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2016-2017學年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題（每題3分共30分） 1．﹣3的相反數(shù)是（　?。? A．﹣3 B． C．3 D．﹣ 2．下列計算中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)﹣1=﹣a C．a(chǎn)3?a2=a5 D．2a2+3a3=5a5 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 4．點（﹣2，4）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（　?。? A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2） 5．五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（　?。? A． B． C． D． 6．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的表達式是（　?。? A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1 7．某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（　?。? A．10% B．20% C．25% D．40% 8．如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（　?。﹎． A．8.8 B．10 C．12 D．14 9．如圖，飛機飛行高度BC為1500m，飛行員看地平面指揮塔A的俯角為α，則飛機與指揮塔A的距離為（　?。?m． A． B．1500sinα C．1500cosα D． 10．一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達終點后停止．設貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），S與t之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法中正確的有（　　） ①A、B兩地相距60千米； ②出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇； ③小汽車的速度是貨車速度的2倍； ④出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（每題3分，共30分） 11．將5400 000用科學記數(shù)法表示為　?。? 12．函數(shù)中自變量的取值范圍是　?。? 13．計算2﹣的結(jié)果是　?。? 14．把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是　?。? 15．若扇形的弧長為6πcm，面積為15πcm2，則這個扇形所對的圓心角的度數(shù)為　　°． 16．不等式組的解集為　　． 17．一個不透明的袋子中裝有兩個黑球和一個白球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是黑球的概率為　?。? 18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在BC邊上，△ADE是以AD為一腰的等腰三角形，則tan∠CDE=　?。? 19．已知，如圖，CB是⊙O的切線，切點為B，連接OC，半徑OA⊥OC，連接AB交OC于點D，若OD=1，OA=3，則BC=　　． 20．如圖，直線DE過等邊△ABC的頂點B，連接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4時，則BC=　?。? 　 三、解答題（共60分）（21-22題每題7分，23-24題每題8分，25-27題每題10分） 21．先化簡，再求代數(shù)式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°． 22．圖1，圖2均為正方形網(wǎng)絡，每個小正方形的面積均為1，請在下面的網(wǎng)格中按要求畫圖，使得每個圖形的頂點均在小正方形的頂點上． （1）在圖1中作出點A關于BC對稱點D，順次連接ABDC，并求出四邊形ABDC的面積； （2）在圖2中畫出一個面積是10的等腰直角三角形． 23．某校積極開展“大課間”活動，共開設了跳繩、足球、籃球、踢鍵子四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題． （1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)； （2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖； （3）該校有1000名學生，請估計全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)少多少人？ 24．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC． （1）求證：△BFO≌△DEO； （2）若EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明． 25．“雙11”期間，某個體戶在淘寶網(wǎng)上購買某品牌A、B兩款羽絨服來銷售，若購買3件A，4件B需支付2400元，若購買2件A，2件B，則需支付1400元． （1）求A、B兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價分別是多少元？ （2）若個體戶從淘寶網(wǎng)上購買A、B兩款羽絨服各10件，均按每件600元進行零售，銷售一段時間后，把剩下的羽絨服全部6折銷售完，若總獲利不低于3800元，求個體戶讓利銷售的羽絨服最多是多少件？ 26．