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2015-2016學年遼寧省營口市大石橋市八年級（上）期末數學試卷 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列四種圖形中，是軸對稱圖形的為（　　） A．平行四邊形 B．三角形 C．圓 D．梯形 2．在，，，，中，分式的個數為（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 3．計算﹣12a6÷（3a2）的結果是（　　） A．﹣4a3 B．﹣4a8 C．﹣4a4 D．﹣a4 4．一個多邊形的每一個頂點處取一個外角，這些外角中最多有鈍角（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．若x+m與x+3的乘積中不含x的一次項，則m的值為（　　） A．0 B．1 C．3 D．﹣3 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分別交AB、AC于點D、E，若∠EBC=30°，則∠A=（　?。? A．30° B．35° C．40° D．45° 7．下列命題正確的是（　?。? A．到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D．等腰三角形的高線、角平分線、中線互相重合 8．某機床廠原計劃在一定期限內生產240套機床，在實際生產中通過改進技術，結果每天比原計劃多生產4套，并且提前5天完成任務．設原計劃每天生產x套機床，根據題意，下列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，則MD的長為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．無論x、y取任何值，多邊形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值總是（　?。? A．正數 B．負數 C．非正數 D．非負數 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．已知等腰三角形兩個內角度數之比是1：4，則這個等腰三角形的底角為　　　　　?。? 12．若（ambnb）3=a9b15，那么m+n=　　　　　?。? 13．三角形的三邊長分別為3cm，5cm，xcm，則x的取值范圍是　　　　　　． 14．如圖，AB∥CF，E為DF中點，AB=20，CF=15，則BD=　　　　　?。? 15．若一個多邊形的內角和等于其外角和的2倍，則它是　　　　　　邊形． 16．若方程無解，則k的值為　　　　　?。? 17．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為　　　　　?。? 18．已知P（5，5），點B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上，∠APB=90°，則OA+OB=　　　　　?。? 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．計算： （1）﹣m2n?（﹣mn2）2 （2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x） （3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy） （4）（ab﹣b2）． 20．分解因式： （1）ax4﹣9ay2 （2）2x3﹣12x2+18x． 21．解方程：． 22．先化簡再求值：（1﹣），其中x=（）﹣1+30． 23．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）求出△ABC的面積； （2）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1； （3）寫出點A1，B1，C1的坐標． 24．如圖，已知點P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求證：AC=AD． 25．紅紅開車從營口到盤錦奶奶家去，她去時因有事要辦經過外環(huán)公路，全程84千米，返回時經過遼河大橋，全程45千米，紅紅開車去時的平均速度是返回的1.2倍，所用時間卻比返回時多20分鐘，求紅紅返回時的車速． 26．如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．連接BE、CD交于點O，連接AO并延長交CE為點H． 求證：∠COH=∠EOH． 　  2015-2016學年遼寧省營口市大石橋市八年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列四種圖形中，是軸對稱圖形的為（　?。? A．平行四邊形 B．三角形 C．圓 D．梯形 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，依據定義即可得出結果． 【解答】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、三角形不一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、圓是軸對稱圖形，故本選項正確； D、梯形不一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選C． 　 2．在，，，，中，分式的個數為（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】分式的定義． 【分析】根據分式與整式的定義對各式進行逐一分析即可． 【解答】解：，的分母中含有未知數，是分式； ，，的分母中不含有未知數，是整式． 故選A． 　 3．計算﹣12a6÷（3a2）的結果是（　?。? A．﹣4a3 B．﹣4a8 C．﹣4a4 D．﹣a4 【考點】整式的除法． 【分析】根據單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式計算． 【解答】解：﹣12a6÷（3a2） =（﹣12÷3）?（a6÷a2） =﹣4a4． 故選C． 　 4．一個多邊形的每一個頂點處取一個外角，這些外角中最多有鈍角（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據多邊形的外角和等于360°，所以外角中鈍角最多有三個． 【解答】解：∵多邊形的外角和等于360°， ∴外角中鈍角最多有3個． 故選C． 　 5．若x+m與x+3的乘積中不含x的一次項，則m的值為（　?。? A．0 B．1 C．3 D．﹣3 【考點】多項式乘多項式． 【分析】先根據已知式子，可找出所有含x的項，合并系數，令含x項的系數等于0，即可求m的值． 【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m， ∵乘積中不含x的一次項， ∴m+3=0， ∴m=﹣3． 故選D． 　 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分別交AB、AC于點D、E，若∠EBC=30°，則∠A=（　?。? A．30° B．35° C．40° D．45° 【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質． 【分析】設∠A為x，根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，用x表示出∠BEC，根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C，根據三角形內角和定理列出方程，解方程即可． 