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第五章 均方差分析和資本資產(chǎn)定價(jià)模型,學(xué)習(xí)目的： 理解均方差坐標(biāo)圖的重要性，并掌握如何在該坐標(biāo)圖中確定所有資產(chǎn)的有效邊界（CML）、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界、最小方差組合和切向投資組合，及在多種投資和公司財(cái)務(wù)應(yīng)用中利用該坐標(biāo)圖的方法。 計(jì)算并運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的切向投資組合和有效邊界。 理解均方差有效性和風(fēng)險(xiǎn)－預(yù)期收益率方程之間的聯(lián)系。 給定投資組合中單個(gè)資產(chǎn)的β系數(shù)及投資組合權(quán)數(shù)，計(jì)算投資組合的β系數(shù)。 理解什么是市場投資組合，需要什么樣的假設(shè)條件才能使市場投資組合成為切向資本資產(chǎn)投資組合——即資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立條件——及CAPM模型的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)。,1,第一部分：均值和方差之間的權(quán)衡比較及最優(yōu)投資組合,5.2 均方差分析的要素 1.有效區(qū)間(the Feasible Set) 所有可行投資組合的收益率均值和標(biāo)準(zhǔn)差在坐標(biāo)圖（以平均收益率為縱軸、標(biāo)準(zhǔn)差為橫軸）中點(diǎn)的集合 【圖表5.1】 均方差有效組合：西北邊界的投資組合,2,2.均方差分析的假設(shè)條件及現(xiàn)實(shí)中是否滿足 投資者只關(guān)心投資組合的收益率和方差 均方差分析假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)能完全通過方差反映，投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者（偏愛較小方差），偏好較高平均收益率 現(xiàn)實(shí)中，很多收益率不是呈正態(tài)分布，因而方差不能準(zhǔn)確反應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)；即使是正態(tài)分布，投資者也并非孤立地看待組合收益率 金融市場為無摩擦市場 所有投資在任何價(jià)格水平上、任何數(shù)量水平上都能出清；不存在任何交易成本、管制或?qū)Y產(chǎn)買賣課稅 是一組假設(shè)條件的集合，重要/不重要,3,5.3 有效邊界和雙基金分離 1.有效邊界（the Efficient Frontier） 圖表5.1邊界上半部分，表示的是均方差有效組合中的均值和方差，是均方差之間的最有效選擇（vs 有效區(qū)間邊界） 2. 最優(yōu)投資組合（Optimal Portfolios） 在有效邊界上。具體選擇哪一點(diǎn)取決于投資者個(gè)人對均值和方差的權(quán)衡（V點(diǎn)orV點(diǎn)以上） 大多數(shù)情況下邊界上每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)唯一的投資組合；而有效區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)可以是多種投資組合的結(jié)果,4,3. 雙基金分離（Two－Fund Separation） 將所有均方差有效組合分割為兩個(gè)投資組合的加權(quán)平均，沿著有效邊界移動(dòng)時(shí)，權(quán)數(shù)變化，但兩個(gè)分離的投資組合不變（由【結(jié)論5.1】導(dǎo)出） 【結(jié)論5.1】均方差有效邊界上的所有投資組合都能表示為有效邊界上任何兩個(gè)投資組合（或基金）的加權(quán)平均數(shù) 一旦確定了邊界上任意兩個(gè)投資組合（或基金），就能得出所有其他的均方差有效組合（推廣至有效區(qū)間邊界）【圖表5.2、例5.1、5.2】,5,5.4 切向投資組合和最優(yōu)投資 1.引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，有效邊界形狀由雙曲線變成直線（【結(jié)論4.7】）→只需關(guān)注一個(gè)有效（在邊界上）風(fēng)險(xiǎn)投資組合（雙基金分離原理）,,切向投資組合（the Tangency Portfolio） 不包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合,6,2. 