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蘇科版2013七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí) 第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二） 平行線的判定和性質(zhì) 一、知識(shí)點(diǎn)： A B C D E 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1：①如圖，找出圖中所有的同位角 ； 找出圖中所有的內(nèi)錯(cuò)角 ； 找出圖中所有的同旁內(nèi)角 。 ②∠BAC和∠ 是 和 被 所截的內(nèi)錯(cuò)角； ∠ACD和∠ 是 和 被 所截的同旁內(nèi)角。 2．如圖，給出下面的推理，其中正確的是 ( ) ①∠B=∠BEF， AB∥EF ②∠B=∠CDE． AB∥CD ③∠B +∠BEF=180°， AB∥EF ④ AB∥CD，CD∥EF， AB∥EF A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．如圖AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，則∠C的度數(shù)為 ( ) A．60° B．75° C．70° D．50° 第2題 第3題 第4題 第5題 4．如圖，若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，則 ( ) A．3∥4 B．2∥5 C．1∥3 D．1∥2 5．如果線段AB是線段CD經(jīng)過(guò)平移得到的，如圖所示，那么線段AC與BD的關(guān)系為( ) A．相交 B．平行 C．平行且相等 D．相等 E D C F B A 三、例題講解 1、如圖，從下列三個(gè)條件中：(1)AD∥CB (2)AB∥CD (3)∠A=∠C， 任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并說(shuō)明理由。 已知： 結(jié)論： 理由： D A C B E F 2、如圖，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分別平分∠ABC和∠CDA，試說(shuō)明BE∥DF的理由？ 3、兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為6，求陰影部分的面積。 三角形 一、知識(shí)點(diǎn)： 1、 三角形三邊之間的關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 若三角形的三邊分別為a、b、c，則 2、 三角形中的主要線段： 三角形的高、角平分線、中線。 注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 ②高、角平分線、中線的應(yīng)用。 3、 三角形的內(nèi)角和： 三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。 4、 多邊形的內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°;任意多邊形的外角和等于360°。 二、例題： 例1：填空： ①在⊿ABC中，三邊長(zhǎng)分別為4、7、x，則x的取值范圍是 ； ②已知等腰三角形的一條邊等于4，另一條邊等于7，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 ； ③已知a,b,c是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng),則化簡(jiǎn)|a+b-c|－|b-a-c|= ； ④如圖，在⊿ABC中，IB、IC分別平分∠ABC、∠ACB， 若∠ABC=50°，∠ACB=60°，則∠BIC= °； 若∠A=70°，則∠BIC= °； 若∠A=n°, 則∠BIC= °； 所以，∠A和∠BIC的關(guān)系是 。 ⑤已知多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，則多邊形的內(nèi)角和等于 °。 例1：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=42°， ∠DAE=18°，求∠C的度數(shù). 例2：如圖，AE是△ABC的外角平分線，∠B=∠C，試說(shuō)明AE∥BC的理由。 例3：如圖，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，試說(shuō)明∠A=2∠D的理由. 三、作業(yè)： 1、如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B＝36o，∠C＝60o。求∠CAD和∠AEC的度數(shù)。 2、如圖，OB、OC是△ABC的外角平分線，若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)。 3、如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在BCDE內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)找出∠A和∠1、∠2的關(guān)系，并說(shuō)明理由？ 4、 已知一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是2400°，求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 冪的運(yùn)算 【知識(shí)梳理】 冪的運(yùn)算性質(zhì)：①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）； ②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）； ③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）； ④積的乘方法則：積的乘方，把積中各個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘 即：（ab）n=anbn底數(shù)不變，指數(shù)相乘 ⑤零指數(shù)：（a≠0）； ⑥負(fù)整數(shù)指數(shù)：（a≠0，n為正整數(shù)）； 【考點(diǎn)例題】 1.計(jì)算：___________． 2.= 3.一張薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____________m． 4.若,則= ． 5.下列計(jì)算中，不正確的是（ ）．w W w . A、 B、(－2x2y)3＝－6x6y3 C、3ab2?(－2a)＝－6a2b2 D、(－5xy)2÷5x2y＝5y 6. 計(jì)算 （1） （2）； （3）（-3）0－()－1+ 7. 若x＝2m+1，y＝3+8m，則用x的代數(shù)式表示y為 ． 8.已知a=355，b=444，c=533，則有 （ ） A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b 第八章《冪的運(yùn)算》水平測(cè)試 三、用心解答（共60分） 1．（本題16分）計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 2．（本題10分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： （1） （2） 3．）若，解關(guān)于的方程. 4．已知，求的值. 5.已知２x＋５y－３＝０，求的值． 6、與的大小關(guān)系是 7、已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，請(qǐng)用“>”把它們按從小到大的順序連接起來(lái) 8、若a=8131，b=2741，c=961，則a、b、c的大小關(guān)系為 . 9、計(jì)算(1) （2) (3) 第九章《整式乘法與因式分解》 一、本章概念 1、 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式： 2、 乘法公式： ① 完全平方公式： 、 ② 平方差公式： 3、 因式分解： 二、基礎(chǔ)練習(xí) 1、計(jì)算： =________ ；(2x＋5)(x－5) =_______．(3x－2)2=_______________； (—a+2b)(a+2b)= ______________．