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讓學(xué)習(xí)更高效 等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選（附有詳細(xì)解答） 　一．選擇題（共26小題） 1．已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（　?。? 　 A． B． 1 C． D． ﹣1 　 2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n+5，則此數(shù)列是（　?。? 　 A． 以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列 B． 以7為首項(xiàng)，公差為5的等差數(shù)列 　 C． 以5為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列 D． 不是等差數(shù)列 　 3．在等差數(shù)列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，則n等于（　　） 　 A． 23 B． 24 C． 25 D． 26 　 4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=6，a4=8，則公差d=（　?。? 　 A． 一1 B． 2 C． 3 D． 一2 　 5．兩個(gè)數(shù)1與5的等差中項(xiàng)是（　?。? 　 A． 1 B． 3 C． 2 D． 　 6．一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（　　） 　 A． ﹣2 B． ﹣3 C． ﹣4 D． ﹣5 　 7．（2012?福建）等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 8．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，，則=（　?。? 　 A． 0 B． 8 C． 3 D． 11 　 9．已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項(xiàng)，則它們的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（　?。? 　 A． 25 B． 24 C． 20 D． 19 　 10．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若滿足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，則a1=（　　） 　 A． 5 B． 3 C． ﹣1 D． 1 　 11．（2005?黑龍江）如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則（　?。? 　 A． a1+a8＞a4+a5 B． a1+a8=a4+a5 C． a1+a8＜a4+a5 D． a1a8=a4a5 　 12．（2004?福建）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=（　?。? 　 A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 　 13．（2009?安徽）已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． 7 　 14．在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a6=12，，那么數(shù)列{}的前n項(xiàng)和等于（　?。? 　 A． B． C． D． 　 15．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（　?。? 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 　 16．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4=7，則s6的值為（　?。? 　 A． 30 B． 35 C． 36 D． 24 　 17．（2012?營口）等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（　　） 　 A． 5 B． 6 C． 5或6 D． 6或7 　 18．（2012?遼寧）在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（　?。? 　 A． 58 B． 88 C． 143 D． 176 　 19．已知數(shù)列{an}等差數(shù)列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，則a4=（　?。? 　 A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 　 20．（理）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣8n，第k項(xiàng)滿足4＜ak＜7，則k=（　?。? 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 　 21．?dāng)?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n2﹣17n，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為（　?。? 　 A． 4或5 B． 5或6 C． 4 D． 5 　 22．等差數(shù)列{an}中，an=2n﹣4，則S4等于（　?。? 　 A． 12 B． 10 C． 8 D． 4 　 23．若{an}為等差數(shù)列，a3=4，a8=19，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（　?。? 　 A． 230 B． 140 C． 115 D． 95 　 24．等差數(shù)列{an}中，a3+a8=5，則前10項(xiàng)和S10=（　?。? 　 A． 5 B． 25 C． 50 D． 100 　 25．設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 26．設(shè)an=﹣2n+21，則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（　?。? 　 A． 第10項(xiàng) B． 第11項(xiàng) C． 第10項(xiàng)或11項(xiàng) D． 第12項(xiàng) 　 二．填空題（共4小題） 27．如果數(shù)列{an}滿足：=　_________　． 　 28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，則f（100）=　_________?。? 　 29．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)之和為　_________?。? 　 30．已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式： （Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn． 　 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共26小題） 1．已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（　?。? 　 A． B． 1 C． D． ﹣1 考點(diǎn)： 等差數(shù)列．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 本題可由題意，構(gòu)造方程組，解出該方程組即可得到答案． 解答： 解：等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3， 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得 解得，即等差數(shù)列的公差d=﹣1． 