1944_螺旋紙管卷管機設計,螺旋,紙管,卷管機,設計 黃河科技學院本 科 畢 業(yè) 設 計 （論文） 任 務 書工 學院 機械 系 機械設計制造及其自動化 專業(yè) 08 級 1 班學 號 080105048 學生 宋珍鶴 指 導 教 師 郭 長 江 畢業(yè)設計（論文）題目螺旋紙管卷管機設計 畢業(yè)設計（論文）工作內容與基本要求（目標、任務、途徑、方法，應掌握的原始資料（數據） 、參考資料（文獻）以及設計技術要求、注意事項等） （紙張不夠可加頁）一、設計技術要求、原始資料（數據） 、參考資料（文獻）通過實習調研搜集資料，運用所學知識，并借助 CAD 等繪圖軟件，針對化纖用螺旋紙管，設計一種螺旋紙管卷管機。該機必須滿足以下要求：1：螺旋紙管卷紙層數 6-12 層，紙寬 60-110mm；2：卷軸直徑 Ф65-Ф120mm；3：卷管外徑 Ф80-Ф140mm；4：卷管速度 3-8m/min；5：調速方法采用勵磁調速電機實現無級調速；在做本課題時，需要查閱機械原理，機械設計，包裝紙性能，機械設計手冊1-5 卷等相關資料。二、設計目標與任務1.查閱文獻資料 12 種以上，外文資料不少于兩篇。寫出 3000 字以上的文獻綜述，單獨裝訂成冊。2.翻譯外文科技資料，不少于 3000 漢字，單獨裝訂成冊。3.完成開題報告，填寫開題報告表。4.擬定設計方案，完成螺旋紙管卷管機結構設計及強度計算等。5.卷管機裝配圖一張 A0；卷管機架零件圖一張 A0； 卷管機花鍵軸零件圖一張 A3；卷管機托板零件圖、支撐板零件圖各一張 A1；6.編寫摘要，英中文完全對照，中文不少于 300 字。7.編寫設計說明書，不少于 8000 字符。三、時間安排1-4 周 完成開題報告、文獻翻譯、文獻綜述及總體方案設計5-10 周 完成總體設計、完成部分機構的裝配圖及部分零件圖并撰寫說明書10-11 周 修改論文、資格審查等12 周 畢業(yè)答辯畢業(yè)設計（論文）時間： 2012 年 02 月 13 日至 2012 年 05 月 15 日計 劃 答 辯 時 間： 2012 年 05 月 19 日專業(yè)（教研室）審批意見：審批人簽名：黃河科技學院畢業(yè)設計（論文）開題報告表課題名稱 螺旋紙管卷管機設計課題來源 教師擬訂 課題類型 工程設計真實課題 AX 指導教師 郭長江學生姓名 宋珍鶴 專 業(yè) 機械設計制造及其自動化 學 號 0801050481、調研資料的準備螺旋紙管已廣泛應用于食品包裝，農膜，造紙，紡織等行業(yè)，主要包括纏繞膜紙管，膠帶紙管，保鮮膜紙管，熱電偶紙管，塑料薄膜紙管，造紙用管，皮革紙管，鋁箔紙管，高強度紙管，化纖紙管等，適用范圍比較廣，用量比較大。 此次設計我是用螺旋紙管卷管機設計作為設計的課題。在準備階段，我首先在網上搜集了一些關于卷管機工作原理的資料，中國卷管機的發(fā)展前景以及國內外卷管機的發(fā)展現狀。然后又在圖書館的網站上搜集了一些關于卷管機設計方面的材料和文獻。二、設計的目的與要求 畢業(yè)設計是大學教學中最后一個實踐性教學環(huán)節(jié)，通過該設計過程，可以檢驗學生所學的知識，同時培養(yǎng)學生處理工程中實際問題的能力，因此意義特別重大。要求：查閱文獻資料 12 種以上，外文資料不少于兩篇。擬定設計方案，完成螺旋紙管卷管機機構設計及強度要求等，完成卷管機裝配圖一張 A0;卷管機架零件圖一張 A0；卷管機花鍵零件圖一張A3；卷管機托板零件圖、支撐板零件圖各一張 A1；編寫摘要，編寫設計說明書。三、設計的思路與預期成果 （1）.了解卷紙機的結構和工作過程，對自動換卷系統(tǒng)進行設計。（2）.進行基本的幾何計算和受力分析，選擇合適的參數 （3）.完成文獻綜述和外文翻譯。 （4）.設計圖樣（包括總裝圖和主要零部件圖） 。 （5）.完成畢業(yè)論文，編寫設計說明書。四、任務完成的階段內容及時間安排1 周———4 周 完成開題報告、文獻翻譯、文獻綜述及總體方案設計 5 周——-10 周 完成總體設計、完成部分機構的裝配圖及部分零件圖并撰寫說明書10 周——11 周 修改論文、資格審查等12 周 畢業(yè)答辯五、完成設計（論文）所具備的條件因素首先完成本次設計，主觀上要有主動性，閱讀與題目相關的資料等，同時也必須了解論文的格式，撰寫的方法等等。