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2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：每小題3分，共計(jì)30分 1． 的相反數(shù)是（　?。? A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（　?。? A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=1﹣ 3．二次函數(shù)y=x2+x的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（0，0） D．（﹣1，0） 4．如圖，由正三角形OAB繞點(diǎn)O經(jīng)過(guò)連續(xù)5次旋轉(zhuǎn)后得到正六邊形ABCDEF，那么每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的大小是（　?。? A．30° B．60° C．90° D．150° 5．在如圖所示的花壇的圖案中，圓形的內(nèi)部有菊花組成的內(nèi)接等邊三角形，則這個(gè)圖案（　?。? A．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 C．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形 6．當(dāng)x=2時(shí)，正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的值相等，則k1與k2的比是（　?。? A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4 7．如圖，是半圓，連接AB，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D在上，連接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，則∠ABD的大小是（　　） A．26° B．28° C．30° D．32° 8．已知矩形的周長(zhǎng)為36m，矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，設(shè)矩形的一條邊長(zhǎng)為xm，圓柱的側(cè)面積為ym2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。? A．y=﹣2πx2+18πx B．y=2πx2﹣18πx C．y=﹣2πx2+36πx D．y=2πx2﹣36πx 9．如圖，AB為⊙O的直徑，PD是⊙O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，PD與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，連接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，則BD的長(zhǎng)為（　?。? A．2﹣2 B．2﹣ C．2﹣1 D．﹣1 10．拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知，有下列說(shuō)法： ①拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）； ②拋物線的對(duì)稱軸是x=1； ③拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們之間的距離是； ④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大． 其中正確的說(shuō)法是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①④ 　 二、填空題：每小題3分，共計(jì)30分 11．已知太陽(yáng)的半徑約為696000000m，696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。? 12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是　　． 13．計(jì)算﹣=　?。? 14．把多項(xiàng)式9a3c﹣ab2c分解因式的結(jié)果是　　． 15．如圖，草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，若它的噴射半徑是20m，則它能噴灌的草坪的面積為　　m2． 16．小強(qiáng)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率為　?。? 17．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，當(dāng)撬動(dòng)石頭的動(dòng)力F至少需要400N時(shí)，則動(dòng)力臂l的最大值為　　m． 18．如圖，半圓O是一個(gè)量角器，△AOB為一紙片，點(diǎn)A在半圓上，邊AB與半圓相交于點(diǎn)D，邊OB與半圓相交于點(diǎn)C，若點(diǎn)C、D、A在量角器上對(duì)應(yīng)讀數(shù)分別為45°，70°，160°，則∠B等于　　度． 19．拋物線y=x2+2x+c與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線y=x2+2x+c與x軸的公共點(diǎn)，若OA=OC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為　?。? 20．如圖，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，DE與AB相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為點(diǎn)G．若EF=5，CD=2，則△BDG的面積為　?。? 　 三、解答題：其中21-22各題7分，23-24各題8分，25-27各題10分，共計(jì)60分 21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式÷﹣的值，其中x=﹣2． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB為頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列問(wèn)題． （1）在圖中，先將△AOB向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，畫出平移后的△A1O1B1；（其中點(diǎn)A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，O1，B1） （2）在圖中，將△A1O1B1繞點(diǎn)O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2；（其中點(diǎn)A1，B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2，B2） （3）直接寫出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)． 23．在新晚報(bào)舉辦的“萬(wàn)人戶外徒步活動(dòng)”中，為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況，從參加人員中隨機(jī)抽取了若干人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）． （1）本次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)的樣本容量是多少？ （2）求本次活動(dòng)中70歲以上的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）本次參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)約為12000人，請(qǐng)你估算參加活動(dòng)人數(shù)最多的年齡段的人數(shù)． 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)B、C都在第一象限內(nèi)，CA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（，m）． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）△ABC的內(nèi)切圓⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F(xiàn)，求圓心M的坐標(biāo)． 25．暑假期間，某學(xué)校計(jì)劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門前一塊矩形操場(chǎng)ABCD的地面．已知這個(gè)矩形操場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100m，寬為80m，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：操場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng)，在實(shí)際鋪設(shè)的過(guò)程總，陰影部分鋪紅色地面磚，其余部分鋪灰色地面磚． （1）如果操場(chǎng)上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍，那么操場(chǎng)四角的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是多少米？ （2）如果灰色地面磚的價(jià)格為每平方米30元，紅色地面磚的價(jià)格為每平方米20元，學(xué)校現(xiàn)有15萬(wàn)元資金，問(wèn)這些資金是否能購(gòu)買所需的全部地面磚？如果能購(gòu)買所學(xué)的全部地面磚，則剩余資金是多少元？如果不能購(gòu)買所需的全部地面磚，教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金？ 26．⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG，與弦BC相交于點(diǎn)D，連接AG、CP、PB． （1）如圖1，求證：AG=CP； （2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為點(diǎn)H，連接DH，求證：DH∥AG； （3）如圖3，連接PA，延長(zhǎng)HD分別與PA、PC相交于點(diǎn)K、F，已知FK=2，△ODH的面積為2，求AC的長(zhǎng)． 27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A（6，﹣6），且以y軸為對(duì)稱軸． （1）求拋物線的解析式； （2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B（0，﹣）作x軸的平行線l，點(diǎn)C在直線l上，點(diǎn)D在y軸左側(cè)的拋物線上，連接DB，以點(diǎn)D為圓心，以DB為半徑畫圓，⊙D與x軸相交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），連接CN，當(dāng)MN=CN時(shí)，求銳角∠MNC的度數(shù)； （3）如圖3，在（2）的條件下，平移直線CN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與拋物線相交于另一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線m，過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）作y軸的平行線n，直線m與直線n相交于點(diǎn)S，點(diǎn)R在直線n上，點(diǎn)P在EA的延長(zhǎng)線上，連接SP，以SP為邊向上作等邊△SPQ，連接RQ，PR，若∠QRS=60°，線段PR的中點(diǎn)K恰好落在拋物線上，求Q點(diǎn)坐標(biāo)． 　  2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共計(jì)30分 1．的相反數(shù)是（　?。? A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答． 【解答】解：的相反數(shù)是﹣． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 2．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（　?。? A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=1﹣ 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=（k≠0），即可判斷各函數(shù)類型是否符合題意． 【解答】解：A、y與x是正比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、y=﹣，符合反比例函數(shù)解析式的一般形式，故本選項(xiàng)正確； C、y與x2是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、y=1﹣=，不符合反比例函數(shù)解析式的一般形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=（k≠0）． 　 3．二次函數(shù)y=x2+x的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（0，0） D．（﹣1，0） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】令x=0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0， 則二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+x的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法是解題的關(guān)鍵． 　 4．如圖，由正三角形OAB繞點(diǎn)O經(jīng)過(guò)連續(xù)5次旋轉(zhuǎn)后得到正六邊形ABCDEF，那么每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的大小是（　　） A．30° B．60° C．90° D．150° 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°，從而得到每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的大小． 