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2015-2016學(xué)年四川省攀枝花市直屬學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：（每小題3分，共30分） 1．H7N9禽流感病毒顆粒有多種形狀，其中球形直徑約為0.0000001m．將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣7 C．0.1×10﹣6 D．1×10﹣6 2．下列哪個點在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上（　　） A． C． 3．如果，那么等于（　　） A．3﹕2 B．2﹕5 C．5﹕3 D．3﹕5 4．某校男子籃球隊12名隊員的年齡如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．17，17 B．17，18 C．16，17 D．18，18 5．如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），則函數(shù)y=kx﹣2的圖象不經(jīng)過第（　?。┫笙蓿? A．一 B．二 C．三 D．四 6．若分式的值為零，則x的值是（　?。? A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=4，則AB的長為（　　） A．4 B．3 C． D．2 8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx﹣k的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以點A和點B為圓心，以大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D，則直線CD就是所要作的線段AB的垂直平分線．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ACBD一定是（　?。? A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 10．如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE平分∠DAC，則下列結(jié)論： （1）∠E=22.5°；（2）∠AFC=112.5°；（3）∠ACE=135°；（4）AC=CE；（5）AD：CE=1：． 其中正確的有（　?。? A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 　 二、填空題（每小題4分，共24分） 11．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　　　　　?。? 12．在?ABCD中，AB=，AD=，點A到邊BC，CD的距離分別為AE=，AF=1，則∠EAF的度數(shù)為　　　　　　． 13．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為4，方差為3，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，…3xn+1的平均數(shù)為　　　　　　，方差為　　　　　　． 14．直線y=3x+1向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的直線的解析式為：　　　　　?。? 15．已知關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則m的取值是　　　　　　． 16．如圖，已知雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為6，則k=　　　　　?。? 　 三、解答題：（本大題共6個小題，共66分） 17．（1）計算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣4|+2﹣2 （2）解分式方程：． 18．先化簡：（﹣a+1）÷，再從1，﹣1和中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值． 19．在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形． 20． 為了了解某居民區(qū)10000戶家庭丟棄廢舊塑料袋的情況，某環(huán)保組織在今年6月5日（世界環(huán)境日）這一天隨機抽樣調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭丟棄塑料袋的情況，制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（如圖）（均不完整）． 每戶丟棄廢舊塑料袋（個） 頻數(shù)（戶） 頻率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 　　　　　　 　　　　　　 6 10 0.2 合計 50 1 （1）將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）求抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù)； （3）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數(shù)． 21．如圖，直線y=x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB=2，PB=4． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）求△APB的面積； （3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？ 22．已知 A、B兩地相距630千米，在A、B之間有汽車站C站，如圖1所示．客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的．圖2是客、貨車離C站的路程y1、y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象． （1）求客、貨兩車的速度； （2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）求E點坐標(biāo)，并說明點E的實際意義． 23．如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于點A和B． （1）直接寫出坐標(biāo)：點A　　　　　　，點B　　　　　??； （2）以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作?ABCD，其頂點D（3，1）在雙曲線y=（x＞0）上． ①求證：四邊形ABCD是正方形； ②試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上． 24．已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（10，0），點B的坐標(biāo)為（10，8）． （1）直接寫出點C的坐標(biāo)為：C（　　　　　　，　　　　　?。?