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2011高教社杯全國大學生數學建模競賽 承 諾 書 我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則. 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。 我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 　?。? 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜? 中國農業(yè)大學 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 王萬能 2. 董祥祥 3. 孫靖翔 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： ２０１４ 年 ９　月 ８ 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 2011高教社杯全國大學生數學建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 北京市空氣質量狀況探究 摘要 空氣與我們的生存是息息相關的，它直接參與人體的新陳代謝、物質代謝和體溫調節(jié)等過程。隨著現(xiàn)代工業(yè)和交通的迅猛發(fā)展，煙塵和汽車尾氣等的排放，超越了大氣的自凈界限，接踵而至的卻是一個十分嚴峻的問題—大氣污染。作為我國的首都，北京的空氣質量又是什么情況呢？我們通過數學模型來分析這個問題。 對于第一問“查找相關數據（包括近期連續(xù)數據及零星數據）”，我們認為，由于空氣質量指數（AQI）是2012年上半年才被出臺規(guī)定取代原有空氣污染指數（API）的，且參與空氣質量評價的主要污染物為細顆粒物（PM2.5）、可吸入顆粒物（PM10）、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等六項。為方便后續(xù)幾問的研究，我們收集了2013年至2014年8月每日的AQI、空氣質量等級、PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO這7項指標的數據（即連續(xù)型數據）和2008年至2013年PM10、SO2、NO2、CO的年度平均指標數據（即離散數據）。 第二問中，本文從時間和空間兩個維度分析北京污染情況。從時間角度分析時，為保證充分利用數據，本文分別從污染物年濃度平均變化和持續(xù)污染日數和空氣質量超標日數年變化兩個層次對北京空氣質量進行了分析，從而歸納出北京空氣污染的年度特征。從空間角度分析時，本文根據北京市各區(qū)縣PM10、SO2、NO2、CO的年度平均數據，將各區(qū)縣各項指標濃度反映在了北京的區(qū)域地圖上，繪制得各項指標的濃度空間分布示意圖，同時將兩年數據求平均值并按照PM10降序排列，結合圖、表定量分析并得出結論。 第三文中，本文以各個監(jiān)測點為圓心，以各監(jiān)測點所能測得的準確數據的最大距離為半徑作圓，根據所有圓是否將北京市全部覆蓋判斷空氣質量監(jiān)測點的布局是否合理。最終本文得出結論：北京市空氣質量監(jiān)測點的布局是合理的。 對于第四問“分析北京空氣污染的主要成因和解決辦法”，本文以抽樣的方式，抽取每月1號、5號、10號、15號、20號、25號、30號，二月取28號的數據為樣本，統(tǒng)計北京2013年9月1日到2014年8月31日抽樣日期每天的23個檢測站點監(jiān)測到的當日首要污染物為“顆粒物”、“臭氧”、“二氧化氮”、“二氧化硫”、“一氧化碳”、及“無”的監(jiān)測點個數，求出這84天各項指標為首要污染物的頻率，比較頻率大小，得出北京空氣污染的主要氣體是顆粒物、臭氧、二氧化氮、一氧化碳，并據此提出解決辦法。 第五問中，本文選取主成分神經網絡模式識別的方法，對未來一周（9月6日至9月12日）的空氣狀況進行預測。我們選擇預報下周空氣質量的等級，使用的是MATLAB提供的模式識別工具箱。我們將空氣質量看做六個模式：優(yōu)，良，輕度污染，中度污染，重度污染，嚴重污染；并將spss軟件求解出來的主成分與對應的模式交給神經網絡學習。訓練好后用于預測。根據主成分分析的方法，對全部160個樣本的8個因子進行分析。將數據導入spss，設置抽取系數為0.5，得到相關矩陣；然后由解釋總方差表格和成分矩陣找出spss提取的主成分，將八維數據降成五維數據；并將樣本轉化，用于神經網絡的訓練；并把不同的空氣質量等級二進制化，得到訓練結果后進行預測。將要預測時間段的平均氣溫，最高氣溫，最低氣溫，大氣壓，相對濕度，相對風速，水平能見度，降水量數據按照公式變?yōu)槲寰S數據并輸入網絡進行求解，最終得到未來一個星期的空氣質量為：重度污染，重度污染，優(yōu)，良，良，輕度污染，輕度污染。 第六問，本文假設自己想從事相關商業(yè)活動，給出了計劃及廣告詞。 關鍵詞：空氣質量　　　　　?。粒眩伞　　　。校停玻怠　? 　　　　主成分神經網絡　　　空氣污染　　　ＰＭ１０ 1 問題重述 空氣與我們的生存是息息相關的，它直接參與人體的新陳代謝、物質代謝和體溫調節(jié)等過程。