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南崗區(qū)2014屆九年級上學期期末調研測試 數學試卷參考答案及評分標準 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A B B D D A D 二、填空題 題號 11 12 13 14 15 答案 1.1×105 x≠-3 6a(a+3)(a－3) (1,—2) 8 題號 16 17 18 19 20 答案 60°或120° —1 2 三、解答題 21. 解：由題可得： ………………… 3分 解得 ………………… 3分 22.(1)略（畫圖正確） . ………………… 3分 （2） ………………… 3分 23.證明：由題可知∠ACA=∠BCB= ，AC=BC= AC=BC ∴△AAC≌△BCB ∴AA= BB ………………… 2分 AC=BC ∴∠CBA=∠CAB=45° 又∵∠ABC=∠CBA=45° 又∵∠C BB=∠CA A ………………… 2分 ∴∠AAE=∠E BB 又∵∠AEA=∠BE B ∴△AAE≌△BBE ………………… 2分 24．解： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ………………… 2分 共有9種情況，它們出現的可能性相同， 小球的標號相同的情況有3種. ………………… 2分 P（標號相同）== ………………… 2分 25．（1）連接AO，則∠AOC=2 ∠B=2×60°=120° ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA=30° 又∵PA=AC，∴∠P=∠ACP=30° 又∵∠AOP=180°-120°=60° ………………… 1分 ∴∠PAO=180°-30°-60°=90° ………………… 1分 ∴OA⊥AP ………………… 1分 ∴AP是⊙O的切線 ………………… 1分 （2）連AD，∵CD為直徑 ∴∠DAC=90° ………………… 1分 ∴ ∴AD= …………… 1分 又∵∠PAD=60°-30°=30° ………………… 1分 ∴∠P=∠PAD ∴AD=PD= ………………… 1分 26．（1）設拋物線的解析式為y=ax2+c（a≠0） ∵C(0,3) D(50,8)代入 解得： ………………… 3分 ∴y= x2+3 … ……………… 1分 （2）令y=83 ∴83= x2+3 x2=40000 ∴x=±200 ………………… 2分 ∴E(-200,0) F(200,0) ∴ EF=400 t=400÷0.8=500 ………………… 2分 答：從點E到F所用時間為500秒. 27．(1) y=- x2+2x+3 令x=0 y=3 ∴B(0,3) 又∵BC∥x軸 ∴令y=3，- x2+2x+3=3 x=0，（舍）x=2 ∴C（2，3） ………………… 2分 （2）令y=0，則：- x2+2x+3=0 x=-1，x=3 ∴A(-1,0) ,D(3,0) 設AC的解析式為y=kx+b 則 ∴ y=x+1 ………… 1分 ∵P(t,-t2+2t+3) , M(t,t+1) ∴d=y－y=- t2+2t+3-(t+1) ∴d=- t2+t+2 ………………… 2分 (3) ∵a=-1＜0 ∴d有最大值 ……………… 1分 當t=-=-=時,d最大 ………………… 2分 E(-3,-) , E(4,9) ………………… 2分 28.(1) 證明：連接DF ∵AD∥BC ∴∠DAO=∠ABC=45° 又∵∠DCF=45°, ∴∠DAO=∠DCF 又∵∠AOD=∠COB ∴△AOD∽△CDF ………………… 1分 ∴= ∴= 又∵∠AOC=∠DOF ∴△AOC∽△DOF ………………… 2分 ∴∠CAO=∠CDF=45° ∴∠CFD=90, 又∵CD=DE ∴CF=EF ………………… 2分 (2)過C作CE的垂線交ED的延長線于K，連接KA 可證△EBC≌△KAC ………………… ..1分 ∴CE=CK，∠CKA=∠CEB ∴∠CKD=45°，即∠CEB+∠AKD=45° 又∵DG⊥BE ∴∠DGE=90° ∴∠DEG+∠DGE=90°又∵∠DEC=45° ∴∠EDG+∠BEC=45° ∴∠AKD=∠GDE ………………… 1分 ∴DH∥AK ∴= ………………… 1分 ∴EH=EA ∴HF∥AC ，H F=AC 又∵BC=AC H F=BC .………………… 1分 延長HF交BC于點N,HN//AC,AC⊥BC ∠ACB=∠HNB=90° ∴HF⊥BC. …………… 1分