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學號: 畢業(yè)設計（論文）外文翻譯 （2018屆） 外文題目 Mathematical modelling and numerical simulation of two-phase gas-liquid flows in stirred-tank reactors 譯文題目 攪拌反應器內(nèi)氣液兩相流動數(shù)學建模及數(shù)值模擬 外文出處 Journal of King Saud University 學 生 學 院 校內(nèi)指導教師 校外指導老師 第 2 頁 共 18 頁 攪拌反應器內(nèi)氣液兩相流動數(shù)學建模及數(shù)值模擬 D.P. Karadimou , P.A. Papadopoulos , N.C. Markatos 摘 要: 本文介紹了利用計算流體動力學(CFD)技術(shù)，在氣體誘導攪拌式攪拌罐反應器中進行液體和氣體的湍流、兩相流的數(shù)學建模和數(shù)值模擬。該反應器作為開發(fā)模型的應用示范，是由Yang (1999)等人設計的。作為滑動網(wǎng)格方法的應用，開發(fā)和調(diào)查湍流并在攪拌釜反應器中混合液體和氣泡運用了三維（3D），瞬態(tài)，Euler-Euler兩相流模型。 通過幾種可用的模型來模擬湍流。經(jīng)過試驗，重整化組(RNG) k-模型為最合適的模型。兩個階段之間的雙向耦合通過適當?shù)南嗷ラg交互關(guān)系來建模。研究集中在一種尺寸的氣泡（平均空氣動力學直徑2.5E-03米），它很容易擴展到其他任意尺寸。由此得出結(jié)論，預測的整體流場模式和在模擬的攪拌器的兩個葉片上兩個階段的混合，以及在反應堆主管的內(nèi)外，都是合理的，看起來相當準確，因此，是令人滿意。 關(guān)鍵詞：計算流體動力學 兩相流 分散的流量反應器混合 滑動網(wǎng)格 攪拌釜式反應器 1介紹 在化學，環(huán)境和動力工程等多個工業(yè)過程中都有涉及到多相流體。攪拌罐式反應器在該領(lǐng)域化學工業(yè)中有著廣泛的應用。應用范圍： l 均相液相反應 l 非均相氣液反應 l 非均相液 - 液反應 l 非均相固液反應 l 非均相氣固液反應 實驗中發(fā)現(xiàn)臭氧誘導的攪拌反應器在降解工業(yè)廢水處理單元（即活性污泥反應器）中的廢物和酶技術(shù)中非常有效。反應器內(nèi)導流管的存在顯著增加了臭氧的停留時間。湍流生成的兩個螺距為45度的葉片把有效的混合分成兩個階段。臭氧利用率在攪拌釜式反應器的作用下，把起始速度提高到常規(guī)速率的96％。 在多相流的詳細分析和研究中，安全的設計和控制是至關(guān)重要的。開發(fā)詳細的流體動力學模型需要描述一個過程，例如在攪拌罐式反應器中的兩相流動會提供關(guān)于質(zhì)量的有用信息，動量和能量分布，使復雜兩相在混合容器內(nèi)相互作用和旋轉(zhuǎn)運動。為此，本研究重點關(guān)注在攪拌釜式反應器中液體和臭氧氣泡兩相流的數(shù)學模擬和數(shù)值模擬。 雖然相當多的研究論文（如. Spalding, 1978; Markatos andMoult, 1979; Markatos, 1983; Ranade, 2002; Chahed 等., 2003）已經(jīng)發(fā)表了，但在完全可靠的程序建立之前，仍然有很多問題必須解決。（如數(shù)值方案，湍流模型，旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格，相間相互作用等問題。）本文的目的是通過使用優(yōu)化的有限域數(shù)值方案，選擇適合的考慮動蕩問題的模型，并通過改進滑動網(wǎng)格技術(shù)來實現(xiàn)這一目標。 1.1考慮的物理問題和假設 在本研究中，反應器作為用來證明本數(shù)學模型具有很大的設計潛力的容器，由帶有兩個45°葉片渦輪（葉輪）的圓柱形擋板容器組成，封閉在引流管內(nèi)（表1）和（圖1）。更多的細節(jié)可以在Yang等人的文章中找到。他們設計并首先模擬了上述反應器，在此測試葉輪的轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速為1200轉(zhuǎn)/分鐘，整體實時模擬是3秒。