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沈陽市第五中學(xué) 高鈞（指導(dǎo)教師：劉莉、王孝宇、金盈） 人教A版 必修1 第2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：了解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并會用性質(zhì)解決簡單問題。 2、過程與方法：通過繪出函數(shù)圖象、總結(jié)函數(shù)性質(zhì)等教學(xué)過程，培養(yǎng)觀察、總結(jié)，并綜合運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，并逐步形成善于與他人合作探究的團隊意識。 3、情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探究、討論等思維活動，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣 教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)難點：利用探究方式得出函數(shù)性質(zhì) 教學(xué)方式：合作探究 教具：多媒體電腦及投影儀，實物投影儀 教學(xué)過程： 師：同學(xué)們先看兩個問題（用幻燈分兩屏放映） 問題1、在2000年，專家預(yù)測，未來20年，我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？ 如果把我國2000年GDP看成是1個單位，2001年為第一年，那么： 1年后（即2001年），我國的GDP可望為2000年的_______倍。 2年后呢？，……，x年后呢？ 問題2、一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年，剩留的質(zhì)量約是原來的84%，求出這種物質(zhì)的剩留量y隨時間x（單位：年）變化的函數(shù)關(guān)系。 師：請同學(xué)們朗讀例題，并給出答案。 生1：（朗讀例題1）經(jīng)過x年后，GDP可望為2000年的倍。 生2：（朗讀例題2）物質(zhì)的剩留量y隨時間x變化的函數(shù)關(guān)系是： 師：我們看到，例題中的兩個函數(shù)是一種新的函數(shù)，函數(shù)的形式是指數(shù)冪的形式，它的底數(shù)是常數(shù)，而未知數(shù)x卻出現(xiàn)在指數(shù)位置，我們稱這樣的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。 從今天開始，我們來研究指數(shù)函數(shù)（板書：指數(shù)函數(shù)） 師：那么，指數(shù)函數(shù)是怎樣定義的呢？ （板書指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是。 師：定義中規(guī)定底數(shù)，這是由于當(dāng)a=0及a=1時，函數(shù)沒有研究價值；當(dāng)a<0時，函數(shù)的定義域非常復(fù)雜，研究起來很困難，所以我們做了這樣的規(guī)定，也就是說底數(shù)a可以分成a>1或0-0.2,所以. 生:在(3)中,兩個函數(shù)底數(shù)不同,所以我想尋找第三變量做中間變量,但我沒有想好. 生:我覺得中間變量選1應(yīng)該是合適的.因為,并且,所以 生:我覺得中間變量選也應(yīng)該可以吧. 師:我們來看屏幕,為了驗證同學(xué)們說的是否正確?我們在坐標(biāo)系中找到幾個相關(guān)點,請同學(xué)們觀察,你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎?（演示課件） 生:我發(fā)現(xiàn),當(dāng)a>1時,若x>0,則y>1;若x<0,則00,則01，由此可得，，而，所以。 生:我發(fā)現(xiàn),若x值不變,在x>0時,則函數(shù)值y隨著底數(shù)a的增大而增大;在x<0時,y隨著x的增大而減小。由此可得，，而，所以有。 師:同學(xué)們總結(jié)的非常好,同學(xué)們觀察與歸納的結(jié)果,極大地豐富了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),又一次開闊了我們的視野。 下面,我們共同來回顧一下指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),請同學(xué)們看屏幕(利用課件，用圖表形式回顧性質(zhì),引導(dǎo)同學(xué)們進行復(fù)習(xí))。 師：剛才，在討論性質(zhì)時，同學(xué)們曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)和的圖象是關(guān)于軸對稱的。那么：問題1、你認(rèn)為該結(jié)論正確嗎？ 問題2、如果正確，結(jié)論可以推廣嗎？問題3、你能解釋這個事實嗎？ 對于這個問題，請同學(xué)們按小組討論，自行研究 （同學(xué)們分小組討論） 生：我們的討論結(jié)果是；這個結(jié)論是正確的。結(jié)論可以推廣為函數(shù)和的圖象是關(guān)于y軸對稱的。如何解釋，還沒有想好。 生：我們認(rèn)為函數(shù)可以改寫為，通過對比，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)和恰好滿足當(dāng)y值相等時，兩個自變量x值是相反數(shù)，由于點（x，y）與點(-x，y)是關(guān)于y軸對稱的，所以和的圖象是關(guān)于y軸對稱的。 師：說的非常好，條理非常清晰，這里再留一個思考題：在最一般的情形下，與函數(shù)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是什么形式的呢？ 這節(jié)課就上到這里，作業(yè)是教材65頁習(xí)題第5~9題。下課。