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2014-2015學(xué)年河北省石家莊市欒城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共16小題，每小題2分，滿分32分） 1．班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)說：“請(qǐng)同學(xué)們投票，選舉一位同學(xué)”，你認(rèn)為班長(zhǎng)在收集數(shù)據(jù)過程中的失誤是（　　） 　 A． 沒有明確調(diào)查問題 B． 沒有規(guī)定調(diào)查方法 　 C． 沒有確定對(duì)象 D． 沒有展開調(diào)查 　 2．點(diǎn)P（﹣1，﹣2）到x軸的距離是（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2 　 3．若直線y1=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y2=bx+k不經(jīng)過（　?。? 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 　 4．已知點(diǎn)M（1﹣a，a+2）在第二象限，則a的取位范圍是（　?。? 　 A． a＞1 B． a＞﹣2 C． a＜﹣2 D． ﹣2＜a＜1 　 5．觀察統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． 甲校女生比乙校女生少 　 B． 乙校男生比甲校男生少 　 C． 乙校女生比甲校男生多 　 D． 甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較 　 6．若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在（　?。? 　 A． 原點(diǎn) B． 橫軸上 　 C． 第二、四象限角平分線上 D． 第一、三象限角平分線上 　 7．將△ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別加上3，縱坐標(biāo)不變，連接所得三點(diǎn)組成的三角形是由△ABC（　?。? 　 A． 自左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 　 B． 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 　 C． 向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 　 D． 向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 　 8．若四邊形的兩條對(duì)角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（　?。? 　 A． 梯形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形 　 9．已知點(diǎn)P（x．y）在x軸上方，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （2，3） B． （﹣2，3） C． （2，﹣3） D． （2，3）或（﹣2，3） 　 10．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? 　 A． x≠﹣1 B． x≠0 C． x≥﹣1 D． x≥﹣1，且x≠0 　 11．一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形是（　?。? 　 A． 正十二邊形 B． 正十邊形 C． 正八邊形 D． 正六邊形 　 12．如果點(diǎn)P（﹣1，a）和點(diǎn)Q（b，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b等于（　?。? 　 A． ﹣2 B． 2 C． ﹣4 D． 4 　 13．下列命題中，正確的是（　?。? 　 A． 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 　 B． 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 　 C． 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 　 D． 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 　 14．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍是（　?。? 　 A． y＞1 B． y＜﹣2 C． ﹣2＜y＜0 D． ﹣2＜y＜2 　 15．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（　　） 　 A． 2 B． 2 C． 4 D． 4 　 16．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象大致是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 　 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 不等式ax+b＞0的解集是　　　　　?。? 　 18．如圖，在矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為2和4，則圖中陰影部分的面積是　　　　　?。? 　 19．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了　　　　　　米． 　 20．如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形形ABCD中，∠DAB=60°，連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°，連接AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH，使∠HAE=60°…，按此規(guī)律推測(cè)，所作的第2015個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是　　　　　　． 　 　 三、解答題（共6小題，滿分56分） 21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF． 求證：四邊形BFDE是平行四邊形． 　 22．某校八年級(jí)同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外春游，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，他們都沿相同路線前往．如圖，已知a、b分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y（千米）與所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，寫出三個(gè)正確結(jié)論． ①　　　　　　； ②　　　　　??； ③　　　　　　． 　 23．已知四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0） （1）請(qǐng)你借助網(wǎng)格，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出四邊形ABCD的面積； （2）試判斷AB、CD是否垂直，并說明理由． 　 24．春晚小品《扶不扶》對(duì)當(dāng)前現(xiàn)實(shí)生活中人們遇到的道德難題進(jìn)行了藝術(shù)再現(xiàn)，某班在一次班會(huì)課上，就“遇見路人摔后如何處理”的主題進(jìn)行了大討論，并對(duì)全班50名學(xué)生的處理方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出了所示的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息回谷下列問題： 組別 A B C D 處理方式 迅速離開 馬上救助 視情況制定 只看熱鬧 人數(shù) m 30 n 5 （1）統(tǒng)計(jì)表中的m=　　　　　　，n=　　　　　?。? （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生采取“馬上救助”方式的學(xué)生有多少人？ 　 25．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1；點(diǎn)F為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，且DF=m．