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2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（下面每個(gè)小題中只有一個(gè)正確答案，將正確答案的字母填入相應(yīng)的空格內(nèi)．每小題3分，共計(jì)30分） 1．﹣3的倒數(shù)是（　?。? A．3 B．﹣3 C． D． 　 2．下列計(jì)算正確是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)3﹣a2=a C．（a3）2=a6 D．2a5÷a4=a 　 3．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000210，結(jié)果是（　?。? A．2.10×10﹣4 B．2.10×10﹣5 C．2.1×10﹣4 D．2.1×10﹣5 　 4．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 　 5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，﹣2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（　?。? A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 　 6．下圖中幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 　 7．小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數(shù)學(xué)2頁、英語6頁，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（　?。? A． B． C． D． 　 8．將函數(shù)y=2x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的新函數(shù)是（　?。? A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣3 　 9．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（　?。? A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 　 10．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，下列四種說法： ①甲乙兩地之間的距離為560千米； ②快車的速度是80千米/時(shí)； ③慢車的速度是60千米/時(shí)； ④線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣60x+540． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 　 二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分） 11．計(jì)算=　　　　　?。? 　 12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　　　　　　． 　 13．分解因式：a3﹣ab2=　　　　　?。? 　 14．不等式組的解集是　　　　　　． 　 15．某種商品的標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，這時(shí)仍可盈利25%，則這種商品的進(jìn)價(jià)是　　　　　　元． 　 16．如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是⊙O上四點(diǎn)，∠ABD=20°，BD是直徑，則∠ACB=　　　　　?。? 　 17．掛鐘分針的長為10cm，經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是　　　　　　cm． 　 18．如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長是　　　　　　． 　 19．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，連接CD，則線段CD的長為　　　　　?。? 　 20．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=　　　　　?。? 　 　 三、解答題（共60分）（其中21、22題各7分，23、24題各8分，25～27題各10分） 21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°． 　 22．圖1、圖2分別是6×5的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請?jiān)趫D1、圖2中各畫一個(gè)圖形，分別滿足以下要求： （1）在圖1中畫一個(gè)以線段AB為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上． （2）在圖2中畫一個(gè)以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，且所畫等腰三角形的面積為． 　 23．為了了解全校1800名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生．對他們最喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）． （1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？ （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛球類活動(dòng)？ 　 24．如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處． （1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）； （2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45） 　 25．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F，且AD=3，cos∠BCD=． （1）求證：CD∥BF； （2）求⊙O的半徑； （3）求弦CD的長． 　 26．某校為美化校園，計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天． （1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？ （2）若安排甲隊(duì)先工作a天，余下的由乙隊(duì)來完成，則乙隊(duì)完成余下的任務(wù)需要多少天？（用含a的代數(shù)式表示） （3）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 　 27．已知：如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，BC． （1）求拋物線的解析式； （2）連接BD，動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作BC的垂線交直線BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E做y軸的平行線交BC于點(diǎn)F，設(shè)EF的長為d，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（并直接寫出變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，直線PE交直線AC于Q，交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的平行線與射線AC交于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，當(dāng)AQ=GQ時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)． 　 　  2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（下面每個(gè)小題中只有一個(gè)正確答案，將正確答案的字母填入相應(yīng)的空格內(nèi)．每小題3分，共計(jì)30分） 1．﹣3的倒數(shù)是（　?。? A．3 B．﹣3 C． D． 考點(diǎn)： 倒數(shù)． 專題： 常規(guī)題型． 分析： 直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可． 解答： 解：∵（﹣3）×（﹣）=1， ∴﹣3的倒數(shù)是﹣． 故選：D． 點(diǎn)評： 本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)． 　 2．下列計(jì)算正確是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)3﹣a2=a C．（a3）2=a6 D．2a5÷a4=a 考點(diǎn)： 整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 專題： 計(jì)算題． 分析： 各項(xiàng)利用同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷． 解答： 解：A、a2?a3=a5，錯(cuò)誤； B、原式不能合并，錯(cuò)誤； C、（a3）2=a6，正確； D、2a5÷a4=2a，錯(cuò)誤， 故選C 點(diǎn)評： 此題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 3．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000210，結(jié)果是（　?。? A．