； （2）已知直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)有一交點Q為（5，n）； ①求m及n的值； ②若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達(dá)C處停止．求△OPQ的面積S與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時S=10． 　 2015-2016學(xué)年四川省攀枝花市直屬學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（每小題3分，共30分） 1．H7N9禽流感病毒顆粒有多種形狀，其中球形直徑約為0.0000001m．將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣7 C．0.1×10﹣6 D．1×10﹣6 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.0000001=1×10﹣7． 故選：B． 【點評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 2．下列哪個點在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上（　?。? A． C． 【分析】分別把各點代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗即可． 【解答】解：A、∵當(dāng)x=﹣5時，y=5+3=8，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確； B、∵當(dāng)x=0.5時，y=﹣0.5+3=2.5≠3，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤； C、∵當(dāng)x=3時，y=﹣3+3=0≠6，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤； D、∵當(dāng)x=1時，y=﹣1+3=2≠1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．如果，那么等于（　　） A．3﹕2 B．2﹕5 C．5﹕3 D．3﹕5 【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)（兩內(nèi)項之積等于兩外項之積）和合比定理【如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d≠0）】解答并作出選擇． 【解答】解：∵的兩個內(nèi)項是b、2，兩外項是a、3， ∴=， ∴根據(jù)合比定理，得 ==，即=； 同理，得 =． 故選B． 【點評】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)．解答此題時，利用了合比定理和更比定理．合比定理：在一個比例里，第一個比的前后項的和與它后項的比，等于第二個比的前后項的和與它的后項的比，這叫做比例中的合比定理．更比定理：一個比的前項與另一個比的后項互調(diào)后，所得結(jié)果仍是比例． 　 4．某校男子籃球隊12名隊員的年齡如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．17，17 B．17，18 C．16，17 D．18，18 【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可． 【解答】解：18出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是18； 把這組數(shù)從小到大排列為 15 16 16 17 17 18 18 18 18 18 19 19， 最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：（18+18）÷2=18， 則中位數(shù)是18； 故選D． 【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 　 5．如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），則函數(shù)y=kx﹣2的圖象不經(jīng)過第（　?。┫笙蓿? A．一 B．二 C．三 D．四 【分析】首先把（1，﹣1）代入反比例函數(shù)解析式，求得k；再進(jìn)一步判斷直線經(jīng)過的象限． 【解答】解：根據(jù)題意，得： 函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），即k=﹣1； 則函數(shù)y=kx﹣2，即y=﹣x﹣2的圖象過二、三、四象限，一定不過第一象限． 故選A． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求比例函數(shù)的比例系數(shù)及一次函數(shù)的圖象． 　 6．若分式的值為零，則x的值是（　?。? A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4 【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0． 【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2． 當(dāng)x=2時，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合題意； 當(dāng)x=﹣2時，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0． 所以x=﹣2時分式的值為0． 故選C． 【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)常考查的知識點． 　 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=4，則AB的長為（　?。? A．4 B．3 C． D．2 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE，進(jìn)而得出DE=DC=AB求出即可． 【解答】解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E， ∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=7，AE=4， ∴DE=DC=AB=3． 故選：B． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC=AB是解題關(guān)鍵． 　 8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx﹣k的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限得出k，b的取值范圍解答即可． 【解答】解：因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限， 可得：k＜0，b＞0， 所以直線y=bx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、三象限， 故選B 【點評】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限得出k，b的取值范圍． 　 