已知，△ADB內(nèi)接于⊙O，DG⊥AB于點G，交⊙O于點C，點E是⊙O上一點，連接AE分別交CD、BD于點H、F． （1）如圖1，當AE經(jīng)過圓心O時，求證：∠AHG=∠ADB； （2）如圖2，當AE不經(jīng)過點O時，連接BC、BH，若∠GBC=∠HBG時，求證：HF=EF； （3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值． 27．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣bx+c與x軸交于點A（8，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C． （1）如圖1，求拋物線的解析式； （2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點，連接PB并延長交y軸于點D，若點P的橫坐標為t，CD長為d，求d與t的函數(shù)關系式（并求出自變量t的取值范圍）； （3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，過點P作PH⊥x軸，垂足為點H，延長PH交AC于點E，連接DE，射線DP關于DE對稱的射線DG交AC于點G，延長DG交拋物線于點F，當點G為AC中點時，求點F的坐標． 　  2016-2017學年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分共30分） 1．﹣3的相反數(shù)是（　　） A．﹣3 B． C．3 D．﹣ 【考點】相反數(shù)． 【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可． 【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3． 故選：C． 　 2．下列計算中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)﹣1=﹣a C．a(chǎn)3?a2=a5 D．2a2+3a3=5a5 【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則化簡求出答案． 【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此選項錯誤； B、a﹣1=（a≠0），故此選項錯誤； C、a3?a2=a5，正確； D、2a2+3a3，無法計算，故此選項錯誤； 故選：C． 　 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確． 故選D． 　 4．點（﹣2，4）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（　　） A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】將（﹣2，4）代入y=（k≠0）即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可． 【解答】解：∵點（﹣2，4）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上， ∴k=﹣2×6=﹣8，四個選項中只有D符合． 故選D． 　 5．五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（　　） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案． 【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊是兩個小正方形， 故選：C． 　 6．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的表達式是（　?。? A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再確定平移后頂點坐標，然后寫出平移的頂點式． 【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0）， 把點（0，0）向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點（2，1）， 所以平移后的拋物線的解析式為y=（x﹣2）2+1． 故選A． 　 7．某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（　?。? A．10% B．20% C．25% D．40% 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是25（1﹣x），第二次后的價格是25（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解． 【解答】解：設該藥品平均每次降價的百分率為x， 由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元， 故25（1﹣x）2=16， 解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去）， 故該藥品平均每次降價的百分率為20%． 故選：B． 　 8．如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（　?。﹎． A．8.8 B．10 C．12 D．14 【考點】相似三角形的應用． 【分析】利用相似三角形對應邊成比例解題． 【解答】解：因為竹竿和旗桿均垂直于地面，所以構成兩個相似三角形， 若設旗桿高x米， 則， ∴x=12． 故選C． 　 9．如圖，飛機飛行高度BC為1500m，飛行員看地平面指揮塔A的俯角為α，則飛機與指揮塔A的距離為（　?。?m． A． B．1500sinα C．1500cosα D． 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題． 【分析】首先根據(jù)題意分析圖形，可得Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1500m，運用三角函數(shù)定義解Rt△ABC即可求出AB． 