《圓錐曲線(xiàn) 橢圓 雙曲線(xiàn) 拋物線(xiàn) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題習(xí)題精講 詳細(xì)答案.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《圓錐曲線(xiàn) 橢圓 雙曲線(xiàn) 拋物線(xiàn) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題習(xí)題精講 詳細(xì)答案.doc（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

知能梳理 【橢圓】 一、橢圓的定義 1、橢圓的第一定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù) ，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距。 注意：若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段； 若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無(wú)圖形。 二、橢圓的方程 1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（端點(diǎn)為a、b，焦點(diǎn)為c） （1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中； （2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中； 2、兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1 三、橢圓的性質(zhì)（以為例） 1、對(duì)稱(chēng)性： 對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：是以軸、軸為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形；并且是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心稱(chēng)為橢圓的中心。 2、范圍： 橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線(xiàn)和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，。 3、頂點(diǎn)： ①橢圓的對(duì)稱(chēng)軸與橢圓的交點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn)。 ②橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)即為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，，。 ③線(xiàn)段，分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，，。和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 4、離心率： ① 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。 ② 因?yàn)?，所以的取值范圍是? 越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁； 反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時(shí)橢圓就越接近于圓。 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。 ③ 離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無(wú)關(guān)。 注意：橢圓的圖像中線(xiàn)段的幾何特征（如下圖）： 5、橢圓的第二定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和一條定直線(xiàn)（準(zhǔn)線(xiàn)）的距離的比為常數(shù)e，（0＜e＜1）的點(diǎn)的軌跡為橢圓（）。 即：到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比為離心率的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，也即上圖中有。 ①焦點(diǎn)在x軸上：（a＞b＞0）準(zhǔn)線(xiàn)方程： ②焦點(diǎn)在y軸上：（a＞b＞0）準(zhǔn)線(xiàn)方程： 6、橢圓的內(nèi)外部 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” （1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部 （2）點(diǎn)在橢圓的外部 四、橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別和聯(lián)系 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 性質(zhì) 焦點(diǎn) ， ， 焦距 范圍 ， ， 對(duì)稱(chēng)性 關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 頂點(diǎn) ， ， 軸長(zhǎng) 長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)= 離心率 準(zhǔn)線(xiàn)方程 焦半徑 ， ， 五、其他結(jié)論 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 1、若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線(xiàn)方程是 2、若在橢圓外 ，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線(xiàn)方程是 3、橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為 4、橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,( , ) 5、設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF。 6、過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF。 7、AB是橢圓的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。 8、若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是 9、若在橢圓內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是 【雙曲線(xiàn)】 一、雙曲線(xiàn)的定義 1、第一定義：到兩個(gè)定點(diǎn)F1與F2的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)（＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡（（為常數(shù)））。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)。 要注意兩點(diǎn)：（1）距離之差的絕對(duì)值。（2）2a＜|F1F2|。 當(dāng)|MF1|－|MF2|=2a時(shí)，曲線(xiàn)僅表示焦點(diǎn)F2所對(duì)應(yīng)的一支； 當(dāng)|MF1|－|MF2|=－2a時(shí)，曲線(xiàn)僅表示焦點(diǎn)F1所對(duì)應(yīng)的一支； 當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，軌跡是一直線(xiàn)上以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線(xiàn)； 當(dāng)2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在。 2、第二定義：動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)F的距離與它到一條定直線(xiàn)l的距離之比是常數(shù)e(e＞1)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)。這定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)l叫做雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。 