3716 懸移式液壓支架設(shè)計(jì),懸移式,液壓,支架,設(shè)計(jì) 8中文譯文液壓支架的最優(yōu)化設(shè)計(jì)摘 要本文介紹了從兩組不同參數(shù)的采礦工程所使用的液壓支架（如圖 1）中選優(yōu)的流程。這種流程建立在一定的數(shù)學(xué)模型之上。第一步，尋找四連桿機(jī)構(gòu)的最理想的結(jié)構(gòu)參數(shù)以便確保支架的理想的運(yùn)動(dòng)軌跡有最小的橫向位移。第二步，計(jì)算出四連桿有最理想的參數(shù)時(shí)的最大誤差，以便得出最理想的、最滿(mǎn)意的液壓支架。圖 1液壓支架關(guān)鍵詞：四連桿機(jī)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；精確設(shè)計(jì)；模糊設(shè)計(jì)；誤差1.前言：設(shè)計(jì)者的目的時(shí)尋找機(jī)械系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。導(dǎo)致的結(jié)果是一個(gè)系統(tǒng)所選擇的參數(shù)是最優(yōu)的。一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)伴隨著一個(gè)合適的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的出現(xiàn)而出現(xiàn)。當(dāng)然這數(shù)學(xué)函數(shù)建立在這種類(lèi)型的系統(tǒng)上。有了這種數(shù)學(xué)函數(shù)模型，加上一臺(tái)好的計(jì)算機(jī)的支持，一定能找出系統(tǒng)最優(yōu)的參數(shù)。Harl描述的液壓支架是斯洛文尼亞的 Velenje礦場(chǎng)的采煤設(shè)備的一個(gè)組成部分，它用來(lái)支護(hù)采煤工作面的巷道。它由兩組四連桿機(jī)構(gòu)組成，如圖 2所示.四連桿機(jī)構(gòu) AEDB控制絞結(jié)點(diǎn) C的運(yùn)動(dòng)軌跡，四連桿機(jī)構(gòu) FEDG通過(guò)液壓泵來(lái)驅(qū)動(dòng)液壓支架。圖 2中，支架的運(yùn)動(dòng)，確切的說(shuō)，支架上絞結(jié)點(diǎn) C點(diǎn)豎向的雙紐線的運(yùn)動(dòng)9軌跡要求橫向位移最小。如果不是這種情況，液壓支架將不能很好的工作，因?yàn)橹Ъ芄ぷ髟谶\(yùn)動(dòng)的地層上。實(shí)驗(yàn)室測(cè)試了一液壓支架的原型。支架表現(xiàn)出大的雙紐線位移，這種雙紐線位移的方式回見(jiàn)少支架的承受能力。因此，重新設(shè)計(jì)很有必要。如果允許的話，這會(huì)減少支架的承受能力。因此，重新設(shè)計(jì)很有必要。如果允許的話，這種設(shè)計(jì)還可以在最少的成本上下文章。它能決定去怎樣尋找最主要的圖 2兩四連桿機(jī)構(gòu)四連桿機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型 AEDB的最有問(wèn)題的參數(shù) 。否則的話這將有必421,a要在最小的機(jī)構(gòu) AEDB改變這種設(shè)計(jì)方案。上面所羅列出的所有問(wèn)題的解決方案將告訴我們關(guān)于最理想的液壓支架的答案。真正的答案將是不同的，因?yàn)橄到y(tǒng)有各種不同的參數(shù)的誤差，那就是為什么在數(shù)學(xué)模型的幫助下，參數(shù) 允許的最大的誤差將被計(jì)算出來(lái)。421,a2.液壓支架的確定性模型首先，有必要進(jìn)一步研究適當(dāng)?shù)囊簤褐Ъ艿臋C(jī)械模型。它有可能建立在下面所列假設(shè)之上：（1）連接體是剛性的，（2）單個(gè)獨(dú)立的連接體的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)緩慢的.10液壓支架是只有一個(gè)方向自由度的機(jī)械裝置。它的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以通過(guò)同步的兩個(gè)四連桿機(jī)構(gòu) FEDG和 AEDB的運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬。最主要的四連桿機(jī)構(gòu)對(duì)液壓支架的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有決定性的影響。機(jī)構(gòu) 2只是被用來(lái)通過(guò)液壓泵來(lái)驅(qū)動(dòng)液壓支架。