9．如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以點A和點B為圓心，以大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D，則直線CD就是所要作的線段AB的垂直平分線．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ACBD一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形． 【解答】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D， ∴AC=AD=BD=BC， ∴四邊形ADBC一定是菱形， 故選：B． 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE平分∠DAC，則下列結(jié)論： （1）∠E=22.5°；（2）∠AFC=112.5°；（3）∠ACE=135°；（4）AC=CE；（5）AD：CE=1：． 其中正確的有（　?。? A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【分析】AE平分∠DAC，AC是對角線，所以∠E=22.5°；∠AFC=112.5°；∠ACE=135°；AC=CE；均正確，而只有（5）無法確定． 【解答】解：在□ABCD中，∵AE平分∠DAC，AC是對角線， ∴∠CAF=∠E，∴AC=CE， ∴∠E=∠FAD=， ∠AFC=∠E+90°=112.5° ∠ACE=90°+45°=135°， ∵AC=CE， ∴AD：CE=1：． 故選A． 【點評】能夠運用正方形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計算． 　 二、填空題（每小題4分，共24分） 11．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　x＞﹣3?。? 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，2x+6＞0， 解得x＞﹣3． 故答案為：x＞﹣3． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)． 　 12．在?ABCD中，AB=，AD=，點A到邊BC，CD的距離分別為AE=，AF=1，則∠EAF的度數(shù)為　45°或135°?。? 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理可得DF=AF，AE=BE，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DAF=45°，∠EAB=45°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，進(jìn)而得到∠D+∠DAB=180°，求出∠DAB的度數(shù)，進(jìn)而可得答案，同理可得出∠EAF另一個度數(shù)． 【解答】解：如圖1所示： ∵AF⊥DC，AE⊥CB， ∴∠DFA=90°，∠AEB=90°， ∵AD=，AF=1， ∴DF=1， ∴∠D=∠DAF=45°， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC∥AB， ∴∠DAB=135°， ∵AB=，AE=，∴EB=， ∴∠EAB=45°， ∴∠EAF=135°﹣45°﹣45°=45°， 如圖2，過點A作AE⊥CB延長線于點E，過點A作AF⊥CD延長線于點F， 同理可得：∠EAB=45°，∠BAD=45°，∠FAD=45°， 則∠EAF=135°， 故答案為：45°或135°． 【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確計算出∠DAF=45°，∠EAB=45°． 　 13．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為4，方差為3，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，…3xn+1的平均數(shù)為　13　，方差為　27　． 【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)與方差，可以推導(dǎo)出數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的平均數(shù)與方差． 【解答】解：根據(jù)題意，得； 數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)=（x1+x2+…+xn）=4， 方差s2= [（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（xn﹣10）2]=3； ∴數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的平均數(shù)= [（3x1+1）+（3x2+1）+…+（3xn+1）] = [3（x1+x2+…+xn）+n]=3×4+1=13， 方差s′2= [（3x1+1﹣31）2+（3x2+1﹣31）2+…+（3xn+1﹣31）2] =9[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（xn﹣10）2]=9×3=27． 故答案為：13，27． 【點評】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，解題時可以推導(dǎo)出結(jié)論，也可以利用公式直接計算出結(jié)果，是基礎(chǔ)題目． 　 14．直線y=3x+1向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的直線的解析式為：　y=3x﹣8?。? 【分析】平移后的直線的解析式的k不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的點，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式． 【解答】解：∵是平移得到， ∴可設(shè)新直線解析式為y=3x+b， ∵原直線經(jīng)過點（0，1）， ∴向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的點為（2，﹣2），代入新直線解析式得：b=﹣8， ∴新直線解析式為：y=3x﹣8． 【點評】用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關(guān)鍵是得到平移后經(jīng)過的一個具體點． 　 15．已知關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則m的取值是　m＜6且m≠3?。? 【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍． 【解答】解：去分母得，x﹣2x+6=m 解得，x=6﹣m ∵分母x﹣3≠0即x≠3 ∴6﹣m≠3即m≠3 又∵x＞0∴6﹣m＞0 即m＜6 則m的取值是m＜6且m≠3． 【點評】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．