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河北省石家莊市欒城縣2015～2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分，把每小題的正確選項(xiàng)填寫(xiě)在下面的表格內(nèi) 1．﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 　 2．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為1和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　　） A． B． C．或 D． 　 3．式子有意義的x的取值范圍是（　　） A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D． 　 4．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 　 5．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．3= B．×=4 C．= D．÷= 　 6．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（　?。? A．36° B．38° C．40° D．45° 　 7．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)．若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（　　） A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 　 8．如圖，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，則下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．∠A與∠D互為余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 　 9．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（　　） A．有一個(gè)銳角小于45° B．每一個(gè)銳角都小于45° C．有一個(gè)銳角大于45° D．每一個(gè)銳角都大于45° 　 10．規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 　 11．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，那么下列結(jié)論不一定正確的是（　?。? A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE 　 12．如圖，三個(gè)正方形圍成如圖所示的圖形，已知兩個(gè)正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（　?。? A．125 B．135 C．144 D．160 　 　 二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，將正確答案填寫(xiě)在下面對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上 13．已知正數(shù)x的兩個(gè)平方根是m+3和2m﹣15，則x=　　　　　?。? 　 14．已知+=y+4，則yx的平方根為　　　　　?。? 　 15．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=　　　　　?。? 　 16．如圖，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補(bǔ)充的條件為　　　　　?。ㄌ钜粋€(gè)正確的即可） 　 17．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交另一腰AC于點(diǎn)E，若∠EBC=15°，則∠A=　　　　　　度． 　 18．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是　　　　　　度． 　 19．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，則CE的長(zhǎng)為　　　　　?。? 　 20．一組數(shù)，2，，2，，…2按一定的規(guī)律排列著，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)為　　　　　?。? 　 　 三、解答題：本大題共5個(gè)小題，滿分52分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程 21．（1）先化簡(jiǎn)（x﹣）÷，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)x代入求值； （2）計(jì)算（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2． 　 22．如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？ 　 23．如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B． （1）在直線l上求一點(diǎn)O，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短； （2）在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB； （3）在直線l上求一點(diǎn)Q，使l平分∠AQB． 　 24．華昌中學(xué)開(kāi)學(xué)初在金利源商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元． （1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？ （2）華昌中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢金利源商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？ 　 25．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，BH∥AC． （1）作圖：過(guò)D作BH的垂線，分別交AC，BH于E，F(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線G； （2）在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論． 　 　  河北省石家莊市欒城縣2015～2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分，把每小題的正確選項(xiàng)填寫(xiě)在下面的表格內(nèi) 1．﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 【考點(diǎn)】立方根． 【分析】利用立方根的定義即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)． 　 2．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為1和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　?。? A． B． C．或 D． 【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】分類(lèi)討論． 【分析】分1是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解． 【解答】解：1是腰時(shí)，三角形的三邊分別為1、1、， ∵1+1=2＜， ∴此時(shí)不能組成三角形； 1是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為1、、， 能夠組成三角形， 周長(zhǎng)為1++=1+2， 綜上所述，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1+2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能夠組成三角形． 　 3．式子有意義的x的取值范圍是（　　） A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣且x≠1． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 　 4．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確； D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 5．下列計(jì)算正確的是（　　） A．3= B．×=4 C．= D．÷= 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解：A、3=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、×==4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、=，正確； D、÷==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵． 　 6．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（　?。? A．36° B．38° C．40° D．45° 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CD=DA， ∴∠C=∠DAC， ∵BA=BD， ∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B， 又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用． 　 7．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)．若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（　?。? A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AM=1.2km． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)， ∴MC=AB=AM=1.2km． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，則下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．∠A與∠D互為余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：A、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2．∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A正確； B、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正確； C、在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正確； D、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°，故D錯(cuò)誤； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了余角的性質(zhì)． 　 9．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（　?。? A．有一個(gè)銳角小于45° B．每一個(gè)銳角都小于45° C．有一個(gè)銳角大于45° D．每一個(gè)銳角都大于45° 【考點(diǎn)】反證法． 【分析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可． 【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大于45°． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，會(huì)運(yùn)用反證法證明命題的真假． 　 10．規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小． 【專(zhuān)題】新定義． 【分析】先求出+1的范圍，再根據(jù)范圍求出即可． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴4＜+1＜5， ∴[+1]=4， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出+1的范圍． 　 11．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，那么下列結(jié)論不一定正確的是（　　） A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等解答即可． 【解答】解：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC，故A選項(xiàng)正確； ∴EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB，故B選項(xiàng)正確； 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB， 即∠ABE=∠ACE，故C選項(xiàng)正確； 根據(jù)題目條件無(wú)法得到∠ABE=∠BAE， 所以，AE=BE不一定正確，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 因?yàn)楸绢}選擇不正確的，故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，三個(gè)正方形圍成如圖所示的圖形，已知兩個(gè)正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（　?。? A．125 B．135 C．144 D．160 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積差． 