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2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列各式中不是二次根式的是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 2．邊長為3cm的菱形的周長是（　?。? 　 A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 15cm 　 3．化簡：的值為（　?。? 　 A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D． 16 　 4．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（　?。? 　 A． 1，2，3 B． 1，1， C． 1，1， D． 1，2， 　 5．下列計算正確的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 6．矩形的長是寬的2倍，對角線的長是5cm，則這個矩形的長是（　?。? 　 A． cm B． cm C． 2cm D． cm 　 7．下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（　?。? 　 A． 8、15、16 B． 6、3、2 C． 3、4、5 D． 6、2、2 　 8．以三角形三邊中點和三角形三個頂點能畫出平行四邊形有（　?。﹤€． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 9．如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（　?。? 　 A． OE=OF B． DE=BF C． ∠ADE=∠CBF D． ∠ABE=∠CDF 　 10．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km，他們前進(jìn)的路程為s（km），甲出發(fā)后的時間為t（h），甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，下列說法正確個數(shù)為（　?。? ①甲的速度是5km/h ②乙的速度是10km/h ③乙比甲晚出發(fā)1h ④甲比乙晚到B地3h． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．使式子有意義的x的取值范圍是　　　　　　． 　 12．化簡：=　　　　　?。? 　 13．若x＜2，化簡+|3﹣x|的正確結(jié)果是　　　　　　． 　 14．將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　?。? 　 15．在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，即a＜＜b，則a+b=　　　　　　． 　 16．小斌所在的課外活動小組在大課間活動中練習(xí)立定跳遠(yuǎn)，成績?nèi)缦拢▎挝唬好祝?.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　　　　　米． 　 17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點，AB=10cm，則CD的長為　　　　　　cm． 　 18．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=　　　　　?。? 　 19．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是　　　　　　．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上） ①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF． 　 20．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AE，則AP等于　　　　　　cm． 　 　 三、解答題（共7小題，滿分60分） 21．（2+3）2﹣（2﹣3）2． 　 22．先化簡，再求值：，其中x=1+，y=1﹣． 　 23．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題： （1）畫AD∥BC（D為格點），連接CD； （2）若E為BC中點，則四邊形AECD的周長為　　　　　?。? 　 24．為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案．方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠． （1）以x（元）表示商品價格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）若某人計劃在商都購買價格為5880元的電視機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？ 　 25．八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲隊成績的中位數(shù)是　　　　　　分，乙隊成績的眾數(shù)是　　　　　　分； （2）計算乙隊的平均成績和方差； （3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是　　　　　　隊． 　 26．已知：如圖，在?ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF． （1）求證：△DOE≌△BOF； （2）當(dāng)∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由． 　 27．已知平行四邊形ABCD位置在平面直角坐標(biāo)系中如圖1所示，BC=AC，且OA=6，OC=8． （1）求點D的坐標(biāo)； （2）動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段以向終點A運動，動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿4射線AD運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)P到達(dá)終點時，點Q停止運動，在運動過程中，過點Q作MQ∥AB交射線AC于M（如圖2）．設(shè)PM=y，運動時間為t（t＞0），求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍； （3）在（（2）的條件下，作點P關(guān)于直線CD的對稱點P′（如圖3），當(dāng)P′D=時，求運動時間t． 　 　  2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列各式中不是二次根式的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 二次根式的定義． 專題： 推理填空題． 分析： 式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)． 解答： 解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定義；故本選項正確； B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本選項錯誤； C、∵0≥0，∴符合二次根式的定義；故本選項正確； D、符合二次根式的定義；故本選項正確． 故選B． 點評： 本題考查了二次根式的定義．一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a≥0時，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實數(shù)根）． 　 2．邊長為3cm的菱形的周長是（　　） 　 A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 15cm 考點： 菱形的性質(zhì)． 分析： 利用菱形的各邊長相等，進(jìn)而求出周長即可． 解答： 解：∵菱形的各邊長相等， ∴邊長為3cm的菱形的周長是：3×4=12（cm）． 故選：C． 點評： 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形各邊長相等得出是解題關(guān)鍵． 　 3．