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2014-2015學年遼寧省葫蘆島市建昌縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合要求的答案的序號填入下面表格中） 1．下列各式中，正確的是（　?。? 　 A． =±4 B． ±=4 C． =﹣3 D． =﹣4 　 2．已知：如圖，直線a∥b，若∠1=66°，則∠2的度數(shù)為（　?。? 　 A． 66° B． 68° C． 76° D． 89° 　 3．解為的方程組是（　　） 　 A． B． 　 C． D． 　 4．課間操時，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對小慧說，如果我的位置用（0，0）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　?。? 　 A． （5，4） B． （4，4） C． （3，4） D． （4，3） 　 5．若實數(shù)，，0，，﹣0.628，，3.020 020 002…（每相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐漸多1）中，屬于正無理數(shù)的共有（　?。? 　 A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個 　 6．用加減消元法解方程組，下列變形正確的是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 　 7．在一次科學探測活動中，探測人員發(fā)現(xiàn)一目標在如圖所示的陰影區(qū)域內，則目標的坐標可能是（　?。? 　 A． （﹣3，300） B． （7，﹣500） C． （9，600） D． （﹣2，﹣800） 　 8．要反映我縣某初中七年級學生期末考試數(shù)學成績的分布情況（按照分數(shù)段描述），宜采用（　?。? 　 A． 條形統(tǒng)計圖 B． 扇形統(tǒng)計圖 　 C． 折線統(tǒng)計圖 D． 頻數(shù)分布直方圖 　 9．想了解建昌一中七年級學生的視力情況，抽出400名學生進行測試，應該（　?。? 　 A． 從戴眼鏡的同學中抽取樣本進行視力狀況隨機測試 　 B． 從不戴眼鏡的同學中抽取樣本進行視力狀況隨機測試 　 C． 中午的時候，隨機測試一些從事體育運動的七年級學生的視力狀況 　 D． 到幾個班級，在學校放學時，對出教室的七年級學生的視力狀況隨機測試 　 10．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案寫在題中橫線上） 11．25的平方根為　　　　　　，2﹣的絕對值是　　　　　?。? 　 12．若點P（2a+1，1﹣a）在第二象限，則a的取值范圍是　　　　　　． 　 13．若點P（a﹣1，a+3）在y軸上，則點P的坐標是　　　　　?。? 　 14．一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為3.5cm，若取組距為0.4cm，應將該數(shù)據(jù)應分　　　　　　組． 　 15．已知方程組的解是，則a﹣b的值為　　　　　?。? 　 16．已知：如圖，AB∥CD，寫出∠1、∠2、∠3的關系式：　　　　　?。? 　 　 三、解答題（本大題共9小題，共62分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．求不等式的解集，把其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的整數(shù)解． 　 18．已知：如圖∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠AGD的度數(shù)． 請你根據(jù)已知調進補充推理過程，并在相應括號內注明理由． 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=　　　　　　（兩直線平行，同位角相等）． 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代換）， ∴AB∥　　　　　　（　　　　　?。? ∴∠BAC+　　　　　　=180°（　　　　　?。? 而∠BAC=60°，∴∠AGD=　　　　　?。? 　 19．已知：如圖，為了了解我先某初中學生的身高情況，對該初中同年齡的若干名女生的身高進行了測量，整理數(shù)據(jù)后畫出頻數(shù)分布直方圖． （1）參加這次測試的學生共有　　　　　　人； （2）身高在　　　　　　范圍內的學生人數(shù)最多，這一范圍的學生占　　　　　　%； （3）若身高不低于155cm者為良好，則可估計該初中同年齡女學生身高的良好率是　　　　　　%． 　 20．解關于x、y的二元一次方程組時，小虎同學把c看錯而得到，而正確的解是，試求a+b+c的值． 　 21．已知：如圖，長方形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）． （1）將長方形各頂點的橫、縱坐標都乘以2，寫出各對應點A′、B′、C′、D′的坐標，并順次連接A′、B′、C′、D′四點畫出相應的圖形； （2）新長方形與原長方形面積的比為　　　　　?。? （3）若將長方形ABCD的各頂點橫、縱坐標都擴大到原來的n倍（n為正整數(shù)），則新長方形與原長方形面積的比為　　　　　?。? 　 22．已知：如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥AB于G，∠EMD=134°，求∠GEM的度數(shù)． 　 23．某校團委為了教育學生，開展了以感恩為主題的有獎征文活動，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品，小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元． （1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？ （2）若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，總金額不超過320元，那么本次最多購買多少個乙種筆記本？ 　 24．