目前工作中使用的假設如下： 1) 每個階段是連續(xù)的 2) 兩個階段是相互分散的并通過相間摩擦偶聯(lián) 3) 流體（液體→氣體）是不可壓縮的牛頓流體 4) 流體發(fā)生在恒溫條件下（恒定的液體和臭氧在T = 298K和P = 1大氣壓下的性能和絕熱壁） 5) 在那里沒有相變 6) 球形氣泡，單組分散（平均AED 2.5E-03 m） 7) 沒有反應發(fā)生。 必須指出的是，這些假設是為了簡單、方便和節(jié)省計算機時間而做出的，并且不代表模型的局限性(當然，前兩個是數(shù)學公式的先決條件)。 而且，對于空氣 - 水系統(tǒng)，流體動力學是相對的由終端上升，對氣泡尺寸分布不敏感的氣泡在水中的速度相當，直徑不變。（范圍從3毫米到8毫米） 表1幾何參數(shù) 反應器 長度 Z = 0.7m 半徑 Y=0.058m 軸 長度 Z=0.7m 直徑 Y = 0.005714m 引流管 長度 Z = 0.12m 寬度 Y = 0.005m 半徑 Y = 0.045m 底部高度 Z= 0.075m 擋板 尺寸 ZY = 0.12 * 0.004 第一個葉輪 長度 Z = 0.0075m 半徑 Y = 0.011429m 底部高度 Z= 0.075m 第二個葉輪 Z = 0.0075m 長度 Z = 0.0075m 表1幾何參數(shù)（續(xù)） 半徑 Y = 0.011429m 底部高度 Z = 0.135m 圖1.反應器的內(nèi)部和外部視圖 1.2 數(shù)學建模 1.2.1 控制微分方程和分散氣泡拖動模型 數(shù)學建模包括Navier-Stokes方程（N-S）和多相3D的連續(xù)性方程，流體湍流流動。 用于離散化方法的微分方程遵循所謂的“控制量”散布相位滑動算法（IPSA）。(Spalding,1978; Markatos, 1986, 1989; Karadimou 和 Markatos, 2012)每個階段都要考慮控制連續(xù)體的體積。這些階段共享控制量，當他們在其中移動時，相互滲透。 控制體積包含每個階段（Ri）的體積分數(shù)，因此對于i階段： （兩個階段，）...........................(1) 控制差別保護每個階段的方程的一般形式如下所示以緊湊的形式呈現(xiàn)(Markatos, 1986, 1993; Theologos 等, 1996): ...............（2） 其中：是每個階段i的因變量 P是“共享”階段的壓力; 內(nèi)相擴散系數(shù); 單位體積內(nèi)的同期源項; 每相的體積分數(shù); 每相的密度; 引力 在水泡上相間的單位體積的摩擦力 是由y Ishii and Mishima (1984)發(fā)現(xiàn)的： ............................（3） 其中： 兩相之間的相對速度（滑動速度）; 氣泡直徑取2.5E-03m; 水的密度； 由相間摩擦系數(shù)計算而來經(jīng)驗關(guān)聯(lián)系數(shù)； .....................................................（4） 其中： ..................................................（5） 水層流黏度 1.2.2 邊界條件 通過在氣體入口處氣體的流動方向上設定均勻的速度（10m / s），將Dirichlet邊界條件應用于第二相（氣體）。 攪拌器和兩個葉片的表面以1200ppm旋轉(zhuǎn)。 在上應用“對數(shù)壁函數(shù)”，(Launder和Spalding, 1974)。反應器壁壁是絕熱的。在出口處，假定氣體可能正在耗盡（或者氣體可能從中進入）到周圍的大氣。這是通過設置來實現(xiàn)的，其中P是在近出口節(jié)點的壓力，是外部（大氣）壓力，c是一個系數(shù)，是出口處流動阻力的倒數(shù)。循環(huán)邊界條件是沿著整合域的東西邊界，使之成為模擬整個氣缸的一個部分。 1.2.3 湍流建模 氣泡誘導湍流在氣泡驅(qū)動液體流動的研究中起著重要的作用。(Feng 等人, 2015; Sokolichin 和 Lapin, 2004) 使用幾種雷諾Navier-Stokes（RANS）模型，即標準，，模型和代數(shù)應力模型來模擬載流體（水）的湍流。 