【解答】解：由題意得：Rt△ABC中，∠A=∠α，∠C=90°，BC=1500m， ∴sinA=sinα=， ∴AB==m． 故選A． 　 10．一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達終點后停止．設貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），S與t之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法中正確的有（　?。? ①A、B兩地相距60千米； ②出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇； ③小汽車的速度是貨車速度的2倍； ④出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】①根據(jù)圖象中t=0時，s=120實際意義可得； ②根據(jù)圖象中t=1時，s=0的實際意義可判斷； ③由④可知小汽車的速度是貨車速度的2倍； ④由圖象t=1.5和t=3的實際意義，得到貨車和小汽車的速度，進一步得到1.5小時后的路程，可判斷正誤． 【解答】解：（1）由圖象可知，當t=0時，即貨車、汽車分別在A、B兩地，s=120， 所以A、B兩地相距120千米，故①錯誤； （2）當t=1時，s=0，表示出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇，故②正確； （3）由（3）知小汽車的速度為：120÷1.5=80（千米/小時），貨車的速度為40（千米/小時）， ∴小汽車的速度是貨車速度的2倍，故③正確； （4）根據(jù)圖象知，汽車行駛1.5小時達到終點A地，貨車行駛3小時到達終點B地， 故貨車的速度為：120÷3=40（千米/小時）， 出發(fā)1.5小時貨車行駛的路程為：1.5×40=60（千米）， 小汽車行駛1.5小時達到終點A地，即小汽車1.5小時行駛路程為120千米， 故出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米，∵故④正確． ∴正確的有②③④三個． 故選：C 　 二、填空題（每題3分，共30分） 11．將5400 000用科學記數(shù)法表示為　5.4×106?。? 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：5400 000用科學記數(shù)法表示為5.4×106， 故答案為：5.4×106． 　 12．函數(shù)中自變量的取值范圍是　?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件． 【分析】該函數(shù)由分式組成，故分母不等于0，依次解得自變量的取值范圍． 【解答】解：2x+1≠0， 解得x． 故答案為x≠． 　 13．計算2﹣的結(jié)果是　﹣?。? 【考點】二次根式的加減法． 【分析】根據(jù)二次根式的乘除，可化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案． 【解答】解：原式=﹣3=﹣， 故答案為：﹣． 　 14．把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是　a（x+a）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】首先提取公因式a，然后將二次三項式利用完全平方公式進行分解即可． 【解答】解：ax2+2a2x+a3 =a（x2+2ax+a2） =a（x+a）2， 故答案為：a（x+a）2 　 15．若扇形的弧長為6πcm，面積為15πcm2，則這個扇形所對的圓心角的度數(shù)為　216　°． 【考點】扇形面積的計算；弧長的計算． 【分析】首先根據(jù)題意求出扇形的半徑，然后運用弧長公式求出圓心角，即可解決問題． 【解答】解：設這個扇形的半徑為λ，弧長為μ，圓心角為α°； 由題意得：，μ=6π， 解得：λ=5； 由題意得：， 解得：α=216， 故答案為216． 　 16．不等式組的解集為　﹣1＜x＜1?。? 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集． 【解答】解：， 解①得x＜1， 解②得x＞﹣1， 則不等式組的解集是：﹣1＜x＜1． 故答案是：﹣1＜x＜1． 　 17．一個不透明的袋子中裝有兩個黑球和一個白球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是黑球的概率為　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的小球都是黑球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：畫樹狀圖為： 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球都是黑球的結(jié)果數(shù)為4， 所以兩次摸出的小球都是黑球的概率=． 故答案為． 　 18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在BC邊上，△ADE是以AD為一腰的等腰三角形，則tan∠CDE=　或?。? 【考點】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】需要分類討論：AD=AE和AD=DE兩種情況，由勾股定理和三角函數(shù)即可得出結(jié)果． 【解答】解：在矩形ABCD中， AB=CD=3，BC=AD=5，∠C=∠B=90°， ①當DE=DA=5時，如圖1所示： ∴CE==4， ∴tan∠CDE==； ②當AE=AD=5時， BE==4， ∴CE=BC﹣BE=1， ∴tan∠CDE==； 故答案為：或． 　 19．已知，如圖，CB是⊙O的切線，切點為B，連接OC，半徑OA⊥OC，連接AB交OC于點D，若OD=1，OA=3，則BC=　4?。? 【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】連接OB，由垂直定義得∠A+∠ADO=90°，由切線的性質(zhì)可得∠CBO=90°，再由AO=BO，可得∠OAD=∠OBD，進而可證明CB=CD，設BC=x，則CD=x， 在Rt△OBC中利用勾股定理可求出x的長，問題得解． 