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3.1指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)解答題 　 一．解答題（共30小題） 1．（2015春?泰州期末）（1）求值：++log89×log316； （2）已知a+a﹣1=6，求a2+a﹣2和+的值． 2．（2015秋?忻州校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=（）|x|． （1）作出函數(shù)f（x）的圖象； （2）指出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）求函數(shù)f（x）的值域． 3．（2015秋?湖州校級(jí)期中）計(jì)算： （1）； （2）． 4．（2015秋?合肥校級(jí)期中）計(jì)算下列各題： ① ② 5．（2015秋?咸陽(yáng)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)： （1）（a＞0，b＞0）； （2）（﹣）+（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0． 6．（2014春?南昌縣校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=（）ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）． （1）求a的值； （2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值． 7．（2013秋?潮州期末）函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）． （1）求a的值 （2）求f（x）在[0，1]上的最大值與最小值． 8．（2014秋?景洪市校級(jí)期中）化簡(jiǎn)下列各式． （1）； （2）； （3）（）2?； （4）0.064﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣0.75+|﹣0.01|． 9．（2014春?越城區(qū)校級(jí)期中）設(shè)f（x）=a3x+1﹣a﹣2x，（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（﹣1）＞0； （Ⅱ）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f（x）＞0的x的取值范圍． 10．（2014秋?新鄭市校級(jí)期中）已知f（x）=，（a＞0且a≠1） （1）判斷f（x）的奇偶性． （2）討論f（x）的單調(diào)性． （3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍． 11．（2014春?白下區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，其中a＞0且a≠1． （1）若f（f（﹣2））=，求a的值； （2）若f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍． 12．（2014秋?柘榮縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=2x+k?2﹣x，k∈R． （1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值； （2）若對(duì)任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 13．（2014秋?江西月考）已知函數(shù)f（x）=22x﹣2x+1+1． （1）求f（log218+2log6）； （2）若x∈[﹣1，2]，求函數(shù)f（x）的值域． 14．（2013秋?北侖區(qū)校級(jí)期中）（1）求值： （2）求值：． 15．（2013秋?海安縣校級(jí)期中）計(jì)算： （1）； （2）設(shè)，求x+x﹣1及的值． 16．（2013春?縉云縣校級(jí)期中）（1）27+16﹣﹣（）﹣2﹣（）﹣ （2）﹣log8+3log32+（lg2）2+lg2?lg5+lg5= （3）（﹣0.8）0+（1.5）﹣2×（3）﹣0.01﹣+9= 17．（2013秋?商丘期中）已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=． （1）求a、b； （2）判斷f（x）的奇偶性； （3）試判斷函數(shù)在（﹣∞，0]上的單調(diào)性，并證明． 18．（2013秋?周口校級(jí)期中）已知奇函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x，x∈（﹣1，1） （1）求實(shí)數(shù)a的值； （2）判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性并進(jìn)行證明； （3）若函數(shù)f（x）滿足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 19．（2013秋?青原區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示． （1）求a與b的值； （2）求x∈[2，4]的最大值與最小值． 20．（2013秋?玉田縣校級(jí)月考）已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)； （Ⅱ）對(duì)于x∈[2，6]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 21．（2012?山西模擬）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）求A∩B； （2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 22．（2012秋?棲霞區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)下列各式： （1）aaa； （2）（xy）6 （3）（xy）2÷（xy） （4）（2a+3b）（2a﹣3b） （5）（a2﹣2+a﹣2）÷（a2﹣a﹣2）． 23．（2012秋?瀘州期末）（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）已知：2a=5b=10，求的值． 24．（2012秋?深圳期末）已知函數(shù)f（x）=2x+a×2﹣x+1，x∈R． （1）若a=0，畫出此時(shí)函數(shù)的圖象；（不列表） （2）若a＜0，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并加以證明． 25．（2012秋?黃州區(qū)校級(jí)期中）已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，設(shè)函數(shù)f（x）=，x∈A的值域?yàn)锽，求集合B． 26．（2012秋?冀州市校級(jí)月考）（1）化簡(jiǎn)． （2）計(jì)算：+log2． （3）若函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽，求a的范圍． 27．（2012秋?蕉城區(qū)校級(jí)月考）（1）； （2）求值． 28．（2011?