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），C（0，6），點B在第一象限內，點P從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC移動一周（即：沿著O→A→B→C→O的路線移動）． （1）寫出B點的坐標（　　　　　?。?； （2）當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標； （3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間． 　 25．已知：如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點，直線d與直線a、b分別相交于A、B兩點． （1）如圖1，當點P在線段AB上（不與A、B兩點重合）運動時，∠1、∠2、∠3之間有怎樣的大小關系？請說明理由； （2）如圖2，當點P在線段AB的延長線上運動時，∠1、∠2、∠3之間的大小關系為　　　　　?。? （3）如圖3，當點P在線段BA的延長線上運動時，∠1、∠2、∠3之間的大小關系為　　　　　?。? 　 　  2014-2015學年遼寧省葫蘆島市建昌縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合要求的答案的序號填入下面表格中） 1．下列各式中，正確的是（　?。? 　 A． =±4 B． ±=4 C． =﹣3 D． =﹣4 考點： 二次根式的混合運算． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)算術平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對D進行判斷． 解答： 解：A、原式=4，所以A選項錯誤； B、原式=±4，所以B選項錯誤； C、原式=﹣3=，所以C選項正確； D、原式=|﹣4|=4，所以D選項錯誤． 故選：C． 點評： 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 　 2．已知：如圖，直線a∥b，若∠1=66°，則∠2的度數(shù)為（　?。? 　 A． 66° B． 68° C． 76° D． 89° 考點： 平行線的性質． 分析： 先根據(jù)對頂角相等求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論． 解答： 解：∵∠1=66°，∠1與∠3是對頂角， ∴∠3=∠1=66°． ∵直線a∥b， ∴∠2=∠3=66°． 故選A． 點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等． 　 3．解為的方程組是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 考點： 二元一次方程組的解． 分析： 所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程． 將分別代入A、B、C、D四個選項進行檢驗，或直接解方程組． 解答： 解：將分別代入A、B、C、D四個選項進行檢驗， 能使每個方程的左右兩邊相等的x、y的值即是方程的解． A、B、C均不符合， 只有D滿足． 故選：D． 點評： 一要注意方程組的解的定義； 二要熟練解方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法． 　 4．課間操時，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對小慧說，如果我的位置用（0，0）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　　） 　 A． （5，4） B． （4，4） C． （3，4） D． （4，3） 考點： 坐標確定位置． 專題： 數(shù)形結合． 分析： 先建立直角坐標系，然后寫出小慧所在位置所對應點的坐標． 解答： 解：如圖， 小慧的位置可表示為（4，4）． 故選B． 點評： 本題考查了坐標確定位置：平面坐標系中的點與有序實數(shù)對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征． 　 5．若實數(shù)，，0，，﹣0.628，，3.020 020 002…（每相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐漸多1）中，屬于正無理數(shù)的共有（　?。? 　 A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個 考點： 無理數(shù)． 分析： 根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解． 解答： 解：是正無理數(shù)，是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，﹣0.628是有理數(shù)，是有理數(shù)，3.020 020 002…（每相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐漸多1）是正無理數(shù)， 故選A 點評： 此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)． 　 6．用加減消元法解方程組，下列變形正確的是（　　） 　 A． B． 　 C． D． 考點： 解二元一次方程組． 分析： 運用加減法解方程組時，要滿足方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，把原方程變形要根據(jù)等式的性質，本題中方程①×2，②×3，就可把y的系數(shù)變成互為相反數(shù)． 解答： 解： ①×2得，4x+6y=6③， ②×3得，9x﹣6y=33④， 組成方程組得：． 故選C． 點評： 二元一次方程組的解法有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單． 運用加減法解方程組時，要滿足方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)． 　 7．在一次科學探測活動中，探測人員發(fā)現(xiàn)一目標在如圖所示的陰影區(qū)域內，則目標的坐標可能是（　　） 　 A． （﹣3，300） B． （7，﹣500） C． （9，600） D． （﹣2，﹣800） 考點： 坐標確定位置． 