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2014-2015學年黑龍江省佳木斯市八年級（下）期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題（每題3分） 1．下列各點中，在函數(shù)的圖象上的是（　?。? 　 A． （2，1） B． （﹣2，1） C． （2，﹣2） D． （1，2） 　 2．如果把分式中的x、y都擴大到原來的10倍，則分式的值（　　） 　 A． 擴大100倍 B． 擴大10倍 　 C． 不變 D． 縮小到原來的 　 3．直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長為連續(xù)自然數(shù)，則周長為（　?。? 　 A． 182 B． 183 C． 184 D． 185 　 4．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（　?。? 　 A． 2，3，4 B． 3，4，6 C． 5，12，13 D． 4，6，7 　 5．在下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（　?。? 　 A． B． C． y=x﹣3 D． y=x2+3 　 6．六個學生進行投籃比賽，投進的個數(shù)分別為2，3，3，5，10，13，這六個數(shù)的中位數(shù)為（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 　 7．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　?。? 　 A． 對角線相等 B． 對角線互相平分 　 C． 對角線互相垂直 D． 對角線平分對角 　 8．一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都擴大三倍，所得到的一組新的數(shù)據(jù)的方差為（　?。? 　 A． 9s2 B． s2 C． 3s2 D． 2s2 　 9．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為（　　） 　 A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm 　 10．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形AB邊上的高CE的長是（　?。? 　 A． cm B． cm C． 5cm D． 10cm 　 　 二、填空題（每題3分） 11．用科學記數(shù)法表示： 132000000=　　　　　　；0.0012=　　　　　??；﹣0.000 305=　　　　　?。? 　 12．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為s2，則新的數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是　　　　　　，方差是　　　　　?。? 　 13．已知反比例函數(shù)y=，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，則k的值可為　　　　　　．（寫出滿足條件的一個k的值即可）． 　 14．一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長是　　　　　　． 　 15．當x=　　　　　　時，分式無意義． 　 16．在直角坐標系中，點P（﹣2，3）到原點的距離是　　　　　?。? 　 17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=　　　　　?。? 　 18．數(shù)據(jù)1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的眾數(shù)是　　　　　　；中位數(shù)是　　　　　?。? 　 19．若一組數(shù)據(jù)1、2、3、x的極差是6，則x的值為 　　　　　?。? 　 20．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是對角線BD、AC的中點，AD=22cm，BC=38cm，則EF=　　　　　　． 　 　 三、解答題（60分） 21．解方程： ①； ②； ③； ④． 　 22．已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當x=﹣2時，y=﹣3． （1）求y與x的函數(shù)關系式； （2）當時，求y的值． 　 23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 　 24．若邊長為4cm的菱形的兩鄰角度數(shù)之比為1：2，求菱形的面積為多少cm2？ 　 25．某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表： 候選人 面試 筆試 形體 口才 專業(yè)水平 創(chuàng)新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （1）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？ （2）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認為：面試成績中形體占15%，口才占20%，筆試成績中專業(yè)水平占40%，創(chuàng)新能力占25%，那么你認為該公司應該錄取誰． 　 26．已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）． （1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式； （2）當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0； （3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標為﹣4，當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值； （4）試判斷點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上． 　 27．已知E為平行四邊形ABCD外一點，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：平行四邊形ABCD是矩形． 　 28．如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)作三個等邊△ABD、△BEC、△ACF． （1）判斷四邊形ADEF的形狀，并證明你的結(jié)論； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？是矩形？ 　 　  2014-2015學年黑龍江省佳木斯市八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分） 1．下列各點中，在函數(shù)的圖象上的是（　?。? 　 A． （2，1） B． （﹣2，1） C． （2，﹣2） D． （1，2） 考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 分析： 反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣2，找到橫縱坐標的積等于﹣2的坐標即可． 