故選D 點(diǎn)評： 本題為等差數(shù)列的基本運(yùn)算，只需構(gòu)造方程組即可解決，數(shù)基礎(chǔ)題． 　 2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n+5，則此數(shù)列是（　?。? 　 A． 以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列 B． 以7為首項(xiàng)，公差為5的等差數(shù)列 　 C． 以5為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列 D． 不是等差數(shù)列 考點(diǎn)： 等差數(shù)列．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 直接根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n+5求出首項(xiàng)，再把相鄰兩項(xiàng)作差求出公差即可得出結(jié)論． 解答： 解：因?yàn)閍n=2n+5， 所以 a1=2×1+5=7； an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2． 故此數(shù)列是以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列． 故選A． 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．如果已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)． 　 3．在等差數(shù)列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，則n等于（　?。? 　 A． 23 B． 24 C． 25 D． 26 考點(diǎn)： 等差數(shù)列．501974 專題： 綜合題． 分析： 根據(jù)a1=13，a3=12，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得d的值，然后根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，讓其等于2得到關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值． 解答： 解：由題意得a3=a1+2d=12，把a(bǔ)1=13代入求得d=﹣， 則an=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23 故選A 點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題． 　 4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=6，a4=8，則公差d=（　?。? 　 A． 一1 B． 2 C． 3 D． 一2 考點(diǎn)： 等差數(shù)列．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)等差數(shù)列的前三項(xiàng)之和是6，得到這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)是2，這樣已知等差數(shù)列的；兩項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的公差． 解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn， S3=6， ∴a2=2 ∵a4=8， ∴8=2+2d ∴d=3， 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，這是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)，即前三項(xiàng)的和等于第二項(xiàng)的三倍，這樣可以簡化題目的運(yùn)算． 　 5．兩個(gè)數(shù)1與5的等差中項(xiàng)是（　?。? 　 A． 1 B． 3 C． 2 D． 考點(diǎn)： 等差數(shù)列．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 由于a，b的等差中項(xiàng)為，由此可求出1與5的等差中項(xiàng)． 解答： 解：1與5的等差中項(xiàng)為：=3， 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)，牢記公式a，b的等差中項(xiàng)為：是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 　 6．一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（　?。? 　 A． ﹣2 B． ﹣3 C． ﹣4 D． ﹣5 考點(diǎn)： 等差數(shù)列．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以，結(jié)合公差為整數(shù)進(jìn)而求出數(shù)列的公差． 解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 所以a6=23+5d，a7=23+6d， 又因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)， 所以， 因?yàn)閿?shù)列是公差為整數(shù)的等差數(shù)列， 所以d=﹣4． 故選C． 點(diǎn)評： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且結(jié)合正確的運(yùn)算． 　 7．（2012?福建）等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值． 解答： 解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2， 故選B． 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 　 8．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，，則=（　?。? 　 A． 0 B． 8 C． 3 D． 11 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 先確定等差數(shù)列的通項(xiàng)，再利用，我們可以求得的值． 解答： 解：∵為等差數(shù)列，，， ∴ ∴bn=b3+（n﹣3）×2=2n﹣8 ∵ ∴b8=a8﹣a1 ∵數(shù)列的首項(xiàng)為3 ∴2×8﹣8=a8﹣3， ∴a8=11． 故選D 點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，由等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，我們可以求出數(shù)列的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題． 　 9．已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項(xiàng)，則它們的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（　?。? 　 A． 25 B． 24 C． 20 D． 19 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： （法一）：根據(jù)兩個(gè)等差數(shù)列的相同的項(xiàng)按原來的先后次序組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來兩個(gè)公差的最小公倍數(shù)求解， （法二）由條件可知兩個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可用不定方程的求解方法來求解． 解答： 解法一：設(shè)兩個(gè)數(shù)列相同的項(xiàng)按原來的前后次序組成的新數(shù)列為{an}，則a1=11 ∵數(shù)列5，8，11，…與3，7，11，…公差分別為3與4， ∴{an}的公差d=3×4=12， ∴an=11+12（n﹣1）=12n﹣1． 