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2016--2017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題 高二數(shù)學(xué)（文科） 注意：本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。 卷Ⅰ 一、選擇題（每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把符合要求的選項(xiàng)選出來。） 1、若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為（ ） A. B. C. 4 D. 2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3、設(shè)，是向量，命題“若，則”的否命題是( ) A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 4、用反證法證明命題“設(shè)，為實(shí)數(shù),則方程至少有一個實(shí)根”時,要做的假設(shè)是( ) A.方程沒有實(shí)根 B.方程至多有一個實(shí)根 C.方程至多有兩個實(shí)根 D.方程恰好有兩個實(shí)根 5、設(shè)命題:函數(shù)的最小正周期為；命題:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則下列判斷正確的是( ) A．為真 B．為假 C．為假 D．為真 6、設(shè)，則“”是“”的(　　)條件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 7、若拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A． B． C． D． 8、以下命題中，真命題有（ ） ①對兩個變量和進(jìn)行回歸分析，由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心； ②若數(shù)據(jù)的方差為2，則的方差為4； ③已知兩個變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1。 A①② B①③ C ②③ D①②③ 9、離心率為,且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A． B．或 C． D．或 10、某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（　?。? A. B. C. D. 11、已知為雙曲線：的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為(　　) A． B． C． D． 12、在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為(　　) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 總 分 2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題 高 二 數(shù) 學(xué)（文科） 卷Ⅱ（解答題，共70分） 題號 二 三 Ⅱ卷 總分 13-16 17 18 19 20 21 22 得分 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。） 13、（二選一）不等式恒成立，則的取值范圍為 在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程為 . 14、雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 15、若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16、直線與圓相切時，圓心與切點(diǎn)連線與直線垂直，由類比推理可知，平面與球相切時的結(jié)論為 . 三、解答題（本題有6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 17、（本題滿分12分）已知拋物線的方程為，直線過點(diǎn),斜率為，當(dāng)為何值時，直線與拋物線：只有一個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)。 18、（本題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時） （Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？ （Ⅱ）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4個小時的概率. （Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”. 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19、（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行， （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值． 20、（本題滿分12分）已知橢圓的一個焦點(diǎn)為,左右頂點(diǎn)分別為,，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）記與的面積分別為和，求的最大值. 21、（本題滿分12分）已知 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)，若存在使得成立，求的取值范圍。 請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22、（本題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為. (1)求圓的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求. 23．（本題滿分10分）設(shè)． （I）若，時，解不等式； （Ⅱ）若，求的最小值. 2017數(shù)學(xué)文科試題答案 一、選擇題 DBAAC ACDDA AD 二、填空題 13、,； 14、或 15、 16、球心與切點(diǎn)連線與平面垂直 三、解答題 17、（本題滿分12分）解：由題意，直線的方程為 …………………2分 由方程組 可得① …………………4分 （1）當(dāng)時，由方程①得，把代入得 這時直線與拋物線只有一個交點(diǎn) …………………6分 （2）當(dāng)時，方程①的判別式為 由，即。解得或，方程①只有一個解，直線與拋物線只有一個交點(diǎn)； 由，即解得，方程①只有一個解，直線與拋物線只有一個交點(diǎn)； 由，即解得或，方程①只有一個解，直線與拋物線只有一個交點(diǎn)。 …………………10分 綜上，，或時，直線與拋物線只有一個交點(diǎn)；當(dāng)時，直線與拋物線有兩個交點(diǎn)，當(dāng)或時，直線與拋物線沒有交點(diǎn)。 …………………12分 18、（本題滿分12分） 解：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。 …………………3分 （2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率為0.75. …………………6分 （3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，75人平均體育運(yùn)動時間不超過4小時，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計 每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時 165 60 225 總計 210 90 300 …………………8分 結(jié)合列聯(lián)表可算得 有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)” …………………12分 19、（本題滿分12分） 解：（Ⅰ）， 依題意有：，所以 又，所以 綜上， …………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則， 令，解得或。 …………………6分 當(dāng)時，隨的變化，，的變化情況如下表： 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 由上表可知， 當(dāng)時，取得最小值為， 當(dāng)時，取得最大值為 …………………12分 20、（本題滿分12分） 解： (1)∵為橢圓的焦點(diǎn)，∴，又∵，∴ ∴橢圓的方程為……………………4分 （2）設(shè)直線方程為 設(shè)，，由，得……………………6分 則， ………………7分 …………………9分 當(dāng)時，； …………………10分 當(dāng)時，上式（時等號成立） 所以的最大值是。 …………………12分 21、（本題滿分12分） 解：(1) 函數(shù)的定義域?yàn)椤?分 …………………2分 若，恒成立，在上單調(diào)遞增?！?分 若，令，解得， 令，解得 …………………5分 綜上，當(dāng)，在單調(diào)遞增區(qū)間為； 時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為?！?分 (2)當(dāng)b=1時，f(x)＝ln x－x＋a＋1(x>0)． 原題即為存在x使得ln x－x＋a＋1≥0， ∴a≥－ln x＋x－1， …………………7分 令g(x)＝－ln x＋x－1， 則g′(x)＝－＋1＝.令g′(x)＝0，解得x＝1. ∵當(dāng)01時，g′(x)>0，∴g(x)為增函數(shù)， …………………10分 ∴g(x)min＝g(1)＝0. ∴a≥g(1)＝0.∴a的取值范圍為[0，＋∞)． …………………12分 22、（本題滿分10分） 解：(1)由ρ＝10cosθ得x2＋y2－10x＝0，即(x－5)2＋y2＝25. …………………4分 (2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(－3－t)2＋(6＋t)2＝25， 即t2＋9t＋20＝0. 由于Δ＝(9)2－4×20＝82>0，可設(shè)t1，t2是上述方程的兩個實(shí)根． 所以又直線l過點(diǎn)P(2，6)， 可得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝(－t1)＋(－t2)＝－(t1＋t2)＝9. …………………10分 23、（本題滿分10分） 解：（Ⅰ）若a=1，f（x）=， 由f（x）的單調(diào)性及f（﹣3）=f（2）=5，得f（x）≤5 的解集為{x|﹣3≤x≤2}．…………………5分 （Ⅱ）f（x）=， 當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2]時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[，+∞）時，f（x）單調(diào)遞增， 又f（x）的圖象連續(xù)不斷，所以f（x）≥2，當(dāng)且僅當(dāng)f（﹣2）=2a+1≥2，且f（）=+2≥2， 求得a≥，故a的最小值為． …………………10分