其次客觀上要具備一定的條件，如通用計算機，繪圖機，設計室，AUTOCAD、SOLIDWORKS 、UG、電子圖板等繪圖軟件，有關參考書、工具書、資料等。指導教師簽名： 日期： 2012 年 2 月 20 日—2012 年 2 月 27 日課題來源：（1）教師擬訂；（2）學生建議；（3）企業(yè)和社會征集；（4）科研單位提供課題類型：（1）A—工程設計（藝術設計） ；B—技術開發(fā)；C—軟件工程；D—理論研究；E—調研報告（2）X—真實課題；Y—模擬課題；Z—虛擬課題要求（1） 、 （2）均要填，如 AY、BX 等。黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 1 頁 螺旋卷管機的工作原理摘要：卷管機是生產卷紙管的機器，卷管部分是螺旋紙管生產的最主要的一部分，本文主要介紹卷管機的發(fā)展歷程及其工作原理。本文研究了螺旋紙管（罐身）各參數之間，以及皮帶輪直徑和最大紙管外徑之間的關系，另外還研究了螺旋焊管的成型原理，對螺旋焊管成型技術的輥形設計、預彎定位、成型控制以及彎板輥的適用性等問題進行了研究，并給出了成型工藝設計示例。關鍵詞：卷管機的發(fā)展/螺旋紙管/成型原理/螺旋焊管/預彎/彈復 前言卷管機，顧名思義，就是生產卷紙管的機器，是一種紙料加工機械，它以單光面牛皮紙為原料，經過切刀成片，將其卷成紙管的設備 [1]。生產的卷紙管應用于各個行業(yè)，有纖工業(yè)用管、薄膜工業(yè)用管、印刷工業(yè)用管、造紙工業(yè)用管、皮革工業(yè)用管、食品包裝用管、展覽行業(yè)用管等。卷管機的類型也多種多樣，最常見的卷管機就是螺旋卷管機和平卷式卷管機。還有其他類型的卷管機，如自動卷管機 [1]（如圖1） 、自動卷芯機、衛(wèi)生紙卷管機、壓力卷管機等，自動卷芯機和紙管的作用有關，很多紙管一般都是作為內芯來卷產品的，因此把做紙管的機器叫做自動卷芯機。另外還可以按輥長劃分為多種規(guī)格的卷管機 [23]。黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 2 頁 圖 1 自動卷管機的外觀圖卷管機按力的傳動方式分為芯軸主動和芯軸被動，按浸漬材料與芯軸的纏繞角度分為平繞和斜繞。芯軸主動的方式適合于卷制大直徑的管，對于小直徑的管，在浸漬材料連續(xù)平繞時，芯軸主動和芯軸被動卷制的產品性能差不多。但是，芯軸主動的卷管機設備和操作要比芯軸被動的復雜的多，所以目前廣泛使用的是芯軸被動的三輥卷管芯 [2]。1.卷管機國內外發(fā)展狀況在卷管機不斷發(fā)展的過程中，人們對于卷管機的認識理念也是在不斷的變化，那么重視紙管機就成為了我們當前最重要的事情。隨著我國經濟快速發(fā)展，紙管機、紙芯、紙管產品以其成本低、質量輕、易回收、無公害等優(yōu)點，在紙管機、造紙業(yè)、包裝業(yè)、紡織化纖業(yè)得到了普遍應用。它即可以作為各種卷筒紙和紙板的內芯，也可作為合成長絲、滌綸、丙綸、氨綸等所用的紡織紗管，尤其是用于紡織業(yè)的紙管已逐步取代錐形紗管。以前的國產卷紙機與造紙機一樣，長期停留在窄幅、慢速、受控。卷紙輥從卷紙機的副臂轉到主臂的過程，或是引紙、換紙均靠手工操作來完成。無疑，勞動強度較大，又不安全，卷成的紙卷外緊內松，在紙卷端面形成卷曲的荷葉狀，造成幾十層紙黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 3 頁 的質量下降或報廢 [3]。而且國內相似的紙管加工機多為半自動機型，主要采用機械傳動的方式實現紙的切片，之后由人工將紙片送到卷紙機內進行卷管，生產效率比較低 [1]，不能適應時代的要求。印度Sodahech公司推出的最新款高性能自動寶塔紙筒機最大產能為每分鐘生產55個紙筒，其上安裝有獨特的握持卷繞系統(tǒng)，以防止筒子模型滑移。同時該公司生產的螺旋紙管卷繞機具有氣動式或機械式皮帶拉力，能快速地改變筒管尺寸，積極式驅動將載荷有效地從最初的移動件傳遞到卷繞筒上，沒有任何猛拉或振動 [4]。近幾年我國通過引進國外先進技術，對卷管機的送料機構、往復運動機構以及各部分之間的相位匹配等進行改進，大大提高了我國卷管機的發(fā)展水平 [3]。