【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面積=169﹣25=144． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟記：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積． 　 二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，將正確答案填寫(xiě)在下面對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上 13．已知正數(shù)x的兩個(gè)平方根是m+3和2m﹣15，則x=　49?。? 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x． 【解答】解：∵正數(shù)x的兩個(gè)平方根是m+3和2m﹣15， ∴m+3+2m﹣15=0， ∴3m=12， m=4， ∴m+3=7， 即x=72=49， 故答案為：49． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根和相反數(shù)的應(yīng)用，注意：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)． 　 14．已知+=y+4，則yx的平方根為　±4?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；平方根． 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值，進(jìn)而得出y的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方， ∴， ∴x=2，y=4， ∴yx=42=16， ∴±=±4， 故答案為：±4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0． 　 15．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=　125°　． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵OF=OD=OE， ∴OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB， ∵∠BAC=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°． 故答案為：125°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補(bǔ)充的條件為　AB=CD?。ㄌ钜粋€(gè)正確的即可） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，如AB=CD或∠ACB=∠DBC． 【解答】解：AB=CD， 理由是：∵在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB（SSS）， 故答案為：AB=CD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 　 17．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交另一腰AC于點(diǎn)E，若∠EBC=15°，則∠A=　50　度． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由已知∠EBC=15°，∠EBC+∠ACB=∠AEB；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠ABE=∠A．根據(jù)各角之間的等量關(guān)系可求解． 【解答】解：∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°， 又因?yàn)镈E垂直且平分AB， ∴∠ABE=∠A， ∠EBC+∠ACB=∠AEB ∴15°+， 解得∠A=50°． 故填50． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是要注意各角之間的關(guān)系，靈活替換．本題難度中等． 　 18．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是　60　度． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】根據(jù)題目已知條件可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解． 【解答】解：∵等邊△ABC， ∴∠ABD=∠C，AB=BC， 在△ABD與△BCE中，， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE， ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=60°． 故答案為：60． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用等邊三角形的性質(zhì)來(lái)為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是2016屆中考的熱點(diǎn)． 　 19．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，則CE的長(zhǎng)為　5　． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】如圖，求出AC的長(zhǎng)度；證明EF=EB（設(shè)為λ），得到CE=8﹣λ；列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問(wèn)題． 【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠D=90°，DC=AB=6； 由勾股定理得： AC2=AD2+DC2，而AD=8， ∴AC=10；由題意得： ∠AFE=∠B=90°， AF=AB=6；EF=EB（設(shè)為λ）， ∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ； 由勾股定理得： （8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3， ∴CE=5， 故答案為5． 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答． 　 20．一組數(shù)，2，，2，，…2按一定的規(guī)律排列著，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)為　14　． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【專(zhuān)題】規(guī)律型；實(shí)數(shù)． 【分析】將各數(shù)變形，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可． 【解答】解：一組數(shù)變形為，，，，，…，， 則這組數(shù)中最大的有理數(shù)為=14， 故答案為：14 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：本大題共5個(gè)小題，滿分52分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程 21．（1）先化簡(jiǎn)（x﹣）÷，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)x代入求值； （2）計(jì)算（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式=? =? =x﹣2， ∵x≠1，x≠2， ∴當(dāng)x=3時(shí)，原式=1； （2）原式=（2）2﹣（）2﹣（2﹣2+1） =12﹣6﹣2+2﹣1 =3+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長(zhǎng)度，根據(jù)AC=AA1+CA1即可求得CA1的長(zhǎng)度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的長(zhǎng)度，根據(jù)BB1=CB1﹣CB即可求得BB1的長(zhǎng)度． 【解答】解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m， 則AC=m=2.4m， ∵AC=AA1+CA1 ∴CA1=2m， ∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1為斜邊， ∴CB1==1.5m， ∴BB1=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m 答：梯足向外移動(dòng)了0.8m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求CB1的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B． （1）在直線l上求一點(diǎn)O，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短； （2）在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB； （3）在直線l上求一點(diǎn)Q，使l平分∠AQB． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；角平分線的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】作圖題． 【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB，線段AB交直線l于點(diǎn)O，則O為所求點(diǎn)； （2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)連接AB，在作出線段AB的垂直平分線即可； （3）作B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′交直線l與點(diǎn)Q，連接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性質(zhì)可得出∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB． 【解答】解：（1）連接AB，線段AB交直線l于點(diǎn)O， ∵點(diǎn)A、O、B在一條直線上， ∴O點(diǎn)即為所求點(diǎn)； （2）連接AB， 分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作圓，兩圓相交于C、D兩點(diǎn)，連接CD與直線l相交于P點(diǎn)， 連接BD、AD、BP、AP、BC、AC， ∵BD=AD=BC=AC， ∴△BCD≌△ACD， ∴∠BED=∠AED=90°， ∴CD是線段AB的垂直平分線， ∵P是CD上的點(diǎn)， ∴PA=PB； （3）作B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′交直線l與點(diǎn)Q，連接BQ， ∵B與B′兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)， ∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ， ∴△BDQ≌△B′DQ， ∴∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)之間線段最短、線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知各題的知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．華昌中學(xué)開(kāi)學(xué)初在金利源商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元． （1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？ （2）華昌中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢金利源商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可； （2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，列出不等式解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，由題意得 =×2 解得：x=50 經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解， x+30=80 答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元． （2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，由題意得 50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260 解得a≤31 ∵a是整數(shù)， ∴a最大等于31， 答：華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)31個(gè)B品牌足球． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組與分式方程的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，BH∥AC． （1）作圖：過(guò)D作BH的垂線，分別交AC，BH于E，F(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線G； （2）在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】作圖題． 【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BH于F，交AC于E，交直線AB于G； （2）利用“ASA”可證明△DEC≌△DFB． 【解答】解：（1）作圖，EG為所作； （2）△DEC≌△DFB． 證明如下： ∵BH∥AC ∴∠DCE=∠DBF， 又∵D是BC中點(diǎn)， ∴DC=DB， 在△DEC與△DFB中， ， ∴△DEC≌△DFB（ASA）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．