以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系． （1）連接EF，求四邊形AEFD的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式； （2）若直線EF將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求此時(shí)直線EF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． 　 26．“端午節(jié)”前夕，為保證綠色食品供應(yīng)，我市準(zhǔn)備組織20輛汽車到外地購(gòu)進(jìn)黃瓜、豆角、西紅柿三種蔬菜共100噸．按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種蔬菜且必須裝滿．根據(jù)表格提供的信息，解答下列問題． 蔬菜種類 黃瓜 豆角 西紅柿 每輛汽車運(yùn)載量/噸 6 5 4 每噸所需運(yùn)費(fèi)/元/噸 120 160 180 （1）設(shè)裝運(yùn)黃瓜的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)豆角的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果裝運(yùn)黃瓜的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)豆角的車輛數(shù)不少于4輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案？ （3）在（2）的條件下，應(yīng)采用哪種方案才能使總運(yùn)費(fèi)W最少？并求出最少總運(yùn)費(fèi)W． 　 　  2014-2015學(xué)年河北省石家莊市欒城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共16小題，每小題2分，滿分32分） 1．班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)說：“請(qǐng)同學(xué)們投票，選舉一位同學(xué)”，你認(rèn)為班長(zhǎng)在收集數(shù)據(jù)過程中的失誤是（　?。? 　 A． 沒有明確調(diào)查問題 B． 沒有規(guī)定調(diào)查方法 　 C． 沒有確定對(duì)象 D． 沒有展開調(diào)查 考點(diǎn)： 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法． 分析： 根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，即可即可解答． 解答： 解：根據(jù)班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)說：“請(qǐng)同學(xué)們投票，選舉一位同學(xué)”，而沒有明確選舉一位學(xué)習(xí)優(yōu)秀，還是品質(zhì)優(yōu)秀，調(diào)查的問題不夠明確， 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，解決本題的關(guān)鍵是明確調(diào)查的問題． 　 2．點(diǎn)P（﹣1，﹣2）到x軸的距離是（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2 考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答． 解答： 解：點(diǎn)P（﹣1，﹣2）到x軸的距離是2． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 　 3．若直線y1=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y2=bx+k不經(jīng)過（　?。? 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解． 解答： 解：已知直線y1=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限， 則得到k＜0，b＞0， 那么直線y2=bx+k經(jīng)過第一、三、四象限．即不經(jīng)過第二象限； 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交． 　 4．已知點(diǎn)M（1﹣a，a+2）在第二象限，則a的取位范圍是（　　） 　 A． a＞1 B． a＞﹣2 C． a＜﹣2 D． ﹣2＜a＜1 考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組． 分析： 根據(jù)點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，可得到關(guān)于a的不等式組，求解即可． 解答： 解：∵點(diǎn)M（1﹣a，a+2）在第二象限， ∴ 解得：a＞1， 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求a的取值范圍． 　 5．觀察統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． 甲校女生比乙校女生少 　 B． 乙校男生比甲校男生少 　 C． 乙校女生比甲校男生多 　 D． 甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較 考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖． 專題： 圖表型． 分析： 因?yàn)槿鄙賰蓚€(gè)學(xué)校的具體學(xué)生數(shù)，所以無法對(duì)有關(guān)人數(shù)進(jìn)行比較． 解答： 解：因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖主要表示各部分占總體的百分比，沒有兩個(gè)學(xué)校具體的學(xué)生數(shù)，所以無法對(duì)有關(guān)人數(shù)進(jìn)行比較．故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題需掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的作用，進(jìn)而解決問題． 　 6．若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在（　　） 　 A． 原點(diǎn) B． 橫軸上 　 C． 第二、四象限角平分線上 D． 第一、三象限角平分線上 考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答． 解答： 解：若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， 則此點(diǎn)一定在兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符合特征和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 7．將△ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別加上3，縱坐標(biāo)不變，連接所得三點(diǎn)組成的三角形是由△ABC（　?。? 　 A． 自左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 　 B． 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 　 C． 向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 　 D． 向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移． 分析： 根據(jù)平移與點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)加上3，應(yīng)向右移動(dòng)；縱坐標(biāo)不變． 解答： 解：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化與平移規(guī)律可知，當(dāng)△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上3，縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，相當(dāng)于△ABC向右平移3個(gè)單位． