《秦皇島市青龍縣2016-2017年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《秦皇島市青龍縣2016-2017年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共16個(gè)小題。每小題各2分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（　?。? A．對(duì)我縣青龍河流城水質(zhì)情況的調(diào)查 B．對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查 C．對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查 D．對(duì)全縣八年級(jí)學(xué)生視力情況的調(diào)查 2．如圖，被笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（　　） A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2） 3．為了解全縣八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況，從全縣八年級(jí)學(xué)生中抽取200名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是（　?。? A．全縣的全體八年級(jí)學(xué)生 B．全縣的全體八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī) C．抽取的200名學(xué)生 D．抽取的200名學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī) 4．點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 5．點(diǎn)K在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（3，﹣4），則點(diǎn)K到x軸和y軸的距離分別是（　?。? A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，3 6．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≤﹣5 B．x≠﹣5 C．x＞﹣5 D．x≥﹣5 7．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，能反映水在均勻加熱過(guò)程中，水的溫度（T）隨加熱時(shí)間（t）變化的函數(shù)圖象大致是（　　） A． B． C． D． 8．直線y=kx﹣1一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　?。? A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1） 9．對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=﹣2x的圖象 D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4） 10．一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象與y=k2x+b2的圖象相交于點(diǎn)P（﹣2，3），則方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 11．下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D．矩形的對(duì)角線互相垂直 12．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　?。? A．（，1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 13．菱形的邊長(zhǎng)是5，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6，則菱形的面積是（　?。? A．48 B．25 C．24 D．12 14．如圖：正方形ABCD的面積是1，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，則以EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)是（　?。? A． +1 B． C．2+1 D．2 15．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（　?。? A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 16．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 　 二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分） 17．每張電影票的售價(jià)是15元，某日共售出x張電影票，票房收入y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是　 ?。? 18．將點(diǎn)A（﹣1，﹣2）向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B（　 　，　 　）． 19．已知一個(gè)五邊形的4個(gè)內(nèi)角都是100°，則第5個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是　 　度． 20．如果點(diǎn)P（4，﹣5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a+b=　 ?。? 21．已知直線a平行于x軸，點(diǎn)M（﹣2，﹣3）是直線a上的一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)N也是直線a上的一個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)，N（　 　，　 ?。? 22．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．若EF的長(zhǎng)為2，則BC的長(zhǎng)為　 ?。? 23．如圖：正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，若∠CED=70°，則∠ABE的度數(shù)是　 ?。? 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上．若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第2017個(gè)等腰直角三角形A2017B2016B2017頂點(diǎn)B2017的橫坐標(biāo)為　 　． 　 三、解答題（共5小題，滿分52分） 25．（10分）某公司銷(xiāo)售員的獎(jiǎng)勵(lì)工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品，獎(jiǎng)勵(lì)10元． （1）設(shè)某營(yíng)銷(xiāo)員月銷(xiāo)售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）利用所求函數(shù)關(guān)系式，解決下列問(wèn)題 ①該銷(xiāo)售員某月工資為3600元，他這個(gè)月銷(xiāo)價(jià)了多少件產(chǎn)品？ ②要使月工資超過(guò)4200元，該月的銷(xiāo)售量應(yīng)當(dāng)超過(guò)多少件？ 26．（8分）某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)．為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整約統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題： （1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　． （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖． （3）扇形圖中“15噸一20噸”部分的圓心角的度數(shù)是　 ?。? （4）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬(wàn)用戶中約有　 　用戶的用水全部享受基本價(jià)格． 27．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF．求證： （1）DE=BF； （2）四邊形DEBF是平行四邊形． 28．（12分）由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與干旱持續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開(kāi)始向水庫(kù)注水，注水量y2（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）． （1）求原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量． （2）求當(dāng)0≤x≤60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱，直接寫(xiě)出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍． 29．（12分）閱讀下面材料： 數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們解答課本中的習(xí)題：如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、 G、H分別是各邊的中點(diǎn)，猜想四邊形EFGH的形狀并證明自己的猜想． 小麗在思考問(wèn)題時(shí)，有如下思路：連接AC 結(jié)合小麗的思路作答： （1）若只改變圖1中的四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 參考小麗思考問(wèn)題方法，解決以下問(wèn)題： （2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC、BD ①當(dāng)AC與BD滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形EFGH是菱形．寫(xiě)出結(jié)論并證明． ②當(dāng)AC與BD滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形EFGH是正方形．直接寫(xiě)出結(jié)論 　  2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16個(gè)小題。每小題各2分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（　?。? A．對(duì)我縣青龍河流城水質(zhì)情況的調(diào)查 B．