通過對國產卷管機發(fā)展的回顧與現代卷紙機系列產品的開發(fā)，表明國產卷紙機已經步入世界先進水平的行列，為寬幅、高速、大型全自動化的卷紙機設計制造了條件。隨著卷紙機幅寬增加，原在主副臂上所用氣缸均改為油缸。這樣使結構緊湊、合理，加上制造精良，外表美觀，使卷紙機的水平達到了一流 [3]。2.卷管機的成型原理及分析普通螺旋傳動是螺母和螺桿組成的傳動副，可以實現螺桿或螺母的軸向移動。主要把回轉運動變?yōu)橹本€運動以傳遞運動或動力，但不能連續(xù)傳遞被加工件 [5]。卷管機的螺旋傳動則完全不同于普通的螺旋傳動，它是螺旋傳動的變異，它可以傳遞被加工件，它具有使被加工件既轉動又作軸向移動的功能，并可以實現連續(xù)加工連續(xù)進給，可應用生產線上 [6]。2.1 簡易螺旋卷管機的研制黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 4 頁 1-電機；2-減速器；3-齒輪；4-齒輪；5-主座；6-螺紋管模軸；7-托輪裝置；8-副座；9-床體滑道；10-行走絲杠；11-行走絲母；12-三角帶；13-電控箱圖2 螺旋卷管機結構圖螺旋卷管機有以下幾部分組成：電機、減速器、螺旋轉軸、主座、副座、行走絲杠、拖輪裝置、床體滑道、機體、電控箱等組成如圖2所示 [7]正常情況下工作時，先用方銷將無縫鋼管的一端固定在螺紋管模軸起始端托管架(焊接主座端面)內，然后開啟電控箱內正轉按鈕，電動機通過減速器一齒輪一傳動軸，帶動螺旋卷管機轉軸每分鐘1O轉的速度旋轉，完成后，按停止按鈕；先將副座后退至機座末端，再取出方銷將卷好的螺旋管拿下來。2.2 螺旋紙管（罐身）的成型原理螺旋卷繞法卷制復合罐罐身，紙管及紙芯，由于生產率高，用科省，易于實現自動化等優(yōu)點而被廣泛應用 [8]。許多資料都簡要介紹過這種成型方法的基本原理。下面試圖作較深入的理論分析，以便必要時作為參考。2.2.1 概述螺旋卷繞法卷制紙管（罐身）的基本成型原理如下圖所示：黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 5 頁 1——驅動皮帶輪；2——成型皮帶輪；3——面紙；4——中層紙；5——內襯紙；6——固定芯軸圖3 螺旋卷繞法卷制紙管（罐身）的成型原理由上圖可知，紙管壁由內襯紙、中層紙和面紙組成，通常紙管內襯紙和面紙用輕質薄紙。為了減小卷繞時內襯紙和芯軸之間的摩擦力，要求內襯紙的內表面光滑。并且常在卷繞時于內表面涂臘．以降低摩擦系數。中層紙用表面粗糙的重質紙，如650g／m。的板紙。復合罐罐身的內襯紙常用紙塑或鋁塑復合薄膜 [9]， 而中層紙用200-300~／m 的中質紙。工藝過程：先將各層紙的原料紙按要求裁剪成一定寬度的窄長紙條。接著在芯軸上卷繞內襯紙，制復臺罐罐身時燙封螺旋接縫。然后，將施以粘膠的各層紙，分別按一定的角度一層層重疊一起螺旋卷繞到固定芯軸上。每層的螺旋接縫，由其相鄰的外層紙覆蓋 [10]。卷繞成型皮帶按紙條同樣的方式繞在紙管的外表面，它由兩個轉向相反的驅動輪同時驅動。皮帶對紙管的裹緊力使各層紙互相粘牢，皮帶與面紙外表面的摩擦力使紙管在固定芯軸上向前作螺旋運動，從而連續(xù)不斷地卷出紙管。卷成的紙管定型后即可按一定規(guī)格切斷，晾干后便成要求的紙管，復臺罐罐身還需要貼上商標紙或在光滑白色的面紙上印以商標圖案后才能切斷成罐身 [11]。2.2.2 幾何參數分析由幾何原理，紙條寬度、芯軸直徑和螺旋角的關系 [12]（參考圖4）如下：黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 6 頁 圖4 螺旋紙管的幾何展開圖（三層為例）(1)1sin2iibD?????????????式中i一一 由內襯紙開始向外計數的層次一一 第i層紙的螺旋角?一一 第i層紙的紙條寬度b一一 層紙的厚度i?D 一一 芯軸直徑或者公式如下：(2)siniibD???式中Di 一一 第i層紙圈的內徑黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 7 頁 (3)12iiiD?????下圖5表示紙圈內徑、紙條寬度和螺旋角之間的關系：圖5 紙圈內徑、紙條寬度和螺旋角之間關系曲線設螺距為S，則(4)cosibS??