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C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 1 基于特征的注塑模冷卻系統(tǒng)設(shè)計 C.L . L i * 摘要：目前注塑模冷卻系統(tǒng)設(shè)計的大部分工作集中在對冷卻系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)地分析 或優(yōu)化，然而，一個冷卻系統(tǒng)可以被分析或優(yōu)化,必須要形成最初設(shè)計。 我們探 索了一個新的設(shè)計合成的辦法去解決這個問題。具有形狀復(fù)雜的注塑件將被分解 成簡單的形狀特征。具備單一特征的冷卻系統(tǒng)首先被捕獲，然后經(jīng)合并并形成一 個整體的冷卻系統(tǒng)。而將復(fù)雜的形狀分解成形狀特征則是特征識別的問題。因此， 我們設(shè)計了一個用于冷卻系統(tǒng)特征識別的新算法，經(jīng)這一算法生成的設(shè)計模型將 用 C-Mold 軟件去分析以驗證這一算法的可行性。 關(guān)鍵詞: 注塑模 設(shè)計自動化 特征識別 注塑模冷卻系統(tǒng)的對注塑成型的生產(chǎn)率和注塑件的質(zhì)量起著關(guān)鍵作用， 冷 卻階段在整個注塑生產(chǎn)周期的比重已超過三分之二，因此，有效冷卻將減少冷卻 時間，提高總體生產(chǎn)率。均勻分布的冷卻可以防止不同的收縮、內(nèi)應(yīng)力及脫模問 題，從而保證產(chǎn)品質(zhì)量。 在過去二十年里冷卻系統(tǒng)已被廣泛地研究[1-4]，Wang 等[5]總結(jié)了他們 應(yīng)用 CAE 所做的關(guān)于注射成型的工作。這些努力使冷卻分析模塊得以集成于商 業(yè) CAE 中如 C-Mold 和 MoldFlow。這些 CAE 方法預(yù)測了隨冷卻時間而變化的 溫度分布，從而使模具的質(zhì)量和有效性在制造前就可以進(jìn)行評估 。最近的模具 冷卻的研究方向是冷卻系統(tǒng)的最優(yōu)化[6-8]。只要給出冷卻系統(tǒng)布置的最初設(shè) 計，客觀功能模塊就能通過計算求出溫度的均勻性和冷卻效率。客觀功能模塊由 一組與冷卻系統(tǒng)布置、工藝條件相關(guān)的參數(shù)表示，結(jié)合優(yōu)化算法與冷卻分析算法， 最初設(shè)計就可以很好地轉(zhuǎn)化成最優(yōu)的冷卻系統(tǒng)設(shè)計。但是，CAE 和優(yōu)化算法都必 須先從設(shè)計師設(shè)想的初步設(shè)計開始，為實現(xiàn)冷卻系統(tǒng)的完全自動化設(shè)計、必須解 決如何生成初步設(shè)計這一問題。于是本文提出基于特征的方法去解決這個問題。 1.1. 基本做法 冷卻系統(tǒng)設(shè)計通用準(zhǔn)則已被很好地確立，簡單規(guī)則形狀的設(shè)計模型也可由文 獻(xiàn)[9-11]而得。然而,直接應(yīng)用這些準(zhǔn)則和模型不是簡簡單單就能做到。為處 C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 2 理復(fù)雜形狀的制件，我們提出合成方法。設(shè)計合成已應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計自動化研究 [12-14]。在這一方法中，復(fù)雜設(shè)計通過合成一系列相對簡單的設(shè)計獲得。因 此這一方法的重要問題是將復(fù)雜的設(shè)計分解成較簡單的子設(shè)計。在冷卻系統(tǒng)設(shè)計 中，具有復(fù)雜形狀的制件被分解成一系列簡單的形狀特征，而對于每個簡單形狀 特征就可以直接應(yīng)用設(shè)計準(zhǔn)則或模型得到對應(yīng)的冷卻系統(tǒng)，那么，整個產(chǎn)品的冷 卻系統(tǒng)就可通過合成簡單形狀特征的冷卻系統(tǒng)而得到。圖.1 為一個小型電風(fēng)扇馬 達(dá)機(jī)殼和機(jī)殼冷卻系統(tǒng)綜合設(shè)計。 Fig. 1. Basic approach to the design synthesis of the cooling system of a motor housing. (a) Motor housing decomposed into two shape features. (b) Feature 1 is similar to a conical shape. Feature 2 is similar to a box shape. Helical bafFe for the conical shape and cooling channel for the box shape are combined to form the cooling system of the motor housing. 分解復(fù)雜的形狀為多個特征形狀可以看成是一個特征識別問題，這取決于形 狀特征的定義。關(guān)于特征定義針對冷卻系統(tǒng)和識別算法將在后節(jié)討論。下節(jié)將作 簡要的相關(guān)工作回顧。 1.2 相關(guān)工作 特征識別在注射模具設(shè)計應(yīng)用中主要集中在模具凹模特征識別、分離的方 向、分模線和分模面的中心。這是因為這些問題直接與塑料部分幾何形狀相關(guān)。 C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 3 Hui 和Tan [15]開發(fā)出一個啟發(fā)式搜索方法可以把位于一系列可行方向中的最佳分離方向 搜索出來。