【解答】解：∵正三角形OAB繞點(diǎn)O經(jīng)過(guò)連續(xù)5次旋轉(zhuǎn)后得到正六邊形ABCDEF， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°， 即每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的大小為60°． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 5．在如圖所示的花壇的圖案中，圓形的內(nèi)部有菊花組成的內(nèi)接等邊三角形，則這個(gè)圖案（　?。? A．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 C．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：所給圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念： 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合； 中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 6．當(dāng)x=2時(shí)，正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的值相等，則k1與k2的比是（　?。? A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】把x=2代入兩函數(shù)解析式，再令其值相等，將等式化簡(jiǎn)即可解答． 【解答】解：∵當(dāng)x=2時(shí)，k1x═， ∴2k1=． ∴= 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答此題時(shí)要注意條件“x=2時(shí)，有相等的函數(shù)值”的意思是兩函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相等． 　 7．如圖，是半圓，連接AB，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D在上，連接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，則∠ABD的大小是（　?。? A．26° B．28° C．30° D．32° 【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】由圓周角定理求出∠ADB=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠COD=62°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵AB是半圓的直徑， ∴∠ADB=90°， ∵AD∥OC， ∴∠A=∠COD=62°， ∴∠ABD=90°﹣∠A=28°； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理，由平行線的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)是解決問(wèn)題的突破口． 　 8．已知矩形的周長(zhǎng)為36m，矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，設(shè)矩形的一條邊長(zhǎng)為xm，圓柱的側(cè)面積為ym2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。? A．y=﹣2πx2+18πx B．y=2πx2﹣18πx C．y=﹣2πx2+36πx D．y=2πx2﹣36πx 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】先根據(jù)矩形周長(zhǎng)求出矩形另一邊長(zhǎng)，根據(jù)圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，列出函數(shù)關(guān)系式即可． 【解答】解：根據(jù)題意，矩形的一條邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為：（36﹣2x）÷2=18﹣x（cm）， 則圓柱體的側(cè)面積y=2πx（18﹣x）=﹣2πx2+36πx， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式的能力，熟悉幾何體構(gòu)成及面積、體積求法是解題的基礎(chǔ)． 　 9．如圖，AB為⊙O的直徑，PD是⊙O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，PD與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，連接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，則BD的長(zhǎng)為（　?。? A．2﹣2 B．2﹣ C．2﹣1 D．﹣1 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出∠D=∠COD，再利用勾股定理得出DO的長(zhǎng)，即可得出答案． 【解答】解：連接CO， ∵PD是⊙O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)， ∴∠OCD=90°， ∵AO=CO， ∴∠OAC=∠ACO， ∴∠COD=2∠CAD， ∵∠D=2∠CAD， ∴∠COD=∠D， ∴CO=DO=2， ∴DO=2， ∴BD=2﹣2． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 　 10．拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知，有下列說(shuō)法： ①拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）； ②拋物線的對(duì)稱軸是x=1； ③拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們之間的距離是； ④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大． 其中正確的說(shuō)法是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①④ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出拋物線的解析式，再進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）和（0，6），則，解得， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+6， ∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6），故①正確； 拋物線的對(duì)稱是：直線x=﹣=，故②錯(cuò)誤； 拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），（3，0），它們之間的距離是5，故③錯(cuò)誤； 拋物線開(kāi)口向下，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，故④正確． 正確答案為①④． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：每小題3分，共計(jì)30分 11．