化簡：的值為（　　） 　 A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D． 16 考點： 二次根式的性質(zhì)與化簡． 分析： 表示16的算術(shù)平方根，根據(jù)二次根式的意義解答即可． 解答： 解：原式==4． 故選A． 點評： 主要考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是： ①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； ②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式． 上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式． 　 4．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（　　） 　 A． 1，2，3 B． 1，1， C． 1，1， D． 1，2， 考點： 解直角三角形． 專題： 新定義． 分析： A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定； B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定． 解答： 解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤； B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項錯誤； C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤； D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確． 故選：D． 點評： 考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念． 　 5．下列計算正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 二次根式的加減法． 專題： 計算題． 分析： 先化簡二次根式，再合并同類二次根式． 解答： 解：A、原式=2﹣=，故A正確； B、C都不是同類項，不能合并， D、2=，故D錯誤． 故選：A． 點評： 本題主要考查了二次根式的加減． 　 6．矩形的長是寬的2倍，對角線的長是5cm，則這個矩形的長是（　?。? 　 A． cm B． cm C． 2cm D． cm 考點： 勾股定理；矩形的性質(zhì)． 分析： 設(shè)矩形的寬是a，則長是2a，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可． 解答： 解：設(shè)矩形的寬是a，則長是2a， ∵對角線的長是5cm， ∴a2+（2a）2=25， 解得a=， ∴這個矩形的長=2a=2cm． 故選C． 點評： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（　?。? 　 A． 8、15、16 B． 6、3、2 C． 3、4、5 D． 6、2、2 考點： 勾股定理的逆定理． 分析： 知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是． 解答： 解：A、82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤； B、（3）2+（2）2≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤； C、（3）2+（4）2=（5）2，能構(gòu)成直角三角形，故正確； D、62+（2）2≠2（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤． 故選：C． 點評： 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 　 8．以三角形三邊中點和三角形三個頂點能畫出平行四邊形有（　?。﹤€． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點： 平行四邊形的判定；三角形中位線定理． 分析： 根據(jù)中位線定理和平行四邊形的判定，可知圖中有3個平行四邊形． 解答： 解：如圖所示， ∵點E、F、G分別是△ABC的邊AB、邊BC、邊CA的中點， ∴AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC， ∴四邊形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四邊形． 故選C． 點評： 本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為題目提供了平行線，為利用平行線判定平行四邊形奠定了基礎(chǔ)． 　 9．如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（　?。? 　 A． OE=OF B． DE=BF C． ∠ADE=∠CBF D． ∠ABE=∠CDF 考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)． 分析： 根據(jù)平行四邊形的判定和題中選項，逐個進(jìn)行判斷即可． 解答： 解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OD=OB， 又∵OE=OF ∴四邊形DEBF是平行四邊形．能判定是平行四邊形． B、DE=BF，OD=OB，缺少夾角相等．不能利用全等判斷出OE=OF ∴DE=BF ∴四邊形DEBF不一定是平行四邊形． C、D均能證明四邊形DEBF是平行四邊形． 故選：B． 點評： 本題需注意當(dāng)大的平行四邊形利用了對角線互相平分時，那么對角線是原平行四邊形的一部分的四邊形要想判斷是平行四邊形一般應(yīng)用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明． 　 10．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km，他們前進(jìn)的路程為s（km），甲出發(fā)后的時間為t（h），甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，下列說法正確個數(shù)為（　　） ①甲的速度是5km/h ②乙的速度是10km/h ③乙比甲晚出發(fā)1h ④甲比乙晚到B地3h． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點： 函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)圖象可知，甲比乙早出發(fā)1小時，但晚到2小時，從甲地到乙地，甲實際用4小時，乙實際用1小時，從而可求得甲、乙兩人的速度． 解答： 解：甲的速度是：20÷4=5km/h； 乙的速度是：20÷1=20km/h； 由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到， 故①③正確． 故選B． 點評： 此題主要考查了函數(shù)的圖象，重點考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．使式子有意義的x的取值范圍是　x≤4?。? 考點： 二次根式有意義的條件． 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解． 解答： 解：使式子有意義， 則4﹣x≥0，即x≤4時． 則x的取值范圍是x≤4． 點評： 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 　 12．化簡：=　6　． 考點： 算術(shù)平方根． 分析： 將72化為36×2后利用二次根式的化簡的方法計算即可． 解答： 解：原式==×=6 故答案為：6． 點評： 本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是將72分成能夠開方的數(shù)的積． 　 13．若x＜2，化簡+|3﹣x|的正確結(jié)果是　5﹣2x?。? 考點： 二次根式的性質(zhì)與化簡；絕對值． 分析： 先根據(jù)x的取值范圍，判斷出x﹣2和3﹣x的符號，然后再將原式進(jìn)行化簡． 解答： 解：∵x＜2， ∴x﹣2＜0，3﹣x＞0； ∴+|3﹣x|=﹣（x﹣2）+（3﹣x） =﹣x+2+3﹣x=5﹣2x． 