張家界模擬）已知，求下列各式的值： （1）a+a﹣1； （2）a2+a﹣2； （3）． 29．（2011秋?城廂區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算下列各式（m＞0）： （1）； （2）（2?㏒210+㏒20.25）?㏒59?㏒34． 30．（2011秋?金堂縣校級(jí)期中）已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域． 　  3.1指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)解答題 參考答案與試題解析 　 一．解答題（共30小題） 1．（2015春?泰州期末）（1）求值：++log89×log316； （2）已知a+a﹣1=6，求a2+a﹣2和+的值． 【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：（1）++log89×log316=+1+×=3+1+×=4+=， （2）∵a+a﹣1=6， ∴（a+a﹣1）2=36，展開(kāi)得a2+a﹣2+2=36， ∴a2+a﹣2=34； ∵（+）2=a+a﹣1+2=8，且a＞0， ∴（+）=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 　 2．（2015秋?忻州校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=（）|x|． （1）作出函數(shù)f（x）的圖象； （2）指出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）求函數(shù)f（x）的值域． 【分析】畫出圖象，由圖象可知答案． 【解答】解：（1）圖象如圖所示： （2）由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0）， （3）由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的畫法和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題． 　 3．（2015秋?湖州校級(jí)期中）計(jì)算： （1）； （2）． 【分析】（1）（2）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出． 【解答】解：（1）原式=（﹣5）+|﹣4|=﹣5+4=﹣1． （2） = = = =． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 4．（2015秋?合肥校級(jí)期中）計(jì)算下列各題： ① ② 【分析】①利用冪指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有理指數(shù)冪的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)即可得到答案． ②利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及l(fā)g2+lg5=1，，化簡(jiǎn)表達(dá)式，即可求出的值． 【解答】解：①原式==0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=0.3+0.25=0.55 ②原式== 所以①的值為：0.55．②的值為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 　 5．（2015秋?咸陽(yáng)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)： （1）（a＞0，b＞0）； （2）（﹣）+（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0． 【分析】（1）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值； （2）化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)得答案． 【解答】解：（1）===； （2）（﹣）+（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0 =﹣+1 =﹣10（+2）+1 =+10﹣10﹣20+1=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 　 6．（2014春?南昌縣校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=（）ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）． （1）求a的值； （2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值． 【分析】（1）代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即得a的值； （2）根據(jù)條件得到關(guān)于x的方程，解之即可． 【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1． （2）由（1）知f（x）=（）x， 又g（x）=f（x），則4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0， 令（）x=t，則t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0， 又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1， 滿足條件的x的值為﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察函數(shù)解析式求解、指數(shù)型方程，屬基礎(chǔ)題，（2）中解方程時(shí)用換元思想來(lái)求解． 　 7．（2013秋?潮州期末）函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）． （1）求a的值 （2）求f（x）在[0，1]上的最大值與最小值． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，4），代入即可求a的值 （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）在[0，1]上的最大值與最小值． 【解答】解：（1）∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，4）， ∴f（2）=a2=4， 解得a=2． （2）∵f（x）=2x，為增函數(shù)， ∴f（x）在[0，1]上也為增函數(shù)， ∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值f（1）=2， 當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值f（0）=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求出a是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)． 　 8．（2014秋?景洪市校級(jí)期中）化簡(jiǎn)下列各式． （1）； （2）； （3）（）2?