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力的合成與分解 【典型例題】 類(lèi)型一、求合力的取值范圍 例1、物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力的作用,下列幾組力的合力不可能為零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各組力中,前兩力合力范圍分別是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范圍之內(nèi):3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范圍之內(nèi);4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范圍之內(nèi);0≤F合≤20 N,第三力在其合力范圍之內(nèi),故只有C中第三力不在前兩力合力范圍之內(nèi),C中的三力合力不可能為零. 【點(diǎn)評(píng)】共點(diǎn)的三個(gè)力的合力大小范圍分析方法是:這三個(gè)力方向相同時(shí)合力最大,最大值等于這三個(gè)力大小之和;若這三個(gè)力中某一個(gè)力處在另外兩個(gè)力的合力范圍中,則這三個(gè)力的合力最小值是零. 舉一反三 【變式】一個(gè)物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用，它們的大小分別為F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它們的合力的取值范圍？ 【答案】0≤F≤24 N 類(lèi)型二、求合力的大小與方向 例2、如圖所示，物體受到大小相等的兩個(gè)拉力作用，每個(gè)拉力都是20 N，夾角是60°，求這兩個(gè)力的合力． 【解析】　本題給出的兩個(gè)力大小相等，夾角為60°，所以可以通過(guò)作圖和計(jì)算兩種方法計(jì)算合力的大?。? 解法1(作圖法)：取5 mm長(zhǎng)線段表示5 N，作出平行四邊形如圖甲所示，量得對(duì)角線長(zhǎng)為35 mm.合力F大小為35 N，合力的方向沿F1、F2夾角的平分線． 解法2(計(jì)算法)：由于兩個(gè)力大小相等，所以作出的平行四邊形是菱形，可用計(jì)算法求得合力F，如圖乙所示， 【點(diǎn)評(píng)】力的合成方法有“作圖法”和“計(jì)算法”，兩種解法各有千秋.“作圖法”形象直觀，一目了然，但不夠精確，誤差大；“計(jì)算法”是先作圖，再解三角形，似乎比較麻煩，但計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確. 【高清課程：力的合成與分解 例2】 例3、如左圖在正六邊形頂點(diǎn)A分別施以F1～F5 5個(gè)共點(diǎn)力，其中F3=10N，A點(diǎn)所受合力為 ；如圖，在A點(diǎn)依次施以1N～6N，共6個(gè)共點(diǎn)力．且相鄰兩力之間夾角為600，則A點(diǎn)所合力為 。 【答案】30N，方向與F3相同；6N 【解析】對(duì)于左圖，依據(jù)正六邊形的性質(zhì)及力的三角形作圖法，不難看出，、、可以組成一個(gè)封閉三角形，即可求得和的合力必與相同。同理可求得,的合力也與相同。所求五個(gè)力的合力就等效為三個(gè)共點(diǎn)同向的的合力，即所求五個(gè)力的合力大小為30 N，方向沿的方向（合力與合成順序無(wú)關(guān)）。 對(duì)于右圖，先將同一直線上的三對(duì)力進(jìn)行合成,可得三個(gè)合力均為3 N,故總合力為6N. 【點(diǎn)評(píng)】巧用物理概念、物理規(guī)律和物理方法做出平行四邊形去分析、研究、推理和論證，合理地選擇合成的順序就使解題思路過(guò)程變得極為簡(jiǎn)單明了、巧妙而富有創(chuàng)意。 類(lèi)型三、按力的實(shí)際作用效果分解力 例4、如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個(gè)相同的小球，分別用光滑擋板A、B擋柱，擋板A沿豎直方向．擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球壓力的大小之比為_(kāi)_________，斜面受到兩個(gè)小球壓力大小之比為_(kāi)_________. 【答案】 【解析】本題考查的是如何根據(jù)實(shí)際效果分解重力，應(yīng)注意球與接觸面間作用力的特點(diǎn)． 球1重力分解如圖甲所示，， ； 球2重力分解如圖乙所示，，. 所以，擋板A、B所受壓力之比： 斜面受兩球壓力之比： 【點(diǎn)評(píng)】(1)彈力的方向一定與接觸面或接觸點(diǎn)的切面垂直.(2)力產(chǎn)生的作用效果是進(jìn)行力的分解的重要依據(jù)，根據(jù)作用效果先判斷分力的方向，再用平行四邊形定則求解. 