2.10×10﹣4 B．2.10×10﹣5 C．2.1×10﹣4 D．2.1×10﹣5 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 解答： 解：0.0000210=2.10×10﹣5， 故選：B． 點(diǎn)評： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 　 4．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 解答： 解：A、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤； B、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，故正確； D、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，﹣2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（　?。? A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 專題： 探究型． 分析： 先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，﹣2）求出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答． 解答： 解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，﹣2）， ∴k=（﹣1）×（﹣2）=2＞0， ∴此函數(shù)的圖象位于一、三象限． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．下圖中幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)： 簡單組合體的三視圖． 分析： 找到從正面看所得到的圖形即可． 解答： 解：從正面可看到的幾何體的左邊有2個(gè)正方形，中間只有1個(gè)正方形，右邊有1個(gè)正方形．故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 　 7．小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數(shù)學(xué)2頁、英語6頁，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（　?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)： 概率公式． 分析： 根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： ①符合條件的情況數(shù)目； ②全部情況的總數(shù)． 二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小． 解答： 解：∵小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，數(shù)學(xué)2頁， ∴他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為=． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 8．將函數(shù)y=2x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的新函數(shù)是（　?。? A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣3 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析： 由于所給的函數(shù)解析式為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，可直接利用“上加下減、左加右減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答． 解答： 解：將函數(shù)y=2x2向左平移2個(gè)單位，得：y=2（x+2）2； 再向下平移3個(gè)單位，得：y=2（x+2）2﹣3； 故選C． 點(diǎn)評： 此題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，即：左加右減，上加下減． 　 9．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（　?。? A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出=，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可． 解答： 解：∵?ABCD，故AD∥BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴=， ∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)， ∴AE=DE=AD， ∴=． 故選：D． 點(diǎn)評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵． 　 10．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，下列四種說法： ①甲乙兩地之間的距離為560千米； ②快車的速度是80千米/時(shí)； ③慢車的速度是60千米/時(shí)； ④線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣60x+540． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離； 根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時(shí)，慢車行駛4小時(shí)的距離，快車3小時(shí)即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度； 利用（2）所求得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式． 解答： 解：由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確； 由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個(gè)小時(shí)后相遇，相遇后停留了1個(gè)小時(shí)，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大知直到快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時(shí)，因此慢車和快車的速度之比為3：4， ∴設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h， ∴（3x+4x）×4=560，x=20 ∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h． 故②③正確； 由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km， 當(dāng)慢車行駛了8小時(shí)后，快車已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車之間的距離為240﹣3×60=60km， ∴D（8，60）， ∵慢車往返各需4小時(shí)， ∴E（9，0）， 設(shè)DE的解析式為：y=kx+b， ∴， 解得：． ∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣60x+540（8≤x≤9），故④正確． 故選D． 點(diǎn)評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分） 11．計(jì)算=　?。? 考點(diǎn)： 二次根式的加減法． 分析： 先把各根式化為最減二次根式，再合并同類項(xiàng)即可． 解答： 解：原式=2﹣ =． 故答案為：． 點(diǎn)評： 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　x≥　． 考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件． 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范圍． 解答： 解：根據(jù)題意得：2x﹣1≥0， 解得，x≥． 點(diǎn)評： 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)． 　 13．分解因式：a3﹣ab2=　a（a+b）（a﹣b）?。? 考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 專題： 因式分解． 分析： 觀察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得． 解答： 解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）． 點(diǎn)評： 本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式． 本題考點(diǎn)：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）． 　 14．不等式組的解集是　x＞3?。? 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組． 專題： 規(guī)律型；方程思想． 分析： 分別解出題中兩個(gè)不等式組的解，然后根據(jù)口訣求出x的交集，就是不等式組的解集． 解答： 解： 由（1）得，x＞2 由（2）得，x＞3 所以解集是：x＞3． 點(diǎn)評： 此題主要考查了一元一次不等式組的解法，比較簡單． 　 