； （4）0.064﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣0.75+|﹣0.01|． 【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出． 【解答】解：（1）原式=﹣2； （2）原式==10； （3）原式=?=． （4）原式=﹣1+2﹣4++0.1 =﹣1+++ =． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式與指數(shù)冪的運(yùn)算法則，使用基礎(chǔ)題． 　 9．（2014春?越城區(qū)校級(jí)期中）設(shè)f（x）=a3x+1﹣a﹣2x，（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（﹣1）＞0； （Ⅱ）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f（x）＞0的x的取值范圍． 【分析】（Ⅰ）由不等式f（﹣1）＞0，得 a﹣2﹣a2＞0，結(jié)合a＞0，且a≠1，求得a的取值范圍； （Ⅱ）a＞1時(shí)，由f（x）＞0，得 a3x+1＞a﹣2x，化為3x+1＞﹣2x，求出x的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=a3x+1﹣a﹣2x， ∴不等式f（﹣1）＞0，即 a﹣2﹣a2＞0， ∴a﹣2＞a2，即 a4＜1； 又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1； 即不等式的解集是{a|0＜a＜1}； （Ⅱ）當(dāng)a＞1時(shí)，由f（x）＞0，得a3x+1＞a﹣2x， ∴3x+1＞﹣2x，解得 x＞﹣； ∴滿足條件的x的取值范圍是（﹣，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題． 　 10．（2014秋?新鄭市校級(jí)期中）已知f（x）=，（a＞0且a≠1） （1）判斷f（x）的奇偶性． （2）討論f（x）的單調(diào)性． （3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍． 【分析】（1）由函數(shù)的解析式可求函數(shù)的定義域，先證奇偶性：代入可得f（﹣x）=﹣f（x），從而可得函數(shù)為奇函數(shù)； （2）再證單調(diào)性：利用定義任取x1＜x2，利用作差比較f（x1）﹣f（x2）的正負(fù)，從而確當(dāng)f（x1）與f（x2）的大小，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性； （3）對(duì)一切x∈[﹣1，1]恒成立，轉(zhuǎn)化為b小于等于f（x）的最小值，利用（2）的結(jié)論求其最小值，從而建立不等關(guān)系解之即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=， 所以f（x）定義域?yàn)镽， 又f（﹣x）=（a﹣x﹣ax）=﹣（ax﹣a﹣x）=﹣f（x）， 所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)， （2）任取x1＜x2 則f（x2）﹣f（x1）=（ax2﹣ax1）（1+a﹣（x1+x2）） ∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a﹣（x1+x2）＞0 ①當(dāng)a＞1時(shí)，a2﹣1＞0，ax2﹣ax1＞0，則有f（x2）﹣f（x1）＞0， ②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2﹣1＜0．，ax2﹣ax1＜0，則有f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）為增函數(shù)； （3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥b恒成立， 即b小于等于f（x）的最小值， 由（2）知當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值，最小值為（）=﹣1， ∴b≤﹣1． 求b的取值范圍（﹣∞，﹣1]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的證明，抽象函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，關(guān)鍵是正確應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解題． 　 11．（2014春?白下區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，其中a＞0且a≠1． （1）若f（f（﹣2））=，求a的值； （2）若f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍． 【分析】（1）逐步代入，求得f（﹣2）=2，得f（f（﹣2））=f（2），計(jì)算即可． （2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)求出a相應(yīng)的范圍，注意若f（x）在R上單調(diào)遞減，f（x）=（1﹣2a）x﹣4a+4的最小值大于等于f（x）=ax的最大值，繼而求出a的范圍． 【解答】解：（1）由f（﹣2）=﹣2（1﹣2a）﹣4a+4=2＞0，則f（f（﹣2））=f（2）=a2=， ∵a＞0且a≠1． ∴a= （2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，f（x）是減函數(shù)則0＜a＜1， 當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（1﹣2a）x﹣4a+4，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，f（x）是減函數(shù)則1﹣2a＜0，解得a＞ 因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減﹣4a+4≥a0解得，a 綜上所述a的取值范圍（] 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的求法，f（x）=（1﹣2a）x﹣4a+4的最小值大于等于f（x）=ax的最大值是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 　 12．（2014秋?柘榮縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=2x+k?2﹣x，k∈R． （1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值； （2）若對(duì)任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【分析】（1）由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)知f（0）=1+k=0；從而求k=﹣1； （2）f（x）＜0可化為k＜﹣（2x）2，而當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，﹣（2x）2≤﹣1，從而解得． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)， ∴f（0）=1+k=0； 故k=﹣1； 經(jīng)檢驗(yàn)，f（x）=2x﹣2﹣x是奇函數(shù)； （2）f（x）＜0可化為k＜﹣（2x）2， 而當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，﹣（2x）2≤﹣1； 故k＜﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 　 13．（2014秋?江西月考）已知函數(shù)f（x）=22x﹣2x+1+1． （1）求f（log218+2log6）； （2）若x∈[﹣1，2]，求函數(shù)f（x）的值域． 【分析】（1）f（log218+2log6）=f（﹣1），再代入解析式即可得到答案． （2）函數(shù)f（x）=22x﹣2x+1+1． 令t=2x，換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解． 【解答】解：（1）∵log218+2log6=2log+1﹣2（log+1）=﹣1， 函數(shù)f（x）=22x﹣2x+1+1． ∴f（log218+2log6）=f（﹣1）═， （2）函數(shù)f（x）=22x﹣2x+1+1． 令t=2x，則t， f（x）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2 當(dāng)t=1時(shí)f（x）min=0，當(dāng)t=4時(shí)，f（x）max=9， 所以函數(shù)f（x）的值域[0，9] 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 　 14．（2013秋?北侖區(qū)校級(jí)期中）（1）求值： （2）求值：． 【分析】（1）把第二項(xiàng)真數(shù)上的8化為23，第三項(xiàng)中的真數(shù)上的20化為2×10，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值； （2）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)運(yùn)算． 【解答】解：（1） = =2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2（lg5+lg2）+lg5+lg5?lg2+（lg2）2 =2+lg5+lg2（lg5+lg2）=3． （2） =﹣10× = = =0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查了對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記有關(guān)公式，此題是基礎(chǔ)題． 　 15．（2013秋?海安縣校級(jí)期中）計(jì)算： （1）； （2）設(shè)，求x+x﹣1及的值． 【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可． （2）對(duì)已知式平方，整理即可得到x+x﹣1，對(duì)x+x﹣1平方即可求解的值． 【解答】解：（1）= ==…..（7分） （2）因?yàn)椋? 所以， 所以x+x﹣1=7， 則x﹣2x?x﹣1+x﹣1=7﹣2=5， 所以， 所以…..（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算，配方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 　 16．（2013春?縉云縣校級(jí)期中）（1）27+16﹣﹣（）﹣2﹣（）﹣ （2）﹣log8+3log32+（lg2）2+lg2?lg5+lg5= （3）（﹣0.8）0+（1.5）﹣2×（3）﹣0.01﹣+9= 【分析】分別利用指數(shù)冪與根式的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答． 【解答】解：（1）原式= =9+﹣4﹣ =3； （2）原式=10+3+2+lg2（lg2+lg5）+lg5 =10+3+2+（lg2+lg5） =16； （3）原式=1+×﹣10+3 =1+﹣10+3 =﹣5； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算；關(guān)鍵是細(xì)心運(yùn)算，注意符號(hào)．屬于基礎(chǔ)題． 　 17．（2013秋?商丘期中）已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=． （1）求a、b； （2）判斷f（x）的奇偶性； （3）試判斷函數(shù)在（﹣∞，0]上的單調(diào)性，并證明． 【分析】（1）已知條件代入得到關(guān)于a，b的方程組，兩式相除可得a，把a(bǔ)代入其中一式可得b； （2）首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系； （3）利用的單調(diào)性定義來(lái)證明：設(shè)元，作差，變形，判號(hào)，下結(jié)論． 【解答】解：（1）由已知得：，解得． （2）由（1）知：f（x）=2x+2﹣x．任取x∈R，則f（﹣x）=2﹣x+2﹣（﹣x）=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)． （3）函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為減函數(shù)． 證明：設(shè)x1、x2∈（﹣∞，0]，且x1＜x2，則 f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（）+（）= ∵x1＜x2＜0，∴0＜＜＜1，∴＞0，，∴﹣＜0，，∴﹣1＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， ∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為減函數(shù)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等，注意單調(diào)性證明變形要徹底，奇偶性的證明首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)開(kāi)原點(diǎn)對(duì)稱． 　 18．（2013秋?周口校級(jí)期中）已知奇函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x，x∈（﹣1，1） （1）求實(shí)數(shù)a的值； （2）判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性并進(jìn)行證明； （3）若函數(shù)f（x）滿足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【分析】（1）利用f（0）=0即可求得a的值． （2）利用增函數(shù)的定義即可證明． （3）利用奇函數(shù)的定義將f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化為f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），再由（2）單調(diào)性可得﹣1＜1﹣m＜2m﹣1＜1，解出即可． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，1+a=0，∴a=﹣1． （2）證明：由（1）可知，f（x）=． 