=_____________． 2、填空、⑴ ·； ⑵ 3、多項(xiàng)式的公因式是___________； 分解因式= ． 4、分解因式：⑴ 　 ；⑵= ． 5、若a—b=2，3a+2b=3，則3a(a—b)+2b(a—b)= ． 6、下列四個(gè)等式從左至右的變形中，是因式分解的是：?。ā　。? A．； B.； C.； D.． 7、下列多項(xiàng)式, 在有理數(shù)范圍內(nèi)不能用平方差公式分解的是：（　?。? A． B． C． D． 1 8、通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右圖可表示的 代數(shù)恒等式是：　　　　　　　　（　?。? A． B． C． D． 9、如果多項(xiàng)式能分解為一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式，那么m的值為( ) A．4 B．8 C．—8 D．±8 10、利用乘法公式計(jì)算： （1） （2）(x＋y) ( x2＋y2) ( x－y) （３）．(a－2b＋3)(a＋2b－3) （4）．(m－n－3)2 11、分解因式： （1）－5a2＋25a； （2）25x2－16y2 （3）x2＋4xy＋4y2； （4）16a4－8a2＋1 （5） (6) x2-2x-8 三、應(yīng)用 1、試說(shuō)明不論x、y取什么有理數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù). 2、已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。 3、求：（1）的值;（2）的值。 第十章 二元一次方程 【復(fù)習(xí)內(nèi)容】二元一次方程組 【知識(shí)梳理】 二元一次方程（組） 1．二元一次方程： 2．二元一次方程組： 3．二元一次方程組的解：4．二元一次方程組的解法． 基礎(chǔ)練習(xí) 1.寫(xiě)出其中一個(gè)解是的一個(gè)二元一次方程是 ． 2.已知是方程組的解，則= ． 3.已知，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示，則 4.方程x+2y=5的正整數(shù)解有 A．一組 B．二組 C．三組 D．四組 5．方程組的解滿足方程x+y－a=0，那么a的值是 A．5 B．－5 C．3 D．－3 6．足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1人，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊(duì)打14場(chǎng)，負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了 A．3場(chǎng) B．4場(chǎng) C．5場(chǎng) D．6場(chǎng) 7.如果．則x+y的值是___________． 8.解方程組（1） （2） w W w . （3） (4)解方程組 9. 己知y=x 2 +px+q，當(dāng)x=1時(shí)，y=3：當(dāng)x=－3時(shí)，y=7．求當(dāng)x=－5時(shí)y的值． 10. 某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋 的長(zhǎng)方體紙盒．(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等) (1)現(xiàn)有正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板l 00張，若要做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)． ①根據(jù)題意，完成以下表格： ②若紙板全部用完，求x、y的值； (2)若有正方形紙板80張，長(zhǎng)方形紙板n張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好全部用完．已知1621 C．a(chǎn)≤-1 D．a(chǎn)<-1 5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）． 1 0 2 A． 1 0 2 B． 1 0 2 C． 1 0 2 D． 6.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（ ????） A． B． C． D． 7.若不等式的解集為23，則m的取值范圍是______. 三、解答題 13,解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在數(shù)軸上表示出來(lái). 14.解不等式組． 15.求不等式組的整數(shù)解. 16.（1）解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+7 （2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x–ax=3的解，求a的值. 17.小宏準(zhǔn)備用50元錢(qián)買(mǎi)甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買(mǎi)瓶甲飲料． 18.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。 （1）小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少道題？ （2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70分～90分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？ 19.某公園出售的一次性使用門(mén)票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購(gòu)買(mǎi)“個(gè)人年票”的售票活動(dòng)（從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買(mǎi)每次2元的門(mén)票。某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類年票最合算？ 第十二章《證明》 一、課上熱身 1.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是 （ ）． （A）垂直 （B）兩條直線 （C）同一條直線 （D）兩條直線垂直于同一條直線 2.對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說(shuō)明它是假命題的例子是（ ） （A）∠1=50°，∠2=40° （B）∠1=50°，∠2=50° （C）∠1=∠2=45° （D）∠1=40°，∠2=40° 3、如圖，下列條件中：(1) ∠B+∠BCD=180°；(2) ∠1=∠2；(3) ∠3=∠4；(4) ∠B=∠5；能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4.將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為 （ ） A、45° B、60° C、75° D、85° 5.“同位角相等”的逆命題是______________________。 6.填空使之成為一個(gè)完整的命題。若a⊥b，b∥c，則 . 7.若a∥b，b∥c，則 ．理由是______________________。 8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，則∠B= ______° 9.如圖，直線1∥2，AB⊥1，垂足為O，BC與2相交于點(diǎn)E，若∠1=43°，則∠2=_ _ 100.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長(zhǎng)線與BC交于點(diǎn)G．若∠EFG=55°，則∠1=_______°． 三、例題講解 3、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°． （1）求∠BAE的度數(shù)； （2）求∠DAE的度數(shù)； （3）探究：小明認(rèn)為如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)？你認(rèn)為可以嗎？若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．