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復(fù)習(xí)專項(xiàng)之 二次函數(shù)（一） 一、選擇題 1.在下列關(guān)系式中,y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是 ( ) A.2xy+x2=1 B.y2－ax+2=0 C.y+x2－2=0 D.x2－y2+4=0 2.設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x(x>0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是( ) A. B. C. D. 3. 已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 4．二次函數(shù)的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．拋物線y=x2－8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于( ) A.－16 B.－4 C.8 D.16 6．二次函數(shù)的圖象如圖4所示，則下列說(shuō)法不正確的是（ ） A． B． C． D． 7.若直線y=ax＋b (a≠0）在第二、四象限都無(wú)圖像，則拋物線y=ax2+bx+c ( ) A.開口向上，對(duì)稱軸是y軸 B.開口向下，對(duì)稱軸平行于y軸 C.開口向上，對(duì)稱軸平行于y軸 D.開口向下，對(duì)稱軸是y軸 8.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是 （ ） 9.已知拋物線y=－x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，－ 3 )，則m和n的值分別是（ ） A.2,4 B.－2,－4 C.2,－4 D.－2,0 10.對(duì)于函數(shù)y=－x2+2x－2使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是 ( ) A.x>－1 B.x≥0 C.x≤0 D.x<－1 11.拋物線y=x2－(m+2)x+3(m－1)與x軸 （ ） A.一定有兩個(gè)交點(diǎn)； B．只有一個(gè)交點(diǎn)； C．有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)； D．沒(méi)有交點(diǎn) 12.二次函數(shù)y=2x2+mx－5的圖像與x軸交于點(diǎn)A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=，則m的值為（ ） A.3 B.－3 C.3或－3 D.以上都不對(duì) 13．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點(diǎn)M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 14.對(duì)于任何的實(shí)數(shù)t，拋物線 y=x2 +(2－t) x + t總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是 ( ) A . (1, 0) B.（－l, 0) C.（－1, 3) D. (l, 3) 二、填空題（共40 分） 1.拋物線y=－2x+x2＋7的開口向 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 . 2.若二次函數(shù)y=mx2－3x+2m－m2的圖像過(guò)原點(diǎn)，則m的值是 . 3.如果把拋物線y=2x2－1向左平移l個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是 . 4.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2, 已知當(dāng)x由1增加到2時(shí)，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是 . 5.已知二次函數(shù)y=x2－6x+n的最小值為1，那么n的值是 . 6.拋物線在y=x2－2x－3在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是 . 7.設(shè)矩形窗戶的周長(zhǎng)為6m，則窗戶面積S(m2）與窗戶寬x (m)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x的取值范圍是 . 8.設(shè)A、B、C三點(diǎn)依次分別是拋物線y=x2－2x－5與y軸的交點(diǎn)以及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則△ABC的面積是 . 9.拋物線上有三點(diǎn)(－2, 3）、（2,－8）、（1,3)，此拋物線的解析式為 . 10．一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是 m 11.已知一個(gè)二次函數(shù)與x軸相交于A、B, 與y軸相交于C，使得△ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個(gè)是 . 12．初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列了如下表格： … 0 1 2 … … … 根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：該二次函數(shù)在 ． 三、解答題 1.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(l,－2 )，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,3)．求此二次函數(shù)的解析式． 2. 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，． （1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式； （2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移 個(gè)單位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)． 3．已知二次函數(shù)的圖象以A（－1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，－5） ①求該函數(shù)的關(guān)系式； ②求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積. 4. 已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表： … … … … （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？ （3）若，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大?。? 5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的一部分如下圖，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (l,0）和點(diǎn)B(0,1). (1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說(shuō)明理由； (2）設(shè)此二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為c，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的1.25倍時(shí)，求a的值． 6. 某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元．求： （1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式． （2）該賓館每天的房間收費(fèi)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式． （3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，有最大值？最大值是多少？ 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為． （1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，使得與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱； （2）若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1）中的三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式． x O y A C B P （第5圖） 8．紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表： 時(shí)間t（天） 1 3 6 10 36 … 日銷售量m（件） 94 90 84 76 24 … 未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且t為整數(shù)）。下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題： （1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式； （2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？ （3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a<4）給希望工程。公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍。 9.已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上,OA=10, OC=6, (1）如圖甲：在OA上選取一點(diǎn)D ，將△COD沿CD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E．求折痕CD 所在直線的解析式； (2）如圖乙：在OC上選取一點(diǎn)F，將△AOF沿AF翻折，使點(diǎn)O落在BC邊，記為G. ①求折痕AF所在直線的解析式； ②再作GH//AB交AF于點(diǎn)H，若拋物線過(guò)點(diǎn)H,求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù). (3）如圖丙：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)I、J,使紙片沿IJ翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為K．請(qǐng)你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會(huì)有幾個(gè)公共點(diǎn)；② 經(jīng)過(guò)K作KL//AB與IJ相交于L，則點(diǎn)L是否必定在拋物線上. 將以上兩項(xiàng)猜想在（l）的情形下分別進(jìn)行驗(yàn)證．