由于載體流體（水）的紊流，氣泡將會被運輸和分散，而它們的運動不會影響水流湍流（單向耦合）。 經(jīng)過多次艱苦的試驗后，似乎模型和代數(shù) - 壓力模型在物理上可以得到最可信的結(jié)果。這個模型如下 (Yakhot 和Orszag, 1986) 1.2.4 計算程序 方程通過有限體積法離散化，并由CFD代碼PHOENICS2（Spalding，1981）中包含的IPSA算法1（Spalding，1978; Markatos，1986）求解。數(shù)值解采用了完全隱含的方法。 van Leer數(shù)值格式對所有守恒方程的對流項進行離散化處理。兩個模型中的擴散項都是由中心差分格式離散化的。一階全隱式方案用于時間離散化。 1.2.5 滑動/剪切網(wǎng)格 由于葉輪相對于靜止壁和擋板的運動，攪拌槽內(nèi)部的流場在本質(zhì)上是不穩(wěn)定的。因此，必須采用滑動的網(wǎng)格界面來連接包含葉輪的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)域與固定的外部區(qū)域。根據(jù)滑動網(wǎng)格方法（Luo等，1993）將計算網(wǎng)格劃分為兩個部分，一部分與葉輪一起移動，以解釋旋轉(zhuǎn)葉輪和靜止墻壁擋板的相對運動，而另一部分是固定的。最近的相關(guān)研究在這里給出Bazilevs（2011），Petit等人（2009年），Steijl和Barakos（2008年），Blades和Marcum（2007年），F(xiàn)enwick和Allen（2006年）。這兩個網(wǎng)格沿滑動的共同表面相互作用，滑動由人造邊界面定義。允許移動的網(wǎng)格相對于固定網(wǎng)格沿著界面連續(xù)剪切和滑動，并且在整個計算過程中需要沿著界面一一對齊單元面。允許與界面相鄰的葉輪區(qū)域的單元變形?；瑒泳W(wǎng)格計算取決于靜止體積和旋轉(zhuǎn)體積之間的相交計算，所以需要非常小心。該方法允許在界面附近的單元體中發(fā)生一段時間的剪切變形，然后在單元中連通滑動。通過“基于通量的”保守插值獲得旋轉(zhuǎn)和固定域之間的相間滑動表面處的流動變量。網(wǎng)格滑動表面兩側(cè)的控制體積可以拆分并合并到臨時虛構(gòu)的控制單元中，這樣就可以匹配對方的對應單元。數(shù)值解算器被連續(xù)應用到兩個網(wǎng)格，直到獲得所需的收斂結(jié)果。雖然這個過程不能證明是完全準確的，而且需要很長的運行時間，但它對于實際計算似乎是完全有效的。 2結(jié)果 2.1 數(shù)值求解網(wǎng)格和時間步長獨立性 對于數(shù)值解，構(gòu)造了一個多塊，不均勻的網(wǎng)格。空間網(wǎng)格獨立性測試應用四個不同的單元密度的網(wǎng)格（51.000,408.000,1.377.0003.264.000單元）。每個網(wǎng)格使用三種不同的密度，逐漸減少時間步長（0.0003,0.00015,0.0001秒），以確保指定的時間獨立于數(shù)字解。在每個時間步長中測試可變的迭代數(shù)值（1020,40）（參見圖2和3）。 每個時間步長的最大迭代次數(shù)在模擬的準確性方面起著重要的作用，模擬的物理問題的整體實時性是3秒。 根據(jù)數(shù)值程序的計算結(jié)果是得出第四個網(wǎng)格（3.264.000個單元格），每個時間步長應用20次迭代的最大次數(shù)足以獲得優(yōu)異的網(wǎng)格獨立性。而且，1.0E-04秒是獲得時間步長獨立性的最佳時間。 在附圖中， 在圖4和圖5中給出了在縱向平面Y-Z和X-Z上的最佳網(wǎng)格（3.264.000個單元），圖4和圖5見本文在線版本中的電子附件1。 時間階段（S） 網(wǎng)格大小 圖2.通過第二個網(wǎng)格計算的垂直速度分布 （408.000個單元格）使用不同的時間階段 圖3 使用四個網(wǎng)格計算的垂直速度分布，每個網(wǎng)格的最佳時間步長和迭代次數(shù) 以上數(shù)字是網(wǎng)格大小與時間步長運行所有組合的樣本，比較所有變量，繪制的垂直速度分布似乎是最多的。 2.2 速度場 在圖6中，當應用湍流模型時，實時水相速度分布在混合開始3s時。