【解答】解：連接OB， ∵OA⊥OC， ∴∠A+∠ADO=90°， ∵CB是⊙O的切線， ∴∠OBC=90°， ∴∠OBD+∠CBD=90°， ∵AO=BO， ∴∠OAD=∠OBD， ∴∠OAD=∠OBD， ∴CB=CD， 設BC=x，則CD=x， 在Rt△OBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1， ∵OB2+BC2=OC2， ∴32+x2=（x+1）2， 解得：x=4， 即BC的長為4， 故答案為：4． 　 20．如圖，直線DE過等邊△ABC的頂點B，連接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4時，則BC=　2　． 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】作輔助線，構建全等三角形和直角三角形，由旋轉(zhuǎn)得：∠PCE=60°，∠APC=∠E=30°，根據(jù)BE：AD=1：，設AD=x，BE=x，則AP=BE=x，根據(jù)三角函數(shù)表示PF、PH、AH、GH的長，根據(jù)PG=GH+PH列式求x的長，得BE=2，在△BGC中，利用勾股定理求得BC的長． 【解答】解：將△CBE繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△CAP，BC與AC重合，延長DA交PC于H，過H作HF⊥AP于F，CP交DE于G， ∴∠PCE=60°， ∵∠E=30°， ∴∠CGE=90°， 由旋轉(zhuǎn)得：CE=CP， Rt△CGE中，CE=CP=4， ∴CG=CE=2， ∴GP=PC﹣CG=2， ∵AD：BE=：1， 設AD=x，BE=x，則AP=BE=x， ∵AD∥BE， ∴∠ADE=∠E=30°， Rt△DGH中，∠DHG=60°， 由旋轉(zhuǎn)得：∠APC=∠E=30°， ∴∠HAP=60°﹣30°=30°， ∴∠HAP=∠APC=30°， ∴AH=PH，AF=PF=x， cos30°=， ∴PH==x， ∴DH=AD+AH=x+x=x， ∴GH=DH=x， ∵PG=2=GH+PH， ∴2=x+x， x=2， ∴BE=x=2， 由勾股定理得：EG===6， ∴BG=6﹣2=4， 在Rt△BGC中，BC===2； 故答案為：． 　 三、解答題（共60分）（21-22題每題7分，23-24題每題8分，25-27題每題10分） 21．先化簡，再求代數(shù)式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°． 【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】先將代數(shù)式進行化簡，然后求出x的值并代入代數(shù)式求解即可． 【解答】解：∵x=2sin 60°+2cos60°=+1， ∴÷（﹣x） =÷ =× = =﹣． 　 22．圖1，圖2均為正方形網(wǎng)絡，每個小正方形的面積均為1，請在下面的網(wǎng)格中按要求畫圖，使得每個圖形的頂點均在小正方形的頂點上． （1）在圖1中作出點A關于BC對稱點D，順次連接ABDC，并求出四邊形ABDC的面積； （2）在圖2中畫出一個面積是10的等腰直角三角形． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）作出點A關于BC對稱點D，順次連接ABDC，并求出四邊形ABDC的面積即可； （2）先求出等腰直角三角形的直角邊長，再畫出三角形即可． 【解答】解：（1）如圖1，四邊形ABDC即為所求，S四邊形ABDC=AD?BC=×6×4=12； （2）如圖2，△ABC即為所求． ． 　 23．某校積極開展“大課間”活動，共開設了跳繩、足球、籃球、踢鍵子四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題． （1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)； （2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖； （3）該校有1000名學生，請估計全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)少多少人？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡足球的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖； （3）用樣本估計總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少． 【解答】解：（1）∵10÷25%=40， 答：本次被調(diào)查的學生人數(shù)為40人； （2）40﹣15﹣2﹣10=13， 如圖所示， （3）， 答：估計全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)大約少50人． 　 24．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC． （1）求證：△BFO≌△DEO； （2）若EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，證△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四邊形是矩形． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC， ∴∠OBF=∠ODE， 在△BFO和△DEO中，， ∴△BFO≌△DEO（ASA）； （2）解：四邊形AFCE是正方形；理由如下： ∵△BFO≌△DEO， ∴BF=DE， ∴CF=AE， ∵AD∥BC， ∴四邊形AFCE是平行四邊形， 又∵AF⊥BC， ∴∠AFC=90°， ∴四邊形AFCE是矩形， ∵EF平分∠AEC， ∴∠AEF=∠CEF， ∵AD∥BC， ∴∠AEF=∠CFE， ∴∠CEF=∠CFE， ∴CE=CF， ∴四邊形AFCE是正方形． 　 25．