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30 2011年高考第二輪復(fù)習(xí)資料 姚維明 專題二 機(jī)械能守恒與能量守恒 ［高考要求］ 內(nèi) 容 要求 重力勢能、做功與重力勢能改變的關(guān)系 Ⅱ 彈性勢能 Ⅰ 機(jī)械能守恒定律 Ⅱ 能量守恒定律 II 本專題涉及的考點(diǎn)有：重力勢能、彈性勢能、機(jī)械能守恒定律、能量轉(zhuǎn)化及守恒定律都是歷年高考的必考內(nèi)容，考查的知識(shí)點(diǎn)覆蓋面全，頻率高，題型全。機(jī)械能守恒定律、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是力學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，用能量觀點(diǎn)解題是解決動(dòng)力學(xué)問題的三大途徑之一。 《考綱》對(duì)本部分考點(diǎn)要求為Ⅱ類有三個(gè)?？碱}的內(nèi)容經(jīng)常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律、電磁學(xué)等方面知識(shí)綜合，物理過程復(fù)雜，綜合分析的能力要求較高，這部分知識(shí)能密切聯(lián)系生活實(shí)際、聯(lián)系現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，因此，每年高考的壓軸題，高難度的綜合題經(jīng)常涉及本專題知識(shí)。它的特點(diǎn)：一般過程復(fù)雜、難度大、能力要求高。還?？疾榭忌鷮⑽锢韱栴}經(jīng)過分析、推理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。所以復(fù)習(xí)時(shí)要重視對(duì)基本概念、規(guī)律的理解掌握，加強(qiáng)建立物理模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。 由于新課程標(biāo)準(zhǔn)更注重聯(lián)系生活、生產(chǎn)實(shí)際，更重視能源、環(huán)保、節(jié)能等問題，因此，能量的轉(zhuǎn)化及其守恒很有可能在新課程的第一年高考中有所體現(xiàn)，師生們應(yīng)引起足夠的重視。 ［知識(shí)體系］ 功 機(jī)械能 動(dòng)能： EK= 重力勢能：EK=mgh 彈性勢能： 動(dòng)能定理： W合= 拋體運(yùn)動(dòng) 單擺 彈簧振子 功能關(guān)系： WG=mgh1-mgh2 W彈力= W其它= 機(jī)械能守恒定律 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 能的轉(zhuǎn)化及 守恒定律 ［知識(shí)點(diǎn)撥］ 1、機(jī)械能守恒定律 機(jī)械能守恒的條件：系統(tǒng)內(nèi)只有重力（或彈力）做功，其它力不做功（或沒有受到其它力作用） ①從做功的角度看，只有重力或彈簧的彈力做功或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，機(jī)械能守恒。 ②從能量的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，沒有機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。 機(jī)械能守恒的方程： ①初始等于最終： ②減少等于增加： 用第二種方法有時(shí)更簡捷。 對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解： 機(jī)械能守恒定律是對(duì)一個(gè)過程而言的，在做功方面只涉及跟重力勢能有關(guān)的重力做功和跟彈性勢能相關(guān)的彈力做功。在機(jī)械能方面只涉及初狀態(tài)和末狀態(tài)的動(dòng)能和勢能，而不涉及運(yùn)動(dòng)的各個(gè)過程的詳細(xì)情況；因此，用來分析某些過程的狀態(tài)量十分簡便。 機(jī)械能中的勢能是指重力勢能和彈性勢能，不包括電勢能和分子勢能，這一點(diǎn)要注意。 思維誤區(qū)警示： 對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)不受外力或合外力為零，并不能保證重力以外其他力不做功，所以系統(tǒng)外力之和為零，機(jī)械能不一定守恒，而此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量卻守恒（因?yàn)閯?dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)的合外力為零）。同樣，只有重力做功，并不意味系統(tǒng)不受外力或合外力為零。 2、能量守恒定律 （1）內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移互另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變。 （2）對(duì)能量守恒定律的理解： ①某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能的增加，且減少量和增加量一定相等。 ②某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 （3）能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有方向性 第二類永動(dòng)機(jī)不可制成，它不違反能量守恒定律，只是違背了能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的不可逆性。 3、各定理、定律對(duì)比 適用條件 表達(dá)式 研究對(duì)象 備注 *動(dòng)量守恒定律 系統(tǒng)所受的合外力為零 P總0=P總t 一定是兩個(gè)物體或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng) 注意動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件的區(qū)別 機(jī)械能守恒定律 只有重力或彈簧的彈力做功時(shí) E1=E2 △EP減=△Ek增 一個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng) E為機(jī)械能 能量守恒定律 均適用 E總1=E總2 △E減=△E增 一個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng) E為總能量；自然界均遵從能量守恒。 4、求各變化量（△Ek、 △EP、△E機(jī)）的常用方法： 常用方法 求△Ek ΔEk=EK2-EK1 ΔEk = W合 通過求合外力做功求動(dòng)能的變化量（更常用） 求△EP △EP=EP2-EP1 ΔEP= WG =mgΔh通過求重力做功求ΔEP； 當(dāng)WG 做正功時(shí)，EP減??；當(dāng)WG 做負(fù)功時(shí)，EP增加( 常用） 求△E機(jī) △E機(jī)=E2-E1 ΔE機(jī)=WG其它 通過求除重力以外的其它力做功求機(jī)械能的變化量（更常用） 5、重力做功的特點(diǎn)： WG=EP1-EP2=mgΔh 重力做功與路徑無關(guān) 重力做正功，重力勢能減少，重做負(fù)功，重力勢能增加 注意：ΔEP和重力做功與參考平面的選擇無關(guān)（但重力勢能與參考平面的選擇有關(guān)） ［專題探究］ （一）利用機(jī)械能守恒定律求解拋體運(yùn)動(dòng)問題 案例1、從離水平地面高為H的A點(diǎn)以速度v0斜向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的石塊，已知v0與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，求： 圖1 (1)石塊所能達(dá)到的最大高度 (2)石塊落地時(shí)的速度 命題解讀：本題研究拋體運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒定律。