已知太陽(yáng)的半徑約為696000000m，696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　6.96×108?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：696000000=6.96×108， 故答案為：6.96×108． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是　x≠﹣3?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+3≠0，解可得自變量x的取值范圍． 【解答】解：根據(jù)題意，有x+3≠0， 解可得x≠﹣3； 故自變量x的取值范圍是x≠﹣3． 故答案為：x≠﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式有意義的條件是分母不等于0． 　 13．計(jì)算﹣=　?。? 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而進(jìn)行加減運(yùn)算． 【解答】解：原式=2﹣ =． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵． 　 14．把多項(xiàng)式9a3c﹣ab2c分解因式的結(jié)果是　ac（3a+b）（3a﹣b）　． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】計(jì)算題；因式分解． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=ac（9a2﹣b2）=ac（3a+b）（3a﹣b）， 故答案為：ac（3a+b）（3a﹣b） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，若它的噴射半徑是20m，則它能噴灌的草坪的面積為　　m2． 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算． 【分析】根據(jù)已知得出自動(dòng)噴水裝置它能噴灌的草坪是扇形，半徑為20m，圓心角為220°，利用扇形面積公式S扇形=求出即可． 【解答】解：∵草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，它的噴射半徑是20m， ∴它能噴灌的草坪是扇形，半徑為20m，圓心角為220°， ∴它能噴灌的草坪的面積為： =m2． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出圖形形狀進(jìn)而利用公式求出是解題關(guān)鍵． 　 16．小強(qiáng)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率為　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：列表得： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的有6種， 所以兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率==， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 17．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，當(dāng)撬動(dòng)石頭的動(dòng)力F至少需要400N時(shí)，則動(dòng)力臂l的最大值為　1.5　m． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，代入有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可． 【解答】解：由杠桿平衡條件可知：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂， 即：400l=1200×0.5， 解得l=1.5． 故答案為：1.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握杠桿平衡的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題目． 　 18．如圖，半圓O是一個(gè)量角器，△AOB為一紙片，點(diǎn)A在半圓上，邊AB與半圓相交于點(diǎn)D，邊OB與半圓相交于點(diǎn)C，若點(diǎn)C、D、A在量角器上對(duì)應(yīng)讀數(shù)分別為45°，70°，160°，則∠B等于　20　度． 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】連結(jié)OD，如圖，根據(jù)題意得∠DOC=25°，∠AOD=90°，由于OD=OA，則∠ADO=45°，然后利用三角形外角性質(zhì)得∠ADO=∠B+∠DOB，得出∠B=45°﹣25°=20°即可． 【解答】解：連結(jié)OD，如圖 則∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°， ∵OD=OA， ∴∠ADO=45°， ∵∠ADO=∠B+∠DOB， ∴∠B=45°﹣25°=20°． 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADO=45°是解決問(wèn)題的突破口． 　 19．拋物線y=x2+2x+c與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線y=x2+2x+c與x軸的公共點(diǎn)，若OA=OC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為?。ī?，0）、（1，0）　． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】由OA=OC=|c|及點(diǎn)A是拋物線與x軸的公共點(diǎn)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）或（﹣c，0），將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得c的值． 【解答】解：根據(jù)題意，知：OA=OC=|c|， ∵點(diǎn)A是拋物線y=x2+2x+c與x軸的公共點(diǎn)， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）或（﹣c，0）， 將點(diǎn)A（c，0）代入y=x2+2x+c得：c2+2c+c=0， 解得：c=0（舍）或c=﹣3， 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）； 將點(diǎn)A（﹣c，0）代入y=x2+2x+c，得：（﹣c）2﹣2c+c=0，即c2﹣c=0， 解得：c=0（舍）或c=1， 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）； 故答案為：（﹣3，0）、（1，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合題意表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的前提，由拋物線個(gè)與x軸的交點(diǎn)求得c值是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，DE與AB相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為點(diǎn)G．