Chen 等[16]擬議用可視圖的方法確定擁有最小邊核心部分的方向。Weinstein [17]研究使用啟發(fā)式規(guī)則來選出最佳的分割線位置和平行方向。模具性能分析基于外 部和內(nèi)部凸凹模特征在Hui [18]的報告中提及。其它的確定分割線和分割面的方法[19-21] 也作出了說明。最近，F(xiàn)u 等.[22]提出一種對凸凹模全面的分類和識別的方法。 基于特征的方法也被用來確定澆注和頂出系統(tǒng)。Irani 等 [23,24]在塑料模具設(shè)計中 采用特征設(shè)計的方法。初步的注塑配置從代表特征和從基礎(chǔ)知識獲取的設(shè)計規(guī)則中 自動確定。Wang 等[25]描述一個基于CAD系統(tǒng)特征優(yōu)化配置和在頂出系統(tǒng)中選擇頂出 裝置。對我們所知最好的是在冷卻系統(tǒng)設(shè)計中運(yùn)用特征技術(shù)，在現(xiàn)有文獻(xiàn)中沒有被提 及。 事實上，大多數(shù)的在特征識別的研究主要集中在加工應(yīng)用上。加工特征識別 技術(shù)大致可以分為三大類：圖形法、容積法和推測法。圖形化方法許多研究者都 進(jìn)行了研究。[26-30]，這些方法，特征識別被視為將結(jié)構(gòu)圖分解為多個對應(yīng)的 特征，就是把一個圖表代表整個實體特征。容積法，為Woo所提倡[31]，堅硬的 物體首先被分解成一組中間物體，然后經(jīng)合并并形成可識別的加工特征。推測法 [32，33]，特別是對要被推測的特征來說，首先要出現(xiàn)‘痕跡’。然后才能進(jìn)行 有效的界線檢查。推測法的關(guān)鍵主要在于是否能夠識別交叉特征。需要更加全面 的了解特征識別的讀者，可參考文獻(xiàn)[34-36]。 雖然最新的加工特征識別技術(shù)可以處理部分復(fù)雜的交叉特征，但是用這個方 法處理與塑料制品冷卻系統(tǒng)有關(guān)的形狀特征是不夠的。在塑料制品中，自由曲面 是最常見的，因此自由曲面特征必須先被處理。此外，塑料部分形狀特征需要平 滑的混合到其它特征中，因此應(yīng)該明確兩個不完全確定特征間的界線。否則在以 圖解為基礎(chǔ)的技術(shù)中這兩個特征將導(dǎo)致嚴(yán)重的問題。相鄰界面的二面角的大小是 邊緣中凸/中央凹陷分類的依據(jù)。在塑料部分二面角不需要定義（當(dāng)界線不明顯 時）或者可以改變邊界時。容積法不適用于多面的模具，因此，適用于自由曲面 部分。推測法依賴于痕跡，由平面、圓錐面和圓柱面組成。事實上很少有例外 [38.39]，處理一般的混合物，現(xiàn)行的方法在加工特征識別上都受到2.5D加工特 征限制。例如，槽、孔、掛鉤、階梯等。在第4部分，將會詳細(xì)討論冷卻系統(tǒng)自 由曲面特征識別的方法。 2.冷卻特征 冷卻特征有很多種定義。Pratt and Wilson[40]通過‘特征是部分表面的一 個重要區(qū)域’給出了一般定義。在本文上下文中，冷卻特征定義為塑料的表面部 分，冷卻元素能夠滿足冷卻需求的那一部分。冷卻元素要考慮到冷卻通道、障板 C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 4 管、擾流板和螺旋障板管。 定義1（冷卻特征）F代表冷卻特征定義為坐標(biāo)（S，C）S為形狀組件，代表塑料 部分，C為冷卻組件部分，代表冷卻元素和冷卻元素的相關(guān)配置。一個冷卻特征F 是否有效關(guān)鍵在于冷卻組件的冷卻效果是否滿足形狀組件的冷卻需求。 ' ' ' ' ' ' ' ' 2.1類似冷卻特征 確切的拓?fù)浜蛶缀侮P(guān)系是加工特征的主要特點。例如，一個槽的特征至少擁 有兩個彼此平行的平面組成。用這種不確切的關(guān)系來說明冷卻特征的特點是不適 當(dāng)?shù)摹Ｏ喾?，用相似的概念卻可以表達(dá)清楚。 冷卻系統(tǒng)的功能是從熔化的塑料當(dāng)中吸取熱量。為了提高熔體冷卻熱傳遞效 率和保持模具的機(jī)械強(qiáng)度。冷卻元素應(yīng)該與模具殼體保持一定距離。設(shè)計準(zhǔn)則參 考注塑模具設(shè)計參考資料[9-11]，里面指明了適當(dāng)距離的范圍。例如，冷卻通風(fēng) 槽直徑之間，也就是說，同一個冷卻系統(tǒng)可以用與形狀類似而又不相同的兩個地 方。如圖2簡單圖示所示。一個冷卻系統(tǒng)設(shè)計分為圓柱形部分和經(jīng)C-Mold分析的 冷卻運(yùn)轉(zhuǎn)部分。同時冷卻系統(tǒng)和工藝參數(shù)將采用到第二部分。第二部分類似于筒 形部分，第二部分上的點到圓筒形部分最近點的距離要小于兩部分冷卻通道直 徑，平均距離要小于一倍冷卻通道距離。分析結(jié)果在圖2中已給出。（b）和（c） 表明兩部分在模具溫度差和殼體的溫度差都小于3℃。這表明當(dāng)兩個形狀類似， 冷卻效應(yīng)類似的物體可以用同一個冷卻系統(tǒng)和工藝參數(shù)。 定義2（相似冷卻特征）。如果在形狀組件對應(yīng)的最靠近點之間平均最大距 離都小于指定值。冷卻特征F1=< S1，C1>和冷卻特征F2=< S2,C2>類似。即F1=F2。當(dāng) F1=F2時，形狀組件也可以說成是相似的或S1≈S2。 當(dāng) F1=F2 時，同樣冷卻組件 C1≈C2 2.2 子特征和組合特征 給定有效冷卻特征 F=< S，C>把一部分 S 從 S 去除獲得一個新的形狀組件 S 通過 從 C 中去除部分冷卻元素，C 應(yīng)滿足 S 的冷卻需求。也就是說 F =（ S ，C ） 是另外一個有效的冷卻特征。 F 叫做 F 的子特征。圖 3 舉例說明。 定義 3（子特征）.給定兩個有效的冷卻特征 F1=和 F2=。