斜拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此石塊在最高點(diǎn)的速度是拋出初速度的水平分量。石塊只受重力的作用，機(jī)械能守恒。 分析與解：石塊拋出后在空中運(yùn)動(dòng)過程中，只受重力作用，機(jī)械能守恒，作出石塊的運(yùn)動(dòng)示意圖 （1）設(shè)石塊在運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)B處與拋出點(diǎn)A的豎直高度差為h，水平速度為vB， 則vB=vOx=v0cosθ 石塊從A到B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律ΔEk減=ΔEp增 得：mgh=mv02-mvB2 聯(lián)立得： 則石塊所能達(dá)到的（距地面）最大高度為：H+h=H+ （2）取地面為參考平面，對(duì)石塊從拋出點(diǎn)A至落地點(diǎn)C的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得mvC2=mv02+mgH 解得石塊落地時(shí)的速度大小為：vC= 變式訓(xùn)練： 某同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。弧形軌道末端水平，離地面的高度為H。將鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，鋼球的落點(diǎn)距軌道末端的水平距離為s． （1）若軌道完全光滑，s2與h的理論關(guān)系應(yīng)滿足s2＝　　　　　　（用H、h表示）。 （2）該同學(xué)經(jīng)實(shí)驗(yàn)測量得到一組數(shù)據(jù)，如下表所示： ?? 請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出s2--h關(guān)系圖．。 （3）對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的s2--h關(guān)系圖線（圖中已畫出），自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速度?　　　　?。ㄌ睢靶∮凇被颉按笥凇保├碚撝担? （4）從s2--h關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，你認(rèn)為造成上述偏差的可能原因是?　　　　　　． 動(dòng)能，或者是弧形軌道的摩擦力太大。 解析：（1）由鋼球在弧形槽上運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒： 離開弧形槽后，鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)： 水平方向： 豎直方向： 聯(lián)立解得：s2=4Hh （2）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖，得到一條通過原點(diǎn)的斜率比理論圖線小的直線。 （3）實(shí)驗(yàn)圖和理論圖比較可以發(fā)現(xiàn)，小球從相同高度下落，對(duì)應(yīng)的s實(shí)h，A球剛跨過桌邊.若A球、B球相繼下落著地后均不再反跳，則C球離開桌邊時(shí)的速度大小是多少? 命題解讀：本題考查系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律。對(duì)每個(gè)小球而言，由于繩子的拉力做功，每個(gè)小球的機(jī)械能不守恒。而且只能分段運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解。運(yùn)用動(dòng)能定理也能求解，但拉力要做功解題就比較麻煩。 分析與解：當(dāng)A小球剛要落地時(shí)，三小球速度相等設(shè)為v1，三個(gè)小球機(jī)械能守恒。 解得： 圖 當(dāng)B球剛要落地時(shí)，B、C機(jī)械能守恒。B、C有共同速度，設(shè)v2 解得： 可見：C球離開桌邊時(shí)的速度大小是 變式訓(xùn)練： R M m 變式1、半徑為R的光滑圓柱體固定在地面上，兩質(zhì)量分別是M和m的小球用細(xì)線連接，正好處于水平直徑的兩端，從此位置釋放小球，當(dāng)m運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)球的壓力恰好為零，求此時(shí)M的速度和兩小球的質(zhì)量之比。 解析：對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律 M在最高點(diǎn)時(shí)， 聯(lián)立解得： 變式2、如圖所示，一輛小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛在車上由圖中位置釋放（無初速度），則小球在下擺過程中（ ） A．繩對(duì)小車的拉力不做功 B．繩對(duì)小球的拉力做正功 C．小球的合外力不做功 D．繩對(duì)小球的拉力做負(fù)功 解析：由于繩子的拉力對(duì)物體做功，每個(gè)物體的機(jī)械能不守恒。對(duì)系統(tǒng)沒有機(jī)械能的能量損失，因此系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的。小球由靜止開始做變速曲線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增加，合力做正功，C錯(cuò)誤。小車在拉力作用下運(yùn)動(dòng)，繩子對(duì)小車的拉力做正功，繩子對(duì)小球的拉力做負(fù)功，D正確，A、B錯(cuò)誤。 正確答案：D （四）利用機(jī)械能守恒定律求解質(zhì)量分布均勻的繩子、鏈子問題 案例3 如圖3所示，在光滑水平桌面上，用手拉住長為Ｌ質(zhì)量為Ｍ的鐵鏈，使其1/3垂在桌邊。松手后，鐵鏈從桌邊滑下，求鐵鏈末端經(jīng)過桌邊時(shí)運(yùn)動(dòng)速度是過少？ 命題解讀：繩子、鐵鏈子運(yùn)動(dòng)的問題，對(duì)于每一部分來講都是變力，運(yùn)用動(dòng)能定理難以解決過程中變力做的功。但運(yùn)用機(jī)械能守恒定律只需要知道繩子的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，不必考慮運(yùn)動(dòng)過程，因此解題就簡單了。此類問題的重力勢能要取每部分的中心，要選好參考平面，盡量使解題簡捷。 分析與解：松手后，鐵鏈在運(yùn)動(dòng)過程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，對(duì)鐵鏈不做功，即這一過程中，只是垂在桌外部分的重力做功。因此，從松手到鐵鏈離開桌邊，鐵鏈的機(jī)械能守恒。以桌面為重力勢能參考面 松手時(shí)，桌外部分的質(zhì)量為ｍ，其重心在桌面下L處 此時(shí)鐵鏈的重力勢能為：－ｍgL＝－mgL 鐵鏈末端剛離桌面時(shí)，整條鐵鏈都在空中，其重心在桌面下L處 此時(shí)鐵鏈的重力勢能為：－ 設(shè)此時(shí)鐵鏈的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有： 解得： 故鐵鏈末端經(jīng)過桌邊時(shí)，鐵鏈的運(yùn)動(dòng)速度是 變式訓(xùn)練： 變式1、如圖所示，均勻的鐵鏈子搭在小定滑輪上，左端占總長的2/5，現(xiàn)將鐵鏈由靜止釋放，當(dāng)多少？ 解析：選取滑輪中心水平線為參考平面，設(shè)繩子總長為l 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律： 解得鐵鏈子剛剛離開滑輪時(shí)，鏈子的運(yùn)動(dòng)速度是： 圖16 v0 R 變式2、如圖16所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2πR）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)而不能脫軌。試問：列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道？ 