若EF=5，CD=2，則△BDG的面積為　96?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC，垂足為H，連接AE．先依據(jù)AAS證明△BCD≌△DHE，從而得到BC=DH，CD=EH=2，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC=CA，從而可證明AH=EH=2，由勾股定理可知AE=4．在△EFA中由勾股定理可求得AF=3，由∠BDF=∠FAE，∠BFD=∠EFA可知△BDF∽△EFA，設(shè)DF=x，則BD=DE=x+5由相似三角形的性質(zhì)可知：．解得：x=15．故此DF=15，BD=20，從而可求得BG=BD=16，DG==12，最后依據(jù)三角形的面積公式求解即可． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC，垂足為H，連接AE． ∵∠BDE=90°， ∴∠BDC+∠EDH=90°． 又∵∠CBD+∠CDB=90°， ∴∠CBD=∠EDH． 在△BCD和△DHE中，， ∴△BCD≌△DHE． ∴BC=DH，CD=EH=2． ∵△ABC為等腰直角三角形， ∴BC=CA． ∴AC=DH． ∴DC=AH=2． ∴AH=EH=2． ∴AE==4． ∵∠BAC=45°，∠EAH=45°， ∴∠FAE=90°． ∴AF==3． ∵∠BDF=∠FAE，∠BFD=∠EFA， ∴△BDF∽△EFA． ∴． 設(shè)DF=x，則BD=DE=x+5． ∴． 解得：x=15． ∴DF=15，BD=20． ∴BG=BD=16，DG==12． ∴==96． 故答案為；96． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，證得△BDF∽△EFA，利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程，從而求得BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：其中21-22各題7分，23-24各題8分，25-27各題10分，共計(jì)60分 21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式÷﹣的值，其中x=﹣2． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把分母因式分解和除法化為乘法運(yùn)算，再約分，然后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，最后把x的值代入計(jì)算即可． 【解答】解：原式=?﹣ =﹣ = =， 當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式． 　 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB為頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列問(wèn)題． （1）在圖中，先將△AOB向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，畫出平移后的△A1O1B1；（其中點(diǎn)A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，O1，B1） （2）在圖中，將△A1O1B1繞點(diǎn)O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2；（其中點(diǎn)A1，B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2，B2） （3）直接寫出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）利用平移的性質(zhì)寫出A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、O1、B1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1O1B1； （2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A1，B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2即可； （3）根據(jù)所畫圖形，寫出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖，△A1O1B1為所作 （2）如圖，Rt△A2O1B2為所作； （3）點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)分別為（7，6），（3，9）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換． 　 23．在新晚報(bào)舉辦的“萬(wàn)人戶外徒步活動(dòng)”中，為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況，從參加人員中隨機(jī)抽取了若干人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）． （1）本次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)的樣本容量是多少？ （2）求本次活動(dòng)中70歲以上的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）本次參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)約為12000人，請(qǐng)你估算參加活動(dòng)人數(shù)最多的年齡段的人數(shù)． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）利用60﹣69的人數(shù)32人占樣本容量的32%列式求得樣本容量即可； （2）求得本次活動(dòng)中70歲以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）利用60﹣69的人數(shù)占的百分比乘總?cè)藬?shù)即可． 【解答】解：（1）本次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)的樣本容量是32÷32%=100人； （2）本次活動(dòng)中70歲以上的人數(shù)100×10%=10人，統(tǒng)計(jì)如下： （3）12000×32%=3840（人） 答：參加活動(dòng)人數(shù)最多的年齡段的人數(shù)為3840人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察兩種統(tǒng)計(jì)圖，并結(jié)合兩種統(tǒng)計(jì)圖得到解題的有關(guān)信息． 　 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)B、C都在第一象限內(nèi)，CA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（，m）． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）△ABC的內(nèi)切圓⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F(xiàn)，求圓心M的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行于x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后可求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)； （2）連接MD、ME、MF．