解答： 解：A、2×1=2，不符合題意， B、﹣2×1=﹣1，符合題意； C、2×﹣2=﹣4，不符合題意； D、1×2=2，不符合題意； 故選B． 點評： 考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標的特點；用到的知識點為：反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)． 　 2．如果把分式中的x、y都擴大到原來的10倍，則分式的值（　　） 　 A． 擴大100倍 B． 擴大10倍 　 C． 不變 D． 縮小到原來的 考點： 分式的基本性質(zhì)． 分析： 把分式中的x、y都擴大到原來的10倍，就是用x變成10x，y變成10y．分別用10x，10y代替式子中的x、y，看所得的式子與原式之間的關系． 解答： 解：分別用10x，10y代替式子中的x、y 得==， 可見新分式與原分式相等． 故選C． 點評： 解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．規(guī)律總結(jié)： 解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論． 　 3．直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長為連續(xù)自然數(shù)，則周長為（　?。? 　 A． 182 B． 183 C． 184 D． 185 考點： 勾股定理． 分析： 設出另一直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理列出方程，再根據(jù)邊長都是自然數(shù)這一特點，寫出二元一次方程組，求解即可． 解答： 解：設另一直角邊長為x，斜邊為y，根據(jù)勾股定理可得 x2+132=y2，即（y+x）（y﹣x）=169×1 因為x、y都是連續(xù)自然數(shù)， 可得， ∴周長為13+84+85=182； 故選A． 點評： 本題綜合考查了勾股定理與二元一次方程組，解這類題的關鍵是利用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關系． 　 4．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（　?。? 　 A． 2，3，4 B． 3，4，6 C． 5，12，13 D． 4，6，7 考點： 勾股定理的逆定理． 專題： 計算題． 分析： 判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 解答： 解：A、22+32=13≠42，故A選項構成不是直角三角形； B、32+42=25≠62，故B選項構成不是直角三角形； C、52+122=169=132，故C選項構成是直角三角形； D、42+62=52≠72，故D選項構成不是直角三角形． 故選：C． 點評： 本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 　 5．在下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（　?。? 　 A． B． C． y=x﹣3 D． y=x2+3 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 分析： 分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的增減性進行判斷即可． 解答： 解： A、在y=﹣x中，k=﹣＜0，故y隨x的增大而減??； B、在y=中，k=3＞0，故在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??； C、在y=x﹣3中，k=1＞0，故y隨x的增大而增大； D、在y=x2+3中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x增大而減?。? 故選C． 點評： 本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的增減性是解題的關鍵． 　 6．六個學生進行投籃比賽，投進的個數(shù)分別為2，3，3，5，10，13，這六個數(shù)的中位數(shù)為（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考點： 中位數(shù)． 專題： 壓軸題． 分析： 將這組數(shù)據(jù)是按從小到大的順序排列為2，3，3，5，10，13，處于3，4位的兩個數(shù)是3，5，那么由中位數(shù)的定義可知． 解答： 解：六個數(shù)的中位數(shù)為（3+5）÷2=4． 故選B． 點評： 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 7．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　?。? 　 A． 對角線相等 B． 對角線互相平分 　 C． 對角線互相垂直 D． 對角線平分對角 考點： 多邊形． 分析： 利用特殊四邊形的性質(zhì)進而得出符合題意的答案． 解答： 解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分． 故選：B． 點評： 此題主要考查了多邊形，正確掌握多邊形的性質(zhì)是解題關鍵． 　 8．一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都擴大三倍，所得到的一組新的數(shù)據(jù)的方差為（　?。? 　 A． 9s2 B． s2 C． 3s2 D． 2s2 考點： 方差． 分析： 根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大3倍，方差變?yōu)?s2． 解答： 解：根據(jù)方差的性質(zhì)可得：一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是32s2，即9s2． 故選A． 點評： 本題考查方差的計算公式及運用：一般地設有n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍． 　 9．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為（　?。? 　 A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm 考點： 三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)． 分析： 因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA=OC；又因為點E是BC的中點，所以OE是△ABC的中位線，由OE=3cm，即可求得AB=6cm． 解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC； 又∵點E是BC的中點， ∴BE=CE， ∴AB=2OE=2×3=6（cm） 故選：B． 點評： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半． 　 10．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形AB邊上的高CE的長是（　?。? 　 