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5.3,正 方 形（2）,裝修房子鋪地板的磚（如下圖）大都是正方形的形狀，它是什么樣的四邊形呢？它與平行四邊形、矩形、菱形有什么關系？矩形呢？,,圖2-57,我們把有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.,,,圖2-58,正方形的四條邊都相等，四個角都是直角. 正方形的對角線相等，且互相垂直平分.,可以知道：,正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心. 正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸.,由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：,∴ AD = CD， ∠A =∠DCF = 90°.,∵ DF⊥DE，,∴ ∠EDF = 90°， 即∠1 +∠3 = 90°，,圖2-59,又 ∵ ∠2 +∠3 = 90°，,∴ ∠1 =∠2.,∴ △AED≌△CFD （ASA）.,∴ DE = DF.,圖2-59,觀察示意圖2-58，說一說如何判斷一個四邊形是正方形？,可以先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等.,圖2-60,∴ AB = BC = CD = DA.,又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′，,∴ D′A = A′B = B′C = C′D.,又∵ ∠A =∠B =∠C =∠D = 90°，,∴ △AA′D′≌△BB′A′ ≌△CC′B′≌△DD′C′.,圖2-60,∴ A′D′= B′A′= C′B′= D′C′.,∴ 四邊形 是菱形.,又∵ ∠1 =∠3， ∠1 +∠2 = 90°，,∴ ∠2 +∠3 = 90°.,∴ ∠D′A′B′= 90°.,∴ 四邊形 是正方形.,圖2-60,1. 已知正方形的一條對角線長為4cm， 求它的邊長和面積.,答：邊長為 面積為 8 cm2.,2. 如果一個矩形的兩條對角線互相垂直，那么這個 矩形一定是正方形嗎？為什么？,例1,如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是 （ ） A. 3cm B.4cm C.5cm D.6cm,A,x,例2,如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F. 求證：AF=BF+EF.,結 束,