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復習題參考答案 一、單項選擇題 1. 開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)最本質的區(qū)別是（ A ） A.開環(huán)系統(tǒng)的輸出對系統(tǒng)無控制作用，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出對系統(tǒng)有控制作用 B.開環(huán)系統(tǒng)的輸入對系統(tǒng)無控制作用，閉環(huán)系統(tǒng)的輸入對系統(tǒng)有控制作用 C.開環(huán)系統(tǒng)不一定有反饋回路，閉環(huán)系統(tǒng)有反饋回路 D.開環(huán)系統(tǒng)不一定有反饋回路，閉環(huán)系統(tǒng)也不一定有反饋回路 2. 若，則（ B ） A. B. C. D. 3. 已知其（ C ） A. B. C. D. 4. 若，則（ B ） A. B. C. D. 5. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的根本區(qū)別在于（ C ） A.線性系統(tǒng)微分方程的系數為常數，而非線性系統(tǒng)微分方程的系數為時變函數 B.線性系統(tǒng)只有一個外加輸入，而非線性系統(tǒng)有多個外加輸入 C.線性系統(tǒng)滿足迭加原理，非線性系統(tǒng)不滿足迭加原理 D.線性系統(tǒng)在實際系統(tǒng)中普遍存在，而非線性系統(tǒng)在實際中存在較少 6. 系統(tǒng)方框圖如圖示，則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為（ B ） A. B. C. D. 7. 二階系統(tǒng)的極點分別為，系統(tǒng)增益為5，則其傳遞函數為（ D ） A. B. C. D. 8. 某系統(tǒng)的傳遞函數為，則該系統(tǒng)的單位脈沖響應函數為（ A ） A. B. C. D. 9. 二階欠阻尼系統(tǒng)的上升時間定義為（ C ） A.單位階躍響應達到穩(wěn)態(tài)值所需的時間 B.單位階躍響應從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間 C.單位階躍響應從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值時所需的時間 D.單位階躍響應達到其穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間 10. 系統(tǒng)類型、開環(huán)增益對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響為（ A ） A.系統(tǒng)型次越高，開環(huán)增益K越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越小 B.系統(tǒng)型次越低，開環(huán)增益K越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越小 C.系統(tǒng)型次越高，開環(huán)增益K越小，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越小 D.系統(tǒng)型次越低，開環(huán)增益K越小，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越小 11. 一系統(tǒng)的傳遞函數為，則該系統(tǒng)時間響應的快速性（ C ） A.與K有關 B.與K和T有關 C.與T有關 D.與輸入信號大小有關 12. 一閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，則該系統(tǒng)為（ C ） A.0型系統(tǒng)，開環(huán)增益為8 B.I型系統(tǒng)，開環(huán)增益為8 C.I型系統(tǒng)，開環(huán)增益為4 D.0型系統(tǒng)，開環(huán)增益為4 13. 瞬態(tài)響應的性能指標是根據哪一種輸入信號作用下的瞬態(tài)響應定義的（ B ） A.單位脈沖函數 B.單位階躍函數 C.單位正弦函數 D.單位斜坡函數 14.二階系統(tǒng)的傳遞函數為 ，當K增大時，其（ C ） A.無阻尼自然頻率增大，阻尼比增大 B.無阻尼自然頻率增大，阻尼比減小 C.無阻尼自然頻率減小，阻尼比減小 D.無阻尼自然頻率減小，阻尼比增大 15. 所謂最小相位系統(tǒng)是指（ B ） A.系統(tǒng)傳遞函數的極點均在S平面左半平面 B.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數的所有零點和極點均在S平面左半平面 C.系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數的所有零點和極點均在S平面右半平面 D.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數的所有零點和極點均在S平面右半平面 16. 一系統(tǒng)的傳遞函數為，則其截止頻率為（ A ） A. 2 B.0.5 C.5 D.10 17. 一系統(tǒng)的傳遞函數為，則其相位角可表達為（ B ） A. B. C. D. 18. 一系統(tǒng)的傳遞函數為，當輸入時，則其穩(wěn)態(tài)輸出的幅值為（ A ） A. B. C.2 D.4 19. 一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，當K增大時，對系統(tǒng)性能能的影響是（ A ） A.穩(wěn)定性降低 B.頻寬降低 C.階躍輸入誤差增大 D.階躍輸入誤差減小 20. 一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖已知，其幅頻特性在低頻段是一條斜率為的漸近直線，且延長線與0dB線的交點頻率為，則當輸入為時，其穩(wěn)態(tài)誤差為（ A ） A.0.1 B.0.2 C.0 D.0.5 21. 