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)． 　 8．若四邊形的兩條對(duì)角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（　?。? 　 A． 梯形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形 考點(diǎn)： 菱形的判定；三角形中位線定理． 專題： 壓軸題． 分析： 因?yàn)樗倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得所得的四邊形的四邊相等，則所得的四邊形是菱形． 解答： 解：如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)， ∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC， ∵AC=BD ∴EH=FG=FG=EF， 則四邊形EFGH是菱形．故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題利用了中位線的性質(zhì)和菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形． 　 9．已知點(diǎn)P（x．y）在x軸上方，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （2，3） B． （﹣2，3） C． （2，﹣3） D． （2，3）或（﹣2，3） 考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 根據(jù)點(diǎn)P（x．y）在x軸上方，那么點(diǎn)P在第一象限或第二象限，即縱坐標(biāo)大于0，橫坐標(biāo)大于0或小于0，進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標(biāo)． 解答： 解：∵點(diǎn)P（x．y）在x軸上方， ∴點(diǎn)P在第一象限或第二象限， ∵|x|=2，|y|=3， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，3）或（﹣2，3）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，牢記點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值． 　 10．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? 　 A． x≠﹣1 B． x≠0 C． x≥﹣1 D． x≥﹣1，且x≠0 考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，列不等式組求得． 解答： 解：根據(jù)題意得：，解得：x≥﹣1且x≠0． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)． 　 11．一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形是（　　） 　 A． 正十二邊形 B． 正十邊形 C． 正八邊形 D． 正六邊形 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 設(shè)外角為x°，根據(jù)外角和與它相鄰的內(nèi)角為鄰補(bǔ)角列方程求出x，再根據(jù)外角和等于360°列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：設(shè)外角為x°， 由題意得，x=（180°﹣x）， 解得x=36， 360°÷36°=10， 所以，這個(gè)多邊形是正十邊形． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)相鄰的內(nèi)角和外角互為鄰補(bǔ)角列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 12．如果點(diǎn)P（﹣1，a）和點(diǎn)Q（b，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b等于（　?。? 　 A． ﹣2 B． 2 C． ﹣4 D． 4 考點(diǎn)： 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案． 解答： 解：由P（﹣1，a）和點(diǎn)Q（b，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得 a=﹣3，b=1． a+b=﹣3+1=﹣2， 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)得出a、b的值是解題關(guān)鍵． 　 13．下列命題中，正確的是（　?。? 　 A． 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 　 B． 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 　 C． 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 　 D． 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 考點(diǎn)： 命題與定理． 分析： 根據(jù)菱形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷． 解答： 解：A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理． 　 14．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍是（　?。? 　 A． y＞1 B． y＜﹣2 C． ﹣2＜y＜0 D． ﹣2＜y＜2 考點(diǎn)： 一次函數(shù)與一元一次不等式． 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 觀察函數(shù)圖象，寫出自變量x＜0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍即可． 解答： 解：當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍為y＜﹣2． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 　 15．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（　?。? 　 A． 2 B． 2 C． 4 D． 4 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 分析： 由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BD，與AC的交點(diǎn)即為F點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果． 解答： 解：連接BD，與AC交于點(diǎn)F． ∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱， ∴PD=PB， ∴PD+PE=PB+PE=BE最小． ∵正方形ABCD的面積為12， ∴AB=2． 又∵△ABE是等邊三角形， ∴BE=AB=2． 故所求最小值為2． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了軸對(duì)稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題，難點(diǎn)主要是確定點(diǎn)P的位置．注意充分運(yùn)用正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線互相垂直平分．再根據(jù)對(duì)稱性確定點(diǎn)P的位置即可．要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問題． 　 16．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 專題： 壓軸題． 分析： 從A1到A2螞蟻是勻速前進(jìn)，隨著時(shí)間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A3隨著時(shí)間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案． 