【解答】解：設∠A為x， ∵DE垂直平分AB， ∴EA=EB， ∴∠EBA=∠A=x， ∴∠BEC=2x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴30°+x+30°+2x=180°， 解得，x=40°， 故選：C． 　 7．下列命題正確的是（　?。? A．到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D．等腰三角形的高線、角平分線、中線互相重合 【考點】命題與定理． 【分析】利用前提條件的缺失可對A、B進行判斷；根據平行線的性質對C進行判斷；根據等腰三角形的性質對D進行判斷． 【解答】解：A、在平面內，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，所以A選項的說法不正確； B、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項的說法不正確； C、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以C選項的說法正確； D、等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線和底邊上的中線互相重合，所以D選項的說法不正確． 故選C． 　 8．某機床廠原計劃在一定期限內生產240套機床，在實際生產中通過改進技術，結果每天比原計劃多生產4套，并且提前5天完成任務．設原計劃每天生產x套機床，根據題意，下列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】關鍵描述語為：提前5天完成任務．等量關系為：原計劃用的時間﹣5=實際用的時間． 【解答】解：實際用的時間為：；原計劃用的時間為：．方程可表示為：． 故選B． 　 9．如圖，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，則MD的長為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】含30度角的直角三角形；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質． 【分析】作ME⊥OB于E，根據直角三角形的性質求出∠MOD=15°，根據角平分線的定義求出∠AOB的度數，根據平行線的性質得到∠ECM=∠AOB=30°，根據直角三角形的性質求出EM，根據角平分線的性質得到答案． 【解答】解：作ME⊥OB于E， ∵MD⊥OB，∠OMD=75°， ∴∠MOD=15°， ∵OM平分∠AOB， ∴∠AOB=2∠MOD=30°， ∵MC∥OB， ∴∠ECM=∠AOB=30°， ∴EM=MC=4， ∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB， ∴MD=ME=4， 故選：C． 　 10．無論x、y取任何值，多邊形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值總是（　　） A．正數 B．負數 C．非正數 D．非負數 【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方． 【分析】利用完全平方公式把多項式分組配方變形后，利用非負數的性質判斷即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣4y+6=（x2﹣2x+1）+（y2﹣4y+4）+1=（x﹣1）2+（y﹣2）2+1≥1＞0， ∴多項式的值總是正數． 故選：A． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．已知等腰三角形兩個內角度數之比是1：4，則這個等腰三角形的底角為　80°或30°　． 【考點】等腰三角形的性質． 【分析】設兩個角分別是x，4x，根據三角形的內角和定理分情況進行分析，從而可求得頂角的度數． 【解答】設兩個角分別是x，4x ①當x是底角時，根據三角形的內角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角為30°； ②當x是頂角時，則x+4x+4x=180°，解得，x=20°，底角為80°； 所以該三角形的底角為80°或30°． 故答案為：80°或30°． 　 12．若（ambnb）3=a9b15，那么m+n=　7?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】利用積的乘方運算法則得出關于m，n的等式進而求出答案． 【解答】解：∵（ambnb）3=a9b15， ∴3m=9，2（n+1）=15， 解得：m=3，n=4， 則m+n=7． 故答案為：7． 　 13．三角形的三邊長分別為3cm，5cm，xcm，則x的取值范圍是　2＜x＜8?。? 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得5﹣3＜x＜5+3． 【解答】解：由三角形的三邊關系定理可得： 5﹣3＜x＜5+3， 即：2＜x＜8． 故答案為：2＜x＜8． 　 14．如圖，AB∥CF，E為DF中點，AB=20，CF=15，則BD=　5?。? 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】根據平行的性質求得內錯角相等，已知對頂角相等，又知E是DF的中點，所以根據ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長，那么BD的長就不難求出． 【解答】解：∵AB∥FC， ∴∠ADE=∠EFC， ∵E是DF的中點， ∴DE=EF， 在△ADE與△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE， ∴AD=CF， ∵AB=20，CF=15， ∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5． 故答案為：5． 　 15．若一個多邊形的內角和等于其外角和的2倍，則它是　六　邊形． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據多邊形的內角和公式與外角和定理列出方程，然后解方程即可． 【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得， （n﹣2）?180°=2×360°， 解得n=6． 故答案為：六． 　 16．若方程無解，則k的值為　﹣2?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】先把方程兩邊乘以（x﹣3）得到2=x﹣3﹣k，則x=5+k，當x=3時，方程無解，即3=5+k，解關于k的方程即可． 【解答】解：去分母得，2=x﹣3﹣k， ∴x=5+k， 當x=3時，方程無解， ∴3=5+k， ∴k=﹣2． 故答案為﹣2． 　 17．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為　22cm?。? 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】根據線段垂直平分線性質求出AD=DC，根據△ABD的周長求出AB+BC=14cm，即可求出答案． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=4cm， ∴AC=2AE=8cm，AD=DC， ∵△ABD的周長為14cm， ∴AB+AD+BD=14cm， ∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm， ∴△ABC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm， 故答案為：22cm 　 18．