如果 S1 是 S2的子集，C1 是 C2的子集，那么 F1 是 F2 的子特征。類似的，兩個現(xiàn)有的冷卻 特征可組合成一個新的冷卻特征。見圖 4 舉例說明。 * * 定義 4（特征組合）給定冷卻特征 F1=和 F2=且∩Si∩ Sj=Φ.當(dāng) S = S1∪ S 2, 和 C=C1∪C2 時 ，F(xiàn)1 ∪ F2 是一個新的冷卻特征組合。由前面的定義， 需要注意的是兩個形狀組件都必須相交。這樣簡化了冷卻組件成為特征組合結(jié)合 C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 5 * 方法。如果 Si∩ Sj=Φ，冷卻元素過多將導(dǎo)致交叉區(qū)域的冷卻效果必須從 C1∪ C 去除 。 2 Fig. 2. The cooling performance of the same cooling system on two similar parts: (a) a cooling system; (b) cooling results on a cylindrical part; and (c) cooling results on a part similar to the cylindrical part. 3.特 征模 板 和設(shè) 計合 成 為 了有 利 于冷 卻系 統(tǒng) 的合 成 工藝 設(shè)計 ，創(chuàng)建 一個 冷 卻特 征通 用 數(shù)據(jù) 庫。每 個 通用 特 性，如冷 卻模 板 一樣 ，當(dāng) 形 狀組 件和 冷 卻組 件都 用 參數(shù) C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 6 表示 時， 相當(dāng) 于 無數(shù) 個冷 卻 特征 。 Fig. 3. An example of a subfeature: (a) a valid cooling feature F; (b) cooling feature F' is a sub-feature of F. 1n the sub-feature F', the shape component S' is obtained by removing the three faces on the right from S, and the cooling component C' is obtained by removing the three cooling channels on the right from C. Fig. 4. 1n cooling feature F, S is the union of S1 and S2, C is obtained by combining cooling channels in C1 and C2. 定義 5（ 冷 卻模 板） .一 個特 征 模板 有 T 由 集合 表示 ，此 時 形狀 組件 S 可由 表 示幾 何形 狀 的定 義向 量 參數(shù) a 表示 。 即 S = S( a )。冷卻組件 可由表示冷卻線路的定義向量參數(shù)b 表示。即 C = C( b ). R 為 a 和 b 的關(guān) 系式 ，即 b = R(a i )。 C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 7 例如 一個 冷卻 特 征 F 可以 從 給定 向 量參 數(shù) ai 的 特征 模 板中 獲取 。 即 F = T( ai ) = 。 驟。 給定一個特征模塊組 ={T1 ,T2,...,Tn}，合成工藝設(shè)計概 述為 以下幾個步 ' ' ' ' 2. 對 于 每 個 獲 取 的 冷 卻 特 征 F , F 的 子 特 征 由 F = S ( )的形狀 ' 3. 所有子特征組合體U F 被構(gòu)造成。 i ' 最后 ，一 個 新得 特征 被 獲取 。 F = U F 的 形狀 組 件類 似于 整 個 S，因 i i a 2 2 a 2 a a a x y z ÷ + ÷ + ÷ = 1 ÷ ÷ ÷ 1 . 識別算法的使用將在下節(jié)說明，幾何部分 S 被間隔成一組相交的集合{ Si } 區(qū)域且下面 的每個區(qū)域都必須滿足 Si：a Ti 當(dāng) a 的參數(shù) ai 被識別且 S ( ai ) S ( ai ) 是 Si≈ S ( ai ) 一個冷卻特征 F = 被獲取。 i i i 組件裝配成。 此 F 的 冷卻 組件 就 是整 個冷 卻 系統(tǒng) S 所 需要 的。圖 5 舉例 說 明設(shè) 計 合成 的整 個過 程。 這三 個合 成 工藝 主要 步驟 如 圖 5（ a）-5（b）所 示。 版面 設(shè)計 圖如 圖 5（ d）所 示是 從 設(shè)計 制造 的 合成 工 藝的 初步 設(shè) 計進(jìn) 一 步獲 取而 來。 然而 ， 從初 步設(shè) 計 到開 發(fā) 設(shè)計 已超 出本 研 究報 告范 圍 。 3.1 冷 卻模 板 的特 點 特征模板的特點主要有形狀組件必須能夠涵蓋常見的注塑模具設(shè)計所需的 各種形狀和識別算法可以發(fā)展到能夠識別塑料的形狀。超二次曲面被認(rèn)為是形狀 組件的代表，那是因為它滿足這兩個形狀條件。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在所有的冷卻系統(tǒng)設(shè) 計實例中（見文獻(xiàn)[9-11] ）超二次曲面都被認(rèn)為能夠代表代表塑料部分。超二次 曲面有點類似于計算機(jī)視覺變形物體造型[41-44]所提到的已用于計算機(jī)圖形學(xué) 的形狀參數(shù)。超二次曲面由下面方程式給出 a1 a2 a3 此時a1 , a2 ,a3 知a4 , a5 為超二次曲面性形狀。