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恒定電流
電路基本概念和定律
一、電流、電阻和電阻定律
1．電流：電荷的定向移動形成電流．
(1)形成電流的條件：內(nèi)因是有自由移動的電荷，外因是導體兩端有電勢差．
(2)電流強度：通過導體橫截面的電量Q與通過這些電量所用的時間t的比值。(定義)I=Q/t
① I=Q/t；假設導體單位體積內(nèi)有n個電子，電子定向移動的速率為v，假若導體單位長度有N個電子，則I＝Nesv．
② 表示電流的強弱,是標量.但有方向,規(guī)定正電荷定向移動的方向為電流的方向．在外電路中正?→負，內(nèi)電路中負?→正
③ 單位是：安、毫安、微安1A=103mA=106μA
④ 區(qū)分兩種速率：電流傳導速率（等于光速）和 電荷定向移動速率（機械運動速率）。
2．電阻、電阻定律
(1)電阻：加在導體兩端的電壓與通過導體的電流強度的比值。R=(定義)(比值定義)； U-I圖線的斜率
導體的電阻是由導體本身的性質(zhì)決定的,與U.I無關.
(2)電阻定律：溫度一定時導體的電阻R與它的長度L成正比,與它的橫截面積S成反比。R=(決定)
(3)電阻率：電阻率ρ是反映材料導電性能的物理量，由材料決定,但受溫度的影響．
I
O U O I
U
1 2 1 2
R1
R2
二、部分電路歐姆定律
(1)內(nèi)容：導體中的電流I跟導體兩端的電壓成正比，跟它的電阻R成反比。
(2)公式：
(3)適用范圍：適用于金屬導體、電解液導體，不適用于空氣導體和某些半導體器件．
(4)圖象：導體的伏安特性曲線-------導體中的電流隨隨導體兩端電壓變化圖線，叫導體的伏安特性曲線。例如U～I圖象。
注意：①我們處理問題時，一般認為電阻為定值，不可由R=U/I認為電阻R隨電壓大而大，隨電流大而小．
②I、U、R必須是對應關系（對應于同一段電路）．即I是過電阻的電流，U是電阻兩端的電壓．
三、電功、電功率
1．電功：電流做功的實質(zhì)：電場力移動電荷做功，(只有力才能做功)；電荷的電勢能其它形式的能。
電流做功的過程是電能其它形式的能的過程. 單位：J；kwh
電場力做的功W＝qU=UIt= I2Rt=U2t/R(只適于純電阻電路)
2．電功率：電流做功的快慢，即電流通過一段電路電能轉(zhuǎn)化成其它形式能對電流做功的總功率,P=UI；單位：w；
3．焦耳定律：電流通過一段只有電阻元件的電路時，在 t時間內(nèi)的熱量Q=I2Rt．
4．電功率與熱功率之間的關系
純電阻電路中，電功率等于熱功率，非純電阻電路中，電功率只有一部分轉(zhuǎn)化成熱功率．
純電阻電路：電路中只有電阻元件，如電熨斗、電爐子等．
非純電阻電路：電機、電風扇、電解槽等，其特點是電能只有一部分轉(zhuǎn)化成內(nèi)能．
規(guī)律方法
(1)用電器正常工作的條件：
①用電器兩端的實際電壓等于其額定電壓.②用電器中的實際電流等于其額定電流③用電器的實際電功率等于其額定功率．
由于以上三個條件中的任何一個得到滿足時，其余兩個條件必定滿足，因此它們是用電器正常工作的等效條件．
(2)用電器接入電路時：
①純電阻用電器接入電路中，若無特別說明，應認為其電阻不變．②用電器實際功率超過其額定功率時,認為它將被燒毀.