又∵5，8，11，…與3，7，11，…的第100項(xiàng)分別是302與399， ∴an=12n﹣1≤302，即n≤25.5． 又∵n∈N*， ∴兩個(gè)數(shù)列有25個(gè)相同的項(xiàng)． 故選A 解法二：設(shè)5，8，11，與3，7，11，分別為{an}與{bn}，則an=3n+2，bn=4n﹣1． 設(shè){an}中的第n項(xiàng)與{bn}中的第m項(xiàng)相同， 即3n+2=4m﹣1，∴n= m﹣1． 又m、n∈N*，可設(shè)m=3r（r∈N*），得n=4r﹣1． 根據(jù)題意得 1≤3r≤100 1≤4r﹣1≤100 解得≤r≤ ∵r∈N* 從而有25個(gè)相同的項(xiàng) 故選A 點(diǎn)評： 解法一利用了等差數(shù)列的性質(zhì)，解法二利用了不定方程的求解方法，對學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯思維能力的要求較高． 　 10．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若滿足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，則a1=（　　） 　 A． 5 B． 3 C． ﹣1 D． 1 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)遞推公式求出公差為2，再由S3=9以及前n項(xiàng)和公式求出a1的值． 解答： 解：∵an=an﹣1+2（n≥2），∴an﹣an﹣1=2（n≥2）， ∴等差數(shù)列{an}的公差是2， 由S3=3a1+=9解得，a1=1． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了等差數(shù)列的定義，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，即根據(jù)代入公式進(jìn)行求解． 　 11．（2005?黑龍江）如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則（　?。? 　 A． a1+a8＞a4+a5 B． a1+a8=a4+a5 C． a1+a8＜a4+a5 D． a1a8=a4a5 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 分析： 用通項(xiàng)公式來尋求a1+a8與a4+a5的關(guān)系． 解答： 解：∵a1+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=0 ∴a1+a8=a4+a5 ∴故選B 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，來證明等差數(shù)列的性質(zhì)． 　 12．（2004?福建）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=（　?。? 　 A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題． 解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1+a9=2a5，a1+a5=2a3， ∴====1， 故選A． 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用， 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an． 　 13．（2009?安徽）已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． 7 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案． 解答： 解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105， a2+a4+a6=3a4=99， ∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2． ∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1． 故選B 點(diǎn)評： 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得a3和a4． 　 14．在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a6=12，，那么數(shù)列{}的前n項(xiàng)和等于（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 求出等差數(shù)列的通項(xiàng)，要求的和是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)的和． 解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=4，a6=12； ∴公差d=； ∴an=a2+（n﹣2）×2=2n； ∴； ∴的前n項(xiàng)和， = 兩式相減得 = ∴ 故選B 點(diǎn)評： 求數(shù)列的前n項(xiàng)的和，先判斷通項(xiàng)的特點(diǎn)，據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法． 　 15．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（　?。? 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 由a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4①，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，聯(lián)立可求d，a1，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求 解答： 解：等差數(shù)列{an}中，a2+a5=4，S7=21 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4① 根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得， 所以 a1+a7=6② ②﹣①可得d=2，a1=﹣3 所以a7=9 故選D 點(diǎn)評： 本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題． 　 16．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4=7，則s6的值為（　　） 　 A． 30 B． 35 C． 36 D． 24 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得a3的值，進(jìn)而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差數(shù)列的求和公式中求得答案． 解答： 解：a1+a3+a5=3a3=15， ∴a3=5 ∴a1+a6=a3+a4=12 ∴s6=×6=36 故選C 點(diǎn)評： 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．特別是等差中項(xiàng)的性質(zhì)． 　 17．（2012?營口）等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（　?。? 　 A． 5 B． 6 C． 5或6 D． 6或7 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 由，知a1+a11=0．由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n． 解答： 解：由， 知a1+a11=0． ∴a6=0， 故選C． 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式．要求學(xué)生能夠運(yùn)用性質(zhì)簡化計(jì)算． 　 18．（2012?