圖 6.7 圖示說明由超二次曲面定義的形 狀組件組成的特征模板。 給定超二次曲面上的任意一個點（x,y,z），可定義一個函數(shù) q q(x,y,z; a1 , a2 ,a3 , a4 , a5 ,)= C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 8 x a1 ÷ 2 ÷ a 4 + y a2 ÷ ÷ 2 a5 a5 a 4 + z a3 ÷ ÷ 2 a 4 1 一致?？傊?，q 的功能轉(zhuǎn)化為 q= q(x,y,z; a , a ,a , a , a , x , y , z , , , ) 或 q=q(x, 當(dāng)點在曲面上時 q=0,點在曲面外時 q>0,點在曲面內(nèi)時 q<0。上面所定義的超二次 曲面主要起源和排列于中心坐標(biāo)。在超二次曲面上給定一個任意位置，任意角度 的測試點，該測試點首先被旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換使得坐標(biāo)中心( xc, yc , zc )和方向（ , , ） 1 2 3 4 5 c c c y, z; a )。此時，a 為超二次曲面的大小，形狀，位置和方向等11 個參數(shù)的集合。從整個 外形上識別超二次曲面的子問題就是從超二次曲面上找到最切合的點。給定一組點，這 個超二次曲面的裝配問題就已經(jīng)公式化了，如非線性最小二乘法問題，這些問題能夠被[45] 中提到的Levenberg—Marquardt 解決。 C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 9 Fig. 5. The cooling system design synthesis process. (a) Part S partitioned into S a and Sb such that the following are satisfied: F1 = (S1, C1) is found and Sa is similar to a subset of S1; F2 = (S2, C2) is found and Sb is similar to a subset of S2. (b) Construction of sub-features F'1 and F'2 such that Sa S' 1 and Sb S' 2. (c) Union of F'1 and F'2. The shape component is similar to part S and the cooling component is an initial design of the cooling system for S. (d) A layout design of the cooling system developed from the initial design obtained in (c). Fig. 6. An example of feature template: (a) shape component; (b) cooling component: cooling elements in cavity side; (c) cooling component: cooling elements in core side; (d) the set of relations. 4. 算法識別 在超二次曲面裝配之前，適合的點必須先被識別。這個如同計算機(jī)視覺研究 學(xué)中的分割問題一樣。進(jìn)程識別算發(fā)，我們叫做遞推—揮手—選者—提煉的方法 是從 Leonardis 在文獻(xiàn)[47]中所提到的回收—選者方法中所得到的啟發(fā)而來。進(jìn)程識別 方法主要有以下三個主要方面：（?。﹩l(fā)式的選者幫助控制已確定的超二次曲面的重 疊。（ⅱ）作為重疊控制的結(jié)果，識別算法遞歸引用，每一步遞歸工序歸整為整個過程 的一部分（ⅲ）細(xì)化步驟以克服“過度”問題。 遞歸初步識別算法開始于一組數(shù)組 M = {M 0 }由單一的M 0 組合成整個塑料部分S0 網(wǎng) C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 10 絡(luò)M 0 首先間隔成區(qū)域 ={ R1 , R2 … Rn }。每個 Ri 是M 0 的非空集的子集。這些集合僅 僅是M 0 中的一部分構(gòu)建而成，然后新構(gòu)建的集合分割成更小的集合。在非空集中的 ' ' '' ' ' '' ' ' '' ' '' ' '' ' 中 M = M U R 的網(wǎng)絡(luò)元素不 屬于 。如果 M 是 空集，那 M 就 是 ' ' ' 在 中的 Q 是一個相應(yīng)冷 卻特征中的形狀組件。因此，組合{ S }包含 所有 S ，S 是在第三節(jié)所 討論的需要在第一部 分進(jìn)行分析的 中分離 出來 的。對應(yīng)于 S 的每個冷 卻組件和對應(yīng)于 的冷 卻系 統(tǒng)都可以從第三部分 的 所有網(wǎng)格元素都被當(dāng)成一個單獨的區(qū)域Ri 。因此每個Ri 是一個逼近于S 子集合Si 的 集合。值得注意的是這個區(qū)域應(yīng)該生成一個很大的區(qū)域，好有利于隨后的分割過程有 足夠的空間。在分割時，每個R1 由毗鄰網(wǎng)絡(luò)元素Ri 邊界的網(wǎng)絡(luò)元素生成。超二次曲面 Qi ，包括在Ri 上的所有點。這個過程重復(fù)多次，最后形成一個集合R = { R1 , R2 …. Rn } 和超二次曲面 = {Q1,Q2 ...Qn }。從 中，子集 由從 M 0 中選擇最佳的超 二次 曲面 組成。