一個人每天呼吸的空氣約為1萬多升，折合質量約為12.9?kg，約為每天所需食物和飲水量的10倍。?隨著現(xiàn)代工業(yè)和交通的迅猛發(fā)展，煙塵和汽車尾氣等的排放，超越了大氣的自凈界限，接踵而至的卻是一個十分嚴峻的問題—大氣污染。對大氣污染影響較大的污染物有：硫氧化物、氮氧化物、碳氫化合物、碳氧化合物、粉塵等。大氣污染物對我們身體的影響是巨大的，而2013年以來日益頻發(fā)的霧霾天氣已經嚴重影響到人們的日常生活。 “生態(tài)文明”是被列為當前的一大重要議題，“我們將加強生態(tài)環(huán)境保護，扎實推進資源節(jié)約，為人民創(chuàng)造良好生產生活環(huán)境，為應對全球富氣候變化作出新的貢獻?！保暯降囊幌盗兄v話為堅持節(jié)約資源和保護環(huán)境基本國策，努力走向生態(tài)文明新時代賦予了新內容，提出了新要求，彰顯出他對于生態(tài)文明領域建設的決心與魄力。 本文中，我們 （1）查找相關數據（包括近期連續(xù)數據及零星數據）； （2）分析北京空氣污染情況（時間、空間）； （3）分析北京空氣質量監(jiān)測點的布局是否合理； （4) 分析北京空氣污染的主要成因及解決辦法； （5）對未來一周進行預測； （6）假設自己想從事相關商業(yè)活動，給出計劃及廣告詞。（不超過一頁） 2 問題分析 對于第一問“查找相關數據（包括近期連續(xù)數據及零星數據）”，我們認為，由于空氣質量指數（AQI）是2012年上半年才被出臺規(guī)定取代原有空氣污染指數（API）的，且參與空氣質量評價的主要污染物為細顆粒物（PM2.5）、可吸入顆粒物（PM10）、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等六項。為方便后續(xù)幾問的研究，我們收集了2013年至2014年8月每日的AQI、空氣質量等級、PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO這7項指標的數據（即連續(xù)型數據）和2008年至2013年PM10、SO2、NO2、CO的年度平均指標數據（即離散數據）。 第二問中，本文從時間和空間兩個維度分析北京污染情況。從時間角度分析時，為保證充分利用數據，本文分別從污染物年濃度平均變化和持續(xù)污染日數和空氣質量超標日數年變化兩個層次對北京空氣質量進行了分析，從而歸納出北京空氣污染的年度特征。從空間角度分析時，本文根據北京市各區(qū)縣PM10、SO2、NO2、CO的年度平均數據，將各區(qū)縣各項指標濃度反映在了北京的區(qū)域地圖上，繪制得各項指標的濃度空間分布示意圖，同時將兩年數據求平均值并按照PM10降序排列，結合圖、表定量分析并得出結論。 第三文中，本文以各個監(jiān)測點為圓心，以各監(jiān)測點所能測得的準確數據的最大距離為半徑作圓，根據所有圓是否將北京市全部覆蓋判斷空氣質量監(jiān)測點的布局是否合理。最終本文得出結論：北京市空氣質量監(jiān)測點的布局是合理的。 對于第四問“分析北京空氣污染的主要成因和解決辦法”，本文以抽樣的方式，抽取每月1號、5號、10號、15號、20號、25號、30號，二月取28號的數據為樣本，統(tǒng)計北京2013年9月1日到2014年8月31日抽樣日期每天的23個檢測站點監(jiān)測到的當日首要污染物為“顆粒物”、“臭氧”、“二氧化氮”、“二氧化硫”、“一氧化碳”、及“無”的監(jiān)測點個數，求出這84天各項指標為首要污染物的頻率，比較頻率大小，得出北京空氣污染的主要氣體是顆粒物、臭氧、二氧化氮、一氧化碳，并據此提出解決辦法。 第五問中，本文選取主成分神經網絡模式識別的方法，對未來一周（9月6日至9月12日）的空氣狀況進行預測。我們選擇預報下周空氣質量的等級，使用的是MATLAB提供的模式識別工具箱。我們將空氣質量看做六個模式：優(yōu)，良，輕度污染，中度污染，重度污染，嚴重污染；并將spss軟件求解出來的主成分與對應的模式交給神經網絡學習。訓練好后用于預測。根據主成分分析的方法，對全部160個樣本的8個因子進行分析。將數據導入spss，設置抽取系數為0.5，得到相關矩陣；然后由解釋總方差表格和成分矩陣找出spss提取的主成分，將八維數據降成五維數據；并將樣本轉化，用于神經網絡的訓練；并把不同的空氣質量等級二進制化，得到訓練結果后進行預測。將要預測時間段的平均氣溫，最高氣溫，最低氣溫，大氣壓，相對濕度，相對風速，水平能見度，降水量數據按照公式變?yōu)槲寰S數據并輸入網絡進行求解，最終得到未來一個星期的空氣質量為：重度污染，重度污染，優(yōu)，良，良，輕度污染，輕度污染。 第六問，本文假設自己想從事相關商業(yè)活動，給出了計劃及廣告詞。 3 假設與約定 假設： （１）假設預測時間段內沒有發(fā)生重大的天氣異常； （２）假設預測時間段內沒有污染源； （３）假設以pm2.5為空氣質量等級劃分的標準為： 　　　ps:pm2.5 標準 　　　0-35 　　優(yōu) 　　　35-75 良 　　　75-115 輕度污染 　　　115-150 中度污染 　　　150-250 重度污染 　　　250- 　　嚴重污染 4 符號說明 符號 ＰＭ２．５ ＰＭ１０ ＡＱＩ 含義 細顆粒物 可吸入顆粒物 空氣質量指數 5 模型建立與求解 5.1 問題一 本題主要收集了北京市環(huán)境污染近期相關連續(xù)數據與離散數據。 