利用乃奎斯特穩(wěn)定性判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，中的Z表示意義為（ D ） A.開環(huán)傳遞函數零點在S左半平面的個數 B.開環(huán)傳遞函數零點在S右半平面的個數 C.閉環(huán)傳遞函數零點在S右半平面的個數 D.閉環(huán)特征方程的根在S右半平面的個數 22. 關于勞斯—胡爾維茨穩(wěn)定性判據和乃奎斯特穩(wěn)定性判據，以下敘述中正確的是（ B ） A.勞斯—胡爾維茨判據屬代數判據，是用來判斷開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的 B.乃奎斯特判據屬幾何判據，是用來判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的 C.乃奎斯特判據是用來判斷開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的 D.以上敘述均不正確 23.以下頻域性能指標中根據開環(huán)系統(tǒng)來定義的是（ D ） A.截止頻率 B.諧振頻率與諧振峰值 C.頻帶寬度 D.相位裕量與幅值裕量kg 24. 一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，則該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為（ A ） A.K＞0 B.K＞1 C.0＜K＜10 D. K＞－1 25. 對于開環(huán)頻率特性曲線與閉環(huán)系統(tǒng)性能之間的關系，以下敘述中不正確的有（ A ） A.開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 B.中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性 C.高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的抗干擾能力 D.低頻段的增益應充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求 26. 以下性能指標中不能反映系統(tǒng)響應速度的指標為（ D ） A.上升時間 B.調整時間 C.幅值穿越頻率 D.相位穿越頻率 27. 當系統(tǒng)采用串聯校正時，校正環(huán)節(jié)為，則該校正環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響是（ D ） A.增大開環(huán)幅值穿越頻率 B.增大穩(wěn)態(tài)誤差 C.減小穩(wěn)態(tài)誤差 D.穩(wěn)態(tài)誤差不變，響應速度降低 28. 串聯校正環(huán)節(jié)，關于A與B之間關系的正確描述為（ A ） A.若Gc(s)為超前校正環(huán)節(jié)，則A＞B＞0 B.若Gc(s)為滯后校正環(huán)節(jié)，則A＞B＞0 C.若Gc(s)為超前—滯后校正環(huán)節(jié)，則A≠B D.若Gc(s)為PID校正環(huán)節(jié)，則A=0，B＞0 29.適合應用傳遞函數描述的系統(tǒng)是：（ A ） A、單輸入，單輸出的線性定常系統(tǒng)； B、單輸入，單輸出的線性時變系統(tǒng)； C、單輸入，單輸出的定常系統(tǒng)； D、非線性系統(tǒng)。 3.0單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差的正確含義是：（ C ） A、在 時，輸出速度與輸入速度的穩(wěn)態(tài)誤差； B、在 時，輸出位置與輸入位置的穩(wěn)態(tài)誤差； C、在 時，輸出位置與輸入位置的穩(wěn)態(tài)誤差； D、在 時，輸出速度與輸入速度的穩(wěn)態(tài)誤差。 31.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為兩個“S”多項式之比 ,則閉環(huán)特征方程為：（ B ） A、N(S) = 0 B、 N(S)+M(S) = 0 C、1+ N(S) = 0 D、與是否為單位反饋系統(tǒng)有關 32.非單位反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數為G(S)，反饋通道傳遞函數為H(S)，則輸入端定義的誤差E(S)與輸出端定義的誤差之間有如下關系：（ B ） A、 B 、 C 、 D、 33.閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數幅頻特性的：( D ) A、低頻段 B、開環(huán)增益 C、高頻段 D、中頻段 34.一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點越靠近S平面原點：( C ) A、準確度越高 B、準確度越低 C、響應速度越快 D、響應速度越慢 35.采用負反饋形式連接后 （ D ） A. 一定能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； B. 系統(tǒng)動態(tài)性能一定會提高； C. 一定能使干擾引起的誤差逐漸減小，最后完全消除； D. 需要調整系統(tǒng)的結構參數，才能改善系統(tǒng)性能。 36. 關于系統(tǒng)傳遞函數，以下說法不正確的是 （ C ） A. 是在零初始條件下定義的； B. 只適合于描述線性定常系統(tǒng)； C. 與相應s平面零極點分布圖等價； D. 與擾動作用下輸出的幅值無關。 37.系統(tǒng)特征方程為 ，則系統(tǒng) （ B ） A. 穩(wěn)定； B. 臨界穩(wěn)定； C. 右半平面閉環(huán)極點數； D. 型別。 38．頻域串聯校正方法一般適用于 （ C ） A. 單位反饋的非最小相角系統(tǒng)； B. 線性定常系統(tǒng)； C. 單位反饋的最小相角系統(tǒng)； D. 