最后，一個 的子集 由僅 僅包含 R j 的區(qū)域組成，此時 Qi 在 中，即 ={ R j ︱ Rj and Q j }。那些生 張和選擇階段接著 會重復(fù)出現(xiàn) 所有 區(qū)域中。當(dāng)所有選擇 的區(qū) 域不能進(jìn)一步生長時 ，分 割過程終止。 分割的結(jié)果 是形成一個 最接近 M 0 的 超二次曲 面集合 和組合 相應(yīng) 區(qū)域 。雖然 是最接近 M 0 的集合，但不完全接近整個 M 0 。這個差異組 合 i 整 個 塑 料 部 分 S ， 屬 于 ， 否 則 的 話 就 可 以 成 立 一 個 新 的 網(wǎng) 絡(luò) M = {M 1, M 2.. ..M n }，每個 M i 包括的網(wǎng) 格元素是 相聯(lián)系 的。也就 是說， 對 所有 ei M k 已 知 ej M k ， ei 和 e j 都 是毗鄰 的。這 時識別 算法就 會遞歸 引 用產(chǎn) 生新的 M 。 下面是算法的偽代 碼列表。當(dāng)算法終止， 組合 f 將包括所有的最 接 近整個部分 的超二次 曲面和 f 相對應(yīng)的 區(qū)域。在 Ri 中每個 f 是子集 Si 的 一個 近似值。 i i i i i 到解 釋。 運(yùn)算法：識別 Input:a lis t of meshes M = {M1 , M 2 ....M n } Output:< f , f > Where f is a list of regions f is a list of superquadrics BEGIN For each M i M R ? Partition( M ) C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 11 '' ' < R ,Q > ? Segmentation(R) ' f f ? ? ' f f '' U Q U R '' M ? New _ mesh _ set(M i ,.R ) '' If M < R ,Q ' >? Re cognition( M ' ' ) f f ? ? f f '' U Q U R end if end for return < END f , f > Fig. 7. A second example of feature template. (a) shape component; (b) cooling component: cooling elements in cavity side; (c) cooling component: cooling elements in core side; (d) the set of relations. C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 12 is a list of s uperquadrics ={Q ,Q ,...,Q } 吹風(fēng)機(jī)的識別過程如圖 8 所示。代表吹風(fēng)機(jī)的網(wǎng)格初步劃分為 83 個區(qū) 域如圖 8（a）所示。圖 8（b）超二次曲面被安裝到這些開始的區(qū)域。 這些區(qū)域進(jìn)一步生長至一個新的更適合的曲面 C。圖 C 和圖 D 為生長的 中間成果和選擇過程。生長 和選擇過程結(jié)束于如圖 8（e）所示兩個超 二次曲面。圖 8（f）顯示的是對應(yīng)區(qū)域的網(wǎng)格元素。圖 8（g）顯示的 是不包 括在這兩個 區(qū)域中的網(wǎng) 格元素。這 些新元素形 成一個新的 網(wǎng)格 識別程序重新被調(diào)用，識別程序的最終結(jié)果如圖 8（h）所示。 它包含 三個與 吹風(fēng)機(jī)形狀 大約相似的 超二次曲面 ?？梢郧宄?的看到識別 程序 成功的 將吹風(fēng)機(jī)分 解為三個部 分：手柄； 電動機(jī)和風(fēng) 扇安裝部分 ；安 裝加熱線圖的管狀部分。 4.1 分割 分割運(yùn)算的主要步驟概述如下 ps eudo-code。分割運(yùn)算分為以下三個主 要的階段：初級階段；生長和選擇；細(xì)化階段。初步階段，嘗試對區(qū)域組 合中的每一個區(qū)域找到合適的曲面 。如果一個可接受的超二次曲面不適 合于任何一個區(qū)域 Ri ，把它從 中去除。結(jié)果為一個 的子集和一個對應(yīng) 的曲面集合 R。在這一階段，如果在配合程序中的平均錯誤小于限定值最 大平均錯誤將生成一個視為可接受的超二次曲面。 第二部分在 中的區(qū)域?qū)鷱埱乙粋€新的曲面也會生成去配合這個 生長的區(qū)域。生長后，合適的曲面被選擇。生長和選擇程序不停調(diào)用直到 所有曲面完全生長。第二階段產(chǎn)生的結(jié)果是生成一個接近由 中的網(wǎng)格元 素所代表的塑料的超二次曲面集合。最后，每一個曲面被細(xì)化改善到逼近塑 料部分。 Algorithm: Segmentation Input: a list of init ial regions = {R1 , R2 ,...,Rn } Output:< , > Where is a list of grown region = {R1, R2 ,..., Rn } 1 2 n BEGIN /* fit initial superquadrics to the initial regions */ ? for each Ri in Qi ? Fit_superquadric( Ri ) C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 13 If Qi is acceptable ? U {Qi } Ri set to not_full_grown else ? -{Ri } en d if end for /* grow and select the superquadrics */ while there exists Ri s uch that it is not_ful- l_grown , ? Grow _ sup erquadric( , ) if all Ri ar e f ull_gr own , Selec t_grown_superquadric( , ) else , Selec t_superquadric ( , ) e nd i f end while /* refine the superquadric */ for each Qi and Ri Refine ( Qi , Ri ) end if return , END 4.2 生長 整個網(wǎng)格部分初步被分割為很多小的區(qū)域。