如果相鄰兩層紙圈的螺距不同，則在不斷卷繞過程中，會經常出現兩層接縫重疊的現象從而影響紙管質量。為此在卷繞時應使所有各層紙圈的螺距相同，即對一批紙管,S是定值。聯立解 (2)式和(4) 式，得(5)??2iiiDSb???卷制時，可先按芯軸直徑和內襯寬(或紙管外徑和面紙寬度)確定螺旋角及螺距，然后按式(4)和式 (5)計算各層紙的寬度和螺旋角 [10]。通常，中間各層紙條的寬度比計算值黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 8 頁 小2mm左右，卷繞時會形成間隙以儲存多余的粘膠 [11]。2.2.3 受力分析與皮帶傳動相似，成型皮帶和紙管按要求安裝好以后，帶有一定的張緊力，但比皮帶傳動的張緊力小，當不工作時各段皮帶的拉力相等。工作時各段皮帶的拉力出現差異，帶在紙管兩拉邊的力之差值，即為有效拉力F(圖6)。其值可按下式計算(6)120PFv??式中F1 ——紙管緊邊帶的拉力（N）F2 ——紙管松邊帶的拉力（N）P ——驅動紙管所需功率（kw）v ——成型皮帶的工作速度（m/s）跟推導歐拉公式一樣I ，在皮帶上取一徽段d 。微段始端到剜轉軸心的垂直距離即為半徑冗。該垂足到微段未端中點的距離可近似認為等于 它們的夾角d0 。則另一方面，dl在紙管橫截面方向投影dlcosa的計算公式是 'dlR??因此 (7)'cos?沿皮帶縱向列出垂直和水平各力的平衡式，考慮(7)式，并使F在F 2到F 1 ，θ 在0到2范?圍內積分，即得成型皮帶螺旋卷繞一向的歐拉公式(8)21cosfFe???式中f —— 皮帶與紙的摩擦系數聯立(6)式和(8)式得：黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 9 頁 (9)2cos1ffFe????(10)2cosfe??為驅動紙管旋轉的力， 為推動紙管向前運動的力 [19]。cosF?inF圖6 成型皮帶輪受力分析圖2.3 螺旋焊管的成型原理在研究螺旋焊管的成型原理時必須對輥形設計、預彎定位、成型控制以及彎板棍的適用性等問題進行研究，這里主要介紹預彎定位和成型控制方法。2.3.1 成型預彎的定位預彎與定徑是螺旋焊管成型過程中的主要工序。預彎的主要目的是解決管坯的彈復黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 10 頁 問題,因為彈復的大小直接影響鋼管的內在質量;定徑的主要目的是為了得到更加精確的管坯直徑,因為直徑控制是鋼管的主要質量指標之一。預彎與定徑之間需要有一個合適搭配才能得到理想的鋼管管坯 [13]。帶鋼（中性層）彎曲與彈復的狀態(tài)示意圖如下圖7所示，通過對狀態(tài)示意圖的分析來解決成型預彎的定位問題 [14]。圖7 帶鋼的彎曲和彈復示意圖由圖可知，定位必須以G點為基準點，,使定徑弧、預彎弧、彈復弧在 G 點公切。因為只有這樣的定位方法才能滿足預彎弧在定徑套內的充分彈復。為了便于敘述我們可以把這種方法叫做“公切”定位法。按G點公切設置的不同彈復狀態(tài)可以找出以下幾種預彎定位示意圖：等量預彎設置示意圖、正彈復設置示意圖、負彈復設置示意圖、適量成型設置示意圖等。實際意義的適量成型是不存在的，因此使用這種方法時應當有相應的輔助控制手段。下面是四種示意圖：圖8 等量預彎設置示意圖黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 11 頁 圖9 正彈復設置示意圖圖10 負彈復設置示意圖圖11 適量成型設置示意圖除了上面四種“公切”定位法外還有“非公切”定位法，這里就不再注重介紹。2.3.2 成型控制方法螺旋焊管成型技術中成型控制過程也是很重要的部分，成型控制方法主要有三種：公切、正壓預彎法，公切、偏壓預彎法，等量預彎法 [15]。公切、正壓預彎的含義就是在預彎成型的控制過程中(見圖12) ,預彎弧( R2z ) 、黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 12 頁 彈復弧( R3z ) 與定徑弧( R z) 在3 # 輥處公切,內壓輥的力作用線( F2 ) 與預彎弧( R2z) 的垂直中心線相重合,即內壓輥的作用力垂直正壓。