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附錄：并聯(lián)位移機器人的設計Jacques M.HERVEECELE CENTRALE PARIS92295 CHATENAY MALABRY CEDEXFRANCE摘要:本文目的是對偶具有人性化機器人的應用做一個完全的介紹,并將著重討論并行機器人特別是那些能夠進行空間平移的機器人。在許多工業(yè)的應用過程中這種機器人被證明其末端執(zhí)行器在空間上的定位是沒必要的。這個方法的優(yōu)點是我們能系統(tǒng)地導出能預期得到位移子群的所有運動學鏈。因此，我們調(diào)查了機器人的整個家族。T-STAR 機器人現(xiàn)在就是一臺工作裝置。而 H-ROBOT,PRISM-ROBOT 是新的可能的機器人。這些機器人能滿足現(xiàn)代生產(chǎn)快節(jié)奏工作中價格低以及符合挑選的工作環(huán)境，如選料、安排、包裝、裝配等發(fā)日益增長的需求。關鍵詞：運動學,并行機器人引言群論可以運用于一系列位移當中。根據(jù)這個理論，如果我們能夠證明群{D}包含所有的可能的位移，那么{D}就具有群結(jié)構(gòu)。剛體的最顯著運動是由群{D}表現(xiàn)出來的。這方法導致機械裝置的分類 [1]。建立這樣的一個分類的主要的步驟是將位移群的所有子群導出。這能通過檢驗所有具有旋轉(zhuǎn)和平移特性的[2]產(chǎn)品直接推理出。然而,一個更有效的方法存在于假設群論[3],[4]中。假設群論是在取決于許多有限實參數(shù)的全純映射的基礎上定義的。位移群{D}是六維假設群的一個特例。假設理論在假設群論的框架內(nèi),我們將用于補償李代數(shù)的微元變換與通過其前面冪運算得到的有限運算結(jié)合起來。連續(xù)群通過與群微元變換有關的微分冪運算描述出來。另外，群體特性通過微分運算及其逆運算所得到的李代數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)而得到了解釋。讓我們回憶一下李代數(shù)主要的定義公理：一個李代數(shù)是一個具有封閉乘積的反對偶稱雙線性的矢量空間。眾所周知 [5]，螺旋速度場是在給定點 N 的條件下通過運算得到的一個六維的矢量空間。由下面［3］中步驟表明，我們能得完整的歐幾里得位移{D}子群列表（見大綱表 1）。該列表是通過首先定義一個與速度場有關的微分運算符得到的。然后，通過冪運算，得到了李代數(shù)有限位移的表達式。此表達式相當于仿射的直接歸一正交變換。螺旋速度場的子李代數(shù)是對偶位移子群組的直接描述。{X (w)}子群為了利用平行機理得到空間平移，我們需要找到所有位移子群的交集——空間平移子群{T}。我們考慮的子群交集將嚴格的包含于兩個“平行”子群內(nèi)。此類別的最重要的情況是 2 個{X (w)} 子群和 2 個不同矢量方向 w 和 w’的平行關系。這很容易證明： {X(w)} {X(w’)}={T},w≠w’子群{X (w)}在機制設計起一個很重要的作用。該子群由帶有旋轉(zhuǎn)運動的空間平移組成,其旋轉(zhuǎn)主軸方向與所給定的矢量 w 的方向始終平行。{X(w)}機械聯(lián)系的實際實施是通過子群{X(w)}代表的系列運動學對偶中的命令實現(xiàn)的。實際上棱柱對偶和旋轉(zhuǎn)對偶 P,R,H 都用于構(gòu)造機器人(圓柱體對偶 C 以緊湊的方式結(jié)合棱柱對偶和旋轉(zhuǎn)對偶)。產(chǎn)生的這些運動學對偶的所有可能組合由子群組{X (w)}在[6]中給出。同時它們必須連續(xù)的滿足兩種幾何情況：旋轉(zhuǎn)軸與螺旋軸要與給定的矢量 w 平行；不是被動運動。{X{w}}子群的位移運算符,在 M 點的作用是:M → N + ａu + bv + cw +exp(hw^) N M ^是矢量乘積標志。點 N 和矢量 u,v,w 組成了空間的正交標架的基準。a, b, c, h 為具有四維空間的子群的四個參數(shù)?？臻g平移的并聯(lián)機器人當兩子群組{X(w)} 和{X(w’)},w≠w’,滿足 w≠w’，但矢量平行時，在移動平臺和固定馬達之間，其機械生成元就足以能產(chǎn)生空間平移。三個子群組{X (w)},{X(w’)},{X(w’’)},w≠w’時其生成元同樣也能產(chǎn)生空間平移。P，R 或 H 的任何系列組成群組{X (w)}生成元的對偶的空間平移都能被實現(xiàn)。此外，這 3 種機械生成元可以是不同或一樣但都取決于所需的運動學結(jié)果。這種組合范圍很廣，使得整個能進行空間平移的機器人家族成員得到了增加。最有趣的是建筑的模擬能容易地是完成，機器手的選擇也能適應委員的需要。Clavel 的 Delta 機器人屬于這個家族，因為它基于相同的運動學原理[7]。