舉一反三 【變式】質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上,其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1,二是使球拉緊懸線的分力F2.則：, 題型四、正交分解法的應(yīng)用 例5、質(zhì)量為m的木塊，在與水平夾角為θ的推力F作用下，沿水平地面做勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示．已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力應(yīng)為 (　　) A．μmg B．μ(mg＋Fsinθ) C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcosθ 【答案】BD 【解析】木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、支持力FN、摩擦力Ff、推力F，建立如圖所示的坐標(biāo)系，因木塊做勻速運(yùn)動(dòng)，所有： Fcosθ＝Ff FN＝mg＋Fsinθ 又∵Ff＝μFN ∴Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，故BD答案是正確的． 【評(píng)價(jià)】在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，還可以用正交分解法，要善于根據(jù)題目要求，靈活選擇解題方法,一般來(lái)說(shuō)，在研究多個(gè)共點(diǎn)力作用的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，選用正交分解法比較方便. 舉一反三 【變式1】如圖所示，質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上．已知三棱柱與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面的傾角為30°，則斜面對(duì)三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為 (　　) 【答案】A 類(lèi)型五、力的合成與分解的實(shí)際應(yīng)用 例6、如圖所示,質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩OC懸掛在支架上的O點(diǎn),輕桿OB可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),求細(xì)繩OA中張力F的大小和輕桿OB受力N的大小. 【答案】 【解析】由于懸掛物的質(zhì)量為m,繩OC拉力的大小為mg,而輕桿能繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),所以輕桿在O點(diǎn)所受的壓力N將沿桿的方向(如果不沿桿的方向桿就要轉(zhuǎn)動(dòng)),將繩OC的拉力沿桿和OA方向分解,可求得 ,. 【點(diǎn)評(píng)】在物體平衡中,有些題目是相似的,但實(shí)質(zhì)是完全不同的,如審題時(shí)不認(rèn)真,盲目地用相同的方法去求解就會(huì)出錯(cuò),對(duì)于固定輕桿與轉(zhuǎn)動(dòng)輕桿來(lái)說(shuō),轉(zhuǎn)動(dòng)輕桿產(chǎn)生的彈力一定沿桿的方向,如果不沿桿的方向時(shí)就要轉(zhuǎn)動(dòng);而固定輕桿產(chǎn)生的彈力不一定沿桿的方向,因?yàn)闂U不可轉(zhuǎn)動(dòng). 舉一反三 【高清課程：力的合成與分解 例4】 【變式】求圖中兩種情況下，輕繩的拉力T和輕桿中的彈力N。 【答案】（1） （2） 【鞏固練習(xí)】 一、選擇題： 1．有兩個(gè)共點(diǎn)力，F(xiàn)1＝2 N，F(xiàn)2＝4 N，它們合力F的大小可能是(　　) A．1 N　　　　　　　　　 B．5 N C．7 N D．9 N 2．王飛同學(xué)練習(xí)單杠時(shí)，兩臂平行握住單杠，在他兩臂逐漸分開(kāi)的過(guò)程中，手臂的拉力(　　) A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先變小，后變大 D．先變大，后再變小 3．F1、F2合力方向豎直向下，若保持F1的大小和方向都不變，保持F2的大小不變，而將F2的方向在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)60°角，合力的方向仍豎直向下，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．F1一定大于F2 B．F1可能小于F2 C．F2的方向與水平面成30°角 D．F1方向與F2的方向成60°角 4．我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的世界第二斜拉索橋——上海南浦大橋，橋面高46 m，主橋全長(zhǎng)845 m，引橋全長(zhǎng)7500 m，引橋建得這樣長(zhǎng)的目的是(　　) A．