串、并聯(lián)及混聯(lián)電路
一、串聯(lián)電路
①電路中各處電流相同．I=I1=I2=I3=……
②串聯(lián)電路兩端的電壓等于各電阻兩端電壓之和.U=U1+U2+U3……
③串聯(lián)電路的總電阻等于各個導體的電阻之和，即R=R1＋R2＋…＋Rn
④串聯(lián)電路中各個電阻兩端的電壓跟它的阻值成正比(串聯(lián)電阻具有分壓作用——制電壓表)，即
⑤串聯(lián)電路中各個電阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即
注意:⑴允許通過的最大電流=各串聯(lián)電阻額定電流的最上值；允許加的最大電壓=允許通過的最大電流×R總
⑵電路的總功率=各電阻消耗的功率之和.
二、并聯(lián)電路
① 并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相同．U=U1=U2=U3……
② 并聯(lián)電路總電路的電流等于各支路的電流之和I=I1＋I2＋I3=……
③ 并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各個導體的電阻的倒數(shù)之和。
n個相同的電阻R并聯(lián)R總= ； 總電阻比任一支路電阻小
兩個支路時R總= 特別注意：在并聯(lián)電路中 增加支路條數(shù)，總電阻變小
三個支路時R總= 增加任一支路電阻，總電阻增大
④ 并聯(lián)電路中通過各個電阻的電流跟它的阻值成反比(并聯(lián)電阻具有分流作用——改裝電流表)，
即I1R1＝I2R2=…＝InRn= U．支路電阻越小，通過的電流越大。
⑤ 并聯(lián)電路中各個電阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P1R1=P2R2=…=PnRn=U2．
注意:⑴幾條支路并聯(lián)，允許加的最大電壓=和支路額定電壓的最小值； 總
⑵電路的總功率=各電阻消耗的功率之和
閉合電路的歐姆定律
一、電源
1．電源：是將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能的裝置．
2．電動勢：單位：V。非靜電力搬運電荷所做的功跟搬運電荷電量的比值，E=W/q。
表示電源把其它形式的能電能本領的大小，等于電路中通過1 C電量時電源所提供的電能的數(shù)值
在數(shù)值上= 電源沒有接入電路時兩極板間的電壓，
內(nèi)外電路上電勢降落之和E＝U外＋U內(nèi)．
3．電動勢是標量．要注意電動勢不是電壓；
電動勢
電勢差
物理意義
反映電源內(nèi)部非靜電力做功把其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的情況
反映電路中電場力做功把電能轉(zhuǎn)化為其它形式能的情況
定義式
E=W/q
W為電源的非靜電力把正電荷從電源內(nèi)由負極移到正極所做的功
U=W/q
W為電場力把正電荷從電源外部由正極移到負極所做的功
量度式
E=IR+Ir=U外+U內(nèi)
U=IR
測量
動用歐姆定律間接測量
用伏特表測量
決定因素
與電源的性質(zhì)有關
與電源、電路中的用電器有關
特殊情況
當電源斷開時路端電壓值=電源的電動勢 (I = 0)
二、閉合電路的歐姆定律 (對于給定電源：一般認為E，r不變，但電池用久后，E略變小，r明顯增大。)
(1)內(nèi)、外電路
①內(nèi)電路：電源兩極(不含兩極)以內(nèi)，如電池內(nèi)的溶液、發(fā)電機的線圈等．內(nèi)電路的電阻叫做內(nèi)電阻r．內(nèi)電路分得的電壓稱為內(nèi)電壓，