解析：列車開上圓軌道時(shí)速度開始減慢，當(dāng)整個(gè)圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時(shí)，列車速度達(dá)到最小值v，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進(jìn)入圓軌道，然后列車開始加速。由于軌道光滑，列車機(jī)械能守恒，設(shè)單位長列車的質(zhì)量為λ，則有： 要使列車能通過圓形軌道，則必有v>0 解得 （五）利用機(jī)械能守恒定律求解連通器水流速問題 案例5、粗細(xì)均勻的U型管兩端開口，左端用活塞壓著液體，此時(shí)兩液面的高度差為h，液體的總長度為L，U型管的截面積為s，液體的密度為ρ?，F(xiàn)在突然抽去活塞，（1）不計(jì)阻力影響，當(dāng)兩端液面相平時(shí)，液體運(yùn)動(dòng)的速度是多少？（2）若最終液體靜止不動(dòng)，則系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？ 命題解讀：流體的運(yùn)動(dòng)也是“變力”作用的運(yùn)動(dòng)，但在一定的位置流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是一定的。研究流體的運(yùn)動(dòng)速度，能量問題，最好運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和能量轉(zhuǎn)化及守恒定律。研究的方法是把變質(zhì)量看作定質(zhì)量，運(yùn)用“補(bǔ)償法”、“等效法”、“整體法”、“對(duì)稱法”去解決問題。 分析與解：（1）若不計(jì)阻力。如圖所示，當(dāng)兩端液面相平時(shí)，可以等效地認(rèn)為是把高度為的液體對(duì)稱地補(bǔ)償?shù)搅硪欢耍闯墒嵌ㄙ|(zhì)量問題。系統(tǒng)重力勢能的減少量等于動(dòng)能的增加量。 即： 解得兩端液面相平時(shí)，液體運(yùn)動(dòng)的速度是 （2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化及守恒定律，系統(tǒng)重力勢能的減少量等于內(nèi)能的增加量 所以增加的內(nèi)能是： 變式訓(xùn)練： 如圖所示,容器A、B各有一個(gè)可以自由移動(dòng)的活塞,活塞截面積分別為SA、SB,活塞下面是水,上面是空氣,大氣壓恒為P0,A、B底部與帶有閥門K的管道相連,整個(gè)裝置與外界絕熱原先,A中水面比B中高h(yuǎn),打開閥門,使A中水逐漸流向B中,最后達(dá)平衡,在這個(gè)過程中,大氣壓對(duì)水做功為______,水的內(nèi)能增加為______(設(shè)水的密度為ρ) 解析：（1）設(shè)平衡時(shí)，左側(cè)水面下降高度hA，右側(cè)水面下降高度hB， 兩側(cè)體積相等，即： 左側(cè)大氣壓對(duì)水做正功： 右側(cè)大氣壓對(duì)水做負(fù)功： 大氣壓對(duì)水做的總功為W=WA+WB=0 （2）由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律得： 水的內(nèi)能增加 （六）利用機(jī)械能守恒定律解決圓周運(yùn)動(dòng)的問題 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的物體都在做圓周運(yùn)動(dòng)，若機(jī)械能守恒，則可利用機(jī)械能守恒定律列一個(gè)方程，但未知數(shù)有多個(gè)，因此必須利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)補(bǔ)充方程，才能解答相關(guān)問題。 圖16 A B 案例6、如圖所示，半徑為r，質(zhì)量不計(jì)的圓盤與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B。放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問： （1）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？ （2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？ 命題解讀：這是一道機(jī)械能與圓周運(yùn)動(dòng)綜合的問題，注意到兩球任意時(shí)刻的角速度相等。過程中系統(tǒng)的始態(tài)、末態(tài)的重力勢能，因參考面的選取會(huì)有所不同，但重力勢能的變化是絕對(duì)的，不會(huì)因參考面的選取而異。機(jī)械能守恒的表達(dá)方式可記為：，也可寫作：。 分析與解：該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有重力做 功，機(jī)械能守恒。設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度為vA，B θ 圖17 球的速度為VB，則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： 據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知：vA=2vB 由上述二式可求得vA= 設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是θ（如圖17所示），則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： 解得θ=sin-1=370 變式訓(xùn)練： D d L O m B C A 圖15 小球A用不可伸長的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時(shí)小球A與O同水平面無初速度釋放，繩長為L，為使小球能繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖15所示。試求d的取值范圍。 解析： 為使小球能繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在D對(duì)繩的拉力F1應(yīng)該大于或等于零，即有： 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 由以上兩式可求得： （七）用能量守恒解相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題 案例7、如圖所示，小車的質(zhì)量為，后端放一質(zhì)量為的鐵塊，鐵塊與小車之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為，它們一起以速度沿光滑地面向右運(yùn)動(dòng)，小車與右側(cè)的墻壁發(fā)生碰撞且無能量損失，設(shè)小車足夠長，則小車被彈回向左運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)與鐵塊停止相對(duì)滑動(dòng)？鐵塊在小車上相對(duì)于小車滑動(dòng)多遠(yuǎn)的距離？ 命題解讀：本題考查動(dòng)能定理、能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律。兩個(gè)物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量Q（或說系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動(dòng)摩擦力Ff與這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積，即。利用這結(jié)論可以簡便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問題。 