絞結(jié)點(diǎn) C的運(yùn)動(dòng)軌跡 L可以很好地來(lái)描述液壓支架的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此，設(shè)計(jì)任務(wù)就是通過(guò)使點(diǎn) C的軌跡盡可能地接近軌跡 K來(lái)找到機(jī)構(gòu) 1的最理想的連接長(zhǎng)度值。四連桿機(jī)構(gòu) 1的綜合可以通過(guò) Rao和 Dukkipati給出運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式的幫助來(lái)完成。圖 3點(diǎn) C軌跡 L圖 3描述了一般的情況。點(diǎn) C的軌跡 L的方程式將在同一框架下被打印出來(lái)。點(diǎn) C的相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)x和 y隨著四連桿機(jī)構(gòu)的獨(dú)有的參數(shù) … 一起被打印出來(lái)。,21a6點(diǎn) B和 D的坐標(biāo)分別是xB=x- cos (1)5a?yB=y- sin (2)xD=x- cos( )(3)6??yD=y- sin( )(4)a?參數(shù) … 也彼此相關(guān),21611xB2+yB2= (5)a(xD-α 1)2+yD2= (6)4把(1)－(4)代入（5）－（6）即可獲得支架的最終方程式(x- cos )2+(y- sin )2- =0(7)a?5a?[x- cos( )- ]2+[y- sin( )]2- =0(8)6??16??4a此方程式描述了計(jì)算參數(shù) 的理想值的最基本的數(shù)學(xué)模型。42,a2.1數(shù)學(xué)模型Haug和 Arora提議，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以用下面形式的公式表示minf(u,v),(9)約束于gi(u,v) 0,i=1,2,…,l,(10)?和響應(yīng)函數(shù)hi(u,v)=0,j=1,2,…,m.(11)向量 u=[u1,u2,…,un]T響應(yīng)設(shè)計(jì)時(shí)的變量,v=[v 1,v2,…,vm]T是可變響應(yīng)向量，(9)式中的 f是目標(biāo)函數(shù)。為了使設(shè)計(jì)的主導(dǎo)四連桿機(jī)構(gòu) AEDB達(dá)到最佳，設(shè)計(jì)時(shí)的變量可被定義為u=[ ]T,(12)1a24可變響應(yīng)向量可被定義為v=[xy]T.(13)相應(yīng)復(fù)數(shù) α 3，α 5，α 6的尺寸是確定的。目標(biāo)函數(shù)被定義為理想軌跡 K和實(shí)際軌跡 L之間的一些“有差異的尺寸”f(u,v)=max[g0(y)-f0(y)]2,(14)式中 x=g0(y)是曲線 K的函數(shù)，x=f 0(y)是曲線 L的函數(shù)。我們將為系統(tǒng)挑選一定局限性。這種系統(tǒng)必須滿(mǎn)足眾所周知的最一般的情況。(15)??02143???aa(16)4212不等式表達(dá)了四連桿機(jī)構(gòu)這樣的特性：復(fù)數(shù) 只可能只振蕩的。42,a這種情況：(17)u?給出了設(shè)計(jì)變量的上下約束條件。用基于梯度的最優(yōu)化式方法不能直接的解決(9)–(11)的問(wèn)題。minun+1(18)從屬于gi(u,v) 0,i=1,2,…,l,(19)?f(u,v)-un+1 0,(20)并響應(yīng)函數(shù)hj(u,v)=0,j=1,2,…,m,(21)式中：u=[u1…unun+1]Tv=[v1…vnvn+1]T因此，主導(dǎo)四連桿機(jī)構(gòu) AEDB的一個(gè)非線性設(shè)計(jì)問(wèn)題可以被描述為：minα 7,(22)從屬于約束(23)??02143???aa(24)42,11?22(25)44a(26)??),(0)(7200 yyfg???并響應(yīng)函數(shù)：(27)0)sin()cos( 2525 ??aax??(28)0)]i([][ 246216 ???? aya??有了上面的公式，使得點(diǎn) C的橫向位移和軌跡 K之間的有最微小的差別變13得可能。結(jié)果是參數(shù) 有最理想的值。421,a3.液壓支架的隨機(jī)模型數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)計(jì)算比如參數(shù) 確保軌跡L和K之間的距離保持最421,a小。然而端點(diǎn)C的計(jì)算軌跡L可能有些偏離，因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)中存在一些干擾因數(shù)?？催@些偏離到底合時(shí)與否關(guān)鍵在于這個(gè)偏差是否在參數(shù) 容許的公差范421,a圍內(nèi)。