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2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（學案） （第1課時） 【知識要點】 1.指數(shù)函數(shù)； 2.指數(shù)函數(shù)的圖象； 3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 【學習要求】 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義； 2.能借助計算器或計算機畫出具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點； 【預(yù)習提綱】 （根據(jù)以下提綱，預(yù)習教材第 54 頁～第57頁） 1.指數(shù)函數(shù)的概念 （1）函數(shù)與的特點是 . （2）一般地，函數(shù)（ ）叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是 . 2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）列表、描點、作圖象 圖象 （2）兩個圖象的關(guān)系 函數(shù)與的圖象，都經(jīng)過定點 ，它們的圖象關(guān)于 對稱.通過圖象的上升和下降可以看出， 是定義域上的增函數(shù)， 是定義域上的減函數(shù). （3）類比以上函數(shù)的圖像，總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，填寫下列表格： 圖象 定義域 值域 性質(zhì) 【基礎(chǔ)練習】 1.指出下列哪些是指數(shù)函數(shù) （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）. 2.作出的圖象. 3.求下列函數(shù)的定義域及值域： （1）； （2）； （3） 4.下列關(guān)系中正確的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 【典型例題】 例1 已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求，，的值. 例2 比較下列各題中兩個值的大小： （1），； （2），； （3），. 1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（ ）. （A）或 （B） （C） （D） 2.若函數(shù)與得圖象關(guān)于軸對稱，則滿足的的取值范圍是（ ）. （A） （B） （C） （D） 3.函數(shù)的定義域是（ ）. （A） （B） （C） （D） 4.若集合，，則（ ）. （A） （B） （C） （ D） 5.函數(shù) 是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）. （A） （B） （C） （D） 6. 函數(shù)的定義域和值域分別為 . 7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點 . 8.某廠從今年起每年計劃增產(chǎn)，則經(jīng)過年，產(chǎn)量能達到現(xiàn)在的 倍（精確到）. 9.（1）比較與的大小并說明理由. （2）已知且，比較與的大小. 10.已知函數(shù)的圖象過點和. （1）求的解析式； （2）畫函數(shù)的圖象； 1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留污垢不超過原來的，則至少要漂洗幾次？ 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（教案） （第1課時） 【教學目標】 1.使學生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系. 2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點. 3.在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般過程、數(shù)形結(jié)合的方法等. 【重點】指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì). 【難點】用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 【預(yù)習提綱】 （根據(jù)以下提綱，預(yù)習教材第 54 頁～第57頁） 1.指數(shù)函數(shù)的概念 （1）函數(shù)與的特點是 解析式都可以表示為 的形式 . （2）一般地，函數(shù)（）叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是 . 2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）列表、描點、作圖象 圖象 （2）兩個圖象的關(guān)系 函數(shù)與的圖象，都經(jīng)過定點 ，它們的圖象關(guān)于 軸 對稱.通過圖象的上升和下降可以看出， 是定義域上的增函數(shù)，是定義域上的減函數(shù). （3）類比以上函數(shù)的圖像，總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，填寫下列表格： 圖象 定義域 值域 性質(zhì) 過定點，即時， 在上時減函數(shù) 在上時增函數(shù) 【基礎(chǔ)練習】 1.指出下列哪些是指數(shù)函數(shù) （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）. 解：是指數(shù)函數(shù)的有（1），（4），（5），（8）. 2.作出的圖象. 解：，如圖： 3.求下列函數(shù)的定義域： （1）； （2）； （3） 解：（1）要使式子有意義，則需要，即，定義域為. （2）要使式子有意義，則需要為實數(shù)，因此，定義域為. （3）要使式子有意義，則需要有意義，定義域為. 4.下列關(guān)系中正確的是（ D ）. （A） （B） （C） （D） 【典型例題】 例1 已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求，，的值. 【審題要津】結(jié)合以前學過的求函數(shù)解析式的方法，本題中只要求出參數(shù)就可以了. 解：因為得圖象經(jīng)過點，所以 ，即 解得，于是. 所以，，，. 【方法總結(jié)】從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，即只需要列一個方程即可.向?qū)W生滲透方程的思想. 例2 比較下列各題中兩個值的大?。? （1），； （2），； （3），. 【審題要津】（1），（2）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，（3）要構(gòu)造中間數(shù) 解：（1），可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù). 因為，所以. （2）可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù). 因為，所以. （1） 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 所以. 【方法總結(jié)】比較冪值的大小常常華化為同底數(shù)的冪，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，或者借助冪值的范圍利用中間數(shù)值過渡，常用的數(shù)值可能是或.根據(jù)具體情況也可能是其他數(shù)值. 1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（ C ）. （A）或 （B） （C） （D） 2.若函數(shù)與得圖象關(guān)于軸對稱，則滿足的的取值范圍是（ C ）. （A） （B） （C） （D） 3.函數(shù)的定義域是（ B ）. （A） （B） （C） （D） 4.若集合，，則（ A ）. （A） （B） （C） （ D） 5.函數(shù) 是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ B ）. （A） （B） （C） （D） 6.當時，函數(shù)的值域是 . 7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點 . 8.某廠從今年起每年計劃增產(chǎn)，則經(jīng)過年，產(chǎn)量能達到現(xiàn)在的 倍（精確到）. 9.（1）比較與的大小并說明理由. （2）已知且，比較與的大小. 解：（1）與底數(shù)不同，指數(shù)也不同， 應(yīng)插入一個中間量進行比較.根據(jù)兩個數(shù)的特征應(yīng)插入或. 在）上是增函數(shù) ，又，是減函數(shù)， （2） 只需比較與的大小 ，即 又是增函數(shù)，，即 10.已知函數(shù)的圖象過點和. (1) 求的解析式； (2)畫函數(shù)的圖象； 解：（1）由題意知：， 解得： （2） 1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留污垢不超過原來的，則至少要漂洗幾次？ 解：設(shè)未漂洗時衣服上的污垢量為,經(jīng)過次漂洗后，存留污垢量為，則 經(jīng)過第一次漂洗，， 經(jīng)過第二次漂洗， …… …… 經(jīng)過第次漂洗， 若使存留污垢不超過原來的， 即， 至少要漂洗4次，存留污垢才不會超過原來的.