北京市門頭溝區(qū)2015—2016學(xué)年九年級上期末數(shù)學(xué)試題及答案.zip,北京市,門頭溝區(qū),2015,2016,學(xué)年,九年級,期末,數(shù)學(xué)試題,答案 門頭溝區(qū)2015~2016學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研評分標(biāo)準(zhǔn) 九年級數(shù)學(xué) 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C B A D C B 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 題號 11 12 13 14 15 16 答案 1:9 12 略 26 不正確 略 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 17．（本小題滿分5分） 解：原式 …………………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………………………………………5分 18．（本小題滿分5分） （1）證明：∵∠ACB=90°，CD是邊AB上的高． ∴△ABC∽△CBD．………………………………………2分 （2）解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴由勾股定理得AB=5．………………………………………………………………………………3分 ∵△ABC∽△CBD， ∴……………………………………………………………………………………………4分 ∴， ∴………………………………………………………………………………………………5分 19．（本小題滿分5分） 解：（1）y=x2－6x+5 =x2－6x+9－4…………………………………………………………………………………………1分 =(x－3)2－4．…………………………………………………………………………………………2分 （2）∵y=(x－3)2－4， ∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=3，頂點坐標(biāo)是（3，－4）．………………………………4分 （3）由圖象可知當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減?。?分 20．（本小題滿分5分） 解：（1）按要求畫圖，如圖所示. …………………………………………………………………2分 （2）連接A A′. ∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=， ∴由勾股定理得AB=2. ……………………………………3分 ∵以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′， ∴A′B=AB=2. ………………………………………………4分 ∵在Rt△ABA′中，∠ABA′=90°，A′B=AB=2， ∴由勾股定理得AA′= ∴點A和點A′之間的距離是 ……………………………………………………………………5分 21．（本小題滿分5分） 解：（1）∵A（，n）在一次函數(shù)的圖象上， ∴n=×()=2. ……………………………………………………………………………………1分 ∴點A的坐標(biāo)為（，2）. ………………………………………………………………………2分 ∵點A在反比例函數(shù)的圖象上， ∴. ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.……………………………………………………………………3分 （2）點P的坐標(biāo)為（－2，0）或（0，4）. ……………………………………………………………5分 22．（本小題滿分5分） 解：∵在Rt△BDC中，∠DCB=90°，∠DBC=45°， ∴DC=BC．…………………………………………………1分 令DC=BC=x米． ∴AC=AB+BC=(46+x)米．…………………………………………………………………………………2分 ∵在Rt△ADC中，∠DCA=90°，∠DAC=30°， ∴，………………………………………………………………………………………3分 ∴………………………………………………………………………………………………4分 解得x=（米）． 答：永定樓的高度為米．……………………………………………………………………………5分 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 23．（本小題滿分5分） （1）證明：∵m≠0， ∴△=(m+2)2－4m×2 ……………………………………………………………………………1分 =m2+4m+4－8m =(m－2)2．……………………………………………………………………………………2分 ∵(m－2)2≥0， ∴△≥0， ∴此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點．…………………………………………………………3分 （2）解：令y=0，得(x－1)(mx－2)=0， 解得 x1=1，x2=……………………………………………………………………………………4分 ∵二次函數(shù)y=mx2－(m+2)x+2（m ≠ 0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，m為正整數(shù)， ∴正整數(shù)m的值為1或2． 又∵當(dāng)m=2時，x1=x2=1， ∴此時二次函數(shù)y=mx2－(m+2)x+2（m ≠ 0）的圖象與x軸只有一個交點（1，0）. ∴m=2不合題意，舍去. ∴正整數(shù)m的值為1． ………………………………………………………………………………5分 24．（本小題滿分5分） （1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD， ∴四邊形AECD為平行四邊形．…………………………………………………………………1分 （2）解：如圖，過點F作FG⊥CD于G． ∵四邊形AECD為平行四邊形， ∴FD=EF=．