增大汽車(chē)上橋時(shí)的牽引力 B．減小汽車(chē)上橋時(shí)的牽引力 C．增大汽車(chē)的重力平行于引橋橋面向下的分力 D．減小汽車(chē)的重力平行于引橋橋面向下的分力 5．如圖甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形，O、a、b、c、d……為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)，安全網(wǎng)水平張緊后，若質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高處落下，并恰好落在O點(diǎn)上，該處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩dOe，bOg均成120°向上的張角，如圖乙所示，此時(shí)O點(diǎn)受到的向下的沖擊力大小為F，則這時(shí)O點(diǎn)周?chē)扛W(wǎng)繩承受的力的大小為(　　) A．F B. C．F＋mg D. 6．如圖所示，兩根輕繩AO與BO所能承受的最大拉力大小相同，輕繩長(zhǎng)度AOFN2>FN3 B．FT1>FT2>FT3，F(xiàn)N1＝FN2＝FN3 C．FT1＝FT2＝FT3，F(xiàn)N1＝FN2＝FN3 D．FT1F2sin30°② 由①2＋②2得：F12>F22.即F1>F2. 4．D 解析：引橋越高，斜面傾角θ越小，重力沿斜面方向的分力F＝mgsinθ越小，故D對(duì)． 5．B 解析：對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，O點(diǎn)受到豎直向下的沖力F和斜向上的網(wǎng)繩的拉力，設(shè)每根網(wǎng)繩的拉力大小為F1，由力的合成與分解的知識(shí)可知，dOe和bOg豎直向上的拉力都為F1，由2F1＝F得，故B對(duì)． 6．A 解析：物體對(duì)O點(diǎn)拉力等于物體重力，此力有兩個(gè)效果：一是使AO繩拉緊；二是使BO繩拉緊．按效果把物體對(duì)O點(diǎn)的拉力分解，通過(guò)作圖可得AO繩受的力大于BO繩受的力． 7．AD 解析：分析船的受力情況如圖所示，船勻速靠岸的過(guò)程中，.Ff不變，α增大，cosα減?。訤T增大，A正確，B錯(cuò)誤；拉力FT豎直向上的分力為，因FT、α均增大，增大，那么船受到的浮力不斷減小，所以C錯(cuò)誤，D正確． 8．A 解析：由于定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3.又軸心對(duì)定滑輪的支持力等于繩對(duì)其的合作用力．而已知兩個(gè)分力的大小、其合力與兩分力的夾角θ滿(mǎn)足關(guān)系式：，θ越大，F(xiàn)越小，故FN1>FN2>FN3，只有選項(xiàng)A正確． 二、計(jì)算題 1．5 N 解析：當(dāng)OC下端所懸物重不斷增大時(shí)，細(xì)線OA、OB所受的拉力同時(shí)增大．為了判斷哪根細(xì)線先被拉斷，利用假設(shè)，分別假設(shè)OA、OB達(dá)最大值時(shí)，看另一細(xì)線是否達(dá)到最大值，從而得到結(jié)果．可選O點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示， 假設(shè)OB不會(huì)被拉斷，且OA上的拉力先達(dá)到最大值，即F1＝10 N，根據(jù)平衡條件有，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐漸增大時(shí)，細(xì)線OB先被拉斷． 再假設(shè)OB線上的拉力剛好達(dá)到最大值(即F2max＝5 N)處于將被拉斷的臨界狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有F1·cos45°＝F2max，F(xiàn)1sin45°＝F3. 再選重物為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有F3＝Gmax. 以上三式聯(lián)立解得懸掛最大重物為 Gmax＝F2max＝5 N. 2．5F 解析：力F的作用效果是對(duì)AB、AO兩桿產(chǎn)生沿桿方向的壓力F1、F2，如圖(a)．而F1的作用效果是對(duì)M產(chǎn)生水平的推力F′和豎直向下的壓力FN，如圖(b)，可得對(duì)貨物M的壓力．由圖可得： 　而FN＝F1sinα 則 3．(1)93.3 N　(2)75 N 解析：因繩子中各處與其他物體沒(méi)有結(jié)點(diǎn)，所以繩子中各處的張力(拉力)都等于所懸掛的重物的重力，即FT＝mg＝50 N. 將ab段的繩子拉力沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示． (1)由圖知，病人的腳所受水平方向的牽引力： F牽＝FT＋F水平＝50 N＋43.3 N＝93.3 N (2)由圖知，病人的腳和腿所受的豎直向上的牽引力： 第10頁(yè) 共10頁(yè)