由于空氣質量指數（AQI）是2012年上半年才被出臺規(guī)定取代原有空氣污染指數（API）的，且參與空氣質量評價的主要污染物為細顆粒物（PM2.5）、可吸入顆粒物（PM10）、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等六項。為方便后續(xù)幾問的研究，我們收集了2013年至2014年8月每日的AQI、空氣質量等級、PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO這7項指標的數據（即連續(xù)型數據）和2008年至2013年PM10、SO2、NO2、CO的年度平均指標數據（即離散數據）。見附錄。 5.2 問題二 本問主要從時間和空間兩個維度分析北京空氣污染情況。 5.2.1 模型建立 （1）本題主要從時間和空間兩個維度分析北京空氣污染情況。 （2）從時間角度分析時，為保證充分利用數據，本文分別從污染物年濃度平均變化和持續(xù)污染日數和空氣質量超標日數年變化兩個層次對北京空氣質量進行了分析，從而歸納出北京空氣污染的年度特征。 （3）從空間角度分析時，本文根據北京市各區(qū)縣PM10、SO2、NO2、CO的年度平均數據，將各區(qū)縣各項指標濃度反映在了北京的區(qū)域地圖上，繪制得各項指標的濃度空間分布示意圖，同時將兩年數據求平均值并按照PM10降序排列，結合圖、表定量分析并得出結論。 5.2.2 模型求解 ５.２.２.１　時間特征 （1） 按污染物年濃度平均變化 本文分析了2008年至2013年PM10、CO、NO2、SO2的平均濃度變化，變化情況如下表： 時間 PM10 CO NO2 SO2 2008 122 1.4 49 36 2009 121 1.6 53 34 2010 121 1.5 57 32 2011 114 1.4 55 28 2012 109 1.4 52 28 2013 108.1 56 26.5 變化趨勢如下 由上表我們可以得出： 近年來，北京市NO2濃度處于緩慢上升趨勢；CO濃度與往年相比基本保持持平；PM10濃度略有下降；SO2年平均濃度處于下降趨勢。 （2） 按持續(xù)污染日數和空氣質量超標日數年變化 　　統(tǒng)計分析2001-2010年北京空氣質量超標日數和空氣持續(xù)污染日數年變化圖，我們可以看出： 　　2001年-2009年北京年空氣持續(xù)污染日數在年超標日數中所占比例都在50%以上。可以說一半以上的空氣質量超標日都是持續(xù)污染日。近年來北京的年空氣質量超標日數和持續(xù)污染日數總體呈下降趨勢。但年持續(xù)污染日數在年超標日數中所占的比例一直較大。 綜上，北京空氣污染年際變化特征如下： 　　污染物排放量的大力削減使北京市空氣質量得到明顯改善，年空氣質量超標日數和持續(xù)污染日數總體也呈下降趨勢，但是持續(xù)污染對全年空氣質量超標日數貢獻依然較大，空氣質量仍有待改善。 ５.２.２.２　空間特征 　　為了分析北京污染的空間分布情況，我們將2012與2013年的SO2，NO2，以及可吸入顆粒物的各區(qū)縣濃度反映在了北京的區(qū)域地圖上。 （1）2013年： 各區(qū)縣各項指標年平均數據 區(qū)縣 PM2.5 SO2 NO2 PM10 東城區(qū) 93.6 26.8 58.0 109.6 西城區(qū) 91.7 28.8 59.6 112.5 朝陽區(qū) 91.3 29.7 64.0 112.4 海淀區(qū) 98.1 26.9 63.6 115.0 豐臺區(qū) 96.9 28.1 57.5 118.5 石景山區(qū) 92.8 24.9 63.3 116.4 門頭溝區(qū) 91.1 24.6 51.8 114.8 房山區(qū) 106.8 31.2 61.9 131.7 通州區(qū) 105.7 38.6 55.8 123.5 順義區(qū) 84.8 20.8 44.8 98.5 大興區(qū) 107.8 33.7 65.7 130.3 昌平區(qū) 79.2 25.9 43.5 94.7 平谷區(qū) 84.8 20.6 35.0 98.7 懷柔區(qū) 76.1 22.3 37.9 95.3 密云縣 71.6 21.3 43.6 85.9 延慶縣 68.0 19.2 34.4 78.3 亦莊 104.9 33.6 57.5 123.2 空氣中可吸入顆粒物濃度空間分布示意圖 空氣中細顆粒物顆粒物濃度空間分布示意圖 空氣中二氧化氮濃度空間分布示意圖 空氣中二氧化硫濃度空間分布示意圖 （2）2012年： 各區(qū)縣各項指標年平均數據 區(qū)縣 SO2 NO2 PM10 東城區(qū) 29 56 113 西城區(qū) 32 59 111 朝陽區(qū) 29 60 114 海淀區(qū) 31 54 114 豐臺區(qū) 28 57 113 石景山區(qū) 24 55 124 門頭溝區(qū) 29 51 109 房山區(qū) 36 59 122 通州區(qū) 42 56 119 順義區(qū) 23 45 98 大興區(qū) 35 64 124 昌平區(qū) 29 40 97 平谷區(qū) 24 35 98 懷柔區(qū) 22 30 87 密云縣 29 40 