解答： 解：因?yàn)槲浵佉跃鶆虻乃俣妊嘏_(tái)階A1?A2?A3?A4?A5爬行，從A1?A2的過程中，高度隨時(shí)間勻速上升，從A2?A3的過程，高度不變，從A3?A4的過程，高度隨時(shí)間勻速上升，從A4?A5的過程中，高度不變， 所以螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象是B． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際情況采用排除法求解． 　 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 不等式ax+b＞0的解集是　x＜1?。? 考點(diǎn)： 一次函數(shù)與一元一次不等式． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 根據(jù)不等式ax+b＞0的解集為函數(shù)y=ax+b中y＞0時(shí)自變量x的取值范圍，由圖表可知，y隨x的增大而減小，因此x＜1時(shí)，函數(shù)值y＞0，即不等式ax+b＞0的解為x＜1． 解答： 圖表可得：當(dāng)x=1時(shí)，y=0， ∴方程ax+b=0的解是x=1，y隨x的增大而減小， ∴不等式ax+b＞0的解是：x＜1， 故答案為：x＜1． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，以及一元一次不等式之間的關(guān)系，難度適中． 　 18．如圖，在矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為2和4，則圖中陰影部分的面積是　2﹣2　． 考點(diǎn)： 算術(shù)平方根． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)兩個(gè)正方形的面積，利用算術(shù)平方根定義求出各自的邊長(zhǎng)，即可確定出陰影部分即可． 解答： 解：由相鄰兩個(gè)正方形的面積分別為2和4，得到邊長(zhǎng)為和2， 則陰影部分面積S=×（2﹣）=2﹣2， 故答案為：2﹣2 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了　120　米． 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 由題意可知小亮所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案． 解答： 解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才會(huì)回到原來的起點(diǎn)，即一共走了12×10=120米． 故答案為：120． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°． 　 20．如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形形ABCD中，∠DAB=60°，連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°，連接AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH，使∠HAE=60°…，按此規(guī)律推測(cè)，所作的第2015個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是　?。? 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)． 專題： 規(guī)律型． 分析： 連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第2015個(gè)菱形的邊長(zhǎng)． 解答： 解：連接DB， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB．AC⊥DB， ∵∠DAB=60°， ∴△ADB是等邊三角形， ∴DB=AD=1， ∴BM=， ∴AM=， ∴AC=， 同理可得AE=AC=，AG=AE=3=， 按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為， 則所作的第2015個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 　 三、解答題（共6小題，滿分56分） 21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF． 求證：四邊形BFDE是平行四邊形． 考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì)． 專題： 證明題． 分析： 由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形． 解答： 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴AD﹣AE=BC﹣CF， ∴ED=BF， 又∵AD∥BC， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 　 22．某校八年級(jí)同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外春游，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，他們都沿相同路線前往．如圖，已知a、b分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y（千米）與所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，寫出三個(gè)正確結(jié)論． ①　騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘??； ②　步行的速度是6÷1=6千米/小時(shí)　； ③　騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了50﹣30=20分鐘?。? 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可求出答案． 解答： 解：根據(jù)圖象可得： 騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘； 步行的速度是6÷1=6千米/小時(shí)； 騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了50﹣30=20分鐘； 騎車的同學(xué)用了54﹣30=24分鐘到目的地，比步行的同學(xué)提前6分鐘到達(dá)目的地， 故答案為：騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘； 步行的速度是6÷1=6千米/小時(shí)； 騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了50﹣30=20分鐘． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論． 　 23．已知四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0） （1）請(qǐng)你借助網(wǎng)格，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出四邊形ABCD的面積； （2）試判斷AB、CD是否垂直，并說明理由． 考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 分析： （1）選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別作為x軸，y軸，建立坐標(biāo)系，分別描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D．如確定（3，6）表示的位置，先在x軸上找出表示3的點(diǎn)，再在y軸上找出表示6的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別做x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)即所要表示的位置． （2）連接AB與CD并延長(zhǎng)解答即可． 解答： 解：（1）如圖1所示： （2）連接AB與CD并延長(zhǎng)，如圖2： 由圖可得AB、CD不垂直． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了直角坐標(biāo)系的建立．在平面直角坐標(biāo)系中，一定要理解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)鍵． 　 24．