A． cm B． cm C． 5cm D． 10cm 考點： 菱形的性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 對角線AC，BD交于點O，則△ABO為直角三角形，在Rt△ABO中，已知AO，BO根據(jù)勾股定理即可求得AB的長，根據(jù)菱形面積不同的計算方法可以求得CE的長度，即可解題． 解答： 解：對角線AC，BD交于點O，則△ABO為直角三角形 則AO=OC=3．BO=DO=4， ∴AB==5cm， ∴菱形的面積根據(jù)邊長和高可以計算，根據(jù)對角線長也可以計算， 即S=×6cm×8cm=5cm×CE， CE=cm， 故選 A． 點評： 本題考查了菱形面積的計算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的值是解題的關鍵． 　 二、填空題（每題3分） 11．用科學記數(shù)法表示： 132000000=　1.32×108　；0.0012=　1.2×10﹣3?。哗?.000 305=　﹣3.05×10﹣4?。? 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)；科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解答： 解：132 000 000=1.32×108； 0.0012=1.2×10﹣3； ﹣0.000 305=﹣3.05×10﹣4． 故答案為：1.32×108；1.2×10﹣3；﹣3.05×10﹣4． 點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 12．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為s2，則新的數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是　a+1　，方差是　a2s2?。? 考點： 方差；算術平均數(shù)． 分析： 規(guī)律：數(shù)據(jù)都加同一個數(shù)，平均數(shù)加這個數(shù)；數(shù)據(jù)都擴大相同的倍數(shù)，平均數(shù)也擴大相同的倍數(shù)，方差擴大數(shù)據(jù)擴大倍數(shù)的平方倍；數(shù)據(jù)都擴大相同的倍數(shù)，都加上同一個數(shù)，平均數(shù)擴大相同的倍數(shù)也加上相同的數(shù)，方差擴大相同倍數(shù)的平方倍． 解答： 解：∵已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為s2， ∴新的數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差是 a2s2， 故答案為：a+1，a2s2． 點評： 本題考查了方差，由數(shù)據(jù)的變化發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的變化規(guī)律，方差的變化規(guī)律是解題關鍵． 　 13．已知反比例函數(shù)y=，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，則k的值可為　k=3（答案不唯一）?。▽懗鰸M足條件的一個k的值即可）． 考點： 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 壓軸題；開放型． 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答． 解答： 解：∵反比例函數(shù)y=，其圖象在第一、第三象限內(nèi)， ∴k﹣2＞0， 即k＞2，k的值可為3（答案不唯一，只要符合k＞2即可）． 點評： 定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)． 因為y=是一個分式，所以自變量x的取值范圍是x≠0．而y=有時也被寫成xy=k或y=kx﹣1． 性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限； ②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大． k＞0時，函數(shù)在x＜0上為減函數(shù)、在x＞0上同為減函數(shù)；k＜0時，函數(shù)在x＜0上為增函數(shù)、在x＞0上同為增函數(shù)． 定義域為x≠0；值域為y≠0； ③因為在y=（k≠0）中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交； ④在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2，則S1=S2=|k|； ⑤反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x，y=﹣x（即第一、三象限，第二、四象限角平分線），對稱中心是坐標原點． 　 14．一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長是　13或?。? 考點： 勾股定理． 專題： 分類討論． 分析： 本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解． 解答： 解：設第三邊為x， （1）若12是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得： 52+122=x2， ∴x=13； （2）若12是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得： 52+x2=122， ∴x=； ∴第三邊的長為13或． 故答案為：13或． 點評： 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解． 　 15．當x=　5　時，分式無意義． 考點： 分式有意義的條件． 專題： 計算題． 分析： 分式無意義的條件為x﹣5=0，即可求得x的值． 解答： 解：根據(jù)題意得：x﹣5=0，所以x=5．故答案為5． 點評： 此題主要考查了分式的意義，要求掌握．意義：對于任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義． 解此類問題，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可． 　 16．在直角坐標系中，點P（﹣2，3）到原點的距離是　　． 考點： 勾股定理；點的坐標． 分析： 在平面直角坐標系中找出P點，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點的距離． 解答： 解：過P作PE⊥x軸，連接OP， ∵P（﹣2，3）， ∴PE=3，OE=2， 在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得：OP2=PE2+OE2， ∴OP==， 則點P在原點的距離為． 故答案為：． 點評： 此題考查了勾股定理以及坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵；同時也可直接應用兩點間的距離公式進行求解． 　 17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=　15°?。? 