85 延慶縣 26 39 82 亦莊 36 54 126 （3） 兩年數據平均值（按關鍵字PM10降序排列） 區(qū)縣 PM10 SO2 NO2 大興區(qū) 127.15 27.9 57 房山區(qū) 126.85 30.4 59.3 亦莊 124.6 29.35 62 通州區(qū) 121.25 28.95 58.8 石景山區(qū) 120.2 28.05 57.25 豐臺區(qū) 115.75 24.45 59.15 海淀區(qū) 114.5 26.8 51.4 朝陽區(qū) 113.2 33.6 60.45 門頭溝區(qū) 111.9 40.3 55.9 西城區(qū) 111.75 21.9 44.9 東城區(qū) 111.3 34.35 64.85 平谷區(qū) 98.35 27.45 41.75 順義區(qū) 98.25 22.3 35 昌平區(qū) 95.85 22.15 33.95 懷柔區(qū) 91.15 25.15 41.8 密云縣 84.45 22.6 36.7 延慶縣 80.15 34.8 55.75 （4） 結合圖表定量分析 由上表易知2013年： （4.1） 按PM2.5值由大到小，各區(qū)縣排列為大興區(qū) > 房山區(qū) > 通州區(qū) > 亦莊 > 海淀區(qū) > 豐臺區(qū) > 東城區(qū) > 石景山區(qū) > 西城區(qū) > 朝陽區(qū) > 門頭溝區(qū) > 平谷區(qū) > 順義區(qū) > 昌平區(qū) > 懷柔區(qū) > 密云縣 > 延慶縣，按此順序，各區(qū)縣空氣質量愈好； （4.2） 各區(qū)縣的SO2、NO2、PM10取值及大小排序； 易知2012年各區(qū)縣的SO2、NO2、PM10取值及大小排序； 易知2013年和2012年各區(qū)縣的SO2、NO2、PM10平均取值及大小排序； 結合圖，根據各區(qū)縣的地理位置分布，我們得出結論： 　　北京市空氣質量南北差異顯著。位于北部的生態(tài)涵養(yǎng)發(fā)展區(qū)空氣質量優(yōu)于其他區(qū)域。 5.3 問題三 本題主要探討北京市環(huán)境質量監(jiān)測點的布局是否合理。 模型建立及求解 ５.３.１環(huán)境空氣質量評價城市點的定義： 以監(jiān)測城市建成區(qū)的空氣質量整體狀況和變化趨勢為目的而設置的監(jiān)測點，參與城市環(huán)境空氣質量評價。其設置的最少數量根據本標準由城市建成區(qū)面積和人口數量確定。每個環(huán)境空氣質量評價城市點代表范圍一般為半徑500 米至4 千米，有時也可擴大到半徑4 千米至幾十千米（如對于空氣污染物濃度較低，其空間變化較小的地區(qū)）的范圍?？珊喎Q城市點。 ５. ３.２ 這是北京市環(huán)境監(jiān)測點的分布圖： 按照比例尺計算，距離最近的兩個監(jiān)測點的距離約為10公里。，這樣說來就按照最保守的估計每一個監(jiān)測點的檢測半徑為5公里，則每一個監(jiān)測點的檢測的面積為78.5平方公里，市區(qū)10個監(jiān)測點總共為785平方公里，正好和市區(qū)的面積相仿。 所以，從面積上來說，監(jiān)測點的分布是合理的。而對于其他的區(qū)來說，位于郊區(qū)人口密度明顯比市區(qū)低許多，因而空氣質量的變化不大，一個監(jiān)測點所能代表的范圍的半徑也有數十公里。 5.4 問題四 本題主要探究北京空氣污染的主要成因，并提出解決辦法。 5.4.1 模型建立 （1）以抽樣的方式，抽取每月1號、5號、10號、15號、20號、25號、30號，二月取28號的數據為樣本，統(tǒng)計北京2013年9月1日到2014年8月31日抽樣日期每天的23個檢測站點監(jiān)測到的當日首要污染物為“顆粒物”、“臭氧”、“二氧化氮”、“二氧化硫”、“一氧化碳”、及“無”的監(jiān)測點個數。 （2）求出這84天“顆粒物”、“臭氧”、“二氧化氮”、“二氧化硫”、“一氧化碳”、及“無”為首要污染物的頻率。 （3）比較污染成分為首要污染物的出現(xiàn)頻率，隨即便可得出北京空氣污染的主要成因，并據此提出解決辦法。 5.4.2 模型求解 （1） 統(tǒng)計北京2013年9月1日到2014年8月31日抽樣日期每天的23個檢測站點監(jiān)測到的當日首要污染物為“顆粒物”、“臭氧”、“二氧化氮”、“二氧化硫”、“一氧化碳”、及“無”的監(jiān)測點個數。 統(tǒng)計結果見下表： 序號 顆粒物 臭氧 二氧化氮 二氧化硫 一氧化碳 無 合計 1 23 0 0 0 0 0 23 2 0 21 1 0 0 1 23 3 0 23 0 0 0 0 23 4 0 23 0 0 0 0 23 5 0 21 0 0 0 0 21 6 1 14 3 0 0 5 23 7 23 0 0 0 0 0 23 8 7 16 0 0 0 0 23 9 22 1 0 0 0 0 23 10 0 23 0 0 0 0 23 11 0 23 0 0 0 0 23 12 1 22 0 0 0 0 23 13 1 22 0 0 0 0 23 14 22 1 0 0 0 0 23 15 0 23 0 0 0 0 23 16 0 23 0 0 0 0 23 17 20 2 0 0 0 1 23 18 4 19 