在分割過程時，它們必須生長 到一定大小只有這樣僅僅一部分需要整步逼近。以下的 pseudo-code 為主要生 長過程的順序。生長過程的第一步是在沒有完全生長的區(qū)域通過增加不在區(qū)域 Ri 的網(wǎng)格元素，但與 Ri 中的網(wǎng)格元素毗鄰。網(wǎng)格元素上的所有任意兩點之間 的距離小于從超二次曲面Q 到有關(guān)區(qū)域的定值。然后，需要阻止生成一個不能 近似超二次曲面的形狀區(qū)域。如果不毗鄰的網(wǎng)格元素能夠被加入到這個區(qū)域， 這個區(qū)域?qū)⑼耆L。否則，四個曲面將再裝配到生長的區(qū)域，3 個曲面用來 裝配主軸線區(qū)域，另一個曲面用來裝配原超二次曲面的主軸線。4 個曲面中的 最好的一個將被選中替換原來的曲面。如果最好的曲面是可接受的，生長就認(rèn) C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 14 為成功了。選擇和確定的標(biāo)準(zhǔn)將在下一節(jié)討論。如果生長成功原來的區(qū)域 Ri 將 被新的生長區(qū)域所取代。原來的曲面Qi 也就被新的曲面替代。如果生長不成 功，原來的區(qū)域 Ri 將填滿。然而，生長區(qū)域和新的曲面被認(rèn)為是不可接受的， 但不會被丟棄。相反，它們會分別的增加一組新的曲面和一組新的區(qū)域，它將 進(jìn)一步生長在下一次生長重復(fù)以上步驟。這個非常重要，因為實驗證明不可接 受的曲面它的曲面可以在下一步生長過程中生長成為一個可接受的曲面，并且 可以在選擇步驟中被選擇。因此，如果一個不可接受的曲面沒有在進(jìn)一步的生 長中生長，這個識別算法對發(fā)現(xiàn)某些塑料中的特征應(yīng)該是失敗的。生長步驟在 終止前將會重復(fù)特定次數(shù)。 Fig. 8. The recognition process for a hairdryer. C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 15 Algorithm: Grow_superquadric Input: a lis t of initial regions = {R1 , R2 ,....R n } a list of initial superquadrics Output: , = { Q1,Q 2 ,...,Q n } Where is a list of grown region = {R1 , R2 ,....R n } is a list of superquadrics BEGIN for i = 1 to grow_count = { Q1, Q2 ,...,Qn } for eac h region ' R i that is not_full_grown If ' Ri Ri ' ? Grow_region( Ri) /* grow a region */ i.e. Grow_region is successful */ if ' ' ' ' ' R Ri set to not_full_grown Qi Fit_superquadric( Ri ) Qi is acceptable Qi ? Qi i i else Ri set to full_grown ' end if ? ? ' U {Ri } C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 16 的。 全部分?jǐn)?shù)有兩個組 件組成：單獨的分 數(shù) C 和相對分?jǐn)?shù) C 。每個組 當(dāng)前超二次曲面，當(dāng)嘗試裝配一 個新的超二次曲面添加元素時又 不增加 太多錯誤。初始區(qū)域?qū)嶋H上需要 48 個生長步驟才能達(dá)到完全生長狀態(tài)。 圖 9（b）顯示的是一個位于手柄和發(fā)動機(jī)殼體聯(lián)接部 分的初始 區(qū)域。 最后一副圖顯示的是完全生長的區(qū)域。與吹風(fēng)機(jī)的全部大小相比 完全生 長區(qū)域要小。這是 意料之中的情況 ，因為這個區(qū)域包括來自兩個 不同形 狀特征的網(wǎng)格元素。這個區(qū)域最后 將被選擇 程序丟棄。事實上 生長過程 在第 7 生長步驟時就停止另外。事實表明位于兩個不同形狀特征 聯(lián)接部 分的區(qū)域經(jīng)過幾次重復(fù)選擇將被丟棄。 4.3 選擇和啟發(fā) 在初步分割過程時區(qū)域的數(shù)目是很大的。在每一個生長步 驟沒有區(qū) 域會被丟棄且還會附加一些新的對應(yīng)于不 可接受的超二次曲面的區(qū)域。 因此，區(qū)域的數(shù)目 是不會減少的 。然而，事實上識別算法不得不 將整個 部分分割到很多區(qū)域中去，這樣 有利于對應(yīng)的超二次曲面找到最 近似的 部分。因此，選擇 必須在經(jīng)過一 些具體步驟 的侯選區(qū)域進(jìn)行。