②外電路：電源兩極間包括用電器和導線等,外電路的電阻叫做外電阻R,外電路分得的電壓稱為外電壓(在電閉合電路中兩源兩極的電壓是外電壓)
(2) 閉合電路的歐姆定律 適用條件：純電阻電路
①內(nèi)容：閉合電路的電流跟電源的電動勢成正比，與內(nèi)、外電路的電阻之和成反比，即I=E/（R+r）
研究閉合電路，主要物理量有E、r、R、I、U，前兩個是常量，后三個是變量。
②表達形式：
③討論：1外電路斷開時(I=0),路端電壓等于電源的電動勢(即U=E);而這時用電壓表測量時,其讀數(shù)略小于電動勢(有微弱電流)
2外電路短路時(R=0,U=0) 電流最大 I短=E/r (一般不允許這種情況,會把電源燒壞)
(3)路端電壓跟負載的關系
①路端電壓：外電路的電勢降落，也就是外電路兩端的電壓．U＝E－Ir, 路端電壓隨著電路中電流的增大而減??；
路端電壓隨外電阻變化的情況：R↓→I↑→U↓，反之亦然。
②電源的外特性曲線——路端電壓Ｕ隨電流Ｉ變化的圖象：(U一I關系圖線)
圖象的函數(shù)表達：U＝E－Ir
當外電路斷路時 (即R→∞,I＝0)，縱軸上的截距表示電源的電動勢Ｅ(Ｅ＝Ｕ端)；
當外電路短路時(R＝0,U＝0)，橫坐標的截距表示電源的短路電流I短=E/r；
圖線的斜率的絕對值為電源的內(nèi)電阻．
某點縱坐標和橫坐標值的乘積為電源的輸出功率，在圖中的那塊矩形的“面積”表示電源的輸出功率，
該直線上任意一點與原點連線的斜率表示該狀態(tài)時外電阻的大??；當Ｕ＝E/2(即R=r)時，Ｐ出最大。η＝50％
注意：坐標原點是否都從零開始：若縱坐標上的取值不從零開始取，則該截距不表示短路電流。
(4).閉合電路的輸出功率
①電源的總功率：P總=IE=IU外十IU內(nèi)= IU＋I2r，(閉合電路中內(nèi)、外電路的電流相等，所以由Ｅ＝Ｕ外＋Ｕ內(nèi))
②電源的輸出功率與電路中電流的關系:Ｐ=Ｕ×Ｉ；當Ｉ↑時Ｕ↓，當Ｉ↓時Ｕ↑，表明ＵＩ有極值存大。
當時,電源的輸出功率最大，
③電源的輸出功率與外電路電阻的關系: (等效于如圖所示的電路)
當R＝r時(I=E/2r), 電源有最大輸出功率：
結論：當外電路的電阻等于電源的內(nèi)阻時，電源的輸出功率最大。要使電路中某電阻R的功率最大；條件R=電路中其余部分的總電阻
例：電阻R的功率最大條件是：R= R0+r
輸出功率隨外電阻Ｒ變化的圖線(如圖所示)；由圖象可知，
I.對應于電源的非最大輸出功率P可以有兩個不同的外電阻Rl和R2，不難證明．
II.當Rr時，若R增大，則P出減?。?
④電源內(nèi)阻上的熱功率：Ｐ內(nèi)＝Ｕ內(nèi)Ｉ＝I2ｒ。
⑤電源的供電效率 當電源的輸出功率達最大時，η＝50％。
(5)電源的外特性曲線和導體的伏安特性曲線
⑴聯(lián)系：它們都是電壓和電流的關系圖線；
⑵區(qū)別：它們存在的前提不同，遵循的物理規(guī)律不同，反映的物理意義不同；
①電源的外特性曲線：
在電源的電動勢用內(nèi)阻ｒ一定的條件下，通過改變外電路的電阻Ｒ使路端電壓Ｕ隨電流Ｉ變化的圖線，
遵循閉合電路歐姆定律。U＝E－Ir，
圖線與縱軸的截距表示電動勢Ｅ，斜率的絕對值表示內(nèi)阻ｒ。
②導體的伏安特性曲線：
在給定導體(電阻Ｒ)的條件下，通過改變加在導體兩端的電壓而得到的電流Ｉ隨電壓Ｕ變化的圖線；
U
o I
E
U0 M（I0,U0）
β
α
b a
N
I0 Im
遵循(部分電路)歐姆定律。Ｉ＝；
圖線斜率的倒數(shù)值表示導體的電阻Ｒ。