春晚小品《扶不扶》對(duì)當(dāng)前現(xiàn)實(shí)生活中人們遇到的道德難題進(jìn)行了藝術(shù)再現(xiàn)，某班在一次班會(huì)課上，就“遇見路人摔后如何處理”的主題進(jìn)行了大討論，并對(duì)全班50名學(xué)生的處理方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出了所示的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息回谷下列問題： 組別 A B C D 處理方式 迅速離開 馬上救助 視情況制定 只看熱鬧 人數(shù) m 30 n 5 （1）統(tǒng)計(jì)表中的m=　5　，n=　10?。? （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生采取“馬上救助”方式的學(xué)生有多少人？ 考點(diǎn)： 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表． 分析： （1）根據(jù)頻數(shù)直方圖得m=5，然后用總數(shù)50分別減去A組、B組、D組人數(shù)即可得到n的值； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）利用樣本估計(jì)總體，用B組的百分比來估計(jì)該校學(xué)生采取“馬上救助”方式的百分比，然后用2000乘以這個(gè)百分比即可． 解答： 解：（1）m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10， 故答案為5，10； （2）如圖， （3）2000×=1200（人）， 所以可估計(jì)該校學(xué)生采取“馬上救助”方式的學(xué)生有1200人． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：頻率分布直方圖是用小長(zhǎng)方形面積的大小來表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率．直角坐標(biāo)系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長(zhǎng)方形面積=組距×頻數(shù)組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長(zhǎng)方形面積的和等于1；頻數(shù)分布直方圖可以清楚地看出落在各組的頻數(shù)，各組的頻數(shù)和等于總數(shù)．也考查了用樣本估計(jì)總體． 　 25．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1；點(diǎn)F為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，且DF=m．以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系． （1）連接EF，求四邊形AEFD的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式； （2）若直線EF將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求此時(shí)直線EF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題． 分析： （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，∠D、∠A的度數(shù)，根據(jù)梯形的面積公式，可得答案； （2）根據(jù)梯形AEFD與正方形ABCD的關(guān)系，可得m的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得EF的解析式． 解答： 解：（1）由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，得 DA=4，∠D=∠A=90°． ∵AE=1，DF=m，由梯形的面積公式，得 S=（1+m）×4=2m+2 （0＜m≤4）； （2）由直線EF將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，得 2m+2=×4×4， 解得m=3， F（3，4）． 設(shè)EF的函數(shù)解析式為y=kx+b （k≠0）， 將E（1，0）F（3，4）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得． 直線EF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x﹣2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了正方形的性質(zhì)，梯形的面積公式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用梯形AEFD與正方形ABCD的關(guān)系得出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 26．“端午節(jié)”前夕，為保證綠色食品供應(yīng)，我市準(zhǔn)備組織20輛汽車到外地購(gòu)進(jìn)黃瓜、豆角、西紅柿三種蔬菜共100噸．按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種蔬菜且必須裝滿．根據(jù)表格提供的信息，解答下列問題． 蔬菜種類 黃瓜 豆角 西紅柿 每輛汽車運(yùn)載量/噸 6 5 4 每噸所需運(yùn)費(fèi)/元/噸 120 160 180 （1）設(shè)裝運(yùn)黃瓜的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)豆角的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果裝運(yùn)黃瓜的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)豆角的車輛數(shù)不少于4輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案？ （3）在（2）的條件下，應(yīng)采用哪種方案才能使總運(yùn)費(fèi)W最少？并求出最少總運(yùn)費(fèi)W． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）裝運(yùn)西紅柿的車輛數(shù)為（20﹣x﹣y），根據(jù)三種蔬菜共100噸列出關(guān)系式； （2）根據(jù)題意求出x的取值范圍并取整數(shù)值從而確定方案； （3）分別表示裝運(yùn)三種蔬菜的費(fèi)用，求出表示總運(yùn)費(fèi)的表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答． 解答： 解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)黃瓜的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)豆角的車輛數(shù)為y， 那么裝運(yùn)西紅柿的車輛數(shù)為（20﹣x﹣y）， 則有6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100， 整理得，y=﹣2x+20； （2）由（1）知，裝運(yùn)黃瓜、豆角、西紅柿三種蔬菜的車輛數(shù)分別為x，20﹣2x，x， 由題意，得 ， 解這個(gè)不等式組，得5≤x≤8， 因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的值為5，6，7，8． 所以安排方案有4種： 方案一：裝運(yùn)黃瓜5輛、豆角10輛，西紅柿5輛； 方案二：裝運(yùn)黃瓜6輛、豆角8輛，西紅柿6輛； 方案三：裝運(yùn)黃瓜7輛、豆角6輛，西紅柿7輛； 方案四：裝運(yùn)黃瓜8輛、豆角4輛，西紅柿8輛． （3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W（元）， 則W=6x×120+5（20﹣2x）×160+4x×100 =16000﹣480x， ∵k=﹣480＜0，所以W的值隨x的增大而減?。? 要使總運(yùn)費(fèi)最少，需x最大，則x=8． 故選方案4． W最小=16000﹣480×8=12160元． ∴最少總運(yùn)費(fèi)為12160元 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了待定系數(shù)法、不等式的應(yīng)用、運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值，求最值關(guān)鍵在于求自變量的取值范圍；方案設(shè)計(jì)是在自變量的取值范圍中取特殊值來確定． 　 第21頁（共21頁）