點評： 本題涉及的知識有：二次根式的性質(zhì)及化簡、絕對值的化簡． 　 14．將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為　y=3x+2　． 考點： 一次函數(shù)圖象與幾何變換． 專題： 幾何變換． 分析： 根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可． 解答： 解：將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x﹣1+3，即y=3x+2． 故答案為：y=3x+2． 點評： 此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減． 　 15．在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，即a＜＜b，則a+b=　7?。? 考點： 估算無理數(shù)的大?。? 分析： 由于3＜＜4，由此可求出a、b的值，進(jìn)而可求出a+b的值． 解答： 解：∵＜＜， ∴3＜＜4； 故a=3，b=4； 因此a+b=3+4=7． 故答案為：7． 點評： 此題主要考查了無理數(shù)的公式能力，能夠正確的估算出無理數(shù)的大小是解答此類題的關(guān)鍵． 　 16．小斌所在的課外活動小組在大課間活動中練習(xí)立定跳遠(yuǎn)，成績?nèi)缦拢▎挝唬好祝?.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　2.16　米． 考點： 中位數(shù)． 分析： 根據(jù)中位數(shù)的概念求解． 解答： 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32， 則中位數(shù)為：2.16． 故答案為：2.16． 點評： 本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點，AB=10cm，則CD的長為　5　cm． 考點： 直角三角形斜邊上的中線． 分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AB． 解答： 解：∵∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點， ∴CD=AB=×10=5cm． 故答案為：5． 點評： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=　3?。? 考點： 三角形中位線定理． 分析： 由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE． 解答： 解：∵D、E是AB、AC中點， ∴DE為△ABC的中位線， ∴ED=BC=3． 故答案為：3． 點評： 本題用到的知識點為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半． 　 19．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是?、佗冖堋。ò阉姓_結(jié)論的序號都填在橫線上） ①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF． 考點： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 專題： 幾何圖形問題；壓軸題． 分析： 分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案． 解答： 解：①∵F是AD的中點， ∴AF=FD， ∵在?ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴∠DCF=∠BCD，故此選項正確； 延長EF，交CD延長線于M， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠MDF， ∵F為AD中點， ∴AF=FD， 在△AEF和△DFM中， ， ∴△AEF≌△DMF（ASA）， ∴FE=MF，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF， ∴FC=FM，故②正確； ③∵EF=FM， ∴S△EFC=S△CFM， ∵M(jìn)C＞BE， ∴S△BEC＜2S△EFC 故S△BEC=2S△CEF錯誤； ④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x， ∴∠EFC=180°﹣2x， ∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x， ∵∠AEF=90°﹣x， ∴∠DFE=3∠AEF，故此選項正確． 故答案為：①②④． 點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△AEF≌△DMF是解題關(guān)鍵． 　 20．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AE，則AP等于　1或2　cm． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形． 專題： 分類討論． 分析： 根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)M為AE中點求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP′的長即可． 解答： 解：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD=DC=PN， 在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm， ∴tan30°=，即DE=cm， 根據(jù)勾股定理得：AE==2cm， ∵M(jìn)為AE的中點， ∴AM=AE=cm， 在Rt△ADE和Rt△PNQ中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL）， ∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°， ∵PN∥DC， ∴∠PFA=∠DEA=60°， ∴∠PMF=90°，即PM⊥AF， 在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=， ∴AP===2cm； 由對稱性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm， 綜上，AP等于1cm或2cm． 故答案為：1或2． 點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共7小題，滿分60分） 21．（2+3）2﹣（2﹣3）2． 考點： 二次根式的混合運算． 分析： 先利用平方差公式計算得到原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3），然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運算． 解答： 解：原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3） =4?6 =24． 點評： 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 　 22．先化簡，再求值：，其中x=1+，y=1﹣． 考點： 二次根式的化簡求值；分式的化簡求值． 分析： 這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內(nèi)的減法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進(jìn)行通分；做除法時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分． 解答： 解：原式= = =； 當(dāng)x=1+，y=1﹣時， 原式=． 點評： 分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算． 　 23．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題： （1）畫AD∥BC（D為格點），連接CD； （2）若E為BC中點，則四邊形AECD的周長為　10+?。? 考點： 勾股定理；作圖—基本作圖． 專題： 網(wǎng)格型． 分析： （1）根據(jù)勾股定理作AB=CD，連接AD即可； （2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論． 