分析與解：小車反彈后與物體組成一個(gè)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，規(guī)定小車反彈后的方向作向左為正方向，設(shè)共同速度為，則： 解得： 以車為對(duì)象，摩擦力始終做負(fù)功，設(shè)小車對(duì)地的位移為S車 則： 即： 系統(tǒng)損耗機(jī)械能為： ； 變式訓(xùn)練： 變式1、如圖4-4所示，質(zhì)量為M，長為L的木板（端點(diǎn)為A、B，中點(diǎn)為O）在光滑水平面上以v0的水平速度向右運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)量為m、長度可忽略的小木塊置于B端（對(duì)地初速度為0），它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問v0在什么范圍內(nèi)才能使小木塊停在O、A之間？ 解析：木塊與木板相互作用過程中合外力為零，動(dòng)量守恒。設(shè)木塊、木板相對(duì)靜止時(shí)速度為 v， 則 (M +m)v = Mv0 能量守恒定律得： 滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能： 相對(duì)位移的范圍是： 解得v0 的范圍應(yīng)是： ≤v0≤ 變式2、在光滑水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，質(zhì)量為m的物體與勁度系數(shù)為k的輕彈簧牢固連接，彈簧的另一端與小車左端連接。將彈簧壓縮x0后用細(xì)線把物體與小車拴住，使物體靜止于車上A點(diǎn)，如圖4所示。物體m與小車間的動(dòng)摩擦因素為μ，O為彈簧原長時(shí)物體右端所在位置。然后將細(xì)線燒斷，物體和小車都要開始運(yùn)動(dòng)。求： 　?。?）當(dāng)物體在車上運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)多遠(yuǎn)處，小車獲得的速度最大？ 　　（2）若小車的最大速度是v1，則此過程中彈簧釋放的彈性勢能是多少？ 解析：（1）物塊m和小車M組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。當(dāng)物塊速度最大時(shí)，小車的速度也最大。對(duì)物塊m，速度最大時(shí)，加速度為零。 則有kx=μmg，所以x=μmg/k。 　?。?）由系統(tǒng)動(dòng)量守恒，得Mv1-mv2=0，V2=Mv1/m 由能量守恒定律可知，，彈簧釋放的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能，有 △Ep=EkM+Ekm+Q 而Q=fs相對(duì)=μmg(x0-μmg/k)， △Ep=Mv12(M+m)/2m+μmg(x0-μmg/k) （八）用能量守恒解決傳送帶的運(yùn)動(dòng)問題 案例8、圖7 如圖7所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B端的長度為16m，傳送帶以v0=10m/s的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A處無初速地放置一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，求（1）物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？（2）這個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)　 　　　　 命題解讀：該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，第二階段物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)；若L＜5m，物體將一直加速運(yùn)動(dòng)。因此，在解答此類題目的過程中，對(duì)這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過程都要進(jìn)行判斷。 分析與解：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖(b)所示。綜上可知，滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”。 開始階段由牛頓第二定律 圖8 mgsinθ＋μmgcosθ=ma1　　 解得a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s2　　 物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間t1＝v/a1＝1s　　 發(fā)生的位移為s＝a1ｔ12＝5m＜16m　　 可知物體加速到10m/s時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)　　 第二階段的受力分析如圖(b)所示，應(yīng)用牛頓第二定律 有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2 　　 所以a2＝2m/s2　　 設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B端的時(shí)間為t2 則LAB－s＝vｔ2＋a2ｔ22　　 解得t2＝1sｔ2′=-11s（舍去）　　 故物體經(jīng)歷的總時(shí)間ｔ=t1＋t2=2s　　 （2）W1=fs1=μmgcosθ·s1=10J W2=-fs2=-μmgcosθ·s2= -22J 所以，W=W1+W2=10-22=-12J 故知系統(tǒng)發(fā)熱產(chǎn)生的內(nèi)能是12J 變式訓(xùn)練： 如圖12所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0=2m/s的速率運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件（可看為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s2。求（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。 解析：由題意可知皮帶長s=h/sin30°=3m. 工件速度達(dá)到v0前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為 達(dá)到v0后做勻速運(yùn)動(dòng)的位移s-s1=v0（t-t1） 加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a=v0/t1=2.5m/s2 工件受的支持力FN= mgcosθ， 對(duì)工件據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma 解出動(dòng)摩擦因數(shù)為 在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)位移s2=v0t1=1.6m 工件相對(duì)皮帶的位移△s=s2-s1=0.8m 在時(shí)間t1內(nèi)，摩擦生熱Q=μmgcosθ△s=60J 工件獲得的動(dòng)能Ek=mv02/2=20J 工件增加的勢能Ep=mgh=150J 電動(dòng)機(jī)多消耗的電能W=Q+Ek+Ep=230J （九）用能量守恒解決熱力學(xué)問題 案例9、如圖6所示的A、B是兩個(gè)管狀容器，除了管較粗的部分高低不同之外，其他一切全同。將此兩容器抽成真空，再同時(shí)分別插入兩個(gè)水銀池中，當(dāng)水銀柱停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，問二管中水銀的溫度是否相同？為什么?設(shè)水銀與外界沒有熱交換。 命題解讀：本題主要研究液體內(nèi)部能量的轉(zhuǎn)化與守恒問題。液體中的能量問題除了重力勢能，還有內(nèi)能，要結(jié)合功能關(guān)系，搞清能量的守恒關(guān)系。 分析與解：不同。A管中水銀的溫度略高于B管中水銀的溫度。兩管插入水銀池時(shí)，大氣壓強(qiáng)均為P0，進(jìn)入管中的水銀的體積均為V，所以大氣壓力對(duì)兩池中水銀所做的功相同，但兩裝置中水銀重力勢能的增量不同，所以兩者內(nèi)能改變量也不同。由圖可知，A管中水銀的重力勢能較小，所以A管中水銀的內(nèi)能增量較多，其溫度應(yīng)略高。 