并行操作機器人 Y-STARSTAR [16] 由 3 個能產(chǎn)生{X (u)}, {X (u’)}, {X(u’’)} (fig 1)子群組的協(xié)作操作臂組成。3 只機械臂是相同且每只都能通過一系列的 RHPaR 生成一個子群{X (u)}，其中Pa 代表循環(huán)平移協(xié)作，此平移協(xié)作由一塊絞接的平行四邊形的兩對偶立的桿控制決定。兩旋轉(zhuǎn)對偶軸與螺旋對偶軸必須平行以保證能生成{X (u)}子群組。每條機械臂，第一個 2 對偶,即同軸旋轉(zhuǎn)對偶和螺旋對偶組成固定機器人的固定部分，同時形成處于相同平面的軸的機械結(jié)構(gòu)，將其分為三個相同部分，從而形成了 Y 行狀。因此任意兩軸之間的角度都占整個空間角度的 2 /3。機器人的移動部分由 PaR 系列組成，都能集中于移動平臺做指定的某點位置。平臺與參考平面保持平行，不能繞垂直于參考平面的軸旋轉(zhuǎn)。任何的一種專有的末端執(zhí)行器都能是放置在這流動的平臺上。 所得到的反應移動平臺的{T}子群僅能在空間進行平移,在[8]中給出。H 型機器人 大部分并型機器人包括 Delta 機器人和 Y Star 機器人，其末端執(zhí)行器的工作空間與整個裝置相比較小。這是此類機器人的一個缺陷。為了避免這種工作空間的限制，對偶此裝置安裝具有平行軸的電動千斤頂。與 Y Star 相似的機器人臂不能使用：三個相同集{X (v)}的交集等于{X (v)}而不是{T}。因此，在計新的 H 機器人[16]時，我們選擇與 Y-Sta 相同的兩條手臂，第三條手臂可與 Delta 手臂相比。這第三條機械臂開始形成帶有與第一個兩電動千斤頂平行的機動化柱狀對偶的固定框架。繼以之絞接的二維平行四邊形，此四邊形由于其中一根桿的緣故能繞垂直于 P 對偶的軸轉(zhuǎn)動。與此桿相對偶的桿經(jīng)由平行軸的旋轉(zhuǎn)對偶 R 被連結(jié)到移動平臺上。當平行四邊形形狀變化時，這個性質(zhì)被保持(自由度為一)。此機器人的第一個樣機有一個團隊的學生在 Pastoré 教授的指導下于法國“IUT de Ville D’Avray”完成的。此 H 型機器人安裝了具有 3 種系統(tǒng)的螺桿(1)／大間距的螺母(2)，能允許快速移動。它由軸承(6)通過執(zhí)行機構(gòu) M 控制。三個絞接的平行四邊形位于（4）的兩端，在（5）的中間將螺母與水平平臺（3）連接。機架（7）支撐著整個結(jié)構(gòu)（圖 2）。邊螺旋桿允許沿著其軸轉(zhuǎn)動和移動。中心螺母則不允許平行四邊形構(gòu)架的轉(zhuǎn)動。移動平臺與半氣缸相似，其自由度為 3。這裝置的主要優(yōu)點是那工作空間是直接與平行軸長度成比例，能得到一個較大工作空間。柱狀-機器人滑動對偶偶 P 較好的性有能在在工業(yè)機械元件上得到應用的可能。一個平行四邊形能夠利用四轉(zhuǎn)動對偶偶 R 得到一個移動自由度。因此，利用柱狀對偶偶代替平行四邊形（Star 機器人）進行機器人設計是一個經(jīng)濟可行的方法。人們想象出了由 CPR 三重次序組成的很多幾何排列（圓柱形對偶偶 C 可能能被 RP 代替以得到一電動千斤頂）。軸 C 必須在每次排列中與 R 軸平行。P 對偶偶的方向可以是任意的。柱狀機器人的草圖見圖 3。兩固定電動千斤頂是同軸的。第三個電動千斤頂為垂直安裝。實際上，這些軸都是水平的。兩柱狀對偶偶相對偶于前兩軸呈 45 度角。第三柱狀對偶偶與第三軸垂直。移動平臺在不需要人為調(diào)節(jié)的條件下在較大工作空間內(nèi)自行移動。結(jié)論很多資料[10], [11], [12], [13], [14], [15]表明了假設群論的，特別是其動力學的重要性。通過對偶新的并行機器人的查證能夠?qū)ε嘉覀冞M行機器人原型的構(gòu)造有很大幫助。其機械性能的日益增加和制造費用的降低用使得機器人在當今工業(yè)制造中越來越具有吸引力。這種新機器人具有通用并行機器人在定位、靈敏性和馬達定位安裝方面的優(yōu)點，可代替 DELTA 機器人。簡寫列表 1置換組的子群{E} 恒等。{t(D)} 對直線 D 的平移。{R(N,u)} 繞軸旋轉(zhuǎn)裝置.( 或同等物對 N',和 NN 的 u'^u=O){H(N,u,p)} 轉(zhuǎn)軸 (N ,u,p)= 2 k 的螺旋運動。{t(P)} 對平面 P 的平移。{C(N,u)} 沿軸平移的組合旋轉(zhuǎn)裝置.(N,u){t} 空間的平移。{G(P)} 對平面P的平行平面運動。{Y(w,p)} 平面垂直平移到 w 所允許的平移旋轉(zhuǎn)和沿任何軸平行到 w 的旋轉(zhuǎn)動作。{S(N)} 在點N周圍的額球狀的旋轉(zhuǎn)裝置。{X(w)} 允許空間和沿任一軸旋轉(zhuǎn)到 w 的平移旋轉(zhuǎn)裝置運動。