圖12 公切、正壓預彎法1- 帶鋼 2-帶鋼輸入定位輥（0 #輥） 3-預彎下棍（1 #輥）4-預彎上輥（2 #輥） 5-定徑輥 6-預彎下輥（3 #輥）圖13 公切、偏壓預彎法黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 13 頁 1-帶鋼 2-帶鋼輸入定位輥（0 #輥） 3-預彎下棍（1 #輥）4-預彎上輥（2 #輥） 5-定徑輥 6-預彎下輥（3 #輥）公切、偏壓預彎的含義就是在預彎成型的控制過程中(圖13) ,預彎弧( R2z ) 、彈復弧( R 3z) 與定徑弧( R z) 在3 # 輥處公切,內壓輥的力作用線( F2 ) 相對預彎弧 ( R2z) 的垂直中心線有一個偏轉即內壓輥的作用力呈偏心壓下。等量預彎的含義就是在成型的控制過程中(圖14) ,預彎半徑 R2z與擬定的管坯半徑Rz 之值相等且重合。顯然,本方法是公切、正壓預彎法和公切、偏壓預彎法中的一種特例情況,單獨提出的原因在于這種情況的典型性和應用的普遍性。圖14 公切、等量預彎法1-帶鋼 2- 帶鋼輸入定位輥（0 #輥） 3-預彎下棍（1 #輥）4-預彎上輥（2 #輥） 5-定徑輥 6-預彎下輥（3 #輥）3 卷管機研究過程中所遇到的問題和解決方法卷紙機構主要卷針和伺服電機組成，作用是將送到卷針里的紙片卷繞成紙管。在黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 14 頁 整個結構設計中，關鍵環(huán)節(jié)是送料機構和往復運動機構以及各個模塊之間相位的匹配。送料機構和往復運動機構是紙管機能否連續(xù)精確送料、實現自動化的基礎；各個模塊的協調一致，是保證生產線正常工作的關鍵 [1]。送紙機構將型紙從堆紙臺送至卷繞裝置，安裝在其輸出構件上的送紙吸嘴的一個運動周期分為：吸紙、輸紙、喂入和取紙四個階段。在工作過程中，要求送紙吸嘴在吸紙和喂人兩個階段處于停歇狀態(tài)，并有較高的停歇精度，保證在吸取和喂人型紙時的準確性；另外還要求送紙吸嘴在輸紙、取紙兩個階段有較好的運動平穩(wěn)性，以保證卷制出的紙管有較高的品質。由于送紙吸嘴在兩個近似停歇階段均有較大的波動，故在送紙過程中有顫動，這些現象影響了送紙吸嘴的工作性能。分析其原因，發(fā)現該現象主要是有氣壓傳動自身的局限性所致，由于平面連桿機構具有運動平穩(wěn)、結構簡單、制造精度高等特點，因此，通過用平面連桿機構替代普通機構來滿足輸出構件上送紙吸嘴的性能要求 [16]。往復運動機構的用途是將切刀片切成的固定長度的料紙準確的送給卷針。托紙架要實現兩個動作：來回往復運動和上下擺動 [17]。往復運動實現紙的運送，擺動實現紙的吸收和放開。往復運動過程中的帶輪是主動輪，通過帶與紙張之間的摩擦來帶動紙的高速旋轉。常見的往復運動的機構有曲柄滑塊機構、凸輪往復機構、液壓氣動往復機構、絲杠螺母機構等。前兩種機構在實現較大行程時占用空間過大，后兩種機構成本偏高。并且以上一套機構只能實現一個方向的往復 [17]。為了實現兩個方向的往復運動，低成本，結構緊湊等要求，需提出一種新型復合往復運動機構。紙管是有十幾層或二十幾層紙卷繞而成的紙筒，這多層紙中最內層紙的內層不涂膠，最外層紙的外層不涂膠，其余層雙面涂膠。這些紙在卷管機上加溫、加壓捂接卷繞，經后序加工及定性處理而制成的一種專用紙管制品。在紙管生產工藝中很關鍵的一個問題是卷繞粘合強度，因為卷繞粘合的好壞，直接影響著紙管的耐蒸煮性能及使用壽命，而影響粘合質量中的一個重要因素是熱輥的表面溫度 [18]。因此．熱輥功率確定的正確與否，不但直接影響著產品質量，也影響能源的利用率，是生產中迫切需要解決的問題。為了解決這個問題，用溫度傳感器間斷供電的方式來控制溫度。黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 綜 述 ） 第 15 頁 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Joseph F Hanion.Handbook of Package Engineering．