解答： 解：（1）如圖所示； （2）∵AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25， ∴△ABC是直角三角形． ∵E為BC中點， ∴AE=CE=BC=2.5， 由勾股定理得，CD=，AD=5， ∴四邊形AECD的周長=AE+CE+CD+AD=2.5+2.5++5=10+． 故答案為：10+． 點評： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案．方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠． （1）以x（元）表示商品價格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）若某人計劃在商都購買價格為5880元的電視機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？ 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 專題： 優(yōu)選方案問題． 分析： （1）根據(jù)兩種購物方案讓利方式分別列式整理即可； （2）分別把x=5880，代入（1）中的函數(shù)求得數(shù)值，比較得出答案即可． 解答： 解：（1）方案一：y=0.95x； 方案二：y=0.9x+300； （2）當(dāng)x=5880時， 方案一：y=0.95x=5586（元）， 方案二：y=0.9x+300=5592（元）， 5586＜5592 所以選擇方案一更省錢． 點評： 此題考查一次函數(shù)的運用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)解析式解決問題． 　 25．八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲隊成績的中位數(shù)是　9.5　分，乙隊成績的眾數(shù)是　10　分； （2）計算乙隊的平均成績和方差； （3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是　乙　隊． 考點： 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 專題： 計算題；圖表型． 分析： （1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可； （2）先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算； （3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案． 解答： 解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分）， 則中位數(shù)是9.5分； 乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則乙隊成績的眾數(shù)是10分； 故答案為：9.5，10； （2）乙隊的平均成績是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9， 則方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1； （3）∵甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1， ∴成績較為整齊的是乙隊； 故答案為：乙． 點評： 本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 26．已知：如圖，在?ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF． （1）求證：△DOE≌△BOF； （2）當(dāng)∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由． 考點： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 專題： 幾何綜合題． 分析： （1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）； （2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案． 解答： （1）證明：∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點， ∴BO=DO，∠EDB=∠FBO， 在△EOD和△FOB中 ， ∴△DOE≌△BOF（ASA）； （2）解：當(dāng)∠DOE=90°時，四邊形BFDE為菱形， 理由：∵△DOE≌△BOF， ∴OE=OF， 又∵OB=OD ∴四邊形EBFD是平行四邊形， ∵∠EOD=90°， ∴EF⊥BD， ∴四邊形BFDE為菱形． 點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定等知識，得出BE=DE是解題關(guān)鍵． 　 27．已知平行四邊形ABCD位置在平面直角坐標(biāo)系中如圖1所示，BC=AC，且OA=6，OC=8． （1）求點D的坐標(biāo)； （2）動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段以向終點A運動，動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿4射線AD運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)P到達(dá)終點時，點Q停止運動，在運動過程中，過點Q作MQ∥AB交射線AC于M（如圖2）．設(shè)PM=y，運動時間為t（t＞0），求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍； （3）在（（2）的條件下，作點P關(guān)于直線CD的對稱點P′（如圖3），當(dāng)P′D=時，求運動時間t． 考點： 四邊形綜合題． 分析： （1）首先根據(jù)題意，判斷出點A、C、E、B的坐標(biāo)各是多少，然后根據(jù)點E是BD的中點，求出點D的坐標(biāo)是多少即可． （2）首先求出當(dāng)P、M重合時，t=；然后分兩種情況：①當(dāng)0時；②當(dāng)≤t≤10時；判斷出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍即可． （3）首先連接PP′交CD于點F，連接PD，作AG⊥CD于點G，然后求出AB、CD、CG、AG、PF、CF的值各是多少；最后在Rt△PDF中，根據(jù)勾股定理，可得PD2=PF2+DF2，據(jù)此求出當(dāng)P′D=時，運動時間t是多少即可． 解答： 解：（1）如圖1，連接BD交AC于點E，， ∵OA=6，OC=8， ∴點A的坐標(biāo)是（0，6），點C的坐標(biāo)是（8，0）， ∴AC的中點E的坐標(biāo)是（4，3）， 在Rt△OAC中， AC=， ∵BC=AC， ∴BC=10，點B的坐標(biāo)是（﹣2，0）， ∵平行四邊形ABCD中，點E也是BD的中點， 4×2﹣（﹣2）=10，3×2﹣0=6， ∴點D的坐標(biāo)是（10，6）． （2）∵BC=AC，BC=AD， ∴AC=AD， 又∵M(jìn)Q∥AB， ∴AM=AQ=2t， 當(dāng)P、M重合時， 2t+t=10， 解得t=． ①如圖2，， 當(dāng)0時， y=10﹣2t﹣t=10﹣3t． ②如圖3，， 當(dāng)≤t≤10時， y=AM+CP﹣AC=2t+t﹣10=3t﹣10． 綜上，可得 y= （3）如圖4，連接PP′交CD于點F，連接PD，作AG⊥CD于點G，， ∵AB=， ∴CD=2，CG=， ∴AG=， ∵點P與點P′關(guān)于CD對稱， ∴PP′⊥CD，PD=P′D=， 又∵AG⊥CD， ∴PP′∥CD， ∴， 即， 解得PF=，CF=， ∴DF=CD﹣CF=2﹣， 在Rt△PDF中， PD2=PF2+DF2， ∴+， 整理，可得 t2﹣4t+3=0， 解得t=1或t=3， 即當(dāng)P′D=時，運動時間t=1或t=3． 點評： （1）此題主要考查了四邊形綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握． （2）此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握． 　 第22頁（共22頁）