觀察到強烈的流體旋轉(zhuǎn)和混合，伴隨著兩個葉片周圍的較大的速度和梯度值，形成了兩個旋渦。沿著中心線產(chǎn)生中央漩渦。沿著導管的中心線也產(chǎn)生了中央渦流。上葉片的吸力將來自相鄰區(qū)域的水向下吸入導流管的中心，并通過下葉片向外再引導（圖6）。水流到容器的底部通過環(huán)形區(qū)域上升到頂部。導流管中存在兩種在強梯度區(qū)域中滯留較長時間的流體，使兩相有效混合。最靠近軸線的水流大部分向上流動，與大量流體流動方向相反。詳情參考本文在線版本中的電子附件2。 圖6.1給出了Yang等人（1999）預測的速度分布。這個流動與目前的預測類似，特別是在導水管內(nèi)部和周圍，但是，由于更精細的網(wǎng)格，更復雜的離散化方案和RNG湍流模型，現(xiàn)在的結(jié)果更為詳細。 在圖7中，在極坐標Y-X平面上的速度分布介紹了兩個葉輪之間的尾水管高度。葉輪旋轉(zhuǎn)加速了水相流動在靠近的地方觀察到強烈的速度梯度值。 光子 矢量 最大： 最?。? 圖6 時間3秒時，第一階段（水）在縱向Z-Y平面的速度分布 高度-Z 軸向速度m/s 圖12軸向（w1）速度分量在徑向距離處的軸向分布y=0.028米 圖6.1Yang等人獲得的流場（1999年） 第 21 頁 共 14 頁 矢量 圖7 第一相（水）在極性Y-X平面的速度分布 兩個葉輪之間 此外，葉輪、軸周圍以及擋板旁邊的速度分量（軸向，徑向，方位角）的強烈梯度值在圖1和2中清楚地區(qū)分開來。它們分別在時間1,2,3 s處呈現(xiàn)縱向Z-Y平面處的速度等值線。圖8-10分別表示在時間為1，2，3 s時在縱向Z-Y平面處的速度直線，參考本文在線版本的電子附件3。 在圖11和圖12中，給出了兩個不同徑向距離處的軸向（w1）速度分布。在葉輪的區(qū)域中觀察到速度分量（第一葉輪：z = 0.147-0.175m，第二葉輪：z = 0.266-0.308米）。 在葉輪下面是速度的w1分量取得負值。 在圖13中，第一個葉輪的高度處的軸向（w1）速度分布被呈現(xiàn)，其中可以看到速度的w1分量的強烈梯度值。此外，由于引導水流向下的吸力，內(nèi)部觀察到速度的軸向w1分量為負值，并且在引流管外部的為正值。參考本文在線版本的電子附件4。 在圖14中，徑向距離處的徑向（v1）速度分布提出y = 0.014m。速度的v1分量達到了第一個葉輪周圍和下方的區(qū)域最大（z = 0.147m-0.175m）。 在圖15中，給出了第二葉輪高度處的徑向（v1）速度分布。由于旋轉(zhuǎn)運動的吸力，速度的v1分量在葉輪的高度處獲得正值，在葉輪的高度和負值之間接近負值。詳情參考本文在線版本的電子附件5。 在圖16中，給出了第二葉輪高度處的方位角（u1）速度分布，其中明確區(qū)分速度的u1分量的強烈梯度值。 半徑-y(m) 2.3 體積分數(shù)分布 圖13高度處的軸向（w1）速度分量的徑向分布 第一個葉輪（z = 0.14m） 軸向速度-w1(m/s) 反應器內(nèi)的強流動條件導致了第二相（臭氧）的分散和氣泡的形成。特別是通過引流管內(nèi)的兩個旋渦的吸力吸引了氣泡，該氣泡塌陷，并有角度地分散（圖17）。據(jù)觀察，計算結(jié)果與預期相一致，并且是一個令人滿意的結(jié)果，也是一個可能的準確性指標。此外，計算的體積分數(shù)分布與Yang等人的相關(guān)結(jié)果非常吻合。 （1999）（圖17.1）。半徑-y(m) 高度-Z（m） 徑向速度-v1(m/s) 徑向速度-v1(m/s) 高度-Z（m） 半徑-y(m) 圖15在第二葉輪（z = 0.28m）高度處的徑向（v1）速度分量的徑向分布 圖14徑向（v1）速度分量在葉輪旁邊的徑向距離y = 0.014m處的軸向分布 半徑-y(m) 徑向速度-v1(m/s) 2.4壓力場 壓力曲線（圖18）表明，壓力分布取決于導流管的存在和兩個葉片的旋轉(zhuǎn)。正如預期的那樣，導流管的固體表面附近的壓力較高，推進器附近的壓力變化更大（圖18和19）。因此，在兩個旋轉(zhuǎn)葉片周圍觀察到較高的壓降，其中壓力取較低的值。 在圖20中，引流管內(nèi)部的徑向距離y = 0.03m處的壓力（P1）呈現(xiàn)軸向分布。 主要在第一葉輪周圍的區(qū)域（第一葉輪：z = 0.147-0.175m，第二葉輪：z = 0.266-0.308m）。 