變式訓(xùn)練： 有人設(shè)計(jì)了這樣一臺(tái)“永動(dòng)機(jī)”：如圖，距地面一定高度架設(shè)一個(gè)水槽，水從槽底的管中流出，沖擊一個(gè)水輪機(jī)，水輪機(jī)的軸上安裝一個(gè)抽水機(jī)和一個(gè)砂輪．他指望抽水機(jī)把地面水槽里的水抽上去，這樣循環(huán)不已，機(jī)器不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，就可以永久地用砂輪磨制工件做功了。 請(qǐng)你分析一下，高處水槽中水的重力勢能共轉(zhuǎn)變成哪幾種形式的能，說明這個(gè)機(jī)器是否能夠永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去。 解析：高處水槽中水的重力勢能轉(zhuǎn)變成了水的動(dòng)能、砂輪磨制工件產(chǎn)生的內(nèi)能，水輪機(jī)與軸摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。 這個(gè)機(jī)器不可能夠永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去。一方面摩擦產(chǎn)生內(nèi)能，損失機(jī)械能；另一方面抽水機(jī)向上抽水，消耗電能。 （十）用能量守恒解決電學(xué)問題 案例10、有一臺(tái)內(nèi)阻和損耗均不計(jì)的直流發(fā)電機(jī)，其定子的磁場恒定。先把它的電樞（轉(zhuǎn)子）線圈與一個(gè)電阻R連接，再在電樞的轉(zhuǎn)子軸上纏繞上足夠長的輕繩繩端懸掛一質(zhì)量為m的重物，如圖9所示，重物最后以速率v1勻速下降?，F(xiàn)將一電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻不計(jì)的電源，如圖10所示，接入電路中，使發(fā)電機(jī)作為電動(dòng)機(jī)用。懸掛重物不變，最后重物勻速上升。求重物上升的速率v2。 命題解讀：本題涉及發(fā)電機(jī)與電動(dòng)機(jī)的能量轉(zhuǎn)化及守恒問題。一個(gè)是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能；另一個(gè)電源工作將其他形式的能轉(zhuǎn)化電能輸入電路，電流通過電機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能輸出。搞清能量守恒關(guān)系就能順利解題。 分析與解：在圖9的物理過程中，重物以速率v1勻速下降，帶動(dòng)發(fā)電機(jī)線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，在電路中消耗。由能量守恒定律可得： mgv1t=I12Rt 在圖10的物理過程中，電源工作將其他形式的能轉(zhuǎn)化電能輸入電路，電流通過電機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能輸出。 由能量守恒定律可得：EI2t=I22Rt+mgv2t 在兩次工作過程中電機(jī)的線圈都勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。作用在轉(zhuǎn)軸上力矩都平衡，而兩次重力矩相等，從而兩次作用在線圈上的磁力矩相等，所以有： I1=I2 聯(lián)立解得： 變式訓(xùn)練： 某一用直流電動(dòng)機(jī)提升重物的裝置，如圖11所示，重物的質(zhì)量m=50kg，電源電動(dòng)勢E=110V，不計(jì)電源電阻及各處摩擦，當(dāng)電動(dòng)機(jī)以v=0.90m/s的恒定速度向上提升重物時(shí)，電路中的電流強(qiáng)度I=5A，由此可知，電動(dòng)機(jī)線圈的電阻R是多少?（g=10m/s2）。 解析：在圖11的物理過程中，電源工作將其他形式的能轉(zhuǎn)化電能輸入電路，電流通過電機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能輸出 由能量守恒定律可得： EIt=I2Rt+mgvt 解得電動(dòng)機(jī)線圈的電阻R=4Ω. （十一）用能量守恒解決電磁感應(yīng)中的能量問題 案例11、如圖16（a）所示，傾角為θ=37°，電阻不計(jì)，間距L=0.3m，長度足夠的平行導(dǎo)軌所在處，加有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，方向垂直于導(dǎo)軌平面（圖中未畫出）的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值R=2Ω的電阻。另一橫跨在平行導(dǎo)軌間的金屬棒質(zhì)量m=1kg，電阻r=2Ω，其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上的初速度v0=10m/s上滑，直至上升到最高點(diǎn)的過程中，通過上端的電量Δq=0.1C（g=10m/s2，sin370=0.6），求上端電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱熱Q。 命題解讀：本題涉及到外力、重力、安培力、滑動(dòng)摩擦力做功及動(dòng)能、勢能、內(nèi)能的關(guān)系，重點(diǎn)考查電磁感應(yīng)的受力分析與能量關(guān)系。 分析與解：金屬棒以初速度v0向上滑行的過程中克服重力、安培力和摩擦力做功，動(dòng)能分別轉(zhuǎn)化為重力勢能、電能和內(nèi)能。從電路構(gòu)成可知導(dǎo)軌上、下端電阻發(fā)出的熱量相等，由焦耳定律可求出金屬棒發(fā)熱是R發(fā)熱的四倍。由電磁感應(yīng)定律可得△q=△φ/R，可求出金屬棒掃過的面積和沿導(dǎo)軌上滑的距離。由電流定義式和并聯(lián)電路規(guī)律，閉合電路歐姆定律和電磁感應(yīng)定律，可得 2△q=I△t=E△t/R=△φ/R總 所以△φ=2△qR總=0.6Wb 由磁通量定義，可得△S=△φ/B=0.6m2 金屬棒沿導(dǎo)軌上滑的距離L0為L0=△S/L=2m 金屬棒沿導(dǎo)軌上滑的受力如圖16（b）所示。金屬棒所受各力中安培力是變力，其做負(fù)功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，進(jìn)而變?yōu)閮?nèi)能。由能量守恒定律可得 Q總=mv02/2-mgLsinθ-μmgLcosθ=30J。 則上端電阻發(fā)熱量Q=Q總/6=5J 變式訓(xùn)練： 如圖17所示間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平地放置在豎直方向的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一端接阻值是R的電阻。一電阻是R0，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，在外力F作用下從t=0的時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律v=vmsinωt，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。求： （1）從t=0到t=2π/ω時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量。 （2）從t=0到t=π/2ω時(shí)間內(nèi)外力F所做的功。 解析：（1）導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢e=BLvmsinωt是正弦交流電， 其有效值： 在△t=2π/ω=T的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為： Q=I2RT=πRB2L2vm/ω(R+R0)2 （2）t=0到t=π/2ω時(shí)間是1/4，在這段時(shí)間內(nèi)對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)用能量守恒定律有： W外=mvm2/2 +Q′，Q′是這段時(shí)間內(nèi)電阻R和R0產(chǎn)生的熱量 Q′= E2/(R+R0)·π/2ω=πB2L2vm2/4ω(R+R0) 所示這段時(shí)間內(nèi)外力所做的功是： W外=mvm2/2 + πB2L2vm2/4ω(R+R0) ［誤區(qū)分析］ 誤區(qū)一、誤認(rèn)為彈力對(duì)物體所做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化，忽視功能關(guān)系的概念。 