穩(wěn)定的非單位反饋系統(tǒng)。 39. 某串聯校正裝置的傳遞函數為Gj（S）＝，則它是一種( B ) （A）滯后校正 （B）超前校正 （C）超前－滯后校正 (D)比例校正 40. 0.001的分貝值為 ( C ) dB （A）3 （B）－3 （C）－60 （D）60 41. 某系統(tǒng)傳遞函數為Φ（S）＝,其極點是（ B） （A）10， 100 （B）－1， －1000 (C) 1， 1000 （D）－10， －100 42. 某二階系統(tǒng)阻尼比為2，則系統(tǒng)階躍響應為（B ） （A）振蕩發(fā)散 （B）單調衰減 （C）振蕩衰減 （D）等幅振蕩 43. 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的參數有（ A） (A) (B) （C） （D） 44. 系統(tǒng)的截止頻率愈大，（B ） （A） 對高頻躁聲濾除性能愈好 （B）上升時間愈小 （C）快速性愈差 （D）穩(wěn)態(tài)誤差愈小 45. 某系統(tǒng)傳遞函數為Φ(S)=，則（D ） （A）=0.01 （B）＝0.1 （C）＝1 （D）=10 46. 為提高某二階欠阻尼系統(tǒng)相對穩(wěn)定性，可（ C ） （A）加大 （B）減小 （C）加大 （D）減小 47. 系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于（ C ） （A）系統(tǒng)的干擾 （B）系統(tǒng)的干擾點位置 （C）系統(tǒng)傳遞函數極點分布 （D）系統(tǒng)的輸入 48. 根據以下最小相位系統(tǒng)的相角裕量，相對穩(wěn)定性最好的系統(tǒng)為（ A ） （A） （B） （C） （D） 49. 兩系統(tǒng)傳遞函數分別為。調整時間分別為 和，則有（A） （A）> （B）< （C）= （D）≤ 50.為了降低噪聲干擾，有效的方法是（D ） （A）提高系統(tǒng)的型次 （B）降低系統(tǒng)的型次 （C）提高截止頻率 （D）降低截止頻率 二、填空題 1.傳遞函數的定義是對于線性定常系統(tǒng),在 初始條件為零 的條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與 輸入量的拉氏變換 之比。 2.瞬態(tài)響應是系統(tǒng)受到外加作用激勵后，從 初始狀態(tài) 狀態(tài)到 最終狀態(tài) 狀態(tài)的響應過程。 3.判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的出發(fā)點是系統(tǒng)特征方程的根必須為 負實根或負實部的復數根 ，即系統(tǒng)的特征根必須全部在 復平面的左半平面 是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。 4.I型系統(tǒng)在單位階躍輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為 0 ，在單位加速度輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為 ∞ 。 5.頻率響應是系統(tǒng)對 正弦輸入 的穩(wěn)態(tài)響應，頻率特性包括 幅頻和相頻 兩種特性。 三、簡答題 1.二階系統(tǒng)的傳遞函數為，試在左圖中標出系統(tǒng)的特征根在S平面上的位置，在右圖中標出單位階躍曲線。 解:如圖 2.時域動態(tài)性能指標有哪些？它們反映系統(tǒng)哪些方面的性能？ 答：td 延遲時間 tr 上升時間 tp 峰值時間 Mp 超調量 ts 調節(jié)時間 td、tr、tp、ts反映系統(tǒng)的快速性 Mp反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 3.簡述相位裕量的定義、計算公式，并在極坐標上表示出來。 答：定義：是開環(huán)頻率特性幅值為1時對負實軸的相位差值。即從原點到奈氏圖與單位圓交點的連線與負實軸的夾角。 計算公式： 在極坐標下表示為 4.簡述串聯相位超前校正的特點。 答： 相位超前校正特點： ① 增加相位余量，提高穩(wěn)定性 ② 增加幅值穿越頻率，提高快速性 ③ 增加高頻增益（或高通濾波器），抗干擾能力下降。 四、分析計算題 1．試建立如圖所示系統(tǒng)的微分方程。其中外力F(t)為輸入量；位移y(t)為輸出量；k為彈性系數，f為阻尼系數，質量m。(6分)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解：以平衡狀態(tài)為基點（不考慮重力影響），對m進行受力分析，根據牛頓定理可寫出 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　整理得 　　　　　　　　　　　　　　　。　　 2. 機械系統(tǒng)如圖所示，其中，外力f(t)為系統(tǒng)的輸入，位移x(t)為系統(tǒng)的輸出，m為小車質量，k為彈簧的彈性系數，B為阻尼器的阻尼系數，試求系統(tǒng)的傳遞函數（忽略小車與地面的摩擦）。（6分） 解：系統(tǒng)的微分方程為 拉氏變換得：（零初始條件） 3．系統(tǒng)如圖所示，為單位階躍函數，試求： 1. 系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率 2. 動態(tài)性能指標：超調量Mp和調節(jié)時間 （7分） 解：1． 2． 4．設系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為Gc(s)=，試求最大超調量σp=9.6%、峰值時間tp=0.2秒時的閉環(huán)傳遞函數的參數ξ和ωn的值。（7分） 解：1.∵σp=×100%=9.6% ∴ξ=0.6 ∵tp= ∴ωn=19.6rad/s 5．如圖所示系統(tǒng)，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定且在單位斜坡輸入下時，K的數值。（8分） 解： 由勞斯判據： 第一列系數大于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定得， 又有：≤2.25 可得：K≥4 4≤K＜54 6.