15．某種商品的標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，這時(shí)仍可盈利25%，則這種商品的進(jìn)價(jià)是　128　元． 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)八折出售可獲利25%，根據(jù)：進(jìn)價(jià)=標(biāo)價(jià)×8折﹣獲利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可． 解答： 解：設(shè)每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得： 200×80%=x（1+25%）， 解得：x=128， 故答案為：128． 點(diǎn)評： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)=標(biāo)價(jià)×8折﹣獲利，利用方程思想解答． 　 16．如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是⊙O上四點(diǎn)，∠ABD=20°，BD是直徑，則∠ACB=　70°?。? 考點(diǎn)： 圓周角定理． 分析： 首先連接AD，由BD是直徑，利用直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠BAD=90°，又由∠ABD=20°，即可求得∠D的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠ACB的度數(shù)． 解答： 解：連接AD， ∵BD是直徑， ∴∠BAD=90°， ∵∠ABD=20°， ∴∠D=90°﹣∠DBD=70°， ∴∠ACB=∠D=70°． 故答案為：70°． 點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與直徑所對的圓周角是直角定理的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法． 　 17．掛鐘分針的長為10cm，經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是　　cm． 考點(diǎn)： 弧長的計(jì)算；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 專題： 計(jì)算題． 分析： 利用分針每分鐘轉(zhuǎn)6°可計(jì)算出分針20分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式求解． 解答： 解：分針20分鐘轉(zhuǎn)20×6°=120°， 所以分針的針尖轉(zhuǎn)過的路程==（cm）． 故答案為． 點(diǎn)評： 本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．記住分針每分鐘轉(zhuǎn)6°． 　 18．如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長是　24?。? 考點(diǎn)： 三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)中位線定理先求邊長，再求周長． 解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)， ∴CD=2PQ=2×3=6． 故菱形ABCD的周長為：AD+DC+CB+AB=4×6=24． 故答案為24． 點(diǎn)評： 本題考查了三角形中位線及菱形的性質(zhì)，比較簡單． 　 19．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，連接CD，則線段CD的長為　或?。? 考點(diǎn)： 勾股定理；等腰直角三角形． 專題： 分類討論． 分析： 分①點(diǎn)A、D在BC的兩側(cè)，設(shè)AD與邊BC相交于點(diǎn)E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；②點(diǎn)A、D在BC的同側(cè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=AB，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的反向延長線于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：①如圖1，點(diǎn)A、D在BC的兩側(cè)，∵△ABD是等腰直角三角形， ∴AD=AB=×2=4， ∵∠ABC=45°， ∴BE=DE=AD=×4=2，BE⊥AD， ∵BC=1， ∴CE=BE﹣BC=2﹣1=1， 在Rt△CDE中，CD===； ②如圖2，點(diǎn)A、D在BC的同側(cè)，∵△ABD是等腰直角三角形， ∴BD=AB=2， 過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的反向延長線于E，則△BDE是等腰直角三角形， ∴DE=BE=×2=2， ∵BC=1， ∴CE=BE+BC=2+1=3， 在Rt△CDE中，CD===， 綜上所述，線段CD的長為或． 故答案為：或． 點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀． 　 20．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=　?。? 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 計(jì)算題． 分析： 運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，求出BE的長． 解答： 解：過B點(diǎn)作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點(diǎn)， ∵∠FBC+∠CBE=90°，∠ABE+∠EBC=90°， ∴∠FBC=∠ABE， 在△BCF和△BEA中 ∴△BCF≌△BEA（AAS）， 則BE=BF，S四邊形ABCD=S正方形BEDF=8， ∴BE==2． 故答案為2． 點(diǎn)評： 本題運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，其面積保持不變，所求BE就是正方形的邊長；也可以看作將三角形ABE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形． 　 三、解答題（共60分）（其中21、22題各7分，23、24題各8分，25～27題各10分） 21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°． 考點(diǎn)： 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值． 分析： 分別化簡代數(shù)式和x的值，代入計(jì)算． 解答： 解：原式=． ∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1， ∴原式===． 點(diǎn)評： 本題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求值．同時(shí)還考查了特殊三角函數(shù)的值． 　 22．圖1、圖2分別是6×5的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請?jiān)趫D1、圖2中各畫一個(gè)圖形，分別滿足以下要求： （1）在圖1中畫一個(gè)以線段AB為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上． （2）在圖2中畫一個(gè)以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，且所畫等腰三角形的面積為． 考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 專題： 作圖題． 分析： （1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，取點(diǎn)A向左2個(gè)單位，向下1個(gè)單位的格點(diǎn)，點(diǎn)B向左2個(gè)單位，向下1個(gè)單位的格點(diǎn)，然后順次連接即可得到菱形； （2）根據(jù)勾股定理求出AB=，作出以AB邊為直角邊的等腰直角三角形，確定點(diǎn)B向左2個(gè)單位，向上1個(gè)單位的格點(diǎn)，然后順次連接即可得解． 解答： 解：（1）所畫菱形如圖所示； （2）根據(jù)勾股定理，AB==， ∵所畫等腰三角形的面積為， ∴作以線段AB為直角邊的等腰直角三角形即可， 所畫三角形如圖所示． 點(diǎn)評： 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握并靈活運(yùn)用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，（2）根據(jù)線段AB的長度以及三角形的面積先判斷出所作三角形的形狀非常重要． 　 23．為了了解全校1800名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生．對他們最喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）． （1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？ （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛球類活動(dòng)？ 考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體． 專題： 圖表型． 分析： （1）利用體操的頻數(shù)和百分比可求出總數(shù)為10÷12.5%=80（人）； （2）利用總數(shù)和踢毽子的百分比可求出其頻數(shù)是80×25%=20（人），補(bǔ)全圖象即可； （3）用樣本估計(jì)總體即可． 