響應(yīng)函數(shù)（27）－（28）允許我們考慮響應(yīng)變量 v的矢量，這個(gè)矢量依賴(lài)設(shè)計(jì)變量 v的矢量。這就意味著 v＝h(v)，函數(shù) h是數(shù)學(xué)模型（22）－（28）的基礎(chǔ)，因?yàn)樗枋龀隽隧憫?yīng)變量 v的矢量和設(shè)計(jì)變量 v的矢量以及和數(shù)學(xué)模型中 v的關(guān)系。同樣，函數(shù) h用來(lái)考慮參數(shù) 的誤差值 的最421,a421,a?大允許值。在隨機(jī)模型中，設(shè)計(jì)變量的矢量 u=[u1,…,un]T可以被看作 U=[U1,…,Un]T的隨機(jī)矢量，也就是意味著響應(yīng)變量的矢量 v=[v1,…,vn]T也是一個(gè)隨機(jī)矢量V=[V1,V2,…,Vn]Tv=h(u)(29)假設(shè)設(shè)計(jì)變量U 1,…,Un從概率論的觀點(diǎn)以及正常的分類(lèi)函數(shù)Uk～ (k=1,2,…,n)中獨(dú)立出來(lái)。主要參數(shù) 和 (k=1,2,…,n)可以),(kN?? k??與如測(cè)量這類(lèi)科學(xué)概念和公差聯(lián)系起來(lái)，比如 = , 。所以只要選k3??擇合適的存在概率，k=1,2,…,n(30)kk???????式（30）就計(jì)算出結(jié)果。隨機(jī)矢量V的概率分布函數(shù)被探求依賴(lài)隨機(jī)矢量U概率分布函數(shù)及它實(shí)際不可計(jì)算性。因此，隨意矢量V被描述借助于數(shù)學(xué)特性，而這個(gè)特性被確定是利用Taylor的有關(guān)點(diǎn)u=[u 1,…,un]T的函數(shù)h逼近描述，或者借助被Oblak和Harl在論文提出的MonteCarlo的方法。3.1數(shù)學(xué)模型用來(lái)計(jì)算液壓支架最優(yōu)化的容許誤差的數(shù)學(xué)模型將會(huì)以非線性問(wèn)題的獨(dú)立14的變量w=[ ] (31)1a?24T和目標(biāo)函數(shù)(32)421)(awf???的型式描述出來(lái)。約束條件(33)0??EY?,11a?22a??(34)44在式（33）中，E 是是坐標(biāo) C點(diǎn)的 x值的最大允許偏差 ，其中Y?jAjjiY aag?????241),(61??A={1,2,4}(35)非線性工程問(wèn)題的計(jì)算公差定義式如下：(36))11min(42a??它服從以下條件：(37)0??EY?, (38)11a?22a??(39)444.有數(shù)字的實(shí)列液壓支架的工作阻力為1600kN。以及四連桿機(jī)構(gòu)AEDB及FEDG必須符合以下要求：－它們必須確保鉸接點(diǎn)C的橫向位移控制在最小的范圍內(nèi)，－它們必須提供充分的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性圖2中的液壓支架的有關(guān)參數(shù)列在表1中。15支撐四桿機(jī)構(gòu)FEDG可以由矢量(mm)(40)??TTdb]130,25)13(,40[,321 ??來(lái)確定。四連桿 AEDB可以通過(guò)下面矢量關(guān)系來(lái)確定。(mm)??TTa]130,826,74[,4321?在方程(39)中，參數(shù)d是液壓支架的移動(dòng)步距，為925mm.四連桿AEDA的桿系的有關(guān)參數(shù)列于表2中。表1液壓支架的參數(shù)表2四連桿AEDA的參數(shù)4.1四連桿 AEDA的優(yōu)化四連桿的數(shù)學(xué)模型 AEDA的相關(guān)數(shù)據(jù)在方程(22)-(28)中都有表述。(圖 3)鉸接點(diǎn) C雙紐線的橫向最大偏距為 65mm。那就是為什么式(26)為(41)0)65(7??ax桿AA與桿AE之間的角度范圍在76.8 o和94.8 o之間，將數(shù) … 依次導(dǎo),21x19入公式(41)中所得結(jié)果列于表3中。這些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角 … 都在角度范圍[76.8 o,94.8o]內(nèi)而且它們每,21?19個(gè)角度之差為1 o設(shè)計(jì)變量的最小和最大范圍是(mm)(42)Tu]0,1283,64[?(mm)(43)970非線性設(shè)計(jì)問(wèn)題以方程(22)與(28)的形式表述出來(lái)。這個(gè)問(wèn)題通過(guò)16Kegletal(1991)提出的基于近似值逼近的優(yōu)化方法來(lái)解決。