圖17 3秒時區(qū)域中縱向Z-Y平面處葉片周圍的氣相（臭氧氣泡）的體積分數(shù)分布（m3 / m3） 光子 在圖21中，由于存在葉片（y = 0-0.011429m）和引流管（y = 0.040-0.045m），第二葉輪高度處的徑向（P1）壓力分布取值為零,由于軸的存在（y = 0.0-0.005714m）。 在葉輪（y = 0.01143m）旁邊也觀察到陡降的壓力，但幅度有限。 2.5 湍流動能和耗散率分布 在圖22中，當在1 s的時間內(nèi)應用RNG [6]模型時，顯示了該域的縱向Z-Y平面的湍流動能分布。正如預期的那樣，葉輪周圍的湍流隨動能的增加而增加，隨著時間的推移而減小。如預期的那樣，葉輪周圍的湍流動能增加，并隨著時間的推移而減少。詳情參考本文在線版本的電子附件6。 在圖23中，當在1s時間內(nèi)應用RNG [6]時，顯示了在該域的縱向Z-Y平面處的湍流耗散率分布。葉輪周圍的湍流耗散率較高，隨著時間推移而減小。在圖24中，預先給出了軸向湍動的能分布。湍流動能在第一葉輪周圍達到最大值。詳情參考本文在線版本的電子附件6。 光子 圖18在域的縱向平面Z-Y處的壓力場分布（Pa） 壓力-P1（Pa） 圖20軸向壓力場分布在徑向距離y = 0.03米 高度-z（m） 圖19在兩個葉輪之間的區(qū)域的極性平面Y-X處的壓力場分布（Pa） 攪拌罐 圖17.1楊等人的液體體積分數(shù)（m3 / m3）分布等值線圖，數(shù)值模擬（1999） 光子 半徑-y(m) 壓力-P1（Pa） 壓力-P1（Pa） 圖21第二個葉輪高度處的徑向壓力場分布（z = 0.28 m） 表22在時間1秒應用RNG k-模型的Z-Y平面處的 湍動能分布（m 2 / sec 2） 半徑-y(m) 壓力-P1（Pa） 在圖25中，給出了軸向湍流耗散率分布。 第一個葉輪周圍的湍流耗散率最大（y = 0.0-0.01129m，z = 0.147-0.175m）。 預期結(jié)果是在兩個葉片附近區(qū)域中得到的湍流動能和湍流耗散速率是最大值（圖22-25）。因為兩個葉片周圍的湍流動能分布更密集（圖22和24），所以應用RNG k-模型得到的數(shù)值解是合理的。由于它們的存在阻止較大的渦流，較小的渦流由于粘性應力的作用而衰減，湍流耗散率在葉輪固體表面附近得到較大的值（圖23和25）。 光子 高度-z（m） 湍流動能-ke() 圖24徑向距離y = 0.028米處的軸向湍流動能分布 圖23在1秒時間內(nèi)應用RNG k-e模型的Z-Y平面處的湍流耗散率分布（m 2 / sec 3） 高度-z(m) 湍流耗散率-ep（） 圖25徑向距離y = 0.028 m時湍流耗散率的軸向分布 3結(jié)論 采用流體力學中的動力學技術(shù)開發(fā)了一個采用三維兩相瞬態(tài)歐拉 - 歐拉流動模型的擋板攪拌釜反應器。流動模型考慮了兩種不同分散相（水 - 氣）及其相間相互作用的情況?；诨瑒泳W(wǎng)格方法模擬軸和葉輪的旋轉(zhuǎn)運動。 yan Leer數(shù)值方法應用于動量方程中對流項的數(shù)值離散，描述了滑動網(wǎng)格上復雜的兩相流和湍流。在反應器內(nèi)強旋轉(zhuǎn)的條件下，速度分布的數(shù)值結(jié)果以及預期旋渦的形成表明了這一點。至少在質(zhì)量上是可以合理預測的。此外，通過RNG k-湍流模型，兩個葉片周圍的壓力場和湍流動能的分布情況也可以很好地預測。  參考文獻 Bazilevs, Y., Hsu, M.-C., Akkerman, I., Wright, S., Takizawa, K., Henicke, B., Spielman, T., Tezduyar, T.E., 2011. 3D simulation of wind turbine rotors at full scale. Part I: geometry modeling and aerodynamics. Int. J. Numer. Meth. Fluids 65, 207–235. http://dx.doi.org/10.1002/fld.2400. Blades, E.L., Marcum, D.L., 2007. A sliding interface method for unsteady unstructured flow simulations. Int. J. Numer. Meth. Fluids 53, 