任取﹣1＜x1＜x2＜1，則 所以，f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增． （3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）． 由已知f（x）在（﹣1，1）上是奇函數(shù)， ∴f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化為f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1）， 又由（2）知f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增， ∴． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，深刻理解其定義和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 19．（2013秋?青原區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示． （1）求a與b的值； （2）求x∈[2，4]的最大值與最小值． 【分析】（1）由已知可得點(diǎn)（2，0），（0，﹣2）在函數(shù)f（x）=ax+b的圖象上，代入結(jié)合底數(shù)大于0不等于1，可得a與b的值； （2）由（1）可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的單調(diào)性，可得x∈[2，4]的最大值與最小值． 【解答】解：（1）由已知可得點(diǎn)（2，0），（0，﹣2）在函數(shù)f（x）=ax+b的圖象上 ∴， 解得； 又不符合題意舍去， ∴； （2）由（1）知， ∵在其定義域R上是增函數(shù)， ∴在R上是增函數(shù)， ∴x∈[2，4]時(shí)也是增函數(shù)， 當(dāng)x=2時(shí)f（x）取得最小值，且最小值為f（2）=0， 當(dāng)x=4時(shí)f（x）取得最大值，且最大值為f（4）=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 　 20．（2013秋?玉田縣校級(jí)月考）已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)； （Ⅱ）對(duì)于x∈[2，6]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0可求其定義域，將﹣x代入函數(shù)f（x）可知f（﹣x）=﹣f（x），故為奇函數(shù)． （2）f（x）是以e＞1為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可得，即0＜m＜（x+1）（7﹣x）在x∈[2，6]成立，進(jìn)而可求m的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）由，解得x＜﹣1或x＞1， ∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞） 當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時(shí)， ∴在定義域上是奇函數(shù)． （Ⅱ）由x∈[2，6]時(shí)，恒成立， ∴，∵ ∴0＜m＜（x+1）（7﹣x）在x∈[2，6]成立 令g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16，x∈[2，6]， 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x∈[2，3]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，x∈[3，6]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減， x∈[2，6]時(shí)，g（x）min=g（6）=7． ∴0＜m＜7． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，即真數(shù)大于0、當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減． 　 21．（2012?山西模擬）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）求A∩B； （2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【分析】（1）由題意可得，A={x|x≤﹣2或x≥7}，B={x|﹣4＜x＜﹣3}可求 （2）由A∪C=A，可得C?A，分類討論：①當(dāng)C=?時(shí)，②當(dāng)C≠?時(shí)，結(jié)合數(shù)軸可求 【解答】解：（1）由題意可得，A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合={x|﹣4＜x＜﹣3} ∴A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3} （4分） （2）∵A∪C=A， ∴C?A ①當(dāng)C=?時(shí)，有2m﹣1＜m+1 ∴m＜2 （6分） ②當(dāng)C≠?時(shí)，有或 ∴m≥6 綜上可得m＜2或m≥6 （10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解（2）時(shí)不要漏掉考慮C=?的情況 　 22．（2012秋?棲霞區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)下列各式： （1）aaa； （2）（xy）6 （3）（xy）2÷（xy） （4）（2a+3b）（2a﹣3b） （5）（a2﹣2+a﹣2）÷（a2﹣a﹣2）． 【分析】根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）aaa= （2）（xy）6=x3y﹣2， （3）（xy）2÷（xy）=x3y2÷（xy）=， （4）（2a+3b）（2a﹣3b）=（2a）2﹣（3b）2=4a﹣9． （5）（a2﹣2+a﹣2）÷（a2﹣a﹣2）== 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算，根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵． 　 23．（2012秋?瀘州期末）（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）已知：2a=5b=10，求的值． 【分析】（Ⅰ）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求值； （Ⅱ）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求值． 【解答】解：（Ⅰ）=． （Ⅱ）由2a=5b=10，得a=log210，b=log510， 所以=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算以及對(duì)數(shù)與指數(shù)冪的轉(zhuǎn)換，利用對(duì)數(shù)的換底公式是解決本題的關(guān)鍵． 　 24．（2012秋?深圳期末）已知函數(shù)f（x）=2x+a×2﹣x+1，x∈R． （1）若a=0，畫出此時(shí)函數(shù)的圖象；（不列表） （2）若a＜0，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并加以證明． 