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眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計(jì) 摘要 本文解決的是一個(gè)關(guān)于眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計(jì)的問題，目的是建立筑屋規(guī)劃布置的模型，實(shí)現(xiàn)眾籌筑屋項(xiàng)目，為了眾籌筑屋，需公布相關(guān)信息，使眾籌筑屋項(xiàng)目盡量滿足參籌者的購(gòu)買意愿。實(shí)現(xiàn)開發(fā)商與參籌者的共贏，我們從實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)每一問問題都設(shè)計(jì)了合適的數(shù)學(xué)模型，并做出了正確的解答和處理。 問題一：根據(jù)容積率的定義，我們用住宅總建筑面積除以土地總規(guī)劃面積，得到該項(xiàng)目總的容積率為2.2752。為了核算增值稅，根據(jù)附件1，我們將“其它類型”的房型按普通和非普通比例進(jìn)行調(diào)整，得到改進(jìn)的方案1，制作成表1，并對(duì)表1中各種房型單獨(dú)核算成本、收益和增值稅（如文中表2、表3所示），然后分別累加，得到該項(xiàng)目總的成本為2318325038元（約23.2億元），總收益為623655251.8元（約6.24億元），總增值稅值為304739710元（約為3.047億元）。 問題二：在問題一的基礎(chǔ)上，為了盡量滿足參籌者的購(gòu)買意愿，我們先利用層次分析法得到各種房型的購(gòu)買意愿權(quán)重，以此權(quán)重為系數(shù)，以各種房型的套數(shù)為變量，建立目標(biāo)函數(shù)，利用容積率、每種房型套數(shù)限制等作為約束條件進(jìn)行優(yōu)化，得到“各種房型累計(jì)購(gòu)買意愿”最大情況下，每種房型套數(shù)。以此數(shù)據(jù)更新方案Ⅰ，得到重新規(guī)劃的方案Ⅱ，如表2所示。在表2所示的“新方案”基礎(chǔ)上，按照問題一的思路逐一進(jìn)行核算，得到新方案中各種房型的平均成本和平均收益（如表7、表8所示），項(xiàng)目總成本為：2828329101元（約28.3億元），總收益為680061810.3元（約6.8億元），總增值稅為323962688.4元（約3.24億元） 問題三：在問題二的基礎(chǔ)上算出投資回報(bào)率為，經(jīng)計(jì)算只有房型1、3、8的投資回報(bào)率達(dá)到了25%以上的水平，其他房型都沒有達(dá)到這一水平，因此需要對(duì)方案二進(jìn)行調(diào)整。一個(gè)可行的辦法是在方案二的優(yōu)化模型中引入投資回報(bào)率約束。 關(guān)鍵詞： Excle工具 線性規(guī)劃 層次分析法 一、問題重述 眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代一種新型的房地產(chǎn)形式?，F(xiàn)有占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項(xiàng)目（詳情見附件1）。項(xiàng)目推出后，有上萬戶購(gòu)房者登記參籌。項(xiàng)目規(guī)定參籌者每戶只能認(rèn)購(gòu)一套住房。 在建房規(guī)劃設(shè)計(jì)中，需考慮諸多因素，如容積率、開發(fā)成本、稅率、預(yù)期收益等。根據(jù)國(guó)家相關(guān)政策，不同房型的容積率、開發(fā)成本、開發(fā)費(fèi)用等在核算上要求均不同，相關(guān)條例與政策見附件2和附件3。 請(qǐng)你結(jié)合本題附件中給出的具體要求及相關(guān)政策，建立數(shù)學(xué)模型，回答如下問題： 1. 為了信息公開及民主決策，需要將這個(gè)眾籌筑屋項(xiàng)目原方案（稱作方案Ⅰ）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進(jìn)行公布。請(qǐng)你們建立模型對(duì)方案I進(jìn)行全面的核算，幫助其公布相關(guān)信息。 