………………………………………………2分 ∵在Rt△FGD中，∠FGD=90°，∠FDC=45°，F(xiàn)D=， ∴， ∴ ……………………………………………………3分 ∵在Rt△FGC中，∠FGC=90°，∠FCD=30°，F(xiàn)G=2， ∴， ∴…………………………………………………………………4分 ∴CD=CG+GD=………………………………………………………………………………5分 25．（本小題滿分5分） 解：（1）∵二次函數(shù)y1=x2+2x+m－5的圖象與x軸有兩個交點， ∴△＞0，∴22－4(m－5)＞0， 解得m＜6．……………………………………………………………………………………………1分 （2）∵二次函數(shù)y1=x2+2x+m－5的圖象經(jīng)過點（1，0）， ∴1+2+ m－5=0， 解得m=2． ∴它的表達(dá)式是y1=x2+2x－3．………………………………………………………………………2分 ∵當(dāng)x=0時，y=－3， ∴C（0，－3）．…………………………………………………………………………………………3分 （3）當(dāng)y2＜y1時，x的取值范圍是x＜－3或x＞0．……………………………………………………5分 26．（本小題滿分5分） （1）證明：如圖，連接AO. ……………………………………………………………………………………1分 ∵ AO=BO，∴∠2=∠3. ∵BA平分∠CBF，∴∠1=∠2. ∴∠1=∠3 . ∴ DB∥AO. …………………………………………………………………………………………2分 ∵AD⊥DB，∴∠BDA=90°. ∴∠DAO=90°. ∵AO是⊙O半徑， ∴DA為⊙O的切線. ………………………………………………………………………………3分 （2）解：∵AD⊥DB，BD=1，， ∴AD=2. 由勾股定理，得. ……………………………………………………………………………4分 ∴. ∵BC是⊙O直徑，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠2=90°. 又∵∠4+∠1=90°，∠2=∠1，∴∠4=∠C. 在Rt△ABC中，=5. ∴⊙O的直徑為5.……………………………………………………………………………………5分 五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題8分，第29題7分） 27．（本小題滿分7分） 解：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（0，2）和B（1，）， ∴………………………………………………………………………………………1分 解得 ∴該拋物線的表達(dá)式為．………………2分 （2）∵， ∴該拋物線的對稱軸為直線x=1． 又∵A（0，2）， ∴C（2，2）．…………………………………………………………………………………………3分 ∵當(dāng)x=4時，y=6， ∴D（4，6）．…………………………………………………………………………………………4分 （3）設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A′，點D平移后的對應(yīng)點為點D′． 當(dāng)圖象G向下平移至點A′與點E重合時，點D′在直線BC上方， 此時t=1；……………………………………………………………………………………………5分 當(dāng)圖象G向下平移至點D′與點F重合時，點A′在直線BC下方，此時t=3．…………………6分 結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1＜t≤3．……………………………………………7分 28．（本小題滿分7分） 解：（1）①（2，1）；……………………………………………………………………………………………1分 ② 點B．……………………………………………………………………………………………2分 （2）① M（－1，2）；………………………………………………………………………………………3分 ② 當(dāng)m+1≥0，即m≥－1時，由題意得N（m+1，2）． ∵點N在一次函數(shù)y=x+3圖象上， ∴m+1+3=2， 解得m=－2（舍）. ………………………………………………………………………………4分 當(dāng)m+1＜0，即m＜－1時，由題意得N（m+1，－2）． ∵點N在一次函數(shù)y=x+3圖象上， ∴m+1+3=－2， 解得m=－6. ………………………………………………………………………………………5分 ∴N（－5，－2）．………………………………………………………………………………6分 （3）2≤a＜．……………………………………………………………………………………………8分 29．（本小題滿分8分） 解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示. ………………………………………………………………………………1分 （2）∠ABF與∠ADF的數(shù)量關(guān)系是∠ABF=∠ADF．……………………………………………………2分 理由如下：連接AE，如圖1. 圖1 圖2 ∵點E與點B關(guān)于直線AP對稱， ∴ AE=AB，∠AEB=∠ABE. ∴ FE=FB，∠FEB=∠FBE. ∴∠AED=∠ABF. 又∵菱形ABCD， ∴AB=AD. 又∵AE=AB， ∴AE=AD. ∴∠AED=∠ADF. ∴∠ABF=∠ADF．………………………………………………………………………………………4分 （3）求解思路如下： a. 畫出圖形，如圖2所示； b. 與（2）同理，可證∠ABF=∠ADF； c. 設(shè)AD與BF交于點G，由對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAD=∠BFD=120°. d. 在△EBF中，由BF=EF，∠EFB=60°，可得△EBF為等邊三角形，所以BF=EF； e. 由DE=EF+DF，可得DE=BF+DF. ………………………………………………………………6分 （4）DE=BF－DF. …………………………………………………………………………………………7分 說明： 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。 九年級數(shù)學(xué)評標(biāo) 第6頁（共6頁）