【分析】（1）通過(guò)a=0，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，直接畫出此時(shí)函數(shù)的圖象；（不列表） （2）利用a＜0，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可． 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x+a×2﹣x+1，x∈R．a(chǎn)=0時(shí)，函數(shù)化為：f（x）=2x+1， 函數(shù)圖象如圖： （2）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的是增函數(shù)，證明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2， f（x1）﹣f（x2）=﹣（） = = = ∵y=2x是增函數(shù)，∴， ∵，a＜0， ∴ ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， ∴f（x1）＜f（x2）， 函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的是增函數(shù)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函數(shù)的圖象的畫法，考查計(jì)算能力與作圖能力． 　 25．（2012秋?黃州區(qū)校級(jí)期中）已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，設(shè)函數(shù)f（x）=，x∈A的值域?yàn)锽，求集合B． 【分析】先把集合A解出來(lái)，再求函數(shù)f（x）=的值域． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x≤0，x∈R}=[0，1]，…（3分） 因?yàn)椋簒2﹣2x+3=（x﹣1）2+2， x2﹣2x+3∈[2，3]， ∴2， ∴B=[4，8]．…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 　 26．（2012秋?冀州市校級(jí)月考）（1）化簡(jiǎn)． （2）計(jì)算：+log2． （3）若函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽，求a的范圍． 【分析】（1）根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)即可； （2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可； （3）根據(jù)題意，討論a的取值范圍，求出滿足條件的a的取值范圍即可． 【解答】解：（1）原式=====24=16； （2）∵log25＞2，∴l(xiāng)og25﹣2＞0； ∴原式=+log25﹣1=（log25﹣2）﹣log25=﹣2； （3）∵函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽， ∴ax2+2x+1取遍大于0的實(shí)數(shù)， 當(dāng)a=0時(shí)，2x+1＞0，x＞﹣，滿足題意； 當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，不滿足題意； 當(dāng)a＞0時(shí)，△=22﹣4a≥0，解得a≤1，∴0＜a≤1； 綜上，a的取值范圍是[0，1]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題． 　 27．（2012秋?蕉城區(qū)校級(jí)月考）（1）； （2）求值． 【分析】（1）首先把含有0次方的變?yōu)?，然后變根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（或分母有理化），最后變分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式； （2）運(yùn)用對(duì)數(shù)的和為積的對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算． 【解答】解：（1） = = ==2． （2） = = = =． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生的靈活應(yīng)變能力，解答的關(guān)鍵對(duì)有關(guān)性質(zhì)的熟練記憶，屬基礎(chǔ)題． 　 28．（2011?張家界模擬）已知，求下列各式的值： （1）a+a﹣1； （2）a2+a﹣2； （3）． 【分析】根據(jù)，我們平方后易求出（1）a+a﹣1的值，再將（1）的結(jié)論平方后，我們易得（2）a2+a﹣2的值，（3）中根據(jù)平方差公式，易結(jié)合（1）得到（3）的值． 【解答】解：（1）∵ ∴=a+a﹣1+2=9 ∴a+a﹣1=7， （2），由（1）答案， ∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49 故a2+a﹣2=47， （3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，分析要求的式子的形式及已知的式子的形式，選取合適的公式是解答的關(guān)鍵． 　 29．（2011秋?城廂區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算下列各式（m＞0）： （1）； （2）（2?㏒210+㏒20.25）?㏒59?㏒34． 【分析】（1）直接利用指數(shù)的運(yùn)算法則，求解表達(dá)式的值． （2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及換底公式求出表達(dá)式的值即可． 【解答】解：（1）===． （2）（2?㏒210+㏒20.25）?㏒59?㏒34=log225?log59?log34=8log25?log53?log32=8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 　 30．（2011秋?金堂縣校級(jí)期中）已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域． 【分析】要求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間的即求內(nèi)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)遞減（增）區(qū)間和值域后，即可得到答案． 【解答】解：設(shè)t（x）=x2+2x+5=（x+1）2+4≥4 則t（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，遞增區(qū)間為[﹣1，+∞） ∵函數(shù)y=為減函數(shù)， 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，遞減區(qū)間為[﹣1，+∞） ∴ ∴值域?yàn)椋?，] 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的法則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵． 　 第26頁(yè)（共26頁(yè)）