考點： 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 由四邊形ABCD為正方形，三角形ADE為等比三角形，可得出正方形的四條邊相等，三角形的三邊相等，進而得到AB=AE，且得到∠BAD為直角，∠DAE為60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度數(shù)，進而利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)． 解答： 解：∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形， ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°， ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°， 又∵AB=AE， ∴∠AEB==15°． 故答案為：15°． 點評： 此題考查了正方形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關鍵． 　 18．數(shù)據(jù)1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的眾數(shù)是　5?。恢形粩?shù)是　4.5?。? 考點： 中位數(shù)；眾數(shù)． 分析： 把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個． 解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為1，2，3，4，4，5，5，5，8，9； 觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是4和5，故其中位數(shù)即這兩個數(shù)平均數(shù)（4+5）÷2=4.5； 出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，所以眾數(shù)為5． 故填5，4.5． 點評： 本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力． 　 19．若一組數(shù)據(jù)1、2、3、x的極差是6，則x的值為 　7或﹣3　． 考點： 極差． 專題： 計算題；分類討論． 分析： 根據(jù)極差的定義求解即可．注意分類討論：x為最大數(shù)或最小數(shù)． 解答： 解：根據(jù)題意：x﹣1=6或3﹣x=6， ∴x=7或x=﹣3． 故填7或﹣3． 點評： 求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．此題要運用分類討論的思想． 　 20．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是對角線BD、AC的中點，AD=22cm，BC=38cm，則EF=　8cm?。? 考點： 梯形中位線定理；三角形中位線定理；平行線分線段成比例． 專題： 計算題． 分析： 作直線DF交BC于M，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出AD=CM，DF=FM，根據(jù)三角形的中位線定理求出EF=BM，代入求出即可． 解答： 解：作直線DF交BC于M， ∵AD∥BC， ∴==， ∵F為AC的中點， ∴AF=CF， ∴AD=CM，DF=FM， ∵E為BD的中點， ∴EF∥BC，EF=BM=（BC﹣AD）=×（38﹣22）=8cm． 故答案為：8cm． 點評： 本題主要考查對平行線分線段成比例定理，三角形的中位線定理，梯形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能將梯形的中位線轉(zhuǎn)化成三角形中位線是解此題的關鍵． 　 三、解答題（60分） 21．解方程： ①； ②； ③； ④． 考點： 解分式方程． 專題： 計算題． 分析： 各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 解答： 解：①去分母得：2x﹣6=3x﹣3， 解得：x=﹣3， 經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解； ②去分母得：40+3x=108， 解得：x=， 經(jīng)檢驗x=是分式方程的解； ③去分母得：2x﹣5=6x﹣3， 解得：x=﹣， 經(jīng)檢驗x=﹣是分式方程的解； ④去分母得：3x=2x+3x+3， 解得：x=﹣， 經(jīng)檢驗x=﹣是分式方程的解． 點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 22．已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當x=﹣2時，y=﹣3． （1）求y與x的函數(shù)關系式； （2）當時，求y的值． 考點： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 專題： 計算題；待定系數(shù)法． 分析： （1）設出函數(shù)解析式，把相應的點代入即可； （2）把自變量的取值代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可． 解答： 解：（1）設， 把x=﹣2，y=﹣3代入得． 解得：k=3． ∴． （2）把代入解析式得：． 點評： 本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意應用點在函數(shù)解析式上應適合這個函數(shù)解析式． 　 23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 考點： 平行四邊形的判定． 專題： 證明題． 分析： 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可． 解答： 證明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC， ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 點評： 本題考查了平行線的判定和平行四邊形的判定的應用，主要考查學生的推理能力． 　 24．若邊長為4cm的菱形的兩鄰角度數(shù)之比為1：2，求菱形的面積為多少cm2？ 考點： 菱形的性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，∠A：∠ABC=1：2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AD∥BC，AB=AD=4，則∠A+∠ABC=180°，于是可計算出∠A=60°，則可判斷△ABD為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式，利用S菱形ABCD=2S△ABD進行計算． 解答： 解：如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，∠A：∠ABC=1：2， ∵四邊形ABCD為菱形， ∴AD∥BC，AB=AD=4， ∴∠A+∠ABC=180°， ∴∠A+2∠A=180°，解得∠A=60°， ∴△ABD為等邊三角形， ∴S菱形ABCD=2S△ABD=2××42=8（cm2）． 答：菱形的面積為8cm2． 點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角． 　 25．