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余弦定理,高中數(shù)學(xué)高一年級必修五 第一章 第1.1.2節(jié),學(xué)習(xí)目標,繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想；通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題；深化與細化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學(xué)知識的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。,正弦定理,問題4：利用問題3的推導(dǎo)方法，能否推導(dǎo)出用b，c，A表示a? 提示：能．,余弦定理,b2＋c2－2bccos A,a2＋c2－2accos B,a2＋b2－2abcos C,其他兩邊的平方,的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍,對余弦定理的理解 (1)適用范圍：余弦定理對任意的三角形都成立． (2)結(jié)構(gòu)特征：“平方”、“夾角”、“余弦”． (3)揭示的規(guī)律：余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個角的余弦之間的關(guān)系式，它描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系． (4)主要功能：余弦定理的主要功能是實現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的互化．,已知三角形的三邊解三角形,[類題通法] 已知三角形的三邊解三角形的方法 (1)先利用余弦定理求出一個角的余弦，從而求出第一個角；再利用余弦定理或由求得的第一個角，利用正弦定理求出第二個角；最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角． (2)利用余弦定理求三個角的余弦，進而求三個角．,已知三角形的兩邊及其夾角解三角形,[類題通法] 已知三角形的兩邊及其夾角解三角形的方法 先利用余弦定理求出第三邊，其余角的求解有兩種思路：一是利用余弦定理的推論求出其余角；二是利用正弦定理(已知兩邊和一邊的對角)求解． 若用正弦定理求解，需對角的取值進行取舍，而用余弦定理就不存在這些問題(在(0，π)上，余弦值所對角的值是唯一的)，故用余弦定理求解較好．,已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形,[類題通法] 已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形的方法 可根據(jù)余弦定理列一元二次方程求出第三邊(注意邊的取舍)，再利用正弦定理求其他的兩個角；也可以由正弦定理求出第二個角(注意角的取舍)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，最后再利用正弦定理求出第三邊．,答案：5,判斷三角形的形狀,[解題流程],要求BC的長，應(yīng)確定BC所在的三角形中的數(shù)量關(guān)系．,[名師批注] 將四邊形ABCD分解為兩個△ABD和△BCD，利用余弦定理列出關(guān)于x的一元二次方程，化簡方程時易出錯，應(yīng)注意步驟及計算的準確性． 由AD⊥CD，∠BDA＝60°得∠CDB＝30°，學(xué)生有時不易想到．,答案： C,答案：C,答案：2,“課時達標檢測”見“課時跟蹤檢測(二)”,