二、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（，其中||=2c） 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 三、點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系 1、點(diǎn)與雙曲線(xiàn) 2、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn) 四、雙曲線(xiàn)與漸近線(xiàn)的關(guān)系 五、雙曲線(xiàn)與切線(xiàn)方程 六、雙曲線(xiàn)的性質(zhì) 七、 弦長(zhǎng)公式 1、若直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)， 則，， 若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則。 2、通徑的定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)。 3、若弦AB所在直線(xiàn)方程設(shè)為，則＝。 4、特別地，焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解 八、焦半徑公式 九、等軸雙曲線(xiàn) 十、共軛雙曲線(xiàn) 需要雙曲線(xiàn)的詳細(xì)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 【拋物線(xiàn)】 一、拋物線(xiàn)的概念 平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l (l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F) 距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)。定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。 二、拋物線(xiàn)的性質(zhì) 三、相關(guān)定義 1、通徑：過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦H1H2稱(chēng)為通徑；通徑：|H1H2|=2P 2、弦長(zhǎng)公式： 3、焦點(diǎn)弦：過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦，若，則 (1) x0+， (2)，－p2 (3) 弦長(zhǎng),，即當(dāng)x1=x2時(shí),通徑最短為2p (4) 若AB的傾斜角為θ，則= （5）+= 四、點(diǎn)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系 需要詳細(xì)的拋物線(xiàn)的資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 【圓錐曲線(xiàn)與方程】 一、圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義 平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到一個(gè)定點(diǎn)F(c,0)的距離與到不通過(guò)這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線(xiàn)的距離之比是一個(gè)常數(shù)e(e＞0),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn)。其中定點(diǎn)F(c,0)稱(chēng)為焦點(diǎn)，定直線(xiàn)稱(chēng)為準(zhǔn)線(xiàn)，正常數(shù)e稱(chēng)為離心率。 當(dāng)0＜e＜1時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，軌跡為拋物線(xiàn)；當(dāng)e＞1時(shí)，軌跡為雙曲線(xiàn)。 特別注意：當(dāng)時(shí)，軌跡為圓（，當(dāng)時(shí)）。 二、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 三、曲線(xiàn)與方程 四、坐標(biāo)變換 1、坐標(biāo)變換： 2、坐標(biāo)軸的平移： 3、中心或頂點(diǎn)在(h,k)的圓錐曲線(xiàn)方程 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 精講精練 【例】以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且兩條漸近線(xiàn)是的雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)__________________. 解： 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，，雙曲線(xiàn)方程為 【例】雙曲線(xiàn)=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________。 解：設(shè)F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y)，則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2)，即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2， 又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|，依雙曲線(xiàn)定義，有|PF1|－|PF2|=4， 依已知條件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2 ∴16+8c2＜50+2c2，∴c2＜, 又∵c2=4+b2＜，∴b2＜，∴b2=1。 【例】當(dāng)取何值時(shí)，直線(xiàn)：與橢圓相切，相交，相離？ 解： ①代入②得化簡(jiǎn)得 當(dāng)即時(shí)，直線(xiàn)與橢圓相切； 當(dāng)，即時(shí)，直線(xiàn)與橢圓相交； 當(dāng)，即或時(shí)，直線(xiàn)與橢圓相離。 【例】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F，M是橢圓上的任意點(diǎn)，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數(shù)為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1和M2，且|M1M2|=，試求橢圓的方程。 解：|MF|max=a+c，|MF|min=a－c，則(a+c)(a－c)=a2－c2=b2， ∴b2=4，設(shè)橢圓方程為 ① 設(shè)過(guò)M1和M2的直線(xiàn)方程為y=－x+m ② 將②代入①得：(4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0 ③ 設(shè)M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，M1M2的中點(diǎn)為(x0，y0)， 則x0= (x1+x2)=，y0=－x0+m=。 代入y=x，得， 由于a2＞4，∴m=0，∴由③知x1+x2=0，x1x2=－，又|M1M2|=， 代入x1+x2，x1x2可解a2=5，故所求橢圓方程為： =1。 【例】某拋物線(xiàn)形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng)。需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 解：以拱頂為原點(diǎn)，水平線(xiàn)為x軸，建立坐標(biāo)系， 如圖，由題意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐標(biāo)分別為(－10，－4）、(10，－4） 設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=－2py，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得100=－2p×(－4)，解得p=12。5， 于是拋物線(xiàn)方程為x2=－25y。 由題意知E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－4)，E′點(diǎn)橫坐標(biāo)也為2，將2代入得y=－0。16，從而|EE′|=(－0.16)－(－4)=3.84。 故最長(zhǎng)支柱長(zhǎng)應(yīng)為3.84米。 【例】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線(xiàn)y=x+1與橢圓交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓方程。 解：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0，n＞0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2) 由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0，Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0，即m+n－mn＞0， 由OP⊥OQ，所以x1x2+y1y2=0，即2x1x2+(x1+x2)+1=0，∴+1=0，∴m+n=2 ① 又22，將m+n=2，代入得m·n= ② 由①、②式得m=，n=或m=，n= 故橢圓方程為+y2=1或x2+y2=1。 