0 0 0 0 23 19 0 23 0 0 0 0 23 20 23 0 0 0 0 0 23 21 0 23 0 0 0 0 23 22 22 1 0 0 0 0 23 23 4 12 8 0 0 1 25 24 16 2 5 0 0 0 23 25 23 0 0 0 0 0 23 26 14 9 0 0 0 0 23 27 23 0 0 0 0 0 23 28 0 22 0 0 0 1 23 29 23 0 0 0 0 0 23 30 19 3 0 0 0 1 23 31 23 0 0 0 0 0 23 32 22 0 1 0 0 0 23 33 20 1 2 0 0 0 23 34 23 0 0 0 0 0 23 35 13 10 0 0 0 0 23 36 23 0 0 0 0 1 24 37 4 0 9 0 0 10 23 38 22 0 0 0 0 1 23 39 22 0 1 0 0 0 23 40 2 5 1 0 0 15 23 41 23 0 0 0 0 0 23 42 9 3 11 0 0 0 23 43 23 0 0 0 0 0 23 44 23 0 0 0 0 0 23 45 3 0 6 1 0 13 23 46 23 0 0 0 0 0 23 47 23 0 0 0 0 0 23 48 23 0 0 0 0 0 23 49 23 0 0 0 0 0 23 50 19 0 4 0 0 0 23 51 23 0 0 0 0 0 23 52 18 0 5 0 0 0 23 53 22 0 1 0 0 0 23 54 2 0 0 0 0 21 23 55 8 0 7 0 1 8 24 56 23 0 0 0 0 0 23 57 21 0 2 0 0 0 23 58 13 0 5 0 0 5 23 59 14 0 0 0 1 8 23 60 15 0 6 0 0 2 23 61 11 0 8 0 0 4 23 62 23 0 0 0 0 0 23 63 19 0 4 0 0 0 23 64 23 0 0 0 0 0 23 65 23 0 0 0 0 0 23 66 7 16 0 0 0 0 23 67 22 0 1 0 0 0 23 68 19 0 2 0 0 2 23 69 0 0 0 0 0 23 23 70 10 0 7 0 0 6 23 71 23 0 0 0 0 0 23 72 23 0 0 0 0 0 23 73 23 0 0 0 0 0 23 74 2 0 13 0 0 8 23 75 3 0 15 0 0 5 23 76 6 0 16 0 0 1 23 77 20 0 3 0 0 0 23 78 0 20 0 0 0 3 23 79 0 12 0 0 0 11 23 80 18 0 2 0 0 3 23 81 6 0 13 0 0 4 23 82 12 0 4 0 0 7 23 83 3 0 12 0 0 8 23 84 21 0 0 0 0 2 23 合計 1133 439 178 1 2 181 1934 （2） 求出這84天“顆粒物”、“臭氧”、“二氧化氮”、“二氧化硫”、“一氧化碳”、及“無”為首要污染物的頻率。 結果如下表： 名稱 顆粒物 臭氧 二氧化氮 二氧化硫 一氧化碳 無 合計 頻率 0.5858 0.2270 0.0920 0.0005 0.0010 0.0936 1 （4） 由上表比較污染成分為首要污染物的出現(xiàn)頻率，有 P（顆粒物）> P（臭氧）> P（無）> P（二氧化氮）> P（一氧化碳）> P（二氧化硫），易知：空氣污染主要成分為顆粒物、臭氧、二氧化氮、一氧化碳。 （5） 通過上網查閱資料我們了解到，一些顆粒物來自污染源的直接排放，比如煙囪與車輛。另一些則是由環(huán)境空氣中硫的氧化物、氮氧化物、揮發(fā)性有機化合物及其它化合物互相作用形成的細小顆粒物，可吸入顆粒物通常來自在未鋪瀝青、水泥的路面上行使的機動車、材料的破碎碾磨處理過程以及被風揚起的塵土。而NO2主要是是汽車尾氣產生的污染物，凡含碳的物質燃燒不完全時，都可產生CO氣體，如冶金工業(yè)中煉焦、煉鐵、鍛冶、鑄造和熱處理的生產。以上這些都是產生上述污染氣體的原因。故我們提出下列建議： 外出時盡量多坐公交； 發(fā)展科技，開發(fā)新型綠色能源，減少人類對化石燃料的依賴 ； 冶金工業(yè)中煉焦、煉鐵、鍛冶、鑄造和熱處理等生產盡量鼓足氧氣，保證燃料完全燃燒，減少不完全燃燒產生的CO等污染氣體； 加強公眾環(huán)保宣傳教育，植樹造林等。 5.5 問題五 本題對未來一周（9月6日至9月12日）的空氣狀況進行預測。 考慮到平時人們只是關心空氣的大致情況，最常見就是空氣的質量等級，例如，優(yōu)良中差等。因此，在預測下周空氣質量的時候，我們不采用預報具體數值的方式而是預報下周空氣質量的等級。 在這一問中，我們選取主成分神經網絡模式識別的方法。使用的是MATLAB提供的模式識別工具箱。我們將空氣質量看做六個模式：優(yōu)，良，輕度污染，中度污染，重度污染，嚴重污染；并將spss軟件求解出來的主成分與對應的模式交給神經網絡學習。訓練好后用于預測。 5.5.1 預報建模的基本原理和方法 （1）資料的選取 取北京環(huán)境觀測站2008到2012年每年8月5號到九月五號的基本天氣數據，數據包括以下幾項：平均氣溫，最高氣溫，最低氣溫，大氣壓，相對濕度，相對風速，水平能見度，降水量，以及當天pm2.5的平均值。