遼寧）在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（　?。? 　 A． 58 B． 88 C． 143 D． 176 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 運(yùn)算求得結(jié)果． 解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88， 故選B． 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 　 19．已知數(shù)列{an}等差數(shù)列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，則a4=（　?。? 　 A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 由等差數(shù)列得性質(zhì)可得：5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4，再由等差中項(xiàng)可知：a4=2a5﹣a6=0 解答： 解：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得：a1+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10， 故5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4． 再由等差中項(xiàng)可知：a4=2a5﹣a6=0　 故選B 點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)，熟練利用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 　 20．（理）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣8n，第k項(xiàng)滿足4＜ak＜7，則k=（　?。? 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 先利用公式an=求出an，再由第k項(xiàng)滿足4＜ak＜7，建立不等式，求出k的值． 解答： 解：an= = ∵n=1時(shí)適合an=2n﹣9，∴an=2n﹣9． ∵4＜ak＜7，∴4＜2k﹣9＜7， ∴＜k＜8，又∵k∈N+，∴k=7， 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要注意公式an=的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 　 21．?dāng)?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n2﹣17n，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為（　　） 　 A． 4或5 B． 5或6 C． 4 D． 5 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 把數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，把關(guān)系式配方后，又根據(jù)n為正整數(shù)，即可得到Sn取得最小值時(shí)n的值． 解答： 解：因?yàn)镾n=2n2﹣17n=2﹣， 又n為正整數(shù)， 所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值． 故選C 點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力，是一道基礎(chǔ)題． 　 22．等差數(shù)列{an}中，an=2n﹣4，則S4等于（　?。? 　 A． 12 B． 10 C． 8 D． 4 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 利用等差數(shù)列{an}中，an=2n﹣4，先求出a1，d，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S4． 解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，an=2n﹣4， ∴a1=2﹣4=﹣2， a2=4﹣4=0， d=0﹣（﹣2）=2， ∴S4=4a1+ =4×（﹣2）+4×3 =4． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意先由通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，再求前四項(xiàng)和． 　 23．若{an}為等差數(shù)列，a3=4，a8=19，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（　?。? 　 A． 230 B． 140 C． 115 D． 95 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題： 綜合題． 分析： 分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知的兩個(gè)等式，得到①和②，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，然后利用求出的首項(xiàng)和公差，根據(jù)公差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出數(shù)列前10項(xiàng)的和． 解答： 解：a3=a1+2d=4①，a8=a1+7d=19②， ②﹣①得5d=15， 解得d=3， 把d=3代入①求得a1=﹣2， 所以S10=10×（﹣2）+×3=115 故選C． 點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題． 　 24．等差數(shù)列{an}中，a3+a8=5，則前10項(xiàng)和S10=（　?。? 　 A． 5 B． 25 C． 50 D． 100 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)條件并利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 a1+a10=5，代入前10項(xiàng)和S10 = 運(yùn)算求得結(jié)果． 解答： 解：等差數(shù)列{an}中，a3+a8=5，∴a1+a10=5， ∴前10項(xiàng)和S10 ==25， 故選B． 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求得a1+a10=5，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 　 25．設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 由S1，S2，S4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到S22=S1S4，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式分別表示出各項(xiàng)后，代入即可得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系式，根據(jù)公差不為0，即可求出公差與首項(xiàng)的關(guān)系并解出公差d，然后把所求的式子利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后，把公差d的關(guān)系式代入即可求出比值． 解答： 解：由S1，S2，S4成等比數(shù)列， ∴（2a1+d）2=a1（4a1+6d）． ∵d≠0，∴d=2a1． ∴===3． 故選C 點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道綜合題． 　 26．設(shè)an=﹣2n+21，則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（　?。? 　 A． 第10項(xiàng) B． 第11項(xiàng) C． 