通過(guò)用直接的區(qū)分方法來(lái)計(jì)算出設(shè)計(jì)派生數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)變量的初始值為(mm)(44)TTa]30,16,74[],,[704201?優(yōu)化設(shè)計(jì)的參數(shù)經(jīng)過(guò)25次反復(fù)計(jì)算后是表3絞結(jié)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的x與y的值角度 )(2o?x初值(mm)y初值(mm)x終值(mm)y終值(mm)76.8 66.78 1784.87 69.47 1787.5077.8 65.91 1817.67 68.74 1820.4078.8 64.95 1850.09 67.93 1852.9279.8 63.92 1882.15 67.04 1885.0780.8 62.84 1913.85 66.12 1916.8781.8 61.75 1945.20 65.20 1948.3282.8 60.67 1976.22 64.29 1979.4483.8 59.65 2006.91 63.46 2010.4384.8 58.72 2037.28 62.72 2040.7085.8 57.92 2067.35 62.13 2070.8786.8 57.30 2097.11 61.73 2100.7487.8 56.91 2126.59 61.57 2130.3288.8 56.81 2155.80 61.72 2159.6389.8 57.06 2184.74 62.24 2188.6790.8 57.73 2213.42 63.21 2217.4691.8 58.91 2241.87 64.71 2246.0192.8 60.71 2270.08 66.85 2274.3393.8 63.21 2298.09 69.73 2302.4494.8 66.56 2325.89 70.50 2330.36(mm)(45)Tu]65.3,8109,74.36,2.[*?17在表3中C點(diǎn)x值與y值分別對(duì)應(yīng)開(kāi)始設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。圖4用圖表示了端點(diǎn)C開(kāi)始的雙紐線軌跡L(虛線)和垂直的理想軌跡K(實(shí)線)。圖 4絞結(jié)點(diǎn) C的軌跡4.2四連桿機(jī)構(gòu) AEDA的最優(yōu)誤差在非線性問(wèn)題(36)-(38),選擇的獨(dú)立變量 的最小值和最大值為421,a?(mm)(46)Tw]01.,.0[?(mm)(47)3,獨(dú)立變量的初始值為(mm)(48)Tw]1.0,.[0?軌跡偏離選擇了兩種情況 E=0.01和 E=0.05。在第一種情況，設(shè)計(jì)變量的理想公差經(jīng)過(guò) 9次反復(fù)的計(jì)算，已初結(jié)果。第二種情況也在 7次的421,a反復(fù)計(jì)算后得到了理想值。這些結(jié)果列在表 4和表 5中。圖 5和圖 6的標(biāo)準(zhǔn)偏差已經(jīng)由 MonteCarlo方法計(jì)算出來(lái)并表示在圖中(圖中雙點(diǎn)劃線示)同時(shí)比較泰勒近似法的曲線(實(shí)線)。18圖 5E=0.01時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差圖 6E=0.05時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差5.結(jié)論通過(guò)選用系統(tǒng)的合適的數(shù)學(xué)模型以及采用數(shù)學(xué)函數(shù)，讓液壓支架的設(shè)計(jì)得19到改良，而且產(chǎn)品的性能更加可靠。然而，由于理想誤差的結(jié)果的出現(xiàn)，將有理由再考慮一個(gè)新的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題在四連桿的問(wèn)題上表現(xiàn)的尤為突出，因?yàn)橐粋€(gè)公差變化稍微都能導(dǎo)致產(chǎn)品成本的升高。20參考文獻(xiàn)GRM： 《四連桿機(jī)構(gòu)的最優(yōu)合成》機(jī)械工程學(xué)院的馬里博爾 1992harl： 《液壓支架的隨機(jī)分析》1998 年謝長(zhǎng)廷：《設(shè)計(jì)靈敏度分析和優(yōu)化動(dòng)態(tài)響應(yīng)》，1984 年研究研究，kegl;.：《機(jī)械系統(tǒng)的優(yōu)化》、《非線性一階近似的策略》1991 年oblak：《結(jié)構(gòu)第二部分的數(shù)值分析》機(jī)械工程學(xué)院的馬里博 1982 年oblak：《液壓支架的最佳合成》1998 年Dukkipati：《 機(jī)制和機(jī)理論》新德里：威利父子 1989 年