選擇是基 于以下兩個標(biāo)準(zhǔn)：（i）如何成功的讓單獨超二次曲面逼近一個區(qū)域（ii） 怎樣更好的選擇一個超二次曲面組合去逼 近整個區(qū)域。第一個標(biāo)準(zhǔn)采取 措施首先要準(zhǔn)確的配合。其它措施將在稍后 介紹。第二個標(biāo)準(zhǔn) ，傾向于 找到最小數(shù)量且最適合整個部分的超二次 曲面。通過應(yīng)用 ，其中一個可 以控制所選的超二次曲面重疊。在 成長階段 ，區(qū)域通過增加與 區(qū)域相毗 鄰的網(wǎng)格元素生長。當(dāng)生長程序應(yīng) 用與兩個 相毗鄰的超二次曲面時，這 兩個區(qū)域?qū)⒐蚕硪恍┩ㄓ玫木W(wǎng)格元素。結(jié)果在交叉的超二次曲面 里生成 重疊或者交叉的區(qū)域。 選擇方法的提議是基于與超二次曲面相關(guān)的全部分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)越高， 超二次曲面越好。如果分?jǐn)?shù)為負(fù)的 ，那么這個超二次曲面就是不 可接受 i 件的分?jǐn)?shù)有上面提到的那個標(biāo)準(zhǔn)反映。當(dāng)單獨的分?jǐn)?shù)檢測單獨的 超二次 曲面是成功的，相對分?jǐn)?shù)基本上 是對全部分?jǐn)?shù)實施處罰當(dāng)超二次 曲面區(qū) 域與其他區(qū)域相交時。因為這個處 罰，當(dāng)全部分?jǐn)?shù)為正的超二次 曲面于 其它曲面重 疊時有可 能變?yōu)樨?fù) 的。給定 一組產(chǎn)生 于生長算 法超二次 曲 面，選擇步驟的目 的是選擇一個分 數(shù)最高的 超二次曲面子集。這是一個 二次布爾運(yùn)算問題，解決問題的方 法有文獻(xiàn) [47]建議的算法。這節(jié)余下 的部分將討論確定組件分?jǐn)?shù)的方法和識別 算法的效果。 單獨分?jǐn)?shù)可以成功的檢測很多網(wǎng)格頂點將要逼近的超二次曲面，整 C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 17 體準(zhǔn)確逼近和超二次曲面覆蓋范圍。覆蓋范圍可檢測已經(jīng)逼近的 超二次 曲面表面的面積比重。一個大的 覆蓋范圍意味著這個區(qū)域已經(jīng)被 大部分 超二次曲面的表面所逼近，這個是可取的 。覆蓋范圍的定義如下。 Fig. 9. The region growing and superquadric fitting steps in the segmentation process. (a) A region grows successfully to generate a superquadric that approximates the tubular feature of the hairdryer. The top row shows the growing region. The bottom row shows the corresponding superquadric. (b) A region located at the junction between the handle and the upper portion stops growing when a superquadric cannot be fitted to mesh elements that belong to both the handle and the upper portion. C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 18 定義 6（覆蓋 Qcov ）對應(yīng)于區(qū)域 R 的超二次曲 面 Q 的覆蓋范圍構(gòu)成網(wǎng)格 A i dq Q(R) Q = 元素組 ei ，i.e. R ={ e1, e2 ,… en Aq }定義如下： 式中 Aq 是Q 的總面積， dq 表示在 Q 上的一小部分。 A i 指 dqi 的面積。 Q(R)是 與 R 相似的子集,定義如下: Q(R) = { dqi | dqi Q e j R such that ︱dqi ， e j ︱< D m } 式中 I dq1 , 距離。 e3 I 表示 dq1 上任意點與e j 頂點距離的最大值， D m 是閥值，稱為配比 Ci 值是精確度方面的加權(quán)平均值，公式如下： Ci =[(1- P1 Qerr/ Qmax_err)-P2*(1-Qcov)]|R| 式中 Qerr 是擬合平均誤差，Qmax_err 是擬合誤差最大允許值，Qcov 是溢出值， |R|是 R 區(qū)域內(nèi)極點的總數(shù)目，P1 是擬合精度的加權(quán)因子，P2 是溢出值和 P1+P2 ≤1 兩者的權(quán)值。 權(quán)值 P1 和 P2 取值范圍[0，1]，用于對特征識別規(guī)范進(jìn)行調(diào)整。當(dāng) P1 接近 1，R 內(nèi)任意極點其間距大于或接近擬合誤差最大允許值時對 Ci 都無影響，也就 是說，選擇程序會用低平均擬合誤差值去選取超二次曲面，當(dāng)平均值小于 1 時， 加權(quán)因子 P2 對 Ci 進(jìn)行補(bǔ)償，若 P2 很大，對 Ci 的補(bǔ)償值也很大，因此，選擇程 序會用高平均擬合誤差值去選取超二次曲面。公式中|R|指引辨別程序去選取與 更大區(qū)域匹配的超二次曲面，這點與特征辨別能夠用很少的二次曲面辨認(rèn)出整個 制件特征的期望一致。 