典型案例1、如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以v0=5m/s的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。 錯(cuò)誤解法：W=mgh+ 應(yīng)對(duì)辦法：如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時(shí)，滿足機(jī)械能守恒定律。如果求彈力這個(gè)變力做的功，可用機(jī)械能守恒定律先求解勢能的變化，再根據(jù)彈力做功與彈性勢能的關(guān)系求解彈力做的功。 走出誤區(qū)：解法一 由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對(duì)物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等。 取B所在水平面為零參考面，彈簧原長處D 點(diǎn)為彈性勢能的零參考點(diǎn)，則： 系統(tǒng)機(jī)械守恒：mgh+=Ep+0 彈力做功：W彈力= 0-EP 解得： W彈簧= -（mgh+）= -125J 解法二 根據(jù)動(dòng)能定理： O A B vA vB 解得：W彈簧= -（mgh+）= -125J 誤區(qū)二：誤認(rèn)為“桿的彈力方向”與“繩的彈力方向”都與桿或繩子垂直，都不做功，每個(gè)物體的機(jī)械能都守恒，忽視彈力做功的特點(diǎn)。 典型案例2、如圖所示，在長為l的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功? 錯(cuò)誤解法：由于桿的彈力總垂直于小球的運(yùn)動(dòng)方向，所以輕桿對(duì)A、B兩球均不做功。 應(yīng)對(duì)辦法：繩的彈力是一定沿繩的方向的，而桿的彈力不一定沿桿的方向。所以當(dāng)物體的速度與桿垂直時(shí)，桿的彈力對(duì)一個(gè)物體做正功，對(duì)另一個(gè)物體做負(fù)功，這一對(duì)作用力與反作用力做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 走出誤區(qū)：設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別為vA和vB。如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若取B的最低點(diǎn)為零重力勢能參考平面，可得： 2mgl= 又因A球?qū)球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，故vB＝2vA 由以上二式得： 根據(jù)動(dòng)能定理，可解出桿對(duì)A、B做的功。對(duì)于A有 WA+mg= -0 所以WA=－mgl 對(duì)于B有WB+mgi=，所以WB=0.2mgl 誤區(qū)三、誤認(rèn)為始末狀態(tài)機(jī)械能守恒成立，忽視物體做圓周運(yùn)動(dòng)的過程特點(diǎn)。 典型案例3、如圖所示，一細(xì)繩的上端固定在天花板上靠近墻壁的O點(diǎn)，下端拴一小球，L點(diǎn)是小球下垂時(shí)的平衡位置，Q點(diǎn)代表一固定在墻上的細(xì)長釘子，位于OL直線上，N點(diǎn)在Q點(diǎn)正上方，且QN=QL，M點(diǎn)與Q點(diǎn)等高?，F(xiàn)將小球從豎直位置（保持繩繃直）拉開到與N等高的P點(diǎn)，釋放后任其向L擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力可忽略不計(jì)，小球到達(dá)L后。因細(xì)繩被長釘擋住，將開始沿以Q為中心的圓弧繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在此以后( ) 圖7 A．小球向右擺到M點(diǎn)，然后就擺回來 B．小球沿圓弧擺到N點(diǎn)，然后豎直下落 C．小球?qū)⒗@Q點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直線細(xì)繩完全纏繞在釘子上為止 D．以上說法都不正確 錯(cuò)誤解法：因?yàn)槿讨挥兄亓ψ龉Γ瑱C(jī)械能一定守恒，從P到N運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，P點(diǎn)機(jī)械能為零，N點(diǎn)的機(jī)械能必為零，所以B正確。 應(yīng)對(duì)辦法：對(duì)于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題，首先應(yīng)該考慮圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，然后再考慮機(jī)械能守恒定律。運(yùn)用機(jī)械能守恒定律常用關(guān)系： 。 走出誤區(qū)：從P到M，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得： vM>0 可見小球能夠通過M點(diǎn)繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)。A錯(cuò)誤。 設(shè)QN=QL=R若使小球能夠做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)N點(diǎn)，至少有 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，選取PN水平面勢能為零。 要求PN兩點(diǎn)的相對(duì)高度 小球不可能到達(dá)N點(diǎn)。B錯(cuò)誤。 由上面的分析知道，小球只能在MN之間的某位置斜拋出去，C錯(cuò)誤。 正確答案：D 誤區(qū)四、誤認(rèn)為摩擦產(chǎn)生的熱量就等于物體動(dòng)能的增加，混淆能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律。 典型案例4、如圖所示，傳送帶以v的初速度勻速運(yùn)動(dòng)。將質(zhì)量為m的物體無初速度放在傳送帶上的A端，物體將被傳送帶帶到B端，已知物體到達(dá)B端之前已和傳送帶相對(duì)靜止，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻不可忽略。則下列說法正確的是（ ） A．傳送帶對(duì)物體做功為 B．傳送帶克服摩擦做功 C．電動(dòng)機(jī)消耗的電能為 D．在傳送物體過程產(chǎn)生的熱量為 錯(cuò)誤理解：兩物體的相對(duì)位移就等于物體的對(duì)地位移，根據(jù)動(dòng)能定理系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量就是物體動(dòng)能的增加。D正確。 應(yīng)對(duì)辦法：這種解法結(jié)果雖然碰對(duì)了，但是理解卻是完全錯(cuò)誤的。首先能量守恒是對(duì)系統(tǒng)而言的，其次上述觀點(diǎn)不符合能的轉(zhuǎn)化及守恒定律。摩擦力對(duì)物體做了正功，物體的動(dòng)能增加了，而物體的內(nèi)能卻也應(yīng)該增加了，顯然不符合能量轉(zhuǎn)化及守恒定律。系統(tǒng)摩擦發(fā)熱產(chǎn)生的內(nèi)能，滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功是阻力做功才損失機(jī)械能，增加內(nèi)能。 分析與解：物體先加速后勻速，在加速過程中滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做功，使物體的動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理知傳送帶對(duì)物體做功為，A正確。物體移動(dòng)的位移是，皮帶移動(dòng)的位移是，根據(jù)功的定義，傳送帶克服摩擦做功應(yīng)為，B錯(cuò)誤。