2. 通過對(duì)參籌者進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了參籌者對(duì)11種房型購(gòu)買意愿的比例（見附件1）。為了盡量滿足參籌者的購(gòu)買意愿，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)建設(shè)規(guī)劃方案（稱為方案Ⅱ），并對(duì)方案II進(jìn)行核算。 3. 一般而言，投資回報(bào)率達(dá)到25%以上的眾籌項(xiàng)目才會(huì)被成功執(zhí)行。你們所給出的眾籌筑屋方案Ⅱ能否被成功執(zhí)行？如果能，請(qǐng)說明理由。如果不能，應(yīng)怎樣調(diào)整才能使此眾籌筑屋項(xiàng)目能被成功執(zhí)行？ 二、模型假設(shè) 1、不考慮建設(shè)過程中因?yàn)樘鞖饣蜃匀粸?zāi)害而產(chǎn)生的額外費(fèi)用 2、施工中沒有意外發(fā)生，能順利施工。 3、不考慮建設(shè)過程中因?yàn)樘鞖饣蜃匀粸?zāi)害而產(chǎn)生的額外費(fèi)用 4、每種房型的面積都按原方案的面積 5、不考慮建造層數(shù)、樣式、朝向及房型間的距離； 三、符號(hào)說明 ：總?cè)莘e率 四、問題分析 問題一：根據(jù)容積率的定義，我們用住宅總建筑面積除以土地總規(guī)劃面積，得到該項(xiàng)目總的容積率為2.2752。為了核算增值稅，根據(jù)附件1，我們將“其它類型”的房型按普通和非普通比例進(jìn)行調(diào)整，得到改進(jìn)的方案1，制作成表1，并對(duì)表1中各種房型單獨(dú)核算成本、收益和增值稅，然后分別累加，得到該項(xiàng)目總的成本、收益和增值稅值。 問題二：在問題一的基礎(chǔ)上，為了盡量滿足參籌者的購(gòu)買意愿，我們先利用層次分析法得到各種房型的購(gòu)買意愿權(quán)重，以此權(quán)重為系數(shù)，以各種房型的套數(shù)為變量，建立目標(biāo)函數(shù)，利用容積率、每種房型套數(shù)限制等作為約束條件進(jìn)行優(yōu)化，得到“各種房型累計(jì)購(gòu)買意愿”最大情況下，每種房型套數(shù)。以此數(shù)據(jù)更新方案Ⅰ，得到重新規(guī)劃的方案Ⅱ，如表2所示。 問題三：從籌建者角度，投資回報(bào)率應(yīng)該表示為單套房的收益與投入成本之比。根據(jù)問題二的運(yùn)算，我們可以得到單套房的收益（如表8），若將表7中“扣除項(xiàng)目金額”看成是某種房型的投資總額，則用表7中的“扣除項(xiàng)目金額”除以相應(yīng)房型的總套數(shù)，就可以得到該種房型單套投資額，用該房型的單套收益除以單套投資額，可以得到單套房的投資回報(bào)率。 五.模型的建立與求解 一、問題一的求解： 1、容積率的計(jì)算 根據(jù)本題資料，本項(xiàng)目各房型所占地面面積應(yīng)視為按建筑面積均分，因此，各房型的容積率應(yīng)該相同，都等于總?cè)莘e率。而根據(jù)容積率的概念，總?cè)莘e率應(yīng)該等于列入容積率計(jì)算的房型總建筑面積除以總占地面積。即： 根據(jù)附件1中表1數(shù)據(jù)，可求的總?cè)莘e率為： 2、核算增值稅 根據(jù)附件1對(duì)表1的說明，住宅類型是“其他”的住宅，在最終增值稅兩類核算模式中，其對(duì)應(yīng)開發(fā)成本，收入等均按照已有普通宅、非普通宅建筑面積比，分?jǐn)偤笤儆?jì)算。因此，我們將附件表1中房型9和房型10按照此比例進(jìn)行了調(diào)整，制作成下表（表1） 將各房型所對(duì)應(yīng)的收入、開發(fā)成本等增值額扣除項(xiàng)、適用稅率、增值稅額等各指標(biāo)列在一起，如下表2 關(guān)于表2的說明： （1） 各房型收入等于其建筑總面積乘以單位售價(jià) （2） 各房型開發(fā)成本等于其建筑總面積乘以單位開發(fā)成本 （3） 各房型土地支付金額按其建筑總面積占所有房型建筑總面積之比分?jǐn)偂? （4） 與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金計(jì)算方法同（1） （5） 房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用等于取得土地使用權(quán)所支付的金額（按房型比例分?jǐn)偅┡c房地產(chǎn)開發(fā)成本之和的10%。 （6） 扣除項(xiàng)目金額等于開發(fā)成本+土地支付金額+與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金+房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用。 綜合以上核算方法，利用累進(jìn)增值稅率，可計(jì)算得各房型需繳納增值稅總額為304739710元。 3、收益情況 根據(jù)上述2的計(jì)算，可得到各房型總收益及每套收益，具體情況如下表3，每套收益可以給籌建者提供有效的參考。經(jīng)計(jì)算可知，單套房收益最高的是房型3，達(dá)到502405.1元，單套房收益最低的是房型9，只有1665.916元。 4、考慮“其他扣除項(xiàng)目”的情況 根據(jù)《中華人民共和國(guó)土地增值稅暫行條例》的規(guī)定，對(duì)從事房地產(chǎn)開發(fā)的納稅人可按《實(shí)施細(xì)則》第七條取得土地使用權(quán)所支付的金額和房地產(chǎn)開發(fā)成本規(guī)定計(jì)算的金額之和，加計(jì)20%扣除，此為對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)商的優(yōu)惠政策。若在我們的模型中也考慮這一優(yōu)惠政策，則可將土地增值稅扣除項(xiàng)目中“房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用”扣除比例提高到30%，重新調(diào)整表2，得到下表3，此時(shí)算得所有房型總增值稅額為187783412元（特別說明，當(dāng)增值額為負(fù)數(shù)是，我們假定增值稅為0）。 二、問題二的求解： 根據(jù)附件1中“參籌登記網(wǎng)民對(duì)各種房型的滿意比例”表，我們采用層次分析法，得到任意一個(gè)理性購(gòu)買者對(duì)各種房型的偏好權(quán)重。 1、用層次分析法求偏好權(quán)重 房型1 房型2 房型3 房型4 房型5 房型6 房型7 房型8 房型9 房型10 房型11 滿意 比例 0.4 0.6 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.6 0.2 0.3 0.4 我們將各種房型兩兩比較，根據(jù)滿意比例選擇適當(dāng)?shù)谋容^矩陣，為計(jì)算方便，兼顧一定合理性，我們采用如下方法構(gòu)造比較矩陣： 將滿意比例乘以10，得到相應(yīng)整數(shù)，設(shè)房型和房型相對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別為、，若，則房型對(duì)房型的比較數(shù)為，若，則房型對(duì)房型的比較數(shù)為，故，對(duì)應(yīng)的比較矩陣為： ， 利用MATLAB求出矩陣的最大特征值為：，對(duì)應(yīng)的特征向量為：， 歸一化為， 一致性檢驗(yàn)： 表明矩陣通過了一致性檢驗(yàn)。 2、最優(yōu)化方案 設(shè)表示第種房型要建的套數(shù)，通過層次分析法，每種房型的滿意度等于上述中的第個(gè)分量。以累計(jì)“滿意度”最大為目標(biāo)函數(shù)，以最大容積率限制，各種房型套數(shù)限制等為約束條件，建立最優(yōu)化模型如下： 目標(biāo)函數(shù)： ，，使得 50≤≤450；50≤≤500；50≤≤300；150≤≤500； 100≤≤550；150≤≤350；50≤≤450；100≤≤250； 50≤≤350；50≤≤400；50≤≤250； 通過Lingo軟件編輯求解得： 原方案的滿意總累計(jì)度為：278.3726 每種房型應(yīng)建的套數(shù)：x1=50 x2=346 x3=50 x4=150 x5=104 x6=350 x7=450 x8=100 x9=350 x10=400 x11=250 結(jié)合條件及以上所求的數(shù)據(jù)可得下表：即方案Ⅱ 2、各指標(biāo)的核算 （1）容積率 根據(jù)表5的數(shù)據(jù)，可求得方案Ⅱ的總?cè)莘e率為：，與方案Ⅰ相差無幾。 （2）增值稅核算 與問題一類似，首先將表5中房型9和房型10按普通宅和非普通宅的比例進(jìn)行調(diào)整，得到表6，如下表： 將各房型所對(duì)應(yīng)的收入、開發(fā)成本等增值額扣除項(xiàng)、適用稅率、增值稅額等各指標(biāo)列在一起，如下表7 根據(jù)上表可知，方案Ⅱ中各房型需繳納增值稅總額為323962688元，較方案Ⅰ略有增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率約為6.31%。 （3）收益情況 根據(jù)上述（2）的計(jì)算，可進(jìn)一步得到各房型總收益及每套收益，具體情況如下表8。經(jīng)計(jì)算可知，方案Ⅱ中單套房收益最高及最低值均與方案Ⅰ相同，收益最高也是房型3，達(dá)到502405.053元，單套房收益最低也是房型9，只有1665.916元。但其他房型的收益略有變化，總收益方案Ⅱ較方案Ⅰ略有增加，增長(zhǎng)率約為9.04%。 問題三：投資回報(bào)率核算 1、從籌建者角度，投資回報(bào)率應(yīng)該表示為單套房的收益與投入成本之比。根據(jù)問題二的運(yùn)算，我們可以得到單套房的收益（如表8），若將表7中“扣除項(xiàng)目金額”看成是某種房型的投資總額，則用表7中的“扣除項(xiàng)目金額”除以相應(yīng)房型的總套數(shù)，就可以得到該種房型單套投資額，用該房型的單套收益除以單套投資額，可以得到單套房的投資回報(bào)率。根據(jù)問題二的數(shù)據(jù)，得到投資回報(bào)率情況如下表9 從上表可以看出，在方案Ⅱ中，只有房型1、3、8的投資回報(bào)率達(dá)到了25%以上的水平，其他房型都沒有達(dá)到這一水平，因此需要對(duì)方案二進(jìn)行調(diào)整。一個(gè)可行的辦法是在方案二的優(yōu)化模型中引入投資回報(bào)率約束。 由于時(shí)間關(guān)系，我們來不及寫出帶有回報(bào)率約束的最優(yōu)模型。 六、模型的評(píng)價(jià)與應(yīng)用 優(yōu)點(diǎn)：本文論述過程表格與文字?jǐn)⑹鱿嘟Y(jié)合，條理清晰，使模型具體明了。問題二要設(shè)計(jì)新的方案，計(jì)算采用了LINGO軟件，使結(jié)果更具有科學(xué)性，說服力更強(qiáng)。 缺點(diǎn)：對(duì)問題三的求解還有待進(jìn)一步細(xì)化。 應(yīng)用：在現(xiàn)實(shí)生活中，該模型的應(yīng)用性很強(qiáng)，應(yīng)用方面很廣，可以用到房地產(chǎn)問題、 建設(shè)道路問題、開發(fā)工廠建設(shè)等 七.參考文獻(xiàn) 【1】宣明《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》第一版284-286頁1高等教育出版社2010年9月 【2】王新成《LINGO教程及實(shí)訓(xùn)》93-128頁機(jī)械工業(yè)出版社2010年9月 八.附錄 1、問題二優(yōu)化模型的lingo程序 max=0.0348*x1+0.0831*x2+0.0531*x3+0.0831*x4+0.13*x5+0.1902*x6+0.2667*x7+0.0831*x8+0.0175*x9+0.0238*x10+0.0348*x11; 77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8<=2.28*102077.6; @bnd(50,x1,450);@bnd(50,x2,500);@bnd(50,x3,300);@bnd(150,x4,500);@bnd(100,x5,550);@bnd(150,x6,350);@bnd(50,x7,450);@bnd(100,x8,250);@bnd(50,x9,350);@bnd(50,x10,400);@bnd(50,x11,250);@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11); 2、問題二優(yōu)化模型的lingo程序運(yùn)行結(jié)果：