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期末檢測題 時(shí)間：120分鐘　　滿分：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．(2016·廣安)下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( D ) 2．把拋物線y＝x2－1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為( B ) A．y＝(x＋1)2－3 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x＋1)2＋1 D．y＝(x－1)2＋1 3．(2016·安順)已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有實(shí)數(shù)解”是假命題，則在下列選項(xiàng)中，b的值可以是( C ) A．b＝－3 B．b＝－2 C．b＝－1 D．b＝2 4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD為⊙O的直徑，AD＝6，那么AB的值為( A ) A．3 B．2 C．3 D．2 ,第4題圖)　　,第5題圖)　　,第6題圖)　　,第7題圖) 5．(2016·杭州)如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上(不與A，C重合)，點(diǎn)D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB＝3∠ADB，則( D ) A．DE＝EB B.DE＝EB C.DE＝DO D．DE＝OB 6．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則的長為( D ) A．π B．6π C．3π D．1.5π 7．二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過( C ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 8．(2016·呼和浩特)已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，則(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( A ) A．6 B．3 C．－3 D．0 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為( B ) A．1 B．1或5 C．3 D．5 10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)(0，1)和(－1，0)．下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤當(dāng)x＞－1時(shí)，y＞0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( B ) A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．二次函數(shù)y＝x2－2x＋6的最小值是__5__． 12．從－，0，，π，3.5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到無理數(shù)的概率是____． 13．(2016·永州)如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知∠AOB＝40°，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC＝__35__度． 14．用等腰直角三角板畫∠AOB＝45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為__22°__． ,第13題圖)　　,第14題圖)　　,第15題圖)　　,第16題圖) 15．如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，則菱形ABCD的邊長為__9__． 16．(2016·泰州)如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A，C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝，則圖中陰影部分的面積為__π__． 17．一個(gè)底面直徑是80 cm，母線長為90 cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為__160°__． 18．(2016·十堰)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)，(1，0)，且y1＜0＜y2，對于以下結(jié)論：①abc＞0；②a＋3b＋2c≤0；③對于自變量x的任意一個(gè)取值，都有x2＋x≥－；④在－2＜x＜－1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得x0＝－，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是__②__．(只填寫序號) 三、解答題(共66分) 19．(5分)解方程：(x＋1)(x－1)＝2x. 　解：x1＝＋，x2＝－ 20．(7分)設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2＞x1＋x2成立？請說明理由． 　解：不存在．理由：由題意得Δ＝16－4(k＋1)≥0，解得k≤3.∵x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，由x1x2＞x1＋x2得k＋1＞4，∴k＞3，∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1x2＞x1＋x2成立 21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)． (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，－4)，畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2； (2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)； (3)在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 　解：(1)圖略　(2)旋轉(zhuǎn)中心為(1.5，－1)　(3)P(－2，0) 22．(8分)(2016·揚(yáng)州)小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩． (1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為____； (2)求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率． 　解：(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖， 由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結(jié)果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有(上，上，上)、(上，上，下)2種，∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為＝　(2)由(1)中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的結(jié)果有(上，上，上)、(下，下，下)這2種，∴他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率為＝ 23．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE. (1)求證：DE是半圓⊙O的切線； (2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長． 　解：(1)連接OD，OE，BD.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE.從而由SSS可證△OBE≌△ODE，∴∠ODE＝∠ABC＝90°，則DE為⊙O的切線　(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC.∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8.又∵∠C＝60°，DE＝EC，∴△DEC為等邊三角形，即DC＝DE＝2，則AD＝AC－DC＝6　 24．(10分)為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：y＝－2x＋80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元． (1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ (3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？ 　解：(1)由題意得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600，故w與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝－2x2＋120x－1600　(2)w＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200.∵－2＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，w最大值為200，則該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤為200元　(3)當(dāng)w＝150時(shí)，可得方程－2(x－30)2＋200＝150.解得x1＝25，x2＝35.∵35＞28，∴x2＝35不符合題意，應(yīng)舍去，則該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元 25．(8分)已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長線)相交于點(diǎn)D，E. 當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖①)，易證：OD＋OE＝OC； 當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明． 　　 　解：圖②中OD＋OE＝OC成立．證明：過點(diǎn)C分別作OA，OB的垂線，垂足分別為P，Q.有△CPD≌△CQE，∴DP＝EQ，∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，又∵OP＋OQ＝OC，即OD＋DP＋OE－EQ＝OC，∴OD＋OE＝OC.圖③不成立，有數(shù)量關(guān)系：OE－OD＝OC 26．(12分)(2016·德州)已知m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，0)，B(0，n)，如圖所示． (1)求這個(gè)拋物線的解析式； (2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀； (3)點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式． 　解：(1)y＝x2－2x－3　(2)令y＝0，則x2－2x－3＝0，∴x1＝－1，x2＝3，∴C(3，0)，∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D(1，－4)，過點(diǎn)D作DE⊥y軸，∵OB＝OC＝3，OE＝4，DE＝1，∴BE＝DE＝1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠DBE＝45°，∴∠CBD＝90°，∴△BCD是直角三角形 (3)如圖，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直線BC的解析式為y＝x－3，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PM⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，∵點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)M在拋物線上，∴P(t，t－3)，M(t，t2－2t－3)，過點(diǎn)Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ＝，∴QF＝1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，PM＝t－3－(t2－2t－3)＝－t2＋3t，∴S＝PM·QF＝(－t2＋3t)＝－t2＋t；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，即t＜0或t＞3時(shí)，PM＝t2－2t－3－(t－3)＝t2－3t，∴S＝PM·QF＝(t2－3t)＝t2－t