由能量守恒定律知電機(jī)消耗的電能就是，C錯(cuò)誤。由能量守恒定律滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=，D正確。 正確答案：AD 誤區(qū)五：誤認(rèn)為全過程機(jī)械能都守恒，忽視機(jī)械能的瞬時(shí)損失。 v0 O1 R O θ 圖9 典型案例5、一質(zhì)量為m的小球，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把小球從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為的O1點(diǎn)以水平的速度拋出，如圖9所示。試求 （1）輕繩剛伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多少？ （2）當(dāng)小球到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？ 錯(cuò)誤解法：對(duì)全過程，設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)速度為v，根據(jù)能量守恒定律可得： 根據(jù)向心力公式得：，解得： O1 vx vy 圖10 v0 θ v 應(yīng)對(duì)辦法：認(rèn)真分析小球運(yùn)動(dòng)的過程，可知小球運(yùn)動(dòng)經(jīng)過三個(gè)階段。平拋、繃直時(shí)、圓周運(yùn)動(dòng)。繩子繃直以后，小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，故知繩子繃直時(shí)瞬時(shí)速度馬上變?yōu)榍芯€方向。有能量的損失。 走出誤區(qū)：上述解法是錯(cuò)誤的。這些同學(xué)對(duì)物理過程沒有弄清楚，忽視了在繩被拉直瞬時(shí)過程中機(jī)械能的瞬時(shí)損失。其實(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過程： v0 v0 v vy v/ O O1 圖11 第一過程：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為，如圖所示，則， ，其中 聯(lián)立解得。 第二過程：繩繃直過程。繩棚直時(shí)，繩剛好水平，如圖10所示 由于繩不可伸長，故繩繃直時(shí)，v0損失，質(zhì)點(diǎn)僅有速度vy， 且。 第三過程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，速度為v′，根據(jù)機(jī)械能守恒守律有： 設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為T，則 2R O A B C m2 m1 地面 圖12 聯(lián)立解得：。 誤區(qū)六：誤認(rèn)為連接體的速度都是相同的，混淆“物體運(yùn)動(dòng)的速度”與“繩子的速度”。 典型案例6、如圖12，半徑為R的1/4圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1與m2的物體，掛在定滑輪兩邊，且m1＞m2，www.ks5u.com www.ks5u.com開始時(shí)m1、m2均靜止，m1、m2可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦。求： ⑴ m1釋放后經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)A時(shí)的速度； ⑵ 若m1到最低點(diǎn)時(shí)繩突然斷開，求m1落地點(diǎn)離A點(diǎn)水平距離； ⑶ 為使m1能到達(dá)A點(diǎn)，m1與m2之間必須滿足什么關(guān)系? 錯(cuò)誤解法：兩個(gè)物體的速度大小相等v2=v1 由機(jī)械能守恒定律得： 解得： 應(yīng)對(duì)辦法：物體運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)的速度圖如圖13所示，由此可知兩物體的速度大小并不相等。而兩物體沿著繩子的速度分量相等。即m1沿著繩子的速度分量等于m2的速度。 走出誤區(qū)：⑴設(shè)m1運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為v1，此時(shí)m2的速度為v2， O v1 R C v2 v2 圖13 速度分解如圖，得：www.ks5uv2=v1sin45°www.ks5u.com 由m1與m2組成系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有 由上述兩式求得 ⑵ 斷繩后m1做平拋運(yùn)動(dòng) s = v1t 解得：s=4Rwww.ks5u.com ⑶ m1能到達(dá)A點(diǎn)滿足條件v1≥0 又 解得：www.ks5u.com 誤區(qū)七、誤認(rèn)為兩物體豎直高度變化相同，混淆半徑的的變化與高度的變化不等 R M m 典型案例7、半徑為R的光滑圓柱體固定在地面上，兩質(zhì)量分別是M和m的小球用細(xì)線連接，正好處于水平直徑的兩端，如圖所示。從此位置釋放小球，當(dāng)m運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)球的壓力恰好為零，求此時(shí)M的速度和兩小球的質(zhì)量之比。 錯(cuò)誤解法：M下降的高度與m升高的高度相等都是R 根據(jù)機(jī)械能守恒定律得： m在最高點(diǎn)時(shí)， 解得： 應(yīng)對(duì)辦法：作出兩小球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖景，由于繩長不變，所以M下降，m上升R。 走出誤區(qū)：對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律 m在最高點(diǎn)時(shí)， 聯(lián)立解得： 誤區(qū)八、誤認(rèn)為整個(gè)鐵鏈子的動(dòng)能變化是初始位置的重力做功引起的。忽視“重力”是變力。 典型案例8、 如圖所示，在光滑水平桌面上，用手拉住長為Ｌ質(zhì)量為Ｍ的鐵鏈，使其1/3垂在桌邊。松手后，鐵鏈從桌邊滑下，求鐵鏈末端經(jīng)過桌邊時(shí)運(yùn)動(dòng)速度是過少？ 錯(cuò)誤解法：根據(jù)動(dòng)能定理，系統(tǒng)動(dòng)能的變化是由于下垂直垂1/3部分做功引起。根據(jù)動(dòng)能定理： 解得： 走出誤區(qū)：動(dòng)能定理不是物理上的萬能公式。本題中鐵鏈子在桌面上運(yùn)動(dòng)的過程中的下垂部分重力時(shí)刻變化，屬于變質(zhì)量、變重力問題。這個(gè)變重力做功我們還不能直接求解。這類問題只能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決。 松手后，鐵鏈在運(yùn)動(dòng)過程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，對(duì)鐵鏈不做功，即這一過程中，只是垂在桌外部分的重力做功。因此，從松手到鐵鏈離開桌邊，鐵鏈的機(jī)械能守恒。以桌面為重力勢能參考面 松手時(shí)，桌外部分的質(zhì)量為ｍ，其重心在桌面下L處 此時(shí)鐵鏈的重力勢能為：－ｍgL＝－mgL 鐵鏈末端剛離桌面時(shí)，整條鐵鏈都在空中，其重心在桌面下L處 此時(shí)鐵鏈的重力勢能為：－ 設(shè)此時(shí)鐵鏈的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有： 解得： 故鐵鏈末端經(jīng)過桌邊時(shí)，鐵鏈的運(yùn)動(dòng)速度是 ［專題專練］ 一、選擇題（共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確。全部選對(duì)的得4分，選不全的得2分，有選錯(cuò)的或不答的得0分） 1.一物體在豎直平面內(nèi)做圓勻速周運(yùn)動(dòng)，下列物理量一定不會(huì)發(fā)生變化的是( ) A．向心力 B．向心加速度 C．動(dòng)能 D．機(jī)械能 2.