“雙11”期間，某個體戶在淘寶網(wǎng)上購買某品牌A、B兩款羽絨服來銷售，若購買3件A，4件B需支付2400元，若購買2件A，2件B，則需支付1400元． （1）求A、B兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價分別是多少元？ （2）若個體戶從淘寶網(wǎng)上購買A、B兩款羽絨服各10件，均按每件600元進行零售，銷售一段時間后，把剩下的羽絨服全部6折銷售完，若總獲利不低于3800元，求個體戶讓利銷售的羽絨服最多是多少件？ 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設設A款a元，B款b元，根據(jù)題意列方程組求解； （2）設讓利的羽絨服有x件，總獲利不低于3800元，列不等式，求出最大整數(shù)解． 【解答】解：（1）設A款a元，B款b元， 可得：， 解得：， 答：A款400元，B款300元． （2）設讓利的羽絨服有x件，則已售出的有（20﹣x）件 600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800， 解得x≤5， 答：最多讓利5件． 　 26．已知，△ADB內(nèi)接于⊙O，DG⊥AB于點G，交⊙O于點C，點E是⊙O上一點，連接AE分別交CD、BD于點H、F． （1）如圖1，當AE經(jīng)過圓心O時，求證：∠AHG=∠ADB； （2）如圖2，當AE不經(jīng)過點O時，連接BC、BH，若∠GBC=∠HBG時，求證：HF=EF； （3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）如圖1中，連接BE，由DG∥BE，推出∠AEB=∠AHG，由∠ADB=∠AEB，即可推出∠ADB=∠AHG． （2）連接AC、DE，EB、AC、BC．只要證明HG=CG，∠EDB=∠CDB，根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明． （3）過點O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分別為N、M，連接OD、OE、OA、OB．只要證明△NOE≌△MBO，推出NE=OM=3，OB==5，在RT△OMB中，根據(jù)sin∠OBM=，計算即可． 【解答】證明：（1）如圖1中，連接BE， ∵AE是⊙O的直徑∴∠ABE=90°， ∵DG⊥AB， ∴∠ABE=∠AGD=90°， ∴DG∥BE， ∴∠AEB=∠AHG， ∵∠ADB=∠AEB ∴∠ADB=∠AHG． （2）連接AC、DE，EB、AC、BC． ∠GBC=∠HBG，DG⊥AB ∴∠GHB=∠BCH，BH=BC， ∴HG=CG， ∴AH=AC，∠AHC=∠HCA，∠BAC=∠HAG ∵∠AED=∠ACH，∠DHE=∠AHC， ∴∠AED=∠DHE， ∴DH=DE， ∵∠EDB=∠EAB，∠CDB=∠BAC， ∴∠EDB=∠CDB， ∴HF=EF． （3）過點O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分別為N、M，連接OD、OE、OA、OB． ∴BM=AB=4， ∵DH=DE=6，HF=EF， ∴DF⊥AE， ∴∠DAE+∠BDA=90°， ∵∠E O D=2∠DAE∠AO B=2∠ADB， ∴∠BOA+∠EOD=180°， ∵∠DOE=2∠NOE∠AOB=2∠BOM， ∴∠NOE+∠BOM=90°∠NOE+∠NEO=90°， ∵∠NEO=∠BOM，OE=OB， ∴△NOE≌△MBO ∴NE=OM=3， ∴OB==5， ∵∠ADB=∠BOM， ∴∠DAF=∠OBM， 在RT△OMB中sin∠OBM== ∴sin∠DAE=． 　 27．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣bx+c與x軸交于點A（8，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C． （1）如圖1，求拋物線的解析式； （2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點，連接PB并延長交y軸于點D，若點P的橫坐標為t，CD長為d，求d與t的函數(shù)關系式（并求出自變量t的取值范圍）； （3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，過點P作PH⊥x軸，垂足為點H，延長PH交AC于點E，連接DE，射線DP關于DE對稱的射線DG交AC于點G，延長DG交拋物線于點F，當點G為AC中點時，求點F的坐標． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法直接求出拋物線解析式； （2）先表示出BH，PH，進而得出∠HBP的正切值，再用等角的同名三角函數(shù)即可表示出OD，即可得出結(jié)論； （3）先求出直線AC解析式，進而判斷出四邊形DOMN是矩形，最后用三角函數(shù)和對稱性求出t，即可得出OD和tan∠GDN=，即可得出結(jié)論． 【解答】證明：（1）∵拋物線過A（8，0）、B（2，0）兩點， ∴， ∴， ∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x+4 （2）如圖2， 過點P作PH⊥AB于點H， 設點P（t，） ∴BH=t﹣2，PH= ∴tan∠HBP==， ∵∠OBD=∠HBP， ∴tan∠OBD=tan∠HBP， ∴， ∴OD=， ∴CD=4﹣OD= ∴d=（2＜t＜8）， （3）如圖3， 設直線 AC的解析式為y=kx+b， ∴ ∴， ∴直線AC的解析式為， ∴點E（t，） ∴EH=OD=， ∵EH∥OD， ∴四邊形DOHE是矩形， ∴DE∥OH， 取AO的中點M， 連接GM，交DE于點N， ∴GM∥OC， ∴GN⊥DE， ∴四邊形DOMN是矩形， ∴OD=NM=，NG=2﹣MN=， ∵DN=OM=4 tan∠GDN=， ∵由對稱性得∠PDE=∠GDE=∠HBP tan∠GDN=tan∠HBP， ∴， ∴t= ∴OD=， ∴tan∠GDN=， 設點F（m， 過點F作FK⊥DE交延長線于點K， tan∠GDN=， ∴， ∴F（10，4）， 　  2017年2月10日 第31頁（共31頁）