對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查 C．對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查 D．對(duì)全縣八年級(jí)學(xué)生視力情況的調(diào)查 【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查． 【解答】解：∵對(duì)我縣青龍河流城水質(zhì)情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查， ∴選項(xiàng)A不符合題意； ∵對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查適合采用普查， ∴選項(xiàng)B符合題意； ∵對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查， ∴選項(xiàng)C不符合題意； ∵對(duì)全縣八年級(jí)學(xué)生視力情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查， ∴選項(xiàng)D不符合題意． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，要熟練掌握，如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定． 　 2．如圖，被笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（　　） A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2） 【分析】判斷出笑臉蓋住的點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：由圖可知，被笑臉蓋住的點(diǎn)在第三象限， （5，2），（﹣5，2），（﹣5，﹣2），（5，﹣2）四個(gè)點(diǎn)只有（﹣5，﹣2）在第三象限． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 3．為了解全縣八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況，從全縣八年級(jí)學(xué)生中抽取200名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是（　　） A．全縣的全體八年級(jí)學(xué)生 B．全縣的全體八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī) C．抽取的200名學(xué)生 D．抽取的200名學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī) 【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量． 【解答】解：由題意，得 從全縣八年級(jí)學(xué)生中抽取200名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是抽取200名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位． 　 4．點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)． 【解答】解：已知點(diǎn)P（2，﹣3）， 則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 5．點(diǎn)K在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（3，﹣4），則點(diǎn)K到x軸和y軸的距離分別是（　?。? A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，3 【分析】根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為點(diǎn)K到x軸的距離；橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為點(diǎn)K到y(tǒng)軸的距離，解答即可． 【解答】解：點(diǎn)K（3，﹣4）到x軸的距離為|﹣4|=4，到y(tǒng)軸的距離為|3|=3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值． 　 6．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≤﹣5 B．x≠﹣5 C．x＞﹣5 D．x≥﹣5 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，x+5≥0， 解得x≥﹣5． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)． 　 7．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，能反映水在均勻加熱過(guò)程中，水的溫度（T）隨加熱時(shí)間（t）變化的函數(shù)圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到100℃后水溫不會(huì)繼續(xù)增加，而是保持100℃不變，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象． 【解答】解：當(dāng)水均勻加熱時(shí)，吸熱升溫，當(dāng)溫度達(dá)到100℃時(shí)，水開(kāi)始沸騰，此時(shí)溫度又會(huì)保持不變． 故B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)的圖象．解決本題時(shí)要有一定的物理知識(shí)，同時(shí)要知道水在沸騰過(guò)程中吸熱，但溫度保持不變． 　 8．直線y=kx﹣1一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　　） A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1） 【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y軸的交點(diǎn)為（0，b）進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵直線y=kx﹣1中b=﹣1， ∴此直線一定與y軸相交于（0，﹣1）點(diǎn)， ∴此直線一定過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y軸的交點(diǎn)為（0，b）． 　 9．對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=﹣2x的圖象 D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4） 【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可． 【解答】解：A、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函數(shù)值隨x的增大而減小，故A選項(xiàng)正確； B、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故B選項(xiàng)正確； C、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=﹣2x的圖象，故C選項(xiàng)正確； D、令y=0，則x=2，因此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象與y=k2x+b2的圖象相交于點(diǎn)P（﹣2，3），則方程組的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)二元一次方程組的解即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)解答． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P（﹣2，3）， ∴方程組的解是． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解． 　 11．下列說(shuō)法正確的是（　　） A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D．矩形的對(duì)角線互相垂直 【分析】由菱形的判定、平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形， ∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ∵四邊相等的四邊形是菱形， ∴選項(xiàng)B正確； ∵一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形， ∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤； ∵矩形的對(duì)角線相等， ∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)；熟練掌握有關(guān)判定定理和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 12．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　?。? A．（，1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 【分析】求出旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，然后求出點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，從而得解． 【解答】解：如圖， ∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°， ∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°， ∵OA=2， ∴OA′=2， ∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=， 縱坐標(biāo)為﹣2×=﹣， 所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，﹣）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確識(shí)圖求出旋轉(zhuǎn)后OA與y軸的夾角為45°是解題的關(guān)鍵． 　 13．菱形的邊長(zhǎng)是5，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6，則菱形的面積是（　?。? A．48 B．25 C．24 D．12 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得別一條對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線的乘積的一半求得其面積． 