行駛中的汽車制動(dòng)后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過程中穿過閉線圈，線圈中產(chǎn)生電流，上述不同現(xiàn)象中所包含的相同的物理過程是（ ） A.物體克服阻力做功 B.物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 C.物體的勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 D.物體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 3．一吊車吊物體勻加速上升，則（ ） A．吊車對(duì)物體所做的功等于機(jī)械能的增量 B．繩的拉力與重力的合力對(duì)物體所做的功等于動(dòng)能的增量 F m C．物體克服重力做功等于系統(tǒng)勢能的增量 D．繩的拉力與重力的合力對(duì)物體所做的功等于物體勢能的增量 4．一塊質(zhì)量為m的木塊放在地面上，用一根彈簧連著木塊，如圖所示。用恒力F拉彈簧，使木塊離開地面，如果力F的作用點(diǎn)向上移動(dòng)的距離為h，則（ ） A．木塊的重力勢能增加了Fh B．木塊的機(jī)械能增加了Fh C．拉力所做的功為Fh D．木塊的動(dòng)能增加Fh 5．一個(gè)質(zhì)量為的物體，以a=2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，則在此物體下降高度過程中，物體的（ ） A．重力勢能減少了2mgh B．動(dòng)能增加了2mgh C．機(jī)械能保持不變 D．機(jī)械能增加了mgh 6．物體做自由落體運(yùn)動(dòng)， 代表動(dòng)能，代表勢能，代表下落的距離，以水平地面為零勢能面。下列所示圖像中，能正確反映各物理量之間的關(guān)系的是 （ ） 7．質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，若物體受水平力F的作用從靜止開始通過位移時(shí)的動(dòng)能為E1，當(dāng)物體受水平力2F作用，從靜止開始通過相同位移，它的動(dòng)能為E2，則( ) A．E2=E1 B. E2=2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜E2＜2E1 8．如圖所示，傳送帶以的初速度勻速運(yùn)動(dòng)。將質(zhì)量為m的物體無初速度放在傳送帶上的A端，物體將被傳送帶帶到B端，已知物體到達(dá)B端之間已和傳送帶相對(duì)靜止，則下列說法正確的是（ ） A．傳送帶對(duì)物體做功為 B．傳送帶克服摩擦做功 C．電動(dòng)機(jī)由于傳送物體多消耗的能量為 D．在傳送物體過程產(chǎn)生的熱量為 9．利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以測量快速變化的力的瞬時(shí)值。如圖中的右圖是用這種方法獲得的彈性繩中拉力隨時(shí)間的變化圖線。實(shí)驗(yàn)時(shí)，把小球舉高到繩子的懸點(diǎn)O處，然后放手讓小球自由下落。 由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是（ ） A.t2時(shí)刻小球速度最大 B.t1~t2期間小球速度先增大后減小 C.t3時(shí)刻小球動(dòng)能最小 D.t1與t4時(shí)刻小球速度一定相同 10．如圖所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是 ( ) A. 物體的重力勢能減少，動(dòng)能增加 B. 斜面的機(jī)械能不變 C．斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功 D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 11．如圖所示,粗糙的水平面上固定一個(gè)點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無初速度是放一帶有恒定電量的小物塊，小物塊在Q的電場中運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)靜止。則從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中（ ） A．小物塊所受的電場力逐漸減小 B．小物塊具有的電勢能逐漸增大 C．M點(diǎn)的電勢一定高于N點(diǎn)的電勢 D．小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 12．如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為1m的半圓形軌道，質(zhì)量為2kg的物體自與圓心O等高的A點(diǎn)由靜止開始滑下，通過最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3m/s，物體自A至B的過程中所受的平均摩擦力為( ) A．0N B．7N C．14N D．28N P 地球 Q 軌道1 軌道2 13．2008年9月25日至28日我國成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是 A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等 B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài) C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度 D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度 二、填空題（共2小題，共18分，把答案填在題中的橫線上） 14 某一在離地面10m的高處把一質(zhì)量為2kg的小球以10m/s的速率拋出，小球著地時(shí)的速率為15m/s。g取10m/s2， 人拋球時(shí)對(duì)球做功是 J，球在運(yùn)動(dòng)中克服空氣阻力做功是 J 15. 質(zhì)量m=1.5kg的物塊在水平恒力F作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，恒力F等于 (物塊視為質(zhì)點(diǎn)g取10m/s2). 三、實(shí)驗(yàn)探究題 16．探究力對(duì)原來靜止的物體做的功與物體獲得的速度的關(guān)系，試驗(yàn)裝置如圖所示，試驗(yàn)主要過程如下： （1）設(shè)法讓橡皮筋對(duì)小車做的功分別為W、2W、3W… （2）分析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，求出小車的速度、、、…; （3）做出W-v草圖； （4）分析W-v圖像。如果W-v圖像是一條直線，表明W∝v；如果不是直線，可考慮是否存在W∝、W∝ 、W∝ 等關(guān)系。 以下關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的說法中有一項(xiàng)不正確，它是 。 A 本實(shí)驗(yàn)設(shè)法讓橡皮筋對(duì)小車做的功分別為W、2W、3W…。所采用的方法是選用同樣的橡皮筋，并在每次實(shí)驗(yàn)中使橡皮筋拉伸的長度保持一致。當(dāng)用1條橡皮筋進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室，橡皮筋對(duì)小車做的功為W，用2條、3條、…。橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次、…。實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮筋對(duì)小車做的功分別是2W、3W…。 B 小車運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到阻力，補(bǔ)償?shù)姆椒?，可以使木板適當(dāng)傾斜。 C 某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中，得到一條記錄紙帶。紙帶上打出的點(diǎn)，兩端密、中間疏。出現(xiàn)這種情況的原