右圖中a為電源的U-I圖象；b為外電阻的U-I圖象；兩者的交點坐標表示該電阻接入電路時電路的總電流和路端電壓；該點和原點之間的矩形的面積表示輸出功率；a的斜率的絕對值表示內(nèi)阻大小； b的斜率的絕對值表示外電阻的大??；當兩個斜率相等時（即內(nèi)、外電阻相等時圖中矩形面積最大，即輸出功率最大（可以看出當時路端電壓是電動勢的一半，電流是最大電流的一半）。
導體的伏安特性曲線-------導體中的電流隨隨導體兩端電壓變化圖線，叫導體的伏安特性曲線。
區(qū)分三種圖線： 電源的外特性曲線——路端電壓Ｕ隨電流Ｉ變化的圖象：(U一I關系圖線)
輸出功率隨外電阻Ｒ變化的圖線
規(guī)律方法 1、電路結構分析 電路的基本結構是串聯(lián)和并聯(lián)，分析混聯(lián)電路常用的方法是：
節(jié)點法：把電勢相等的點，看做同一點．
回路法：按電流的路徑找出幾條回路，再根據(jù)串聯(lián)關系畫出等效電路圖，從而明確其電路結構
其普遍規(guī)律是：①凡用導線直接連接的各點的電勢必相等（包括用不計電阻的電流表連接的點）。
②在外電路，沿著電流方向電勢降低。
③凡接在同樣兩個等勢點上的電器為并聯(lián)關系。
④不加聲明的情況下，不考慮電表對電路的影響。
2、電表的改裝: 電流計改裝成各種表，關健在于原理
(1)靈敏電流表（也叫靈敏電流計）：符號為G，用來測量微弱電流，電壓的有無和方向．其主要參數(shù)有三個：
首先要知：微安表的內(nèi)阻Rg、滿偏電流Ig、滿偏電壓Ug。
滿偏電流Ig即靈敏電流表指針偏轉(zhuǎn)到最大刻度時的電流,也叫靈敏電流表的電流量程．
滿偏電壓Ug靈敏電流表通過滿偏電流時加在表兩端的電壓．
以上三個參數(shù)的關系Ug= Ig Rg．其中Ig和Ug均很小，所以只能用來測量微弱的電流或電壓．
采用半偏法先測出表的內(nèi)阻；最后要對改裝表進行較對。
(2) 半值分流法（也叫半偏法）測電流表的內(nèi)阻，其原理是：
當S1閉合、S2打開時：
當S2再閉合時：,
聯(lián)立以上兩式，消去E可得：
得： 可見：當R1>>R2時， 有：
(3)電流表：符號A，用來測量電路中的電流，并聯(lián)電阻分流原理．如圖所示為電流表的內(nèi)部電路圖，
設電流表量程為I,擴大量程的倍數(shù)n=I/Ig，由并聯(lián)電路的特點得：
(n為量程的擴大倍數(shù))
內(nèi)阻,由這兩式子可知，電流表量程越大，Rg越小，其內(nèi)阻也越小.
(4)電壓表：符號V，用來測量電路中兩點之間的電壓． 串聯(lián)電阻分壓原理 如圖所示是電壓表內(nèi)部電路圖．
設電壓表的量程為U，擴大量程的倍數(shù)為n=U/Ug，由串聯(lián)電路的特點，得：
(n為量程的擴大倍數(shù))
電壓表內(nèi)阻,由這兩個式子可知，電壓表量程越大，分壓電阻就越大，其內(nèi)阻也越大．
(5)改為歐姆表的原理 兩表筆短接后,調(diào)節(jié)Ro使電表指針滿偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro)
? 接入被測電阻Rx后通過電表的電流為 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
? 由于Ix與Rx對應，因此可指示被測電阻大小
(6) 非理想電表對電路的影響不能忽略，解題時應把它們看作是能顯示出本身電壓或電流的電阻器.
①用電壓表測得的電壓實際上是被測電路與電壓表并聯(lián)后兩端的電壓，由于電壓表內(nèi)阻不可能無限大，
因此測得的電壓總比被測電路兩端的實際電壓小，表的內(nèi)阻越大，表的示數(shù)越接近于實際電壓值.
②用電流表測得的電流，實質(zhì)上是被測量的支路(或干路)串聯(lián)一個電阻(即電流表內(nèi)阻)后的電流.