共160個樣本。 （2）主成分分析的方法 主成分分析的方法是利用降維的思想，把相關的多指標轉化為少數幾個不相關的綜合指標的一種多元統(tǒng)計分析方法。該方法被廣泛用于大氣科的預報和分析研究工作中。 設某一預報對象有n個預報因子，,可以通過主成分分析方法構造n個新的綜合因子變量，每個新的綜合因子變量是原因子變量的線性組合。新的因子變量之間是相互正交的，及各個因子之間的相關系數為0，各個新的綜合因子變量的特征值明確表示了它對原因子組的貢獻大小。 將主成分分析得到的新的綜合因子變量用于構造神經網絡學習矩陣,可以很直觀地去掉特征值較小的對應的成分。因為這些主成分幾乎沒有包含原變量的信息, 只保留特征量相對較大的且與預報量相關程度高的主成分, 降維作用直觀顯著。一般前幾個主成分具有更大的方差貢獻且與預報量相關較好, 由于主成分間是正交的, 所以最后確定的幾個特征值大且與預報量相關程度高的主成分所構成的學習矩陣, 不會有多余的重復信息和噪音聲影響。 （3）人工神經網絡 人工神經網絡是一個可自動提取一組預報變量和另一組自變量之間非線性關系的數據處理系統(tǒng)。該網絡的建立過程稱為人工神經網絡的訓練過程，是用自適應算法遞歸迭代求解因變量與自變量之間的非線性關系。訓練后的神經網絡模型可以用來估計或預報預測變量。 在本文中我們使用的是MATLAB提供的模式識別工具箱。我們將空氣質量看做六個模式：優(yōu)，良，輕度污染，中度污染，重度污染，嚴重污染。我們將spss軟件求解出來的主成分與對應的模式交給神經網絡學習。訓練好后用于預測。 5.5.2 預報模型的建立 （1） 根據主成分分析的方法，對全部160個樣本的8個因子進行分析。將數據導入spss，設置抽取系數為0.5，得到相關矩陣； （2） 由解釋總方差表格和成分矩陣找出ＳＰＳＳ提取的主成分，將數據降維； （3） 將樣本轉化，用于神經網絡的訓練；并把不同的空氣質量等級二進制化，得到訓練結果后即可進行預測。 ５. ５.３　模型求解 （１）根據主成分分析的方法，對全部160個樣本的8個因子進行分析。將數據導入spss，設置抽取系數為0.5，可得到如下的結果： 相關矩陣 平均溫度 最高溫度 最低溫度 大氣壓 相對濕度 風速 能見度 降水量 相關 平均溫度 1.000 .863 .806 -.575 -.123 -.082 -.206 -.225 最高溫度 .863 1.000 .451 -.450 -.380 .027 .072 -.291 最低溫度 .806 .451 1.000 -.508 .193 -.121 -.417 -.094 大氣壓 -.575 -.450 -.508 1.000 -.218 .066 .262 -.031 相對濕度 -.123 -.380 .193 -.218 1.000 -.375 -.764 .336 風速 -.082 .027 -.121 .066 -.375 1.000 .305 .015 能見度 -.206 .072 -.417 .262 -.764 .305 1.000 -.068 降水量 -.225 -.291 -.094 -.031 .336 .015 -.068 1.000 Sig.（單側） 平均溫度 .000 .000 .000 .060 .151 .004 .002 最高溫度 .000 .000 .000 .000 .370 .184 .000 最低溫度 .000 .000 .000 .007 .063 .000 .117 大氣壓 .000 .000 .000 .003 .202 .000 .349 相對濕度 .060 .000 .007 .003 .000 .000 .000 風速 .151 .370 .063 .202 .000 .000 .425 能見度 .004 .184 .000 .000 .000 .000 .197 降水量 .002 .000 .117 .349 .000 .425 .197 （２）從spss提供的相關矩陣可以看出平均氣溫和最高氣溫，最低氣溫具有高度的相關性。而其他的因子具有比較強的獨立性。 有如圖所示的解釋總方差表格我們可以得知spss抽取了5個主成分。一共可以表示93.963%的原始信息。 解釋的總方差 成份 初始特征值 提取平方和載入 合計 方差的 % 累積 % 合計 方差的 % 累積 % 1 3.001 37.514 37.514 3.001 37.514 37.514 2 2.259 28.241 65.755 2.259 28.241 65.755 3 1.010 12.630 78.385 1.010 12.630 78.385 4 .729 9.118 87.502 .729 9.118 87.502 5 .517 6.461 93.963 .517 6.461 93.963 6 .337 4.210 98.174 7 .126 1.577 99.751 8 .020 .249 100.000 提取方法：主成份分析。 由上表和如下的成分矩陣可以得到如下的公式 成份矩陣a 成份 1 2 3 4 5 平均溫度 .948 .236 .024 .053 .167 最高溫度 .757 .517 .005 .169 .027 最低溫度 .856 -.123 .060 -.142 .312 大氣壓 -.729 .117 -.324 -.099 .567 相對濕度 .117 -.945 .026 -.111 -.085 風速 -.191 .476 .608 -.602 -.001 能見度 -.411 .769 .119 .341 -.071 降水量 -.213 -.443 .719 .421 .240 提取方法 :主成份。 