2nd McGraw-Hil1，1984[23]Syathes.s Commuaicatloz~June／July，1985[24]W.Nadolski. Dynamie investigationof loads on gear teeth in single gear transmission.Archive of Mechanics 61(1991)523-531[25]M. Strano. Automatic tooling design for rotary draw bending of tubes. Int J Adv Manuf Technol (2005) 26: 733–740單位代碼 02 學　　號 080105048 分 類 號 TH6 密 級 畢 業(yè) 設 計文獻綜述院 （ 系 ） 名 稱 工 學 院 機 械 系專 業(yè) 名 稱 機 械 設 計 制 造 及 其 自 動 化學 生 姓 名 宋 珍 鶴指 導 教 師 郭 長 江2011 年 3 月 10 日黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 1 頁 單齒齒輪傳動中輪齒負載的動力學研究W.Nadolski，WarsawArchive of Mechanics 61(1991)523-531摘要：此文中對單齒齒輪傳動中輪齒負載的動力學研究分析中提及了一種離散—連續(xù)的分析模型，在此模型中恒定的等效嚙合硬度和由轉矩引起的可估算的軸變形均被考慮到計算當中。在分析討論中應用到了波形圖法，即利用了運動方程式而得到的波形圖。數值計算都集中在確定輪齒上的動力載荷波動的波幅大小，計算時還要考慮到在第一第二共振區(qū)域外部激發(fā)作用下的頻率變化。1 緒論在參考文獻 [1，2] 中剛性齒單齒輪傳動的動力學研究是在離散—連續(xù)的模型中被執(zhí)行的，此文中也考慮應用一種相似的模型，然而此處相嚙合齒的齒廓等效剛度可被假設為 3 到 6 的常數，在科技文獻中齒輪傳動的研究大多依靠在一到多個自由度條件下進行離散分析（見參考文獻 [7,8]） 。此文中的離散—連續(xù)模型由兩個可測得軸和四個在考慮旋轉軸時質量慣性矩為常數的剛體組成，這樣的齒輪傳動都要考慮由于撓度作用消除支撐軸承的變形和軸系大體上的扭轉變形。系統(tǒng)中的剛體所受外力矩是被隨機加載的。阻尼的作用也被考慮在內，主要依靠當量的粘滯型外阻尼和當量的福哥特型內阻尼。本研究中還會運用利用波形圖法來解運動方程式的方法，這種方法可以用來測定在齒輪齒的位移，張力和速度處于穩(wěn)定狀態(tài)或者瞬時狀態(tài)下，輪齒上動載荷的變化。為了挑選描述單齒齒輪傳動各種機械性能的參數而進行的數值計算，目標主要集中在測定齒輪齒上動載荷的振幅大小與處在第一第二共振區(qū)域的外部激發(fā)的頻率大小的關系。2 假設和控制方程黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 2 頁 圖 1. 單齒齒輪傳動模型假設這個單齒齒輪傳動的離散—連續(xù)模型有平行軸，圖 1 中齒輪軸 1 和 2 的性能用以下參數描述，剪切彈性模量 G，極慣性矩 Ii，密度 和長度 （i =1,2） ，輪齒 4,5和剛體 3，6 的質量慣性矩分別為 （i=3,4,5,6） 。 X 軸平行于齒輪軸，而且它的原點在未受干擾前提下與齒輪軸 1 的左端點的位置一致。在 t=0 時齒輪軸橫截面的位移和速度可以假設等于 0，這里分析時不包括一些細微因素的影響，例如制造加工時造成的齒形誤差，齒面磨損，離線的運動接觸，齒間潤滑油的影響等，這些因素在齒輪傳動的運動分析中通常被忽略不計。在這些假設下這個單齒齒輪傳動的控制方程將會是線性的。假設在運動過程中輪齒不分離，而且在橫截面 x=L1 處的軸位移滿足關系式（1）（1）其中 R4、R5 分別齒輪 4 和 5 的節(jié)圓半徑，θi（x，t）分別為齒輪軸 1 和 2 的角位移。輪齒上的動載荷可由下式表達（2）黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 3 頁 其中 Km 為等效嚙合剛度,Cm 為嚙合阻尼系數，α 為與節(jié)圓半徑 R4、R5 對應的壓力角。需要指出的是在參考文獻 [1，2] 中（1）式等于 0，描述無齒形誤差的動載荷的公式（2）是從參考文獻 [8]中得到的。