因此，電流表內(nèi)阻越小，表的示數(shù)越接近于真實值.
規(guī)律方法 1、動態(tài)電路的分析與計算 (高考熱點)
動態(tài)電路變化的分析是根據(jù)歐姆定律及串、并聯(lián)電路的性質(zhì)，來分析電路中某一電阻變化而引起的整個電路中各部分電學量的變化情況，
常見方法如下：
(1)程序法: 基本思路是“部分→整體→部分” 部分電路歐姆定律各部分量的變化情況
局部變化R總I總先討論電路中不變部分(如:r)最后討論變化部分
局部變化再討論其它
(2)直觀法: 即直接應用“部分電路中R、I、U的關系”中的兩個結論。
①任一個R增必引起通過該電阻的電流減小,其兩端電壓UR增加.( 局部電阻本身電流、電壓)
②任一個R增必引起與之并聯(lián)支路電流I并增加； 與之串聯(lián)支路電壓U串減?。ǚQ串反并同法）
總結規(guī)律如下：
①總電路上R增大時總電流I減小，路端電壓U增大；
②變化電阻本身和總電路變化規(guī)律相同；
③和變化電阻有串聯(lián)關系(通過變化電阻的電流也通過該電阻)的看電流(即總電流減小時，該電阻的電流、電壓都減小)；
④和變化電阻有并聯(lián)關系的(通過變化電阻的電流不通過該電阻)看電壓(即路端電壓增大時，該電阻的電流、電壓都增大)。
(3)極限法： 即因變阻器滑動引起電路變化的問題，可將變阻器的滑動端分別滑至兩個極端去討論。
(4)特殊值法：對于某些雙臂環(huán)路問題，可以采取代入特殊值去判定，從而找出結論。
當R=r時，電源輸出功率最大為Pmax=E2/4r而效率只有50%，
2、電路故障分析與黑盒子問題 閉合電路黑盒。其解答步驟是：
①將電勢差為零的兩接線柱短接，如果黑盒內(nèi)只有電阻，分析時，從阻值最小的兩點間開始。
②在電勢差最大的兩接線柱間畫電源
③根據(jù)題給測試結果，分析計算各接線柱之間的電阻分配，并將電阻接在各接線柱之間。
④斷路點的判定：當由純電阻組成的串聯(lián)電路中僅有一處發(fā)生斷路故障時，用電壓表就可以方便地判定斷路點：
凡兩端電壓為零的用電器或?qū)Ь€是無故障的；兩端電壓等于電源電壓的用電器或?qū)Ь€發(fā)生了斷路。
3、電路中的能量關系的處理 要搞清以下概念：
(1)電源的功率。電源消耗的功率、化學能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿墓β?、整個電路消耗的功率都是指εI或I2（R外＋r）
(2)電源的輸出功率、外電路消耗的功率都是指：IU或Iε一 I2r或I2R外
(3)電源內(nèi)阻消耗的功率：I2r
(4)整個電路中 P電源＝ P外十P內(nèi)
4、含電容器電路的分析與計算
電容器是一個儲存電能的元件．在直流電路中，當電容器充放電時，電路里有充放電電流，一旦電路達到穩(wěn)定狀態(tài)，電容器在電路中就相當于一個阻值無限大（只考慮電容器是理想的不漏電的情況）的元件，在電容器處電路看作是斷路，簡化電路時可去掉它．簡化后若要求電容器所帶電荷量時，可在相應的位置補上．
分析和計算含有電容器的直流電路時，需注意以下幾點：
(1)電路穩(wěn)定后，由于電容器所在支路無電流通過．所以在此支路中的電阻上無電壓降，因此電容器兩極間的電壓就等于該支路兩端的電壓．
(2)當電容器和用電器并聯(lián)后接入電路時，電容器兩極間的電壓與其并聯(lián)用電器兩端的電壓相等．
(3)電路的電流、電壓變化時,將會引起電容器的充(放)電．如果電容器兩端電壓升高,電容器將充電,如果電壓降低，電容器將通過與它并聯(lián)的電路放電.電容器兩根引線上的電流方向總是相同的，所以要根據(jù)正極板電荷變化情況來判斷電流方向。