存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)投資 【圖表5.3】 資本市場線（Capital Market Line） 無風(fēng)險(xiǎn)收益率點(diǎn)和切向投資組合點(diǎn)的連線，代表了所有將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合后的最優(yōu)選擇【結(jié)論5.2】 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越大，越接近rf；反之，離rf越遠(yuǎn)（在T點(diǎn)之上，賣空無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)） CML方程：,7,T組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合后，不影響T組合里股票的相對比例，但影響股票投資組合權(quán)數(shù) CML斜率：衡量風(fēng)險(xiǎn)和收益率之間此消彼長的關(guān)系 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（the Risk Premium）：預(yù)期收益率－無風(fēng)險(xiǎn)收益率 由【圖表5.4】發(fā)現(xiàn)，均值和標(biāo)準(zhǔn)差之間沒有必然聯(lián)系（那么是什么決定平均收益率呢）,8,3.切向投資組合的確定 【結(jié)論5.3】：對于所有股票， 都相等 【例5.3】 當(dāng) 不等時(shí)，可提高比值大的股 票的權(quán)重，減小比值小的股票的權(quán)重，使比值最終一致 【例5.4】,9,5.5 求風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界 1.無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在（價(jià)值波動(dòng)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、通脹等） 2.三步法（雙基金分離）： 任意選一個(gè)收益率（小于最小方差組合預(yù)期收益率） 以上一步的收益率為無風(fēng)險(xiǎn)收益率計(jì)算假想的切向投資組合 將求出的切向投資組合與最小方差組合加權(quán)平均（最小方差組合的權(quán)數(shù)限小于1，以取得雙曲線的上半部分） 【例5.5】；現(xiàn)實(shí)中通過計(jì)算機(jī)來處理 5.6 均方差分析對于求有效投資組合有多大用 必要的數(shù)據(jù)計(jì)算很繁瑣 估計(jì)的均值和協(xié)方差與實(shí)際不一樣,10,第二部分 風(fēng)險(xiǎn)－收益率 5.7 風(fēng)險(xiǎn)－收益率之間的關(guān)系 例子說明據(jù)平均歷史收益率來估計(jì)未來預(yù)期收益率不可靠 1.風(fēng)險(xiǎn)－收益率方程 【例5.6】,11,2. β系數(shù) β= 證券市場線（Securities Market Line） 【圖表5.5】 坐標(biāo)圖的區(qū)別（橫軸） 與資本市場線的區(qū)別：有效/不全部有效 具有相同平均收益率的投資具有相同的β系數(shù)；反之亦然,12,投資組合β系數(shù)【結(jié)論5.4】： 這里 β系數(shù)和協(xié)方差本質(zhì)上都是衡量邊際方差的指標(biāo) 3.邊際方差（marginal Variance）與總方差 將β系數(shù)（而非方差）作為風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)尺度 追蹤投資組合：切向投資組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的加權(quán)平均,13,4.追蹤投資組合（Tracking Portfolios） 投資管理中 用較少的股票反映大型投資組合的收益率特性 當(dāng)A、B兩個(gè)投資組合的收益率之差為常數(shù)時(shí)，A能完全追蹤B【圖表5.6】 本書中 最好的追蹤投資組合應(yīng)盡可能接近被追蹤組合的投資收益率 若股票k的追蹤投資組合為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（權(quán)數(shù)為1－b）和切向投資組合（權(quán)數(shù)為b）的加權(quán)平均，則最優(yōu)的追蹤投資組合滿足b＝ βk,14,【結(jié)論5.5】若一種股票的邊際方差與其追蹤投資組合的邊際方差相同，則該股票與其追蹤投資組合的預(yù)期收益率必然相等,15,5.8 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（the Capital Asset Pricing Model） 如何確定切向投資組合？如何確定β系數(shù)？ 1.CAPM假設(shè)條件：在均方差分析兩個(gè)假設(shè)條件上再加：投資者具有共同預(yù)期 2.CAPM的結(jié)論：切向投資組合必須是市場投資組合 3.市場投資組合（the Market Portfolio）： 每一種資產(chǎn)的權(quán)數(shù)＝,16,【例5.7】 考慮世界上所有資產(chǎn)來計(jì)算市場投資組合不切實(shí)際，所以，需要一個(gè)市場投資組合的替代者 4.為什么市場投資組合是切向投資組合 推導(dǎo) 【結(jié)論5.6】 用市場投資組合代替切向投資組合，使得風(fēng)險(xiǎn)－收益率關(guān)系在實(shí)際中可行,17,5.