解答： 解：（1）10÷12.5%=80（人）， ∴一共抽查了80人； （2）踢毽子的人數(shù)=80×25%=20（人），如圖： （3）1800×=810（人）． 估計(jì)全校有810人最喜歡球類活動(dòng)． 點(diǎn)評： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 24．如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處． （1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）； （2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45） 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 專題： 幾何圖形問題． 分析： （1）過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠AME的度數(shù)求出∠AMD=∠MAD=45°，再根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案； （2）在Rt△DMB中，根據(jù)∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根據(jù)MD的值求出MB的值，最后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，即可得出答案． 解答：解：（1）過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D， ∵∠AME=45°， ∴∠AMD=∠MAD=45°， ∵AM=180海里， ∴MD=AM?cos45°=90（海里）， 答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里； （2）在Rt△DMB中， ∵∠BMF=60°， ∴∠DMB=30°， ∵M(jìn)D=90海里， ∴MB==60， ∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4（小時(shí)）， 答：漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間約為7.4小時(shí)． 點(diǎn)評： 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F，且AD=3，cos∠BCD=． （1）求證：CD∥BF； （2）求⊙O的半徑； （3）求弦CD的長． 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形． 專題： 證明題． 分析： （1）由BF是⊙O的切線得到AB⊥BF，而AB⊥CD，由此即可證明CD∥BF； （2）連接BD，由AB是直徑得到∠ADB=90°，而∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=，所以cos∠BAD=，然后利用三角函數(shù)即可求出⊙O的半徑； （3）由于cos∠DAE=，而AD=3，由此求出AE，接著利用勾股定理可以求出ED，也就求出了CD． 解答： （1）證明：∵BF是⊙O的切線， ∴AB⊥BF， ∵AB⊥CD， ∴CD∥BF； （2）解：連接BD，∵AB是直徑， ∴∠ADB=90°， ∵∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=， ∴cos∠BAD=， 又∵AD=3， ∴AB=4， ∴⊙O的半徑為2； （3）解：∵∠BCD=∠DAE， ∴cos∠BCD=cos∠DAE=，AD=3， ∴AE=ADcos∠DAE=3×=， ∴ED=， ∴CD=2ED=． 點(diǎn)評： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題． 　 26．某校為美化校園，計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天． （1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？ （2）若安排甲隊(duì)先工作a天，余下的由乙隊(duì)來完成，則乙隊(duì)完成余下的任務(wù)需要多少天？（用含a的代數(shù)式表示） （3）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列方程求解； （2）用總工作量減去甲隊(duì)的工作量，然后除以乙隊(duì)的工作效率即可求解； （3）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作a天，根據(jù)綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列不等式求解． 解答： 解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2， 根據(jù)題意得：﹣=4， 解得：x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解， 則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2）， 答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2； （2）=36﹣2a； （3）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作a天， 根據(jù)題意得：0.4a+0.25（36﹣2a）≤8， 解得：a≥10． 答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天． 點(diǎn)評： 本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解． 　 27．已知：如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，BC． （1）求拋物線的解析式； （2）連接BD，動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作BC的垂線交直線BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E做y軸的平行線交BC于點(diǎn)F，設(shè)EF的長為d，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（并直接寫出變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，直線PE交直線AC于Q，交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的平行線與射線AC交于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，當(dāng)AQ=GQ時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題． 分析： （1）根據(jù)拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，即可求得a，b的值，即可解題； （2）易求得直線BC解析式，根據(jù)CP的值可求得直線PE的解析式，即可求得直線BD解析式，即可求得點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，即可解題； （3）作出圖形，易求得點(diǎn)Q和點(diǎn)K坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)M坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M是拋物線上點(diǎn)即可求得t的值，即可解題． 解答： 解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)， ∴， 解得：a=﹣1，b=2， ∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；， （2）作出圖形，如圖1， ∵x=0是，y=3， ∴直線BC解析式為y=﹣x+3， ∵CP=t， ∴直線PE解析式為y=x+3﹣2t， ∵直線BD經(jīng)過B，D點(diǎn)， ∴直線BD解析式為y=﹣2x+6， ∵點(diǎn)E是直線BD，PE交點(diǎn)， ∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（，4﹣t）， ∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣t+2）， ∴d=﹣t+2（0≤y≤3）； （3）作出圖形，如圖2， ∵直線PE，AC交于點(diǎn)Q，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣t，3t+3）， 當(dāng)y=0時(shí)，x=2t﹣3，∴K點(diǎn)坐標(biāo)為（2t﹣3，0）， ∵AQ=GQ，∴點(diǎn)G縱坐標(biāo)為﹣6t+6， ∵點(diǎn)M是直線PE上的點(diǎn)， ∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣4t+3，﹣6t+6）， ∵點(diǎn)M是拋物線上點(diǎn)， ∴﹣6t+6=﹣（﹣4t+3）2+2（﹣4t+3）+3， 解得：t=或t=1（不符合題意舍去）， ∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）． 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)解析式的求解，考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸和直線交點(diǎn)的求解，考查了一元二次方程的求解，本題中正確求得二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．