由點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)可求得AC、BC的長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，然后在△ABC中利用面積法可求得圓M的半徑，從而可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵CA⊥x軸，∠ACB=90°， ∴CB∥x軸． ∵將C（，m）代入函數(shù)y2=得：n==， ∴點(diǎn)C（，）． ∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為． ∵將y1=代入得： =，解得；x=2， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，）． （2）如圖所示：連接ME、MD、MF． ∵⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F(xiàn)， ∴ME⊥AC，MD⊥BC，MF⊥AB． ∴∠ECD=∠CDM=∠CEM=90°． ∴四邊形CDME為矩形． ∵M(jìn)D=ME， ∴四邊形CDME為正方形． ∵在Rt△ACB中，AC=，BC=， ∴AB=2． ∵S△ACB=AC?BC=（AC+BC+AB）?r， ∴⊙M的半徑===﹣1． ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2﹣1，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系、平行與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的內(nèi)切圓、正方形的性質(zhì)和判定，求得⊙M的半徑是解題的關(guān)鍵． 　 25．暑假期間，某學(xué)校計(jì)劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門前一塊矩形操場(chǎng)ABCD的地面．已知這個(gè)矩形操場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100m，寬為80m，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：操場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng)，在實(shí)際鋪設(shè)的過(guò)程總，陰影部分鋪紅色地面磚，其余部分鋪灰色地面磚． （1）如果操場(chǎng)上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍，那么操場(chǎng)四角的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是多少米？ （2）如果灰色地面磚的價(jià)格為每平方米30元，紅色地面磚的價(jià)格為每平方米20元，學(xué)?，F(xiàn)有15萬(wàn)元資金，問(wèn)這些資金是否能購(gòu)買所需的全部地面磚？如果能購(gòu)買所學(xué)的全部地面磚，則剩余資金是多少元？如果不能購(gòu)買所需的全部地面磚，教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x米，表示出里邊大矩形的長(zhǎng)為（100﹣2x）米，寬為（80﹣2x）米，利用灰色部分的面積=4個(gè)小正方形的面積+里邊大矩形的面積，紅色部分面積=上下兩個(gè)矩形面積+左右兩個(gè)矩形面積，根據(jù)灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為小正方形的邊長(zhǎng)； （2）設(shè)鋪矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元，廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)等量關(guān)系“總費(fèi)用=鋪白色地面磚的費(fèi)用+鋪綠色地面磚的費(fèi)用”列出y關(guān)于x的函數(shù)，求得最小值，與15萬(wàn)元比較可得是否夠用． 【解答】解：（1）設(shè)操場(chǎng)四角的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是x米，根據(jù)題意， 得：4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）=4[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]， 整理，得：x2﹣45x+200=0， 解得：x1=5，x2=40（舍去）， 故操場(chǎng)四角的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是5米； （2）設(shè)鋪矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元，廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米， 則，y=30×[4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）]+20×[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）] 即：y=80x2﹣3600x+240000 配方得，y=80（x﹣22.5）2+199500 當(dāng)x=22.5時(shí)，y的值最小，最小值為19.95萬(wàn)元＞15萬(wàn)元， 故這些資金不能購(gòu)買所需的全部地面磚，教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決19.95﹣15=4.95萬(wàn)元資金． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的前提是表示出灰色、紅色部分的面積，弄清題中的等量關(guān)系是解本題第一問(wèn)的關(guān)鍵． 　 26．⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG，與弦BC相交于點(diǎn)D，連接AG、CP、PB． （1）如圖1，求證：AG=CP； （2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為點(diǎn)H，連接DH，求證：DH∥AG； （3）如圖3，連接PA，延長(zhǎng)HD分別與PA、PC相交于點(diǎn)K、F，已知FK=2，△ODH的面積為2，求AC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）利用等弧所對(duì)的圓周角相等即可求解； （2）利用等弧所對(duì)的圓周角相等，得到角相等∠APG=∠CAP，判斷出△BOD≌△POH，再得到角相等，從而判斷出線平行； （3）由三角形相似，得出比例式，△HON∽△CAM，，再判斷出四邊形CDHM是平行四邊形，最后經(jīng)過(guò)計(jì)算即可求解． 