最優(yōu)投資規(guī)則 【結(jié)論5.7】在CAPM模型的假設(shè)條件下，當(dāng)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，每個(gè)投資者持有的最優(yōu)組合都將包括市場投資組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 【例5.8】 CAPM說明了投資者在尋找最優(yōu)投資組合時(shí)，尋找市場投資組合可以比尋找切向投資組合更具可操作性,18,第三部分 如何運(yùn)用CAPM模型和CAPM模型的經(jīng)驗(yàn)證據(jù) 5.9 β值、無風(fēng)險(xiǎn)收益率、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和市場投資組合的估計(jì) 1.無風(fēng)險(xiǎn)或零β值收益率 短期國債的收益率做替代物 用零β值組合預(yù)期收益率的估計(jì)值（風(fēng)險(xiǎn)－預(yù)期收益率方程的截距）,19,2.β值估計(jì)和β值的縮小 在實(shí)踐中無法求出真正的β值，利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析【例5.9】（實(shí)際上是用歷史的β值估計(jì)作為未來β值的預(yù)期值） 3.通過回歸分析（Regression）改進(jìn)β值估計(jì) 估計(jì)偏差來源（股票收益不穩(wěn)定、一些股票的價(jià)格變化或者由于沒有交易或由于過時(shí)的限制合同而拖延了其他股票的變化） 布隆博格調(diào)整（the Bloomberg Adjustment） 縮小了大于1的β值并擴(kuò)大了小于1的β值 調(diào)整后的β值＝0.66×未調(diào)整的β值＋0.34,20,BARRA調(diào)整（the Rosenberg Adjustment） 調(diào)整小公司股票價(jià)格對市場投資組合收益率的反應(yīng)時(shí)滯 盡量用月收益率或年收益率 與股票收益率同期的市場收益率的斜率系數(shù)＋滯后的市場收益率的斜率系數(shù)＝調(diào)整后的β值 【結(jié)論5.8】 4.市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì) 預(yù)期收益率的估計(jì)值－無風(fēng)險(xiǎn)或零β值收益率 若一定時(shí)期內(nèi)市場投資組合的預(yù)期收益率穩(wěn)定，則使用較長歷史時(shí)間序列的收益率均值 若預(yù)期收益率不穩(wěn)定，則必須用盡可能多的歷史數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù),21,歷史超額收益率（超過rf的收益）的均值 經(jīng)驗(yàn)表明：只有當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不隨時(shí)間變化而變化時(shí)才有效 市場收益率均值較超額收益率均值穩(wěn)定，因而不推薦此種方法 5.市場投資組合的確定 確切構(gòu)成很難確定，S&P500等只是替代物（也只是世界資產(chǎn)的一小部分），其是否可行決定CAPM模型是否具有實(shí)用性,22,5.10 CAPM模型的經(jīng)驗(yàn)性檢驗(yàn)（Empirical Test） 其應(yīng)用的有效性取決于理論準(zhǔn)確預(yù)測的能力 1.CAPM模型是否經(jīng)得起檢驗(yàn) 羅爾（Roll）：市場投資組合的不可觀察性使得CAPM本質(zhì)上無法被檢驗(yàn) 但CAPM的應(yīng)用是否合適不是取決于模型實(shí)際上是否成立，而取決于模型的市場替代物是否均方差有效 【結(jié)論5.9】【例5.10】,23,2.價(jià)值加權(quán)市場指數(shù)是否為均方差有效 檢驗(yàn)中假定：每一支股票的平均歷史收益率近似于其預(yù)期收益率，估計(jì)的β值近似于實(shí)際β值 使用這些估計(jì)的預(yù)期收益率和β值，CAPM不完全成立 3.CAPM模型的截面回歸檢驗(yàn)（Cross－Sectional Tests）（兩步法） 【圖表5.7、 5.8、 5.9】 4.CAPM模型的時(shí)間序列檢驗(yàn)（Time－Series Tests）,24,5.截面和時(shí)間序列檢驗(yàn)的結(jié)果 不支持CAPM模型的證據(jù) β的估計(jì)值和平均歷史收益率之間的聯(lián)系比CAPM表明的弱得多 公司的市場資本總額或規(guī)模是其平均歷史收益率的指示器【圖表5.10】 市場－帳面價(jià)值比率低的股票，其收益率高于比率高的股票【圖表5.11】 過去6個(gè)月表現(xiàn)良好的股票，可能在接下來的6個(gè)月中具有較高的預(yù)期收益率【圖表5.12】 在確定公司規(guī)模之后， β與股票收益之間可能是負(fù)相關(guān) 【圖表5.13】,25,根據(jù)資本總額和市場價(jià)值/帳面價(jià)值的比率 【圖表5.14】 【結(jié)論5.10】利用歷史數(shù)據(jù)的研究表明，股票收益率截面回歸分析的差異與三個(gè)特征有關(guān)：市場資本總額、市場價(jià)值與帳面價(jià)值之比和股票漲勢。研究發(fā)現(xiàn)，這些因素確定以后，這一時(shí)期CAPM模型的β值與收益率之間沒有任何聯(lián)系 6.CAPM模型經(jīng)驗(yàn)缺陷的解釋 市場投資組合的不同替代物無法完全反映經(jīng)濟(jì)中的所有相關(guān)風(fēng)險(xiǎn) 一個(gè)錯(cuò)誤的理論，因?yàn)橥顿Y者行為取向與收益率均值和邊際風(fēng)險(xiǎn)無關(guān),26,