【解答】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于O，AB=5，AC=6，求菱形的面積． ∵AC=6， ∴AO=3， ∵AB=5，BD⊥AC， ∴BO==4， ∴BD=2OB=8， ∴S菱形=×6×8=24． 故答案為：24． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，屬于基本性質(zhì)的應(yīng)用，難度一般，主要要求學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及勾股定理在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用． 　 14．如圖：正方形ABCD的面積是1，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，則以EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)是（　　） A． +1 B． C．2+1 D．2 【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長(zhǎng)，即可得出正方形EFGH的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵正方形ABCD的面積為1， ∴BC=CD==1，∠BCD=90°， ∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)， ∴CE=BC=，CF=CD=， ∴CE=CF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF=CE=， ∴正方形EFGH的周長(zhǎng)=4EF=4×=2； 故答案為2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 15．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（　?。? A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 【分析】多邊形的外角和為360°每一個(gè)外角都為24°，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°， ∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15， ∴小華一共走了：15×10=150米． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為24°求邊數(shù)． 　 16．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 【分析】（方法一）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)． （方法二）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：（方法一）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示． 令y=x+4中x=0，則y=4， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）； 令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）． ∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2）． ∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， ∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）． 設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b， ∵直線CD′過(guò)點(diǎn)C（﹣3，2），D′（0，﹣2）， ∴有，解得：， ∴直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2． 令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）． 故選C． （方法二）連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示． 令y=x+4中x=0，則y=4， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）； 令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）． ∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2），CD∥x軸， ∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， ∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)O為線段DD′的中點(diǎn)． 又∵OP∥CD， ∴點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱(chēng)中最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的位置． 　 二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分） 17．每張電影票的售價(jià)是15元，某日共售出x張電影票，票房收入y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是　y=15x　． 【分析】根據(jù)題意票房收入y元=售價(jià)×數(shù)量，從而可得出答案． 【解答】解：∵票房收入y元=售價(jià)×數(shù)量， ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=15x． 故答案為：y=15x． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，難度不大，注意仔細(xì)審題得出表達(dá)式． 　 18．將點(diǎn)A（﹣1，﹣2）向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B（　﹣1　，　1?。? 【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求解即可． 【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，﹣2）向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B， ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）． 故答案為：（﹣1，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 　 19．已知一個(gè)五邊形的4個(gè)內(nèi)角都是100°，則第5個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是　140　度． 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案． 【解答】解：因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和是（5﹣2）180°=540°，4個(gè)內(nèi)角都是100°， 所以第5個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是540﹣100×4=140°． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題． 　 20．如果點(diǎn)P（4，﹣5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a+b=　﹣9?。? 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．求出a，b以及a+b的值． 【解答】解：點(diǎn)P（4，﹣5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)， 則a=﹣4，b=﹣5 那么a+b=﹣9． 故答案為﹣9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單． 　 21．已知直線a平行于x軸，點(diǎn)M（﹣2，﹣3）是直線a上的一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)N也是直線a上的一個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)，N（　2　，　﹣3?。? 【分析】由直線a平行于x軸，且點(diǎn)M、N均為直線a上的一點(diǎn)，知點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相等，為﹣3，據(jù)此解答可得． 【解答】解：∵直線a平行于x軸，且點(diǎn)M、N均為直線a上的一點(diǎn)， ∴點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相等，為﹣3， 則符合條件的一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)可以是（2，﹣3）， 故答案為：2，﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握平行于x的軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．若EF的長(zhǎng)為2，則BC的長(zhǎng)為　4　． 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理的數(shù)量關(guān)系“三角形的中位線等于第三邊的一半”，進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)， ∴EF是△ABC的中位線， 又EF的長(zhǎng)為2， ∴BC=2EF=4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖：正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，若∠CED=70°，則∠ABE的度數(shù)是　25°?。? 【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=45°，∠CBE=∠CED=70°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAE=45°，∠CBE=∠CED=70°， ∴∠ABE=∠CEB﹣∠BAE=70°﹣45°=25°； 故答案為：25°． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì)、正方形的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上．