第10項(xiàng)或11項(xiàng) D． 第12項(xiàng) 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；二次函數(shù)的性質(zhì)．501974 專題： 轉(zhuǎn)化思想． 分析： 方法一：由an，令n=1求出數(shù)列的首項(xiàng)，利用an﹣an﹣1等于一個(gè)常數(shù)，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù)求出的首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，得到前n項(xiàng)的和與n成二次函數(shù)關(guān)系，其圖象為開口向下的拋物線，當(dāng)n=﹣時(shí)，前n項(xiàng)的和有最大值，即可得到正確答案； 方法二：令an大于等于0，列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范圍，在n的范圍中找出最大的正整數(shù)解，從這項(xiàng)以后的各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，即可得到正確答案． 解答： 解：方法一：由an=﹣2n+21，得到首項(xiàng)a1=﹣2+21=19，an﹣1=﹣2（n﹣1）+21=﹣2n+23， 則an﹣an﹣1=（﹣2n+21）﹣（﹣2n+23）=﹣2，（n＞1，n∈N+）， 所以此數(shù)列是首項(xiàng)為19，公差為﹣2的等差數(shù)列， 則Sn=19n+?（﹣2）=﹣n2+20n，為開口向下的拋物線， 當(dāng)n=﹣=10時(shí)，Sn最大． 所以數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第10項(xiàng)和最大． 方法二：令an=﹣2n+21≥0， 解得n≤，因?yàn)閚取正整數(shù)，所以n的最大值為10， 所以此數(shù)列從首項(xiàng)到第10項(xiàng)的和都為正數(shù)，從第11項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)， 則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第10項(xiàng)的和最大． 故選A 點(diǎn)評： 此題的思路可以先確定此數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及二次函數(shù)求最值的方法得到n的值；也可以直接令an≥0，求出解集中的最大正整數(shù)解，要求學(xué)生一題多解． 　 二．填空題（共4小題） 27．如果數(shù)列{an}滿足：=　?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項(xiàng)看出等差數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列，進(jìn)一步得到結(jié)果． 解答： 解：∵根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式 ∴數(shù)列{}是一個(gè)公差是5的等差數(shù)列， ∵a1=3， ∴=， ∴數(shù)列的通項(xiàng)是 ∴ 故答案為： 點(diǎn)評： 本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，本題是一個(gè)中檔題目． 　 28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，則f（100）=　101?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 由f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，…，總結(jié)規(guī)律得到f（n）=n+1，由此能夠求出f（100）． 解答： 解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+， f（1）=2， ∴f（2）=f（1）+1=2+1=3， f（3）=f（2）+1=3+1=4， f（4）=f（3）+1=4+1=5， … ∴f（n）=n+1， ∴f（100）=100+1=101． 故答案為：101． 點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 　 29．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)之和為　58?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 先求出等差數(shù)列的前兩項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式為an=7﹣2n，從而得到n≤3時(shí)，|an|=7﹣2n，當(dāng)n＞3時(shí)，|an|= 2n﹣7．分別求出前3項(xiàng)的和、第4項(xiàng)到第10項(xiàng)的和，相加即得所求． 解答： 解：由于等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，故a1=s1=5， ∴a2=s2﹣s1=8﹣5=3，故公差d=﹣2，故an=5+（n﹣1）（﹣2）=7﹣2n． 當(dāng)n≤3時(shí)，|an|=7﹣2n，當(dāng)n＞3時(shí)，|an|=2n﹣7． 故前10項(xiàng)之和為 a1+a2+a3﹣a4﹣a5﹣…﹣a10=+=9+49=58， 故答案為 58． 點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 　 30．已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式： （Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn． 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）將已知條件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式用首項(xiàng)與公差表示，列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，進(jìn)一步求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 （2）將已知等式仿寫出一個(gè)新等式，兩個(gè)式子相減求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn． 解答： 解（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an} 的公差為d，則依題設(shè)d＞0 由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55 ② 由①得2a1=16﹣7d 將其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220． 即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0， ∴d=2，代入①得a1=1 ∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1 所以an=2n﹣1 （2）令cn=，則有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn﹣1 兩式相減得an+1﹣an=cn+1， 由（1）得a1=1，an+1﹣an=2 ∴cn+1=2，cn=2（n≥2）， 即當(dāng)n≥2時(shí)，bn=2n+1又當(dāng)n=1時(shí)，b1=2a1=2 ∴bn=＜BR＞ 于是Sn=b1+b2+b3…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1﹣4=﹣6， 即Sn=2n+2﹣6 點(diǎn)評： 求一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用通項(xiàng)的特點(diǎn)，然后選擇合適的求和的方法． 18