⑷如果變化前后極板帶電的電性相同，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量的差；如果變化前后極板帶電的電性改變，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量之和。
電學實驗專題（一）測電動勢和內(nèi)阻
(1)直接法：外電路斷開時，用電壓表測得的電壓U為電動勢E ;U=E
(2)通用方法：伏安法測要考慮表本身的電阻,有內(nèi)外接法；
①單一組數(shù)據(jù)計算，誤差較大
②應該測出多組(u，I)值，最后算出平均值
③作圖法處理數(shù)據(jù)，(u，I)值列表，在u--I圖中描點，最后由u--I圖線求出較精確的E和r。
(3)特殊方法
（一）即計算法：畫出各種電路圖
(一個電流表和兩個定值電阻)
(一個電流表及一個電壓表和一個滑動變阻器)
(一個電壓表和兩個定值電阻)
（二）測電源電動勢ε和內(nèi)阻r有甲（內(nèi)接）、乙（外接）兩種接法，如圖
甲法中：不考慮電流表分壓的影響，但是要考慮電壓表分流。
所測得ε和r都比真實值小，ε/r測=ε測/r真；
乙法中：不考慮電壓表分流的影響，但是要考慮電流表分壓。ε測=ε真，且r測= r+rA。
（三）電源電動勢ε也可用兩阻值不同的電壓表A、B測定，單獨使用A表時，讀數(shù)是UA，單獨使用B表時，讀數(shù)是UB，用A、B兩表測量時，讀數(shù)是U，則ε=UAUB/（UA－U）。
結論：電源內(nèi)阻小的時候，用內(nèi)接法；用外接法測的誤差總比內(nèi)接法測來得大。
測電源內(nèi)阻用內(nèi)接法如圖甲；測電動勢用外接法，如圖乙。
電阻的測量
①伏安法測：要考慮表本身的電阻,有內(nèi)外接法；多組(u，I)值，列表由u--I圖線求。怎樣用作圖法處理數(shù)據(jù)
②歐姆表測：測量原理
兩表筆短接后,調(diào)節(jié)Ro使電表指針滿偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro)
? 接入被測電阻Rx后通過電表的電流為 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
? 由于Ix與Rx對應，因此可指示被測電阻大小
使用方法:機械調(diào)零、選擇量程(大到小)、歐姆調(diào)零、測量讀數(shù)時注意擋位(即倍率)、撥off擋。
注意:測量電阻時，要與原電路斷開,選擇量程使指針在中央附近,每次換擋要重新短接歐姆調(diào)零。
③電橋法測：
④半偏法測表電阻： 斷s2,調(diào)R1使表滿偏; 閉s2,調(diào)R2使表半偏.則R表=R2；
G
R2
S2
R1
S1
R1
S
V
R2
電學實驗專題（二）電阻的測量
電路設計的基本原則是：安全性好，誤差小，儀器少，耗電少，操作方便．
實驗電路----可分為兩部分：測量電路和供電電路．
一、測量電路兩種方法(內(nèi)、外接法) 記憶決調(diào) “內(nèi)”字里面有一個“大”字
類型
電路圖
R測與R真比較
條件
計算比較:知RvRA及Rx大致值時
內(nèi)
A
V
R大
R測==RX+RA > RX
適于測大電阻
Rx >
外
A
V
Rx小
R測=>RA時用內(nèi)接法，當Rx<n倍的Rx
通電前調(diào)到最大
調(diào)壓
0～E
0～
電壓變化范圍大
要求電壓連續(xù)可調(diào)
并從0開始變化
Rx比較大、R滑 比較小
R滑全>Rx/2
通電前調(diào)到最小
以“供電電路”來控制“測量電路”：采用“以小控大、以大控小”的原則
R滑唯一：比較R滑與Rx 控制電路
Rx
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