【例】已知圓C1的方程為，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB恰為圓C1的直徑，求直線(xiàn)AB的方程和橢圓C2的方程。 解：由設(shè)橢圓方程為 設(shè) 又 兩式相減，得 又即 將 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 由得 解得 故所有橢圓方程 【例】過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線(xiàn)l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)y=x過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，試求直線(xiàn)l與橢圓C的方程。 解法一：由e=，得，從而a2=2b2，c=b。設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2，A(x1，y1)，B(x2，y2)在橢圓上。 則x12+2y12=2b2，x22+2y22=2b2，兩式相減得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0， 設(shè)AB中點(diǎn)為(x0，y0)，則kAB=－，又(x0，y0)在直線(xiàn)y=x上，y0=x0，于是－=－1，kAB=－1， 設(shè)l的方程為y=－x+1。右焦點(diǎn)(b，0)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)設(shè)為(x′，y′)， 由點(diǎn)(1，1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2，b2=。 ∴所求橢圓C的方程為 =1，l的方程為y=－x+1。 解法二：需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”由e=，從而a2=2b2，c=b。設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2，l的方程為y=k(x－1)， 將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0， 則x1+x2=，y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－。 直線(xiàn)l：y=x過(guò)AB的中點(diǎn)()，則，解得k=0，或k=－1。 若k=0，則l的方程為y=0，焦點(diǎn)F(c，0)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)就是F點(diǎn)本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線(xiàn)l的方程為y=－(x－1)，即y=－x+1，以下同解法一。 解法三：設(shè)橢圓方程為 直線(xiàn)不平行于y軸，否則AB中點(diǎn)在x軸上與直線(xiàn)中點(diǎn)矛盾。故可設(shè)直線(xiàn) ， ，，， ，， ，， ，，， ，， 則， ，， ， 所以所求的橢圓方程為： 【例】如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線(xiàn)段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線(xiàn)OP1、OP2為漸近線(xiàn)且過(guò)點(diǎn)P的離心率為的雙曲線(xiàn)方程。 解：以O(shè)為原點(diǎn)，∠P1OP2的角平分線(xiàn)為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。 設(shè)雙曲線(xiàn)方程為=1(a＞0，b＞0)，由e2=，得。 ∴兩漸近線(xiàn)OP1、OP2方程分別為y=x和y=－x 設(shè)點(diǎn)P1(x1， x1)，P2(x2，－x2)(x1＞0，x2＞0)， 則由點(diǎn)P分所成的比λ==2，得P點(diǎn)坐標(biāo)為()， 又點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)=1上，所以=1， 即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2，整理得8x1x2=9a2 ① 即x1x2= ② 由①、②得a2=4，b2=9。 故雙曲線(xiàn)方程為=1。 【例】需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”過(guò)橢圓C：上一動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x2 +y2 =b2的兩條切線(xiàn)PA、PB，A、B為切點(diǎn)，直線(xiàn)AB與x軸，y軸分別交于M、N兩點(diǎn)。(1) 已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0 )并且x0y0≠0，試求直線(xiàn)AB方程；(2) 若橢圓的短軸長(zhǎng)為8，并且，求橢圓C的方程；(3) 橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由P向圓O所引兩條切線(xiàn)互相垂直？若存在，請(qǐng)求出存在的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2， y2) 切線(xiàn)PA：，PB： ∵P點(diǎn)在切線(xiàn)PA、PB上，∴ ∴直線(xiàn)AB的方程為 (2)在直線(xiàn)AB方程中，令y=0，則M(，0)；令x=0，則N(0，) ∴ ① ∵2b=8 ∴b=4 代入①得a2 =25， b2 =16 ∴橢圓C方程： (3) 假設(shè)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿(mǎn)足PA⊥PB，連接OA、OB由|PA|=|PB|知， 四邊形PAOB為正方形，|OP|=|OA| ∴ ① 又∵P點(diǎn)在橢圓C上 ∴ ② 由①②知x ∵a>b>0 ∴a2 －b2>0 (1)當(dāng)a2－2b2>0，即a>b時(shí)，橢圓C上存在點(diǎn)，由P點(diǎn)向圓所引兩切線(xiàn)互相垂直； (2)當(dāng)a2－2b2<0，即b0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， （I）求橢圓E的方程； （II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。 考點(diǎn)：本題屬于探究是否存在的問(wèn)題,主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問(wèn)題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系。 解：（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn), 所以解得所以橢圓E的方程為 （2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且, 設(shè)該圓的切線(xiàn)方程為。 解方程組得,即, 則△=,即 , 要使,需使,即,所以,所以 又,所以,所以,即或, 因?yàn)橹本€(xiàn)為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線(xiàn), 所以圓的半徑為,,, 所求的圓為,此時(shí)圓的切線(xiàn)都滿(mǎn)足或, 而當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)切線(xiàn)為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或 滿(mǎn)足, 綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且。 因?yàn)?所以, , ①當(dāng)時(shí)。 因?yàn)樗? 所以, 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”。 ② 當(dāng)時(shí),。 ③ 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí), 綜上, |AB |的取值范圍為即: 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 或者搜.店.鋪..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 學(xué)習(xí)感悟 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)： 一、“知能梳理”模塊里的知識(shí)點(diǎn)你都掌握了嗎？ 1、需要鞏固的知識(shí)點(diǎn)： 2、尚未掌握的知識(shí)點(diǎn)： 二、“精講精練”模塊里的例題你都掌握了嗎？ 1、完全掌握的例題： 2、需要再次復(fù)習(xí)得例題： 3、尚未掌握的例題： 三、其他備注 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)?jiān)谔?寶.上.搜.索.寶.貝. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” 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