并且在解方程去分母的過程中，一定要注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，并且要注意沒有分母的項不要漏乘． 　 16．如圖，已知雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為6，則k=　6?。? 【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，設(shè)F（a，），則根據(jù)F點為AB的中點得到B（a，），然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用矩形ABCO的面積=S△OCE+S△AOF+S四邊形OEBF得到k+k+6=a，再解關(guān)于k的方程即可． 【解答】解：設(shè)F（a，），則B（a，）， 因為矩形ABCO的面積=S△OCE+S△AOF+S四邊形OEBF， 所以k+k+6=a， 解得k=6． 故答案為6． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|． 　 三、解答題：（本大題共6個小題，共66分） 17．（1）計算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣4|+2﹣2 （2）解分式方程：． 【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果； （2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式=1+2﹣4+=﹣； （2）去分母得：x+1+2x2﹣2x=2x2﹣2， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗x=3是原方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗． 　 18．先化簡：（﹣a+1）÷，再從1，﹣1和中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值． 【分析】先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．再把a的值代入求值． 【解答】解：原式=[﹣]（3分） =（4分） =；（5分） 當(dāng)a=時，原式=1﹣．（7分） 【點評】本題要特別注意的是a的取值需使原式及化簡過程中的每一步都有意義． 　 19．在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形． 【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF； （2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，∠A=∠C， ∵在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴DF=EB， ∴四邊形DEBF是平行四邊形， 又∵DF=FB， ∴四邊形DEBF為菱形． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)． 　 20． 為了了解某居民區(qū)10000戶家庭丟棄廢舊塑料袋的情況，某環(huán)保組織在今年6月5日（世界環(huán)境日）這一天隨機抽樣調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭丟棄塑料袋的情況，制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（如圖）（均不完整）． 每戶丟棄廢舊塑料袋（個） 頻數(shù)（戶） 頻率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 　15　 　0.3　 6 10 0.2 合計 50 1 （1）將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）求抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù)； （3）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數(shù)． 【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去其他小組的人數(shù)即可得家庭丟棄塑料袋為5的小組的頻數(shù)，除以總?cè)藬?shù)即可得到該組的頻率； （2）用加權(quán)平均數(shù)計算丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù)即可； （3）用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)即可． 【解答】解：（1）統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充如下： 家庭丟棄塑料袋是5個的：50﹣5﹣20﹣10=15，頻率為：15÷50=0.3，， （2）抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù)是： ==4.6（個）． （3）∵樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.6， ∴該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的平均個數(shù)是4.6． 于是4.6×10000=46000（個）， ∴該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數(shù)是46000個． 【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識．頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可． 　 21．如圖，直線y=x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB=2，PB=4． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）求△APB的面積； （3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？ 【分析】（1）由OB，PB的長，及P在第一象限，確定出P的坐標(biāo)，根據(jù)P為反比例函數(shù)與直線的交點，得到P在反比例函數(shù)圖象上，故將P的坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值； （2）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，令y=0求出對應(yīng)x的值，即為A的橫坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，即可求得AB，然后根據(jù)三角形的面積公式求得即可． （3）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點P的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方時x的范圍即可． 