【解答】（1）證明：∵過(guò)的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG， ∴CP=PB， ∵AB，PG是相交的直徑， ∴AG=PB， ∴AG=CP； （2）證明：如圖 2，連接BG ∵AB、PG都是⊙O的直徑， ∴四邊形AGBP是矩形， ∴AG∥PB，AG=PB， ∵P是弧BC的中點(diǎn)， ∴PC=BC=AG， ∴弧AG=弧CP， ∴∠APG=∠CAP， ∴AC∥PG， ∴PG⊥BC， ∵PH⊥AB， ∴∠BOD=90°=∠POH， 在△BOD和△POH中， ， ∴△BOD≌△POH， ∴OD=OH， ∴∠ODH=（180°﹣∠BOP）=∠OPB， ∴DH∥PB∥AG． （3）解：如圖3，作CM⊥AP于M，ON⊥DH于N， ∴∠HON=∠BOP=∠COP=∠CAP， ∴△HON∽△CAM， ∴， 作PQ⊥AC于Q， ∴四邊形CDPQ是矩形， △APH與△APQ關(guān)于AP對(duì)稱， ∴HQ⊥AP， 由（1）有：HK⊥AP， ∴點(diǎn)K在HQ上， ∴CK=PK， ∴PK是△CMP的中位線， ∴CM=2FK=4，MF=PF， ∵CM⊥AP，HK⊥AP， ∴CM∥HK， ∴∠BCM+∠CDH=180°， ∵∠BCM=∠CAP=∠BAP=∠PHK=∠MHK， ∴∠MHK+∠CDH=180°， ∴四邊形CDHM是平行四邊形， ∴DH=CM=4，DN=HN=2， ∵S△ODH=DH×ON=×4×ON=2， ∴ON=， ∴OH==5， ∴AC==10． 【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了相似，圓中的一些角的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是判斷出平行線，難點(diǎn)是作輔助線． 　 27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A（6，﹣6），且以y軸為對(duì)稱軸． （1）求拋物線的解析式； （2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B（0，﹣）作x軸的平行線l，點(diǎn)C在直線l上，點(diǎn)D在y軸左側(cè)的拋物線上，連接DB，以點(diǎn)D為圓心，以DB為半徑畫圓，⊙D與x軸相交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），連接CN，當(dāng)MN=CN時(shí)，求銳角∠MNC的度數(shù)； （3）如圖3，在（2）的條件下，平移直線CN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與拋物線相交于另一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線m，過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）作y軸的平行線n，直線m與直線n相交于點(diǎn)S，點(diǎn)R在直線n上，點(diǎn)P在EA的延長(zhǎng)線上，連接SP，以SP為邊向上作等邊△SPQ，連接RQ，PR，若∠QRS=60°，線段PR的中點(diǎn)K恰好落在拋物線上，求Q點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）設(shè)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A（6，﹣6），且以y軸為對(duì)稱軸的拋物線為y=ax2，點(diǎn)A代入求出a即可． （2）如圖2中，作CF⊥MN于F，設(shè)⊙D與x軸的交點(diǎn)為（x，0），D（m，﹣ m2），根據(jù)半徑相等列出方程，求出M、N坐標(biāo)，推出MN=2，在Rt△CFN中，由CN=2CF推出∠FNC=30°即可解決問(wèn)題． （3）如圖3中，由題意可知平移直線CN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線的解析式為y=x﹣8，記直線y=x﹣8與直線x=﹣3的交點(diǎn)為G，則G（﹣3，﹣9），由△SQR≌△PSH，推出SR=PG，RQ=SG，推出RQ=SG=3，作DQ⊥n于D，記n與x軸的交點(diǎn)為M，則RM=b，由S（﹣3，﹣6），推出MS=6，可得P（6+b， b﹣6），再求出PR中點(diǎn)k坐標(biāo)，證明k在直線y=﹣上運(yùn)動(dòng)，由消去y得到x2+6x﹣27=0，x=3或﹣9（舍棄），x=3，代入x=+b得到b=2，由此即可解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）設(shè)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A（6，﹣6），且以y軸為對(duì)稱軸的拋物線為y=ax2， 則﹣6=36a， ∴a=﹣， ∴y=﹣x2． （2）如圖2中，作CF⊥MN于F，設(shè)⊙D與x軸的交點(diǎn)為（x，0），D（m，﹣ m2）． 則有（x﹣m）2+（m2）2=m2+（﹣m2+）2， 整理得x2﹣2mx+m2﹣3=0， ∴x=m+或m﹣， ∴N（m+，0），M（m﹣，0） ∴MN=2， 在Rt△CFN中，∵∠CFN=90°，CN=MN=2，CF=， ∴CN=2CF， ∴∠CNF=30°． （3）如圖3中， 由題意可知平移直線CN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線的解析式為y=x﹣8， 記直線y=x﹣8與直線x=﹣3的交點(diǎn)為G，則G（﹣3，﹣9）， ∵m∥x軸，且過(guò)點(diǎn)A（6，﹣6）， ∴S（﹣3，﹣6）， ∴SG=3，AS=9， ∴tan∠2==， ∴∠2=60°， ∴∠1=30°， ∵∠QRS=60° ∴∠QRS=∠2， ∵∠RSQ+∠QSP=∠2+∠SPG，∠QSP=∠2=60°， ∴∠3=∠4， 在△SQR和△PSG中， ， ∴△SQR≌△PSH ∴SR=PG，RQ=SG， ∴RQ=SG=3，作DQ⊥n于D， ∴QRD=60°， ∴DQ=DR=RQ=， ∴RD=QR=， ∵n是過(guò)（﹣3，0）與y軸平行的直線，設(shè)R（﹣3，b），記n與x軸的交點(diǎn)為M，則RM=b， ∵S（﹣3，﹣6）， ∴MS=6， ∴SR=RM+MS=b+6=PG，作PH⊥n于H， ∵∠2=60°， ∴GH=PG=（b+6）， ∴MH=MG﹣HG=9﹣（b+6）=6﹣b， ∴P（6+b， b﹣6）， ∵K是PR中點(diǎn)， ∴K（+b， b﹣3）， 為了方便，記K（x，y），即x=+b，y=b﹣3，消去b得y=x﹣， ∴中點(diǎn)K在直線y=﹣上運(yùn)動(dòng)， 由消去y得到x2+6x﹣27=0， ∴x=3或﹣9（舍棄）， ∴x=3，代入x=+b得到b=2， ∴RM=2，DM=RM﹣RD=2﹣=， ∵﹣3=， ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（， ）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、二元一次方程、方程組、全等三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，第二個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是求出MN的長(zhǎng)，第三個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)全等三角形，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題． 　  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