在以上假設條件下，測定公式（2）中出現的位移和速度的問題最終歸結為解下面這個經典的波動方程（3）初始條件為（4）邊界條件為（5）黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 4 頁 其中 M(t)為加載在剛體 3 上的外激勵， （i=3,4,5,6）和 （i=1,2）分別為外阻尼和內阻尼系數，出自參考文獻 [1，2] 。邊界條件（5）和參考文獻 [1，2] 中的參照條件是相似的，他們之間的區(qū)別是，在條件（5）中動載荷依照（2）式得出，并依靠等效嚙合剛度和嚙合阻尼系數。如果（1）式等于 0 則文獻 [1]中的邊界條件和此文中的邊界條件是相同的。在緒論上的無量綱數為式（6）如下關系式（3）—（5）為（7）（8）黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 5 頁 其中 θ0 為一個等于常數的角位移，為方便分析此模型中的圍護邊界被省略。式（7）的解代入到初始條件（8）中可以得到以下公式（10）（10）其中這些表示波形的未知因素 和 是由外部力矩 M(t)引起是的，齒輪軸一和二間的傳動方向一致并分別與 x 軸方向垂直。自變量 和 在計算中已被考慮在內，第一次擾動在齒輪軸 1 中出現在 t=0 時 x=0 處，在齒輪軸 2 中出現在 t=1 時 x=1 處。變量 和是連續(xù)的而且對于負的自變量它們都等于 0。把式（10）代入邊界條件（9）可以得到對于 和 的微分方程。從式（10）的形式可知道它遵循的是在不同時刻的瞬時狀態(tài) 和 不等于 0，在計算中為方便操作在所有函數中引入常規(guī)自變量 z。在參考文獻 [1，2] 中對剛性齒齒輪傳動的研究中，每個黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 6 頁 等式中從邊界條件獲得的最大的自變量也是用 z 表示，在這種情況下當齒輪齒是柔性時，適用的方程式會稍微的更加復雜些，因為這些函數 f2，g1 與實變量 z，z2=z+2 都不是相互獨立的，這種情況下，把式（10）代入式（9） ，我們可以得到下式其中（12） 黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 7 頁 微分方程（11）可以依靠有限差分法求解，當 z≥0 時可以從式（11）中求得函數 f1，f2 ， g2 的值，當 z2=z+2≥0 可以從式（11）中求得時函數 g1 的值。對于負的自變量它們卻都等于 0，所以從式(11)3 可得它遵循的是當 z2=z+2<2 時 g1(z2)≡0.雖然函數 f2(z)和 g1(z+2)都不是相互獨立的，但是依靠恰當函數已知的函數值，運用有限差分法可以推導出這些函數的表達式。這些表達式將在附錄中給出。3 數值計算結果在數值計算中下列單齒齒輪傳動的參數都是假設的，假設如下：量綱量無量綱量該文分析過程中包括以下無量綱量：當齒高等于 0.10m，嚙合阻尼系數 Cm=Di1 時，嚙合剛度 =0.005 859，0.018528，0.0585（單位分別為）參見參考文獻 [9—11]。外部力矩 M(t)是隨機得到的，它可以是規(guī)則的或不規(guī)則的，周期的或非周期的。此處假定有下式得出（14） 其中 ， 是無量綱的外激勵頻率。目前考慮的重點集中在，在考慮頻率處在第一第二共振區(qū)域穩(wěn)定狀態(tài)下的外激勵的作用下，如何測定齒輪齒上的動載荷的振幅。黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 8 頁 由（2）式給出的動載荷 的表達式，是依靠等效嚙合剛度 Km, 嚙合阻尼系數Cm 和相對位移 ，及相對速度 而得到的。阻尼對 ， 的影響，Km、 Cm 對動載荷 的影響，分別在圖 2，3，4 中顯示出來。圖 2.振幅—頻率對 ， 的影響曲線圖 2 所示振幅—頻率對相對位移 的影響曲線是連續(xù)曲線，對相對速度 的影響曲線點曲線。這些曲線是運用式（11）利用參數（13）和以下附加參數計算得到的。附加參數為黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 9 頁 外阻尼對該研究中函數的作用是可估測的，但是內阻尼的影響是完全可以忽略的。