a. 已提取了 5 個成份。 這樣我們就把原始的八維數據轉化為了五維數據。 （３）將所有的160個樣本進行轉化。用于神經網絡的訓練。并把不同的空氣質量等級二進制化（即用二進制表示）： 優(yōu)：100000 良：010000 輕度污染：001000 中度污染：000100 重度污染：000010 嚴重污染：000001 訓練的結果如下： 下圖中綠色的對角線數值相加得到總的正確率，訓練數據正確率為88.1%，測試數據的正確率為88.9%，符合要求。 　　模式識別網絡的另一個重要參數是ROC圖像，圖像的曲線越靠近左上角的點越好，可以看到我們訓練的網絡也符合要求。 模型對比 　　為了證明主成分神經網絡識別模型的優(yōu)越性，我們同時做了直接使用神經網絡預測模型的分析。 　　可以從下圖看到，不經過主成分分析方法的預測模型的準確率只有50%左右，大大低于改進后的方法。 　　同樣，觀察ROC圖像，明顯可以看出改進后的方法性能得到了明顯的提升。 （４）模型預測 　　將要預測時間段的平均氣溫，最高氣溫，最低氣溫，大氣壓，相對濕度，相對風速，水平能見度，降水量數據按照公式變?yōu)槲寰S數據并輸入網絡進行求解，可得以下結果： 000010 000010 100000 010000 010000 001000 001000 即未來一個星期的空氣質量為：重度污染，重度污染，優(yōu)，良，良，輕度污染，輕度污染。 5.6 問題六 本題假設自己想從事相關商業(yè)活動，讓我們給出計劃及廣告詞。 模型建立與求解 5.6.1 商業(yè)計劃（以能源企業(yè)為例） 目標：在保證自己的商業(yè)利益的情況下，對大氣造成最少的污染 計劃： （1）將工廠布置于最小風頻的上風向，比如延慶縣，如圖所示是北京市的風玫瑰圖，將重污染工廠布局在最小風頻的上風向可以在保證經濟利益的情況下對人 口稠密地區(qū)的空氣質量造成的影響最小。 （2）改良生產技術，比如產生的廢氣可以多次利用，這樣既減少了原料的浪費增加了效益有減少了大氣污染。比如可以研發(fā)新型催化劑，使得一些石化企業(yè)產生的廢氣中的一氧化碳可以催化成二氧化碳在排放，二氧化硫等污染物可以通過一系列化工手段回收成硫酸等，減少向空氣中排放。 （3）在效益和技術允許的情況下，調整能源結構，盡量減少化石燃料等的提煉，盡量發(fā)展太陽能，風能等清潔能源，可以循環(huán)利用又不會污染環(huán)境。 （4）適當提高一些高耗能企業(yè)的耗能成本，比如提高電價等等，這樣會促使企業(yè)產生節(jié)能意識。而保證正常發(fā)展的低耗能又間接減輕了大氣污染。 5.6.2 廣告語 新鮮的PM2.5，新鮮的汽車尾氣，新鮮的工廠廢氣，新鮮的潔凈空氣，選擇，就在你我。 ６　模型檢驗與評價 　　 6.1 模型對比（優(yōu)勢） 　　為了證明主成分神經網絡識別模型的優(yōu)越性，我們同時做了直接使用神經網絡預測模型的分析。 　　可以從下圖看到，不經過主成分分析方法的預測模型的準確率只有50%左右，大大低于改進后的方法。 同樣，觀察ROC圖像，明顯可以看出改進后的方法性能得到了明顯的提升。 6.2 不足 由于2012年起才用AQI代替API，故本文涉及到AQI的數據都是2012年或2013年至今的，導致數據量在某種程度上比較少。 　　　　　　　　　　 31 　　　　　　　　　　參考文獻 ［１］２００９年北京市環(huán)境狀況公報 ［２］２０１０年北京市環(huán)境狀況公報 ［３］２０１１年北京市環(huán)境狀況公報 ［４］２０１２年北京市環(huán)境狀況公報 ［５］２０１３年北京市環(huán)境狀況公報 ［６］黃海洪 孫崇智?。樱希矟舛戎鞒煞稚窠浘W絡預報方案初探　 (廣西 氣象臺 , 南寧 5300 22 ) ［７］環(huán)境空氣質量監(jiān)測點位布設技術規(guī)范　HJ 664—2013 ［８］王郁　侯青　２０００－２０１０年北京空氣持續(xù)污染特征研究［Ｊ］．高原氣象．２０１２.３１（６）：１６７５－１６８１ ［９］　http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/　?。玻埃保矗梗? ［１０］http://data.stats.gov.cn/search/keywordlist2?keyword=%E5%8C%97%E4%BA%AC%20SO2 ［１１］每日空氣質量指數　http://www.tianqihoubao.com/aqi/beijing-201404.html　２０１４／９／７ ［１２］　SO2 2000到2009年排放量　　?。玻埃保矗梗贰　ttp://www.bjstats.gov.cn/sjtjr/szbj/201009/t20100913_184701.htm ［１３］　北緯３０度　實時天氣查詢　http://www.aqistudy.cn/?。玻埃保矗梗? ［１４］SO2 2004-2012年排放量（噸） http://data.stats.gov.cn/search/keywordlist2?keyword=%E5%8C%97%E4%BA%AC%202003%20SO2?。