專題： 數(shù)形結合． 分析： 根據(jù)第四象限點的坐標特征進行判斷． 解答： 解：∵陰影區(qū)域都在第四象限內， ∴目標的坐標可能是（7，﹣500）． 故選B． 點評： 本題考查了坐標確定位置：平面坐標系中的點與有序實數(shù)對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征． 　 8．要反映我縣某初中七年級學生期末考試數(shù)學成績的分布情況（按照分數(shù)段描述），宜采用（　?。? 　 A． 條形統(tǒng)計圖 B． 扇形統(tǒng)計圖 　 C． 折線統(tǒng)計圖 D． 頻數(shù)分布直方圖 考點： 統(tǒng)計圖的選擇． 分析： 利用統(tǒng)計圖的特點判定即可． 解答： 解：要反映我縣某初中七年級學生期末考試數(shù)學成績的分布情況（按照分數(shù)段描述），宜采用條形統(tǒng)計圖． 故選：A． 點評： 本題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇，解題的關鍵是熟記扇形統(tǒng)計圖的特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小．條形統(tǒng)計圖的特點：①條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目．②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．（3）折線統(tǒng)計圖的特點：①能清楚地反映事物的變化情況．②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢． 　 9．想了解建昌一中七年級學生的視力情況，抽出400名學生進行測試，應該（　　） 　 A． 從戴眼鏡的同學中抽取樣本進行視力狀況隨機測試 　 B． 從不戴眼鏡的同學中抽取樣本進行視力狀況隨機測試 　 C． 中午的時候，隨機測試一些從事體育運動的七年級學生的視力狀況 　 D． 到幾個班級，在學校放學時，對出教室的七年級學生的視力狀況隨機測試 考點： 抽樣調查的可靠性． 分析： 根據(jù)抽樣調查的可靠性，分別分析得出即可． 解答： 解：想了解建昌一中七年級學生的視力情況，抽出400名學生進行測試，應到幾個班級，在學校放學時，對出教室的七年級學生的視力狀況隨機測試． 故選：D． 點評： 此題主要考查了抽樣的可靠性，利用抽樣必須全面進而得出是解題關鍵． 　 10．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 分析： 先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可． 解答： 解：去分母得，2（2x﹣1）≤7+x， 去括號得，4x﹣2≤7+x，解得x≤3． 在數(shù)軸上表示為： ． 故選C． 點評： 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案寫在題中橫線上） 11．25的平方根為　±5　，2﹣的絕對值是　　． 考點： 實數(shù)的性質；平方根． 分析： 根據(jù)平方根的定義和絕對值的性質回答即可． 解答： 解：∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5； ∵2＜， ∴2﹣＜0． ∴2﹣的絕對值是． 故答案為：±5；． 點評： 本題主要考查的是平方根的定義和絕對值的性質，掌握平方根的定義和絕對值的性質是解題的關鍵． 　 12．若點P（2a+1，1﹣a）在第二象限，則a的取值范圍是　a＜﹣?。? 考點： 點的坐標；解一元一次不等式組． 分析： 根據(jù)第二象限內點的坐標符號可得不等式組，再解不等式組即可． 解答： 解：∵點P（2a+1，1﹣a）在第二象限， ∴ 解得：a＜﹣， 故答案為：a＜﹣． 點評： 此題主要考查了點的坐標，以及一元一次不等式組的解法，關鍵是掌握每個象限內點的坐標符號． 　 13．若點P（a﹣1，a+3）在y軸上，則點P的坐標是　1?。? 考點： 點的坐標． 分析： 讓橫坐標為0可得a的值，進而可得P的坐標． 解答： 解：∵點P（a﹣1，a+3）在y軸上， ∴a﹣1=0， 解得：a=1， 故答案為：1． 點評： 考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：在y軸上的點的橫坐標為0． 　 14．一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為3.5cm，若取組距為0.4cm，應將該數(shù)據(jù)應分　9　組． 考點： 頻數(shù)（率）分布表． 分析： 根據(jù)組數(shù)=（最大值﹣最小值）÷組距計算，注意小數(shù)部分要進位． 解答： 解：=8，則應該分成9組． 故答案是：9． 點評： 本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)”來解即可． 　 15．已知方程組的解是，則a﹣b的值為　﹣1　． 考點： 二元一次方程組的解． 分析： 把代入方程組中，得出關于a，b的方程組，解答即可． 解答： 解：把代入方程組中， 可得：， 解得：， 把a=1，b=2代入a﹣b=﹣1； 故答案為：﹣1． 點評： 此題考查方程組的解，關鍵是把解代入得出新的方程組． 　 16．已知：如圖，AB∥CD，寫出∠1、∠2、∠3的關系式：　∠1+∠2=∠3?。? 考點： 平行線的性質． 分析： 過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，再根據(jù)∠BEF+∠DEF=∠3解答． 解答： 解：如圖，過點E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF， ∵∠BEF+∠DEF=∠3， ∴∠1+∠2=∠3． 故答案為：∠1+∠2=∠3． 點評： 本題考查了平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵，此類題目，難點在于過拐點作輔助線． 　 三、解答題（本大題共9小題，共62分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．