某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表： 候選人 面試 筆試 形體 口才 專業(yè)水平 創(chuàng)新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （1）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄?。? （2）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認為：面試成績中形體占15%，口才占20%，筆試成績中專業(yè)水平占40%，創(chuàng)新能力占25%，那么你認為該公司應該錄取誰． 考點： 加權平均數(shù)． 分析： （1）由形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法分別計算不同權的平均數(shù)，比較即可， （2）由面試成績中形體占15%，口才占20%，筆試成績中專業(yè)水平占40%，創(chuàng)新能力占25%，根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法分別計算不同權的平均數(shù)，比較即可， 解答： 解：（1）形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定， 則甲的平均成績?yōu)?91.2． 乙的平均成績?yōu)?91.8． 乙的成績比甲的高，所以應該錄取乙． （2）面試成績中形體占15%，口才占20%，筆試成績中專業(yè)水平占40%，創(chuàng)新能力占25%， 則甲的平均成績?yōu)?6×15%+90×20%+96×40%+92×25%=92.3． 乙的平均成績?yōu)?2×15%+88×20%+95×40%+93×25%=92.65． 甲的成績比乙的高，所以應該錄取甲． 點評： 本題考查的是加權平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力成績的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確． 　 26．已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）． （1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式； （2）當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0； （3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標為﹣4，當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值； （4）試判斷點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上． 考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 專題： 計算題；待定系數(shù)法． 分析： （1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1），聯(lián)立方程解可得k、m的值，進而可得解析式； （2）由（1）的解析式，令y＞0，解可得x的取值范圍； （3）根據(jù)題意，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，可得＞2x﹣3，解可得x的取值范圍； （4）先求出P′的坐標，代入一次函數(shù)的解析式判斷可得答案． 解答： 解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）， 則反比例函數(shù)y=中有k=2×1=2， y=kx+m中，k=2， 又∵過（2，1），解可得m=﹣3； 故其解析式為y=，y=2x﹣3； （2）由（1）可得反比例函數(shù)的解析式為y=， 令y＞0，即＞0，解可得x＞0． （3）根據(jù)題意，要反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值， 即＞2x﹣3，解可得x＜﹣0.5或0＜x＜2． （4）根據(jù)題意，易得點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′的坐標為（﹣1，﹣5） 在y=2x﹣3中，x=﹣1時，y=﹣5； 故點P′在直線上． 點評： 本題是一道綜合題目，要求學生熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式與圖象． 　 27．已知E為平行四邊形ABCD外一點，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：平行四邊形ABCD是矩形． 考點： 矩形的判定． 專題： 證明題． 分析： 連接AC、BD交于點O，連接OE，根據(jù)AE⊥CE，BE⊥DE，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OE=AC=BD，進而得到AC=BD，從而判定四邊形為矩形． 解答： 證明：連接AC、BD交于點O，連接OE， ∵AE⊥CE，BE⊥DE， ∴OE=AC=BD， ∴AC=BD， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴平行四邊形ABCD為矩形． 點評： 本題考查了矩形的判定，正確的作出輔助線是解答本題的關鍵，難度不大． 　 28．如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)作三個等邊△ABD、△BEC、△ACF． （1）判斷四邊形ADEF的形狀，并證明你的結(jié)論； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？是矩形？ 考點： 平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定． 專題： 證明題；開放型． 分析： （1）由題意易得△BDE≌△BAC，所以DE=AC=AF，同理可證，EF=AB=AD，所以四邊形ADEF為平行四邊形； （2）AB=AC時，可得ADEF的鄰邊相等，所以ADEF為菱形，AEDF要是矩形，則∠DEF=90°，由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF，可推出∠BAC=150°時為矩形． 解答： （1）四邊形ADEF為平行四邊形， 證明：∵△ABD和△EBC都是等邊三角形， ∴BD=AB，BE=BC； ∵∠DBA=∠EBC=60°， ∴∠DBA﹣∠EBA=∠EBC﹣∠EBA， ∴∠DBE=∠ABC； ∵在△BDE和△BAC中 ， ∴△BDE≌△BAC， ∴DE=AC=AF， 同理可證：△ECF≌△BCA， ∴EF=AB=AD， ∴ADEF為平行四邊形； （2）AB=AC時，?ADEF為菱形，當∠BAC=150°時?ADEF為矩形． 理由是：∵AB=AC， ∴AD=AF． ∴?ADEF是菱形． ∴∠DEF=90° =∠BED+∠BEC+∠CEF =∠BCA+60°+∠CBA =180﹣∠BAC+60° =240°﹣∠BAC， ∴∠BAC=150°， ∵∠DAB=∠FAC=60°， ∴∠DAF=90°， ∴平行四邊形ADEF是矩形． 點評： 此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定． 　 第19頁（共19頁）