507–529. http://dx.doi.org/10.1002/fld.1296. Chahed, J., Roig, V., Masbernat, L., 2003. Eulerian-Eulerian two-fluid model for turbulent gas-liquid bubbly flows. Int. J. Multiph. Flow 29, 23–49. Feng, Y.Q., Schwarz, M.P., Yang, W., Cooksey, M.A., 2015. Two-phase CFD model of the bubble-driven flow in the molten electrolyte layer of a Hall-Héroult aluminum cell. Metall Mater Trans B 46, 1959–1981. Fenwick, C.L., Allen, C.B., 2006. Development and validation of sliding and nonmatching grid technology for control-surface representation. Proc. Inst. Mech. Eng. G 220, 299–315. http://dx.doi.org/10.1243/09544100JAERO36. Ishii, M., Mishima, K., 1984. Two-fluid model and hydrodynamic constitutive relations. Nucl. Eng. Des. 82, 107–126. Karadimou, D.P., Markatos, N.C., 2012. A novel flow oriented discretization scheme for reducing false diffusion in three-dimensional (3D) flows: An application in the indoor environment. Atmos. Environ. 61, 327–339. Kuo, J.T., Wallis, G.B., 1988. Flow of bubbles through nozzles. Int. J. Multiphase Flow 14 (5), 547. Launder, B.E., Spalding, D.B., 1974. The numerical computation of turbulent flows. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 3, 269–289. Luo, J.Y., Gosman, A.D., Issa, R.I., Middleton, J.C. and Fitzgerald, M.K., 1993. Full flow field computation of mixing in baffled stirred vessels, Trans IChemE, Chem. Eng. Res. Des 71 (A), 342–344. Markatos, N.C., Moult, A., 1979. Computation of steady & unsteady turbulent, chemically-reacting flows in axisymmetrical domains. Trans. Instn. Chem. Engrs. 57 (3), 156–162. Markatos, N.C., 1983. Computer simulation of turbulent fluid flow in chemical reactors. Adv. Eng. Software 5 (1), 32–38. Markatos, N.C., 1986. Modelling of two – phase transient flow and combustion of granular propellants. Int. J. Multiph. Flow 12 (6), 913–933. Markatos, N.C., 1989. Computational fluid flow capabilities and