玻埃保矗梗? 附錄 表１：2013１１月年至2014年8月日污染指標數據 日期 AQI指數 質量等級 PM2.5 PM10 Co No2 So2 2013/12/1 56 良 60 77 1.7 56 34 2013/12/2 109 輕度污染 98 123 2.53 75 53 2013/12/3 113 輕度污染 65 88 1.58 54 38 2013/12/4 99 良 83 101 2.04 62 42 2013/12/5 83 良 39 55 1.17 38 30 2013/12/6 93 良 125 158 2.46 77 49 2013/12/7 233 重度污染 248 292 4.34 100 63 2013/12/8 341 嚴重污染 179 192 3.01 61 48 2013/12/9 97 良 11 16 0.59 21 9 2013/12/10 36 優(yōu) 20 44 0.96 29 14 2013/12/11 33 優(yōu) 19 29 0.74 29 14 2013/12/12 36 優(yōu) 15 28 0.75 24 10 2013/12/13 41 優(yōu) 47 63 1.3 45 29 2013/12/14 64 良 40 47 1.18 40 29 2013/12/15 61 良 47 55 1.52 49 31 2013/12/16 92 良 104 127 2.55 71 59 2013/12/17 137 輕度污染 58 45 1.34 38 35 2013/12/18 32 優(yōu) 27 41 0.81 30 22 2013/12/19 49 優(yōu) 45 59 1.22 49 29 2013/12/20 63 良 30 46 1.1 46 28 2013/12/21 50 優(yōu) 64 84 1.64 69 44 2013/12/22 132 輕度污染 134 177 2.74 95 67 2013/12/23 199 中度污染 126 165 2.87 90 61 2013/12/24 202 重度污染 221 268 4.85 123 95 2013/12/25 278 嚴重污染 166 216 3.2 92 64 2013/12/26 91 良 9 19 0.4 20 8 2013/12/27 24 優(yōu) 16 21 0.59 34 19 2013/12/28 39 優(yōu) 11 19 0.38 22 11 2013/12/29 58 良 57 86 1.73 75 47 2013/12/30 74 良 41 83 1.06 51 27 2013/12/31 93 良 51 149 1.27 49 23 日期 AQI指數 質量等級 PM2.5 PM10 Co No2 So2 2013/11/1 231 重度污染 181 202 1.89 100 14 2013/11/2 294 嚴重污染 243 253 2.14 104 11 2013/11/3 80 良 53 82 0.82 45 5 2013/11/4 57 良 36 60 0.87 54 9 2013/11/5 184 中度污染 143 188 2.06 95 23 2013/11/6 189 中度污染 91 135 1.47 55 9 2013/11/7 59 良 32 55 0.35 42 9 2013/11/8 106 輕度污染 124 160 2.23 93 50 2013/11/9 178 中度污染 89 114 1.58 65 39 2013/11/10 53 良 16 39 0.45 27 8 2013/11/11 47 優(yōu) 32 56 0.75 49 17 2013/11/12 77 良 55 81 1.36 58 21 2013/11/13 114 輕度污染 149 180 2.76 97 48 2013/11/14 170 中度污染 66 103 1.31 55 19 2013/11/15 95 良 92 167 2.12 81 27 2013/11/16 109 輕度污染 40 92 0.76 30 11 2013/11/17 33 優(yōu) 9 21 0.46 20 6 2013/11/18 19 優(yōu) 8 16 0.42 18 6 2013/11/19 22 優(yōu) 30 41 0.77 37 16 2013/11/20 74 良 59 76 1.65 54 23 2013/11/21 92 良 89 103 1.93 69 34 2013/11/22 134 輕度污染 126 130 2.28 83 45 2013/11/23 212 重度污染 173 158 2.9 96 56 2013/11/24 169 中度污染 70 130 1.18 41 24 2013/11/25 59 良 14 26 0.54 22 8 2013/11/26 37 優(yōu) 16 46 0.75 21 9 2013/11/27 42 優(yōu) 6 34 0.38 6 2 2013/11/28 31 優(yōu) 16 32 0.68 23 11 2013/11/29 56 良 56 71 1.69 57 30 2013/11/30 70 良 34 49 1.01 41 26 日期 AQI指數