圖 2 中對于每條有確定的 Di1 值的曲線都符合系數 Di2 的三個值，所以內阻尼的影響是不可測得的，進一步的數值計算擬定內阻尼系數 D12=D22=0.01 外阻尼系數Di1=0.05（i=3 ，4，5，6） 。圖 3.Km—動載荷振幅關系圖 圖 4.Cm—動載荷振幅關系圖圖 3 繪制的圖形可知，動載荷的振幅 在 Cm=0 時，對于不同的等效嚙合剛度 =0.005859，0.018528 ，0.05859 所得的圖形是規(guī)則的，也就是說在第一共振區(qū)里載荷的最大振幅會隨著 Km 的增大而升高，圖 4，5，6，7 和 9 中動載荷的振幅—頻率曲線都是在 Km=0.018528 的條件下繪制的。嚙合阻尼系數 Cm 對動載荷的影響在本項研究中分別取值為 Cm=0，0.01，0.05，0.1。圖 4 中遵循忽略嚙合阻尼系數 Cm 影響，除了處在第一諧振區(qū)鄰域內的情況。此項研究中的單齒齒輪傳動由式（13）中的多個參數表現出來，例如參數 K1，K2和 A6 對動載荷 P 的振幅—頻率曲線的作用在圖 5，6 和 7 中表現出，圖 6 中遵循的是黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 10 頁 載荷 P 的最大值隨處于第一共振區(qū)域的自變量 K2 的值的升高而升高。這樣的規(guī)律在圖5 和 7 是沒有表現的，圖 5 和 7 中分別表現的是不同的 K1 和 A6 對振幅—頻率曲線的作用。圖 5.不同 K1 對動載荷振幅的影響 圖 6. 不同 K2 對動載荷振幅的影響從圖 2-7 可以發(fā)現它們都遵循這樣一個規(guī)律，動載荷 P 的最大振幅出現在第一共振區(qū)，當外激勵的頻率等于自激振動的第一頻率 ω1 時。這樣進一步的數值計算中，將對共振振幅進行討論，依靠 A6 的作用挑選出適當的 Km，K1 和 K2，這些數據可用于測定 =ω1 時動載荷的振幅。在忽視阻尼和邊界條件（9）中外力矩作用的情況下，運用分離變量法求解式（7） ，可以獲得自激振動的第一頻率及其次的頻率。在圖 8,9 中可見參數 Km，K1 和 K2 對動載荷 P 共振振幅的影響，其中 A6 的變化范圍是從 0.03 到 0.77。圖 8 中繪制出了對于各個不同的Km=0.005859，0.018528， 0.05859 的適當的圖表，圖 8 中各曲線的規(guī)律是，隨著參數A6 的升高動載荷的共振振幅先單調升高達到最大值然后單調下降。對于確定的 A6 共振振幅隨著 Km 的升高而升高，同樣的結論也可以從圖 9 中得到，圖 9 表現了當 A6 升高時不同的指示參變量對 K1，K2 所得到的共振振幅變化曲線，其中常數 K1 的值由d1=0.06m，0.10m，…，0.22m 決定，常數 K2 的值由 d2=0.09m，0.15m ，…，0.33m 決定，d1，d2 分別為齒輪軸 1，2 的直徑。黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 11 頁 圖 7. A6=0.03，0.15，0.75 時動載荷振幅變化圖 8. Km 對動載荷共振振幅的影響 圖 9. K1 和 K2 對動載荷共振振幅的影響4 最終備注本文介紹的事項理論上有這樣一個性質，它們都涉及到了單齒齒輪傳動的離散—連續(xù)模型，此模型具有不變的等效嚙合剛度并且齒輪軸是扭轉變形可稱的。此項研究中還運用到了波形法。數值計算的結果也給出了關于這些參變量在研究過程中的影響的信息，描述了這種單齒齒輪傳動及作用在齒輪齒上的動載荷的振幅。實際情況下，這些已得到黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 12 頁 的信息對設計單齒齒輪傳動是很有用的，其中等效嚙合剛度可以假定為常數。附錄：函數 g1（z2）和 f2（z）的測定函數 g1（z2）和 f2（z ）都是由式（ 12）中的第三第四等式決定的，運用有限差分法給出下列等式定義g1（z2）和 f2（z）的表達式 黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 13 頁 參考文獻黃 河 科 技 學 院 畢 業(yè) 設 計 （ 文 獻 翻 譯 ） 第 14 頁