已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數，試求系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量Kg。（8分） 解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 ，解得 又 7.已知開環(huán)最小相位系統(tǒng)的對數幅頻特性如圖所示。 1. 寫出開環(huán)傳遞函數G(s)的表達式； 2. 概略繪制系統(tǒng)的乃奈斯特圖。（9分） 解：1． 2． 8、已知系統(tǒng)結構如圖1所示，求傳遞函數 R(S) C(S) 解： 評分標準：15分（按步驟給分。） 9 試用結構圖等效化簡求圖2-32所示各系統(tǒng)的傳遞函數。 解 （a） 所以： 10求下列各拉氏變換式的原函數。 (1) (2) (3) 解 (1) (2) 原式 ＝ x（t）＝ (3) 原式 ＝ ＝ 11．某系統(tǒng)如圖。所示，試求其無阻尼自振角頻率，阻尼比ζ，超調量，峰值時間調整時間（進入±5%的誤差帶）。 （圖3-33） 解： 對于圖3-33所示系統(tǒng)，首先應求出其傳遞函數，化成標準形式，然后可用公式求出各項特征量及瞬態(tài)響應指標。 所以 12設控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 　　　　　　　， 　　試繪制該系統(tǒng)的對數幅頻、相頻Bode圖。 　　　1.確定剪切頻率。 　　　2.求相角裕量和幅值裕量20lgh。 　　　3.試用奈奎斯特穩(wěn)定判據判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 　　　[解] 頻率特性： 　　　　　　　 　　　　轉折頻率： 　　　　　　　，。 　　　幅頻斜率變化：-20dB/dec；-40dB/dec；-60dB/dec。 　　　低頻段高度： 　　　　　　　　　。 　　　求剪切頻率：令 　　　　. 　　　相角裕度： 　　　　　　　　 　　　幅值裕度：令 　　　　　　　　 　　　　　　　　。 ， 。 　　　　因相角裕度和幅值裕度都大于零，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（可用MATLAB繪制） 　　　　奈奎斯特曲線如下圖：因P=0，R=0，因此Z=P-R=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 　　　　或利用波特圖：在 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　的區(qū)域，補畫－90度相角，N=0，R=0，因此Z=P-R=0，因此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 13．對于典型二階系統(tǒng)，已知參數 　　　　　　　　　　　　　，， 　　 試確定截止頻率和相角裕度。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解：根據題意，可設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 　　　　　　　　　 　　繪制開環(huán)對數幅頻特性曲線如圖所示， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　，。 14．最小相位系統(tǒng)的漸近對數幅頻特性曲線如圖所示，試求當 　　　　　　　　　　　　　　　　　， 　　以及單位負反饋時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和相角裕度γ的值。 　　　　　　　　 　　解： 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　，　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　由 　 　　　　　　　　 　　　 　　因此 　　　　　　　　　 。 15．控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，欲保證阻尼比為0.7和響應單位斜坡函數的穩(wěn)態(tài)誤差為ess=0.25,試確定系統(tǒng)參數K、τ。 　　　　　　　　　　 　　解： 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　 ， 　　　　 　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 16．某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性如圖5-82所示。要求 （1） 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數； （2） 利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； （3） 將其對數幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響。 解（1）由題5-29圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數如下： （2）系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為 截止頻率 相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定。 （3）將其對數幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數 其截止頻率 而相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時域指標估算公式可得 = 所以，系統(tǒng)的超調量不變，調節(jié)時間縮短，動態(tài)響應加快。 第 15 頁 共 15 頁