求不等式的解集，把其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的整數(shù)解． 考點： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一元一次不等式組的整數(shù)解． 分析： 先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可． 解答： 解：∵解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式組的解集為1≤x≤4， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：， 不等式組的整數(shù)解為1，2，3，4． 點評： 本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵，難度適中． 　 18．已知：如圖∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠AGD的度數(shù)． 請你根據(jù)已知調進補充推理過程，并在相應括號內注明理由． 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=　∠3　（兩直線平行，同位角相等）． 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代換）， ∴AB∥　DG?。ā儒e角相等，兩直線平行　） ∴∠BAC+　∠DGC　=180°（　兩直線平行，同位角相等　） 而∠BAC=60°，∴∠AGD=　120°?。? 考點： 平行線的判定與性質． 專題： 推理填空題． 分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解答． 解答： 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）． 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代換）， ∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行） ∴∠BAC+∠DGC=180°（兩直線平行，同位角相等） 而∠BAC=60°，∴∠AGD=120°． 故答案為：∠3，DG，內錯角相等，兩直線平行，∠DGC，兩直線平行，同位角相等，120°． 點評： 本題考查了平行線的判定與性質，熟記性質與判定方法并判斷出DG∥AB是解題的關鍵． 　 19．已知：如圖，為了了解我先某初中學生的身高情況，對該初中同年齡的若干名女生的身高進行了測量，整理數(shù)據(jù)后畫出頻數(shù)分布直方圖． （1）參加這次測試的學生共有　32　人； （2）身高在　157.5﹣160.5　范圍內的學生人數(shù)最多，這一范圍的學生占　37.5　%； （3）若身高不低于155cm者為良好，則可估計該初中同年齡女學生身高的良好率是　81.25　%． 考點： 頻數(shù)（率）分布直方圖． 分析： （1）求得各組的人數(shù)的和即可； （2）根據(jù)直方圖即可確定人數(shù)最多的一組，然后根據(jù)百分比的意義求解； （3）利用百分比的意義求解． 解答： 解：（1）這次測試的總人數(shù)是：2+4+6+12+7+1=32（人），故答案是32； （2）身高在157.5cm﹣160.6cm范圍內的學生人數(shù)最多，所占的百分比是：×100%=37.5%． 故答案是：157.5cm﹣160.6cm，37.5； （3）該初中同年齡女學生身高的良好率是：×100%=81.25%． 故答案是：81.25． 點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 　 20．解關于x、y的二元一次方程組時，小虎同學把c看錯而得到，而正確的解是，試求a+b+c的值． 考點： 二元一次方程組的解． 分析： 把正確的解代入第二個方程可求得c的值，把小虎所得的解和正確解分別代入第一個方程可得到關于a、b的方程組，可求得a、b的值，代入可求得a+b+c的值． 解答： 解：∵方程組的正確解為， ∴把代入方程cx﹣7y=8，可得3c+14=8，解得c=﹣2； 把小虎求得的解和正確解分別代入方程ax+by=2，可得， 解得， ∴a+b+c=10+11﹣2=19． 點評： 本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關鍵． 　 21．已知：如圖，長方形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）． （1）將長方形各頂點的橫、縱坐標都乘以2，寫出各對應點A′、B′、C′、D′的坐標，并順次連接A′、B′、C′、D′四點畫出相應的圖形； （2）新長方形與原長方形面積的比為　4：1　； （3）若將長方形ABCD的各頂點橫、縱坐標都擴大到原來的n倍（n為正整數(shù)），則新長方形與原長方形面積的比為　n2：1　． 考點： 坐標與圖形性質． 分析： （1）先求得A′、B′、C′、D′的坐標，然后畫出圖形即可； （2）新長方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，則面積變?yōu)樵瓉淼?倍； （3）將長方形ABCD的各頂點橫、縱坐標都擴大到原來的n倍（n為正整數(shù)），則新長方形的邊長擴大為原來的n倍，故此面積擴大為原來的n2倍． 解答： 解：（1）A′（2，2）、B′（4，2）、C′（4，6）、D′（2，6） 圖形如圖所示： （2）新長方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，則面積變?yōu)樵瓉淼?倍， ∴新長方形與原長方形面積的比為4：1． （3）將長方形ABCD的各頂點橫、縱坐標都擴大到原來的n倍（n為正整數(shù)），則新長方形的邊長擴大為原來的n倍， ∴面積擴大為原來的n2倍． ∴新長方形與原長方形面積的比為n2：1． 點評： 本題主要考查的是坐標與圖形的性質，明確相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵． 　 22．已知：如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥AB于G，∠EMD=134°，求∠GEM的度數(shù)． 考點： 平行線的性質． 