時(shí)，原式＝C50＋C64＝16. 練習(xí)1：計(jì)算：(1)C85＋C10098·C77；(2)C50＋C51＋C52＋C53＋C54＋C55；(3)Cn＋1n·Cnn－1. 解析：　(1)原式＝C83＋C1002×1＝＋＝56＋4 950＝5 006. (2)原式＝2(C50＋C51＋C52)＝2(C61＋C52)＝2×＝32. (3)方法一：原式＝Cn＋1n·Cn1＝·n＝·n＝(n＋1)n＝n2＋n. 方法二：原式＝(Cnn＋Cnn－1)·Cnn－1＝(1＋Cn1)·Cn1＝(1＋n)n＝n2＋n. 練習(xí)2：(1)已知－＝，求C8m. (2)解方程：Cx＋2x－2＋Cx＋2x－3＝Ax＋33. [解]　(1)原方程變形為－ ＝， ∴1－＝，即m2－23m＋42＝0， (2)原方程可化為Cx＋3x－2＝Ax＋33，即Cx＋35＝Ax＋33， ∴＝，∴＝， ∴x2－x－12＝0 解得x＝4或x＝－3 課后作業(yè) 一、知識點(diǎn)熟記 1、做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么，完成這件事共有 N= 種不同的方法； 完成一件事，需要分n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法。那么，完成這件事共有N= 種不同的方法； 2、排列數(shù)的計(jì)算公式為= ； 組合數(shù)的計(jì)算公式= （3）兩個(gè)性質(zhì)公式：① ② 二、題組分析 1、某小組有8名男生，6名女生，要從中選出一名同學(xué)代表小組發(fā)言，不同的選法共有（ ） A、48種 B、24種 C、14種 D、13種 2、有一位同學(xué)要從三門不同的知識類選修課、二門不同的技能類選修課、四門不同的藝術(shù)類選修課中各選一門，不同的選法有（ ） A、9種 B、20種 C、24種 D、15種 3、某商場有5個(gè)出入門，某人從任一門進(jìn)入，購物完后從一門走出，不同的走法的種數(shù)為（ ） A、5種 B、16種 C、25種 D、20種 4、由甲地直達(dá)丙地有2種走法，由甲地到乙地有3種走法，由乙地到丙地有4種走法，則由甲地到丙地所有不同走法有（ ?。┓N A、5 B、24 C、14 D、10 5、用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則可排出奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A、24 B、30 C、36 D、60 6、18×17×16×15×…×9等于（ ） A、 B、 C、 D、 7、現(xiàn)有5支足球隊(duì)爭奪冠、亞軍，那么不同的結(jié)果有（ ）種 A、9 B、20 C、35 D、125 8、現(xiàn)有5人照相，甲站中間的排法有（　　?。? A、24種 B、72種 C 、96種 D、60種 9、一個(gè)畫展在5個(gè)學(xué)校輪流展出，每個(gè)學(xué)校展出一次，則不同的展出次序有（ ）種 A、5 B、25 C、 D、120 10、用1,2,3,4,5,6，這六個(gè)數(shù)字組成不重復(fù)的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A、６0 B、120 C、180 D、240 11、在5本不同數(shù)學(xué)書、3本不同故事書、2本不同美術(shù)書中任取一本書，有幾種不同的取法（ ） A、 5種 B、 3種 C、 8種 D、 10種 12、從6篇稿件中選4篇參加征文比賽，不同的選法有（ ）種 A、 B、 C、 D、4！ 13、若，則n=（ ） A、1６ B、1７ C、18 D、19 14、一古玩收藏家有6枚清朝不同的古幣和9枚元朝不同的古幣。若從中任取一枚，有 種不同的取法，從中任取元、清古幣各一枚，有 種不同的取法 15、若，則n= 16、有7人并排坐在一起照相，求下列條件下的不同排法 (1)甲坐在正中間； (2)甲、乙兩人坐在一起； (3)甲、乙兩人坐在兩端； (4) 甲、乙兩人不坐在一起 17、從名男生和名女生中任選人參加演講比賽,求下列條件下的不同選法總數(shù)： ①選人都是男生; ②所選人只有名女生; 18、在10件產(chǎn)品中，有3件次品，從中任取3件； （1）“其中恰有2件次品”的抽法有多少種？ （2）“其中恰有3件正品”的抽法有多少種？ （3）“其中沒有次品”的抽法有多少種？ （4）“其中至少有2件次品”的抽法有多少種？ 19、計(jì)算下列各題; （1） (2) (3) (4) 20、用1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字， （1）自然數(shù)多少個(gè)？ （2）三位的奇數(shù)多少個(gè)？ （3）能被2整除的三位數(shù)多少個(gè)？ （4）比50000大的整數(shù)多少個(gè)？ 課 后 記 本節(jié)課教學(xué)計(jì)劃完成情況：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 學(xué)生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ 學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極□ 比較積極□ 一般□ 不積極□ 學(xué)生上次的作業(yè)完成情況：數(shù)量 % 完成質(zhì)量 分 存在問題 備注 班主任簽字 家長或?qū)W生簽字 教研主任審批 第19頁/共12頁