【解答】解：（1）∵OB=2，PB=4，且P在第一象限， ∴P（2，4）， 由P在反比例函數(shù)y=上， 故將x=2，y=4代入反比例函數(shù)解析式得：4=，即k=8； （2）∵P（2，4）在直線y=x+b上， ∴4=+b，解得b=3， ∴直線y=x+3， 令y=0，解得：x=﹣6； ∴A（﹣6，0）， ∴OA=6， ∴AB=8， ∴S△APB=ABPB=×8×4=16． （3）由圖象及P的橫坐標(biāo)為2，可知： 在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的范圍為0＜x＜2． 【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做第三問時注意靈活運用． 　 22．已知 A、B兩地相距630千米，在A、B之間有汽車站C站，如圖1所示．客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的．圖2是客、貨車離C站的路程y1、y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象． （1）求客、貨兩車的速度； （2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）求E點坐標(biāo)，并說明點E的實際意義． 【分析】（1）設(shè)客車的速度為a km/h，則貨車的速度為km/h，根據(jù)題意列出有關(guān)v的一元一次方程解得即可； （2）根據(jù)貨車兩小時到達(dá)C站，可以設(shè)x小時到達(dá)C站，列出關(guān)系式即可； （3）兩函數(shù)的圖象相交，說明兩輛車相遇，即客車追上了貨車． 【解答】解：（1）設(shè)客車的速度為a km/h，則貨車的速度為km/h，由題意列方程得： 9a+×2=630， 解之，a=60， ∴=45， 答：客車的速度為60 km/h，貨車的速度為45km/h （2）方法一：由（1）可知 P（14，540）， ∵D （2，0）， ∴y2=45x﹣90； 方法二：由（1）知，貨車的速度為45km/h， 兩小時后貨車的行駛時間為（x﹣2）， ∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90， （3）方法一：∵F（9，0）M（0，540）， ∴y1=﹣60x+540， 由， 解之， ∴E （6，180） 點E的實際意義：行駛6小時時，兩車相遇，此時距離C站180km； 方法二：點E表示兩車離C站路程相同，結(jié)合題意，兩車相遇， 可列方程：45x+60x=630， x=6， ∴540﹣60x=180， ∴E（6，180）， 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題． 　 23．如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于點A和B． （1）直接寫出坐標(biāo)：點A?。?，0）　，點B?。?，2）??； （2）以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作?ABCD，其頂點D（3，1）在雙曲線y=（x＞0）上． ①求證：四邊形ABCD是正方形； ②試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上． 【分析】（1）分別令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出點B與點A的坐標(biāo)； （2）①過點D作DE⊥x軸于點E，由全等三角形的性質(zhì)可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出結(jié)論； ②過點C作CF⊥y軸，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點縱坐標(biāo)，如果點在圖象上，利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）∵令x=0，則y=2；令y=0，則x=1， ∴A（1，0），B（0，2）． 故答案為：（1，0），（0，2）； （2）①過點D作DE⊥x軸于點E， ∵A（1，0），B（0，2），D（3，1）， ∴AE=OB=2，OA=DE=1， 在△AOB與△DEA中， ， ∴△AOB≌△DEA（SAS）， ∴AB=AD， 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∴， 解得， ∵（﹣2）×=﹣1， ∴AB⊥AD， ∵四邊形ABCD是正方形； ②過點C作CF⊥y軸， ∵△AOB≌△DEA， ∴同理可得出：△AOB≌△BFC， ∴OB=CF=2 ∵C點縱坐標(biāo)為：3， 代入y=， ∴x=1， ∴應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移2﹣1=1個單位長度時，點C的對應(yīng)點恰好落在（1）中的雙曲線上． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵． 　 24．已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（10，0），點B的坐標(biāo)為（10，8）． （1）直接寫出點C的坐標(biāo)為：C（　0　，　8?。?； （2）已知直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)有一交點Q為（5，n）； ①求m及n的值； ②若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達(dá)C處停止．求△OPQ的面積S與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時S=10． 【分析】（1）根據(jù)矩形的對邊相等的性質(zhì)直接寫出點C的坐標(biāo)； （2）①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）．將A（10，0）、C（0，8）兩點代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點Q代入函數(shù)關(guān)系式求得n值；最后將Q點代入雙曲線的解析式，求得m值； ②分類討論：當(dāng)0≤t≤5時，OP=10﹣2t；當(dāng)5＜t≤9時，OP=2t﹣10． 【解答】解：（1）C（0，8）…（3分） （2）①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），過A（10，0）、C（0，8） ， 解得： ∴直線AC的解析式為…（5分） 又∵Q（5，n）在直線AC上， ∴，…（6分） 又∵雙曲線過Q（5，4）， ∴m=5×4=20…（7分） ②當(dāng)0≤t≤5時，OP=10﹣2t，…（8分） 過Q作QD⊥OA，垂足為D，如圖1 ∵Q（5，4），∴QD=4， ∴，…（9分） 當(dāng)S=10時，20﹣4t=10 解得t=2.5…（10分） 當(dāng)5＜t≤9時，OP=2t﹣10，…（11分） 過Q作QE⊥OC，垂足為E，如圖2 ∵Q（5，4），∴QE=5， ∴，…（12分） 當(dāng)S=10時，5t﹣25=10 解得t=7 綜上，S=， 當(dāng)t=5秒時，△OPQ的面積不存在， ∴當(dāng)t=2.5秒或t=7秒時，S=10．…（13分） 【點評】此題主要考查反比例函數(shù)綜合題．注意解（2）②時，要分類討論，以防漏解．