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期末檢測題 (時間：120分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．(2015·深圳)下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是(D) 2．已知m，n是關于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的兩個解，若(m－1)(n－1)＝－6，則a的值為(C) A．－10 B．4 C．－4 D．10 3．(2015·泰安)如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是(C) A. B. C. D. 4．在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝－mx＋n2與二次函數(shù)y＝x2＋m的圖象可能是(D) 5．如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，頂點P在上，且不與M，N重合，當P點在上移動時，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則AB的長度(C) A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定 ,第5題圖)　　　,第6題圖)　　　,第9題圖)　　　,第10題圖) 6．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉180°后得到△A2B2C2，則下列說法正確的是(D) A．A1的坐標為(3，1) B．S四邊形ABB1A1＝3 C．B2C＝2 D．∠AC2O＝45° 7．(2015·巴中)某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是(B) A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315 8．(2015·寧波)二次函數(shù)y＝a(x－4)2－4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為(A) A．1 B．－1 C．2 D．－2 9．(2015·海南)如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則∠APB的度數(shù)為(D) A．45° B．30° C．75° D．60° 10．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結論：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正確的有(C) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．(2015·寧德)如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°得△ADE，則∠BAD＝__60__度． ,第11題圖)　　,第15題圖)　　,第17題圖)　　,第18題圖) 12．(2015·呼和浩特)若實數(shù)a，b滿足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，則a＋b＝__－或1__． 13．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是__k≤4且k≠0__. 14．某學生會正籌備一個“慶畢業(yè)”文藝匯演活動，現(xiàn)準備從4名(其中兩男兩女)節(jié)目主持候選人中，隨機選取兩人擔任節(jié)目主持人，則選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率是____． 15．(2015·煙臺)如圖，將弧長為6π，圓心角為120°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合(粘連部分忽略不計)，則圓錐形紙帽的高是__6__． 16．公路上行駛的汽車急剎車時，剎車距離s(m)與時間t(s)的函數(shù)關系式為s＝20t－5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行__20__m才能停下來． 17．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2，則a的值是__2＋__． 18．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，給出四個結論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點B(－，y1)，C(－，y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2.其中正確結論是__①④__． 三、解答題(共66分) 19．(6分)先化簡，再求值：·，其中x滿足x2－3x＋2＝0. 解：原式＝·＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，當x＝1時，(x－1)2＝0，分式無意義，∴x＝2，原式＝2 20．(7分)(2015·梅州)已知關于x的方程x2＋2x＋a－2＝0. (1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍； (2)當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根． 解：(1)∵b2－4ac＝22－4×1×(a－2)＝12－4a＞0，解得a＜3，∴a的取值范圍是a＜3 (2)設方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關系得解得則a的值是－1，該方程的另一根為－3 21．(7分)如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標系中，得到各頂點的坐標為A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以點B為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°. (1)畫出旋轉后的小旗A′C′D′B′； (2)寫出點A′，C′，D′的坐標； (3)求出線段BA旋轉到B′A′時所掃過的扇形的面積． 解：(1)圖略　(2)點A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0)　(3)∵A(－6，12)，B(－6，0)，∴AB＝12，∴線段BA旋轉到B′A′時所掃過的扇形的面積＝＝36π 22．(8分)一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字1，2，3(如圖)．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉出數(shù)字之和小于4，那么小穎去，否則小亮去． (1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率； (2)你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平． 解：(1)畫樹狀圖略，∵共有12種等可能性結果，數(shù)字之和小于4的有3種情況，∴P(和小于4)＝＝，∴小穎參加比賽的概率為　(2)不公平，∵P(和不小于4)＝，∴P(和小于4)≠P(和不小于4)，∴游戲不公平，可改為：若數(shù)字之和為偶數(shù)，則小穎去；若數(shù)字之和為奇數(shù)，則小亮去 23．(8分)(2015·隨州)如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5 m的A處正對球門踢出(點A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關系y＝at2＋5t＋c，已知足球飛行0.8 s時，離地面的高度為3.5 m. (1)足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關系x＝10t，已知球門的高度為2.44 m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28 m，他能否將球直接射入球門？ 解：(1)拋物線的解析式為y＝－t2＋5t＋，∴當t＝時，y最大＝　(2)把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴當t＝2.8時，y＝－×2.82＋5×2.8＋＝2.25＜2.44，∴他能將球直接射入球門 24．(9分)(2015·蘭州)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D.以AB上一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D. (1)判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由． (2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半徑；②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積．(結果保留根號和π) 解：(1)相切．理由如下： 如圖，連接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC與⊙O相切 (2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半徑是2　②由①得OD＝2，則OB＝4，BD＝2，S陰影＝S△BDO－S扇形CDE＝×2×2－＝2－π 25．(9分)已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC(或它們的延長線)于E，F(xiàn).當∠MBN繞點B旋轉到AE＝CF時(如圖甲)，易證AE＋CF＝EF.當∠MBN繞點B旋轉到AE≠CF時，圖乙和圖丙這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需要證明． 解：對于圖乙，將△BAE繞點B順時針旋轉120°到△BCE′，易知∠EBE′＝120°，F(xiàn)，C，E′三點共線，可證△BEF≌△BE′F，可得AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.對于圖丙，類似可以得到AE－CF＝EF 26．(12分)(2015·連云港)如圖，已知一條直線過點(0，4)，且與拋物線y＝x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是－2. (1)求這條直線的解析式及點B的坐標； (2)在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由； (3)過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N(0，1)，當點M的橫坐標為何值時，MN＋3MP的長度最大？最大值是多少？ 解：(1)y＝x＋4，B(8，16)　(2)存在．過點B作BG∥x軸，過點A作AG∥y軸，交點為G，∴AG2＋BG2＝AB2，∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝325.設點C(m，0)，同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，①若∠BAC＝90°，則AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；②若∠ACB＝90°，則AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；③若∠ABC＝90°，則AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，∴點C的坐標為(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)　(3)設M(a，a2)，設MP與y軸交于點Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN＝＝a2＋1，又∵點P與點M縱坐標相同，∴x＋4＝a2，∴x＝，∴點P的橫坐標為，∴MP＝a－，∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－(a－6)2＋18，∵－2≤6≤8，∴當a＝6時，取最大值18，∴當M的橫坐標為6時，MN＋3PM的長度的最大值是18