分析： 作EN∥CD，由平行線的性質得出∠EMD+∠MEN=180°，得出∠MEN=46°，再EN∥AB得出∠GEN=∠FGB=90°，即可得出結果． 解答： 解：作EN∥CD，如圖所示： 則∠EMD+∠MEN=180°， ∴∠MEN=180°﹣134°=46°， ∵FE⊥AB， ∴∠FGB=90°， ∵AB∥CD， ∴EN∥AB， ∴∠GEN=∠FGB=90°， ∴∠GEM=90°+46°=136°． 點評： 本題考查了平行線的性質；熟練掌握平行線的性質，作輔助平行線是解決問題的關鍵． 　 23．某校團委為了教育學生，開展了以感恩為主題的有獎征文活動，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品，小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元． （1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？ （2）若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，總金額不超過320元，那么本次最多購買多少個乙種筆記本？ 考點： 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 分析： （1）設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，等量關系是：買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元，列方程組解x，y的值即可； （2）設本次購買乙種筆記本m個，則甲種筆記本（2m﹣10）個，根據(jù)總金額不超過320元，可得3（2m﹣10）+5m≤320，求得m的整數(shù)值范圍． 解答： 解：（1）設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元， 根據(jù)題意得，， 解得：． 答：甲種筆記本的單價是3元，乙種筆記本的單價是5元； （2）設本次購買乙種筆記本m個，則甲種筆記本（2m﹣10）個， 由題意得，3（2m﹣10）+5m≤320， 解得：m≤31， 答：本次最多購買31個乙種筆記本． 點評： 本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系，難度一般． 　 24．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），C（0，6），點B在第一象限內，點P從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC移動一周（即：沿著O→A→B→C→O的路線移動）． （1）寫出B點的坐標（?。?，6）?。? （2）當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標； （3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間． 考點： 坐標與圖形性質． 專題： 動點型． 分析： （1）根據(jù)矩形的對邊相等，可得CB，AB的長，根據(jù)點的坐標表示方法，可得答案； （2）根據(jù)速度乘時間等于路程，可得OA+AP的長度，根據(jù)點的坐標表示方法，可得答案； （3）分類討論：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，根據(jù)解方程，可得答案． 解答： 解：（1）由矩形的性質，得 CB=OA=4，AB=OC=6， B（4，6）； 故答案為：（4，6）； （2）由每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC移動一周（即：沿著O→A→B→C→O的路線移動）， 點P移動了4秒，得P點移動了8個單位，即OA+AP=8， P點在AB上且距A點4個單位， P（4，4）； （3）第一次距x軸5個單位時AP=5，即OA+AP=9=2t， 解得t=， 第二次距x軸5個單位時，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t=， 綜上所述：t=秒，或t=秒時，點P到x軸的距離為5個單位長度． 點評： 本題考查了坐標與圖形的性質，利用了矩形的性質，點的坐標的表述方法，利用速度乘時間等于路程得出關于t的方程是解題關鍵，分類討論是解題關鍵． 　 25．已知：如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點，直線d與直線a、b分別相交于A、B兩點． （1）如圖1，當點P在線段AB上（不與A、B兩點重合）運動時，∠1、∠2、∠3之間有怎樣的大小關系？請說明理由； （2）如圖2，當點P在線段AB的延長線上運動時，∠1、∠2、∠3之間的大小關系為　∠1=∠2+∠3??； （3）如圖3，當點P在線段BA的延長線上運動時，∠1、∠2、∠3之間的大小關系為　∠2=∠1+∠3?。? 考點： 平行線的性質． 分析： （1）過點P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質進行解題； （2）過點P作b的平行線PE，由平行線的性質可得出a∥b∥PE，由此即可得出結論； （3）設直線AC與DP交于點F，由三角形外角的性質可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質即可得出結論． 解答： 解：（1）如圖1，過點P作PE∥a，則∠1=∠CPE． ∵a∥b，PE∥a， ∴PE∥b， ∴∠2=∠DPE， ∴∠3=∠1+∠2； （2）如圖2，過點P作PE∥b，則∠2=∠EPD， ∵直線a∥b， ∴a∥PE， ∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3． 故答案為：∠1=∠2+∠3； （3）如圖3，設直線AC與DP交于點F， ∵∠PFA是△PCF的外角， ∴∠PFA=∠1+∠3， ∵a∥b， ∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3． 故答案為：∠2=∠1+∠3． 點評： 本題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意作出平行線，利用平行線的性質解答是解答此題的關鍵． 　 第21頁（共21頁）