已知P（5，5），點B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上，∠APB=90°，則OA+OB=　10　． 【考點】全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質． 【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，證△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可． 【解答】解：過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，如圖所示： ∵P（5，5）， ∴PN=PM=5， ∵x軸⊥y軸， ∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°， ∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°， 則四邊形MONP是正方形， ∴OM=ON=PN=PM=5， ∵∠APB=90°， ∴∠APB=∠MON， ∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN， ∴∠APM=∠BPN， 在△APM和△BPN中，， ∴△APM≌△BPN（ASA）， ∴AM=BN， ∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10 故答案為：6． 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．計算： （1）﹣m2n?（﹣mn2）2 （2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x） （3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy） （4）（ab﹣b2）． 【考點】整式的混合運算；分式的乘除法． 【分析】（1）根據積的乘方和冪的乘方進行計算即可； （2）根據多項式的乘除法法則進行計算即可； （3）根據平方差公式和完全平方公式進行計算即可； （4）根據整式除以分式的法則進行計算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣m2n?m2n4 =﹣m4n5； （2）原式=（2x3﹣x2﹣6x）÷（2x） =x2﹣x﹣3； （3）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy =x2； （4）原式=b（a﹣b）? =b． 　 20．分解因式： （1）ax4﹣9ay2 （2）2x3﹣12x2+18x． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）首先提取公因式a，再利用平方差公式進行分解即可； （2）首先提取公因式2x，再利用完全平方公式進行分解即可． 【解答】解：（1）原式=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）； （2）原式=2x（x2﹣6x+9）=2x（x﹣3）2． 　 21．解方程：． 【考點】解分式方程． 【分析】觀察可得最簡公分母是3（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 【解答】解：方程的兩邊同乘3（x﹣1），得 6x=3x﹣3﹣x， 解得x=﹣． 檢驗：把x=﹣代入3（x﹣1）≠0． 故原方程的解為：x=﹣． 　 22．先化簡再求值：（1﹣），其中x=（）﹣1+30． 【考點】分式的化簡求值；零指數冪；負整數指數冪． 【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式=? =， 當x=3+1=4時，原式==2． 　 23．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）求出△ABC的面積； （2）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1； （3）寫出點A1，B1，C1的坐標． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可； （2）首先找出A、B、C三點關于y軸的對稱點，再順次連接即可； （3）根據坐標系寫出各點坐標即可． 【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積：3×5﹣﹣﹣=6； （2）如圖所示： （3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）． 　 24．如圖，已知點P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求證：AC=AD． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】由平角的定義得到∠BPD=∠BPC，推出△BDP≌△BCP，根據全等三角形的性質得到BD=BC，證得△ADB≌△ACB，根據全等三角形的性質得到結論． 【解答】證明：∵∠APD=∠APC， ∴∠BPD=∠BPC， 在△BDP與△BCP中，， ∴△BDP≌△BCP， ∴BD=BC， 在△ADB與△ACB中，， ∴△ADB≌△ACB， ∴AC=AD． 　 25．紅紅開車從營口到盤錦奶奶家去，她去時因有事要辦經過外環(huán)公路，全程84千米，返回時經過遼河大橋，全程45千米，紅紅開車去時的平均速度是返回的1.2倍，所用時間卻比返回時多20分鐘，求紅紅返回時的車速． 【考點】分式方程的應用． 【分析】利用路程÷速度=時間，結合開車去時所用時間比返回時多20分鐘，得出等式進而求出答案． 【解答】解：設紅紅返回時的車速為x千米/時，則去時的平均速度為1.2千米/時，根據題意可得： =+， 解得：x=75， 經檢驗得：x=75是原方程的根， 答：紅紅返回時的車速為75km/h． 　 26．如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．連接BE、CD交于點O，連接AO并延長交CE為點H． 求證：∠COH=∠EOH． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】過點A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．先證明△BAE≌△CAD，由全等三角形的性質得出AF=AG，得出OA平分∠BOD，再利用對頂角相等，即可得出結論． 【解答】證明：過點A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如圖所示： ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAE=∠CAD， 在△BAE和△CAD中，， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴BE=CD， ∴AF=AG， ∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G， ∴OA平分∠BOD， ∴∠AOD=∠AOB， ∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB， ∴∠COH=∠EOH． 　  2016年8月24日 第17頁（共17頁）