若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第2017個(gè)等腰直角三角形A2017B2016B2017頂點(diǎn)B2017的橫坐標(biāo)為　22018﹣2?。? 【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題． 【解答】解：由題意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2， B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的橫坐標(biāo)為2n+1﹣2， ∴點(diǎn)B2017的橫坐標(biāo)為22018﹣2， 故答案為22018﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型． 　 三、解答題（共5小題，滿分52分） 25．（10分）某公司銷(xiāo)售員的獎(jiǎng)勵(lì)工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品，獎(jiǎng)勵(lì)10元． （1）設(shè)某營(yíng)銷(xiāo)員月銷(xiāo)售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）利用所求函數(shù)關(guān)系式，解決下列問(wèn)題 ①該銷(xiāo)售員某月工資為3600元，他這個(gè)月銷(xiāo)價(jià)了多少件產(chǎn)品？ ②要使月工資超過(guò)4200元，該月的銷(xiāo)售量應(yīng)當(dāng)超過(guò)多少件？ 【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售員的獎(jiǎng)勵(lì)工資由兩部分組成，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）①根據(jù)銷(xiāo)售員某月工資為3600元，列方程求解即可；②根據(jù)月工資超過(guò)4200元，列不等式求解即可． 【解答】解：（1）由題可得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=10x+2400； （2）①令y=3600，則3600=10x+2400， 解得：x=120， ∴他這個(gè)月銷(xiāo)售了120件產(chǎn)品； ②由10x+2400＞4200得， x＞180， ∴要使月工資超過(guò)4200元，該月的銷(xiāo)售量應(yīng)當(dāng)超過(guò)180件． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用等量關(guān)系以及不等量關(guān)系分別求解． 　 26．（8分）某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)．為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整約統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題： （1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是　100?。? （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖． （3）扇形圖中“15噸一20噸”部分的圓心角的度數(shù)是　72°?。? （4）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬(wàn)用戶中約有　4.08萬(wàn)　用戶的用水全部享受基本價(jià)格． 【分析】（1）用10噸﹣15噸的戶數(shù)除以所占百分比即可； （2）求出15噸﹣20噸的戶數(shù)，補(bǔ)全圖形即可； （3）用“15噸一20噸”所占的百分比乘以360°即可； （4）由6萬(wàn)乘以符合條件的用戶所占的百分比即可． 【解答】解：（1）10×10%=100； 故答案為：100； （2）100﹣10﹣38﹣24﹣8=20， 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示： （3）“15噸一20噸”部分的圓心角的度數(shù)=×36°=72°； 故答案為：72°； （4）6×=4.08（萬(wàn)）， 即該地區(qū)6萬(wàn)用戶中約有4.08萬(wàn)用戶的用水全部享受基本價(jià)格； 故答案為：4.08萬(wàn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 27．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF．求證： （1）DE=BF； （2）四邊形DEBF是平行四邊形． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF． （2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥CB，AD=CB， ∴∠DAE=∠BCF， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF， ∴DE=BF． （2）由（1），可得△ADE≌△CBF， ∴∠ADE=∠CBF， ∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF， ∴∠DEF=∠BFE， ∴DE∥BF， 又∵DE=BF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握． 　 28．（12分）由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與干旱持續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開(kāi)始向水庫(kù)注水，注水量y2（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）． （1）求原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量． （2）求當(dāng)0≤x≤60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱，直接寫(xiě)出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍． 【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求y1（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并把x=20代入計(jì)算； （2）分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=y1，②當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y=y1+y2；并計(jì)算分段函數(shù)中y≤900時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值． 【解答】解：（1）設(shè)y1=kx+b， 把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)1=kx+b得： 解得， ∴y1=﹣20x+1200 當(dāng)x=20時(shí)，y1=﹣20×20+1200=800， （2）設(shè)y2=kx+b， 把（20，0）和（60，1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得： 解得， ∴y2=25x﹣500， 當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=﹣20x+1200， 當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700， y≤900，則5x+700≤900， x≤40， 當(dāng)y1=900時(shí)，900=﹣20x+1200， x=15， ∴發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍為：15≤x≤40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)直線解析式為y=kx+b，將直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)觀察圖象． 　 29．（12分）閱讀下面材料： 數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們解答課本中的習(xí)題：如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、 G、H分別是各邊的中點(diǎn)，猜想四邊形EFGH的形狀并證明自己的猜想． 小麗在思考問(wèn)題時(shí)，有如下思路：連接AC 結(jié)合小麗的思路作答： （1）若只改變圖1中的四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 參考小麗思考問(wèn)題方法，解決以下問(wèn)題： （2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC、BD ①當(dāng)AC與BD滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形EFGH是菱形．寫(xiě)出結(jié)論并證明． ②當(dāng)AC與BD滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形EFGH是正方形．直接寫(xiě)出結(jié)論 【分析】（1）結(jié)論：四邊形EFGH還是平行四邊形．只要證明EF=GH，EF∥GH即可； （2）①利用（1）的結(jié)論，只要證明EF=EH即可； ②在①基礎(chǔ)上，只要證明∠EHG=90°即可； 【解答】解：（1）結(jié)論：四邊形EFGH還是平行四邊形． 理由：如圖2，連接AC． ∵E、F分別是AB、CB中點(diǎn) ∴EF∥AC，EF=AC， 同理：GH∥AC，GH=AC， ∴EF∥GH，EF=GH， ∴四邊形EFGH是平行四邊形． （2）①結(jié)論：當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是菱形． 理由：如圖3中，由（1）四邊形EFGH是平行四邊形 ∵E、F是AB、CB中點(diǎn) ∴EF=AC 同理：EH=BD ∵AC=BD ∴EF=EH ∴平行四邊形EFGH是菱形． ②結(jié)論：當(dāng)AC⊥BD且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形． 理由：由①可知，AC=BD，四邊形EFGH是菱形， ∵AC⊥BD，AC∥HG， ∴HG⊥BD， ∵EH∥BD， ∴EH⊥HG， ∴∴∠EHG=90°， ∴四邊形EFGH是正方形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、三角形的中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．