software. Ironmaking Steelmaking 16 (4), 266–273. Markatos, N., 1993. Mathematical modelling of single- and two-phase flow problems in the process industries. Revue de I’Institute Francais du Petrole 48 (6), 631–662. Petit O., Page M., Nilsson H., Beaudoin M., 2009. The ERCOFTAC centrifugal pump OpenFOAM case-study. 3rd IAHR International Meeting of the Workgroup on cavitation and Dynamic problems in Hydraulic Machinery and Systems, Brno, Czech Republic, 523-532. Ranade, V.V., 2002. Computational Flow Modeling for Chemical Reactor Engineering, Process Systems Engineering 5. Academic Press. Sokolichin, G..Eigenberger., Lapin, A., 2004. Simulation of buoyancy driven bubbly flow: established simplifications and open questions. AIChE J. 50, 24–44. Spalding, D.B., 1978. Numerical computation of multiphase flow and heat-transfer. In: Taylor, C., Morgan, K. (Eds.), Contribution to Recent Advances in Numerical Methods in Fluids. Pineridge Press, pp. 139–167. Spalding, D.B., 1981. A general purpose computer program for multi-dimensional one-two-phase flow. Math. Comput. Simul. 23 (3), 267–276. Steijl, R., Barakos, G., 2008. Sliding mesh algorithm for CFD analysis of helicopter rotor-fuselage aerodynamics. Int. J. Numer. Meth. Fluids 58, 527–549. http://dx. doi.org/10.1002/fld.1757. Theologos, K.N., Nikou, I.D., Lygeros, A.I., Markatos, N.C., 1996. Simulation and design of fluid – catalytic cracking riser – type reactors. Comp. Chem. Eng 20, 757–762. Yakhot, A., Orszag, S., 1986. Renormalisation group analysis of turbulence: basic theory. J. Sci. Comput. 1 (1), 1–51. Yang, T.C.K., Peng, Y.W., Ke, C.S., Hsu, Y.C., Fan, N.W., 1999. Computer simulation of a new gas – induced ozone reactor. Phoenics 12, 326–328. Yang, T.C.K., Hsu, Y.C., Wang, S.F., 2000. Phonological studies of the new gas – induced agitated reactor using computational fluid dynamics. Environ. Technol. 22, 647–651.