為計算任意兩個超二次曲面 Qi、Qj 的相交，引入相應(yīng)值 Cij 定義如下： Cij=[P1*Eij/Qmax_err-|Rij|/P3]/2 式中|Rij|是 Ri∩Rj 內(nèi)網(wǎng)格極點的數(shù)目，P3 是控制相交的權(quán)值（0≤P3≤1），Eij 是 Ei 和 Ej 中的大值，Ei 是相對于 Qi 在 Ri∩Rj 內(nèi)所有極點的總擬合誤差，Eij 和 Cij 增值之后將通過與 Ri∩Rj 相關(guān)的擬合誤差對 Ci 進(jìn)行補(bǔ)償，至此，補(bǔ)償總 共出現(xiàn)兩次，Qi，Qj 內(nèi)各一次。 P3 用于調(diào)整辨認(rèn)算法，使其傾向多相交或少相交。若 P3 為 1，即使 Ri 和 Rj 完全重合，Qi 與 Qj 的總和也將得不到補(bǔ)償。若 P3 為 0.5，意味著 Ri 與 Rj 有 50%的重疊，而因它們的平均值高而擬合值低，仍可生成可接受的超二次曲面。 根據(jù)應(yīng)用例子，區(qū)域與超二次曲面的相交可能是我們想要的或不是想要的。 在冷卻系統(tǒng)設(shè)計中，少相交更恰當(dāng)。因為它簡化了合并分立冷卻系統(tǒng)成整體冷卻 系統(tǒng)的流程，因此，P3 值應(yīng)該小一些。然而，在整個分割流程中，它對超二次 曲面重疊與區(qū)域重疊的選取是不利的，分割流程的強(qiáng)度事實上取決于應(yīng)用大量的 C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 19 區(qū)域，這時，區(qū)域允許增長，最好的也被選取，若不允許區(qū)域重疊，在每一階段 則只有一小部分區(qū)域允許增長，一些本應(yīng)被選取或最終變成特征的區(qū)域會在早階 段就被丟棄。為克服這一問題，P3 值在分段流程中卻應(yīng)取大值，當(dāng)所有區(qū)域完 全增長時，在最后的選擇中 P3 要變成適合于應(yīng)用的值。在分段流程中這是作為 兩種不同功能的選擇，選擇_增長_超二次曲面（）和選擇_超二次曲面（）兩者 的算法見上節(jié)。 Fig. 10. An illustration of the refinement process: (a) the superquadrics before refinement; (b) the superquadrics after refinement; (c) the regions before refinement; and (d) the regions after refinement. 4.4 總結(jié) 在分割算法中，迭代不斷增長，選取則不會結(jié)束直到所有區(qū)域增長完全。一 個區(qū)域變得增長完全要么是其已經(jīng)不能再增長，要么是超二次曲面的擬合不可 行。在增長過程中，不能通過超二次曲面描述的相鄰網(wǎng)格單元漸漸積累后，這兩 種情況就發(fā)生。它是緩慢出現(xiàn)的，因平均擬合誤差是隨相鄰網(wǎng)格單元的不停增長 而積累的，也就是說，增長不會停在當(dāng)所有正確網(wǎng)格被找出后的那個地方，它只 會停在擬合誤差的累積值剛超出了平均擬合誤差的最小極限或者超出已經(jīng)達(dá)到 某個程度，我們稱這種現(xiàn)象為增長過程中的溢出。 C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 20 為消除這一現(xiàn)象，區(qū)域應(yīng)由增長完全階段回退，以丟棄那些導(dǎo)致過度擬合誤差的 網(wǎng)格單元，在回退階段按時間的順序折回是不恰當(dāng)?shù)?，因為擬合誤差不隨時間而 被累積，這些不恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)格單元包含于增長過程的每一階段。因此，回退應(yīng)由界 線的地區(qū)開始。當(dāng)我們探討如何形成一個界限時，原因是顯而易見的。在每一步 的成長中，新增的齒合元素將變成區(qū)域的邊界元素。在下一步成長中，如果區(qū)域 外面鄰近的元素與邊界成分的距離不到閾值，這些邊界元素將被鄰近的元素所取 代。因為相鄰區(qū)域外分子不能列入，一些邊界分子不能被取代。這意味著它們有 較高的電位（相對于其他地區(qū)的齒合元素），有大型裝配誤差。 從飽和區(qū)的邊界開始的細(xì)化過程是通過重復(fù)的壓縮來達(dá)到的。在每次的壓縮中， 所有邊界的元素都被核對。邊界元素和相應(yīng)最接近的點的平均距離是確定的。如 果這個距離大于平均擬合誤差，邊界元素將被丟棄。核對完所有邊界元素之后， 一個新的邊界就形成了，而這個區(qū)域是壓縮的。一個新的超點就形成了，平均擬 合誤差也將被更新。這個壓縮過程將不斷重復(fù)直到達(dá)到下面三個條件中的任何一 個條件：（1）在壓縮中沒有邊界元素被丟棄；（2）平均擬合誤差不再發(fā)生變化； 或者（3）殘余的齒合分子少于豐滿區(qū)的特定比例。如果在成長過程中沒有邊輻 射，最后一個條件將用來判定壓縮過程的停止?？紤]到組成飽和區(qū)的齒合元素與 二次曲面的形狀非常相似，并且每個齒合元素都帶有小的擬合誤差。這個區(qū)的平 均擬合誤差將會很小，并且可以確定那些高于平均擬合誤差的邊界齒合元素。然 后，這些元素將被丟棄，一個新的二次曲面將會被安置。因為擁有高擬合誤差的 元素被丟棄了，新的二次曲面擁有更低的平均擬合誤差。所以，重復(fù)壓縮持續(xù)進(jìn) 行直到較大比例的齒合元素遠(yuǎn)離飽和區(qū)。飽和區(qū)里保留的齒合元素的閾值將控制 壓縮進(jìn)程的終止。圖 10 是一個壓縮的例子。圖 10(a)是壓縮前的二次曲面。從中 可以看出二次曲面和圓柱部分的左上角有著很大的差別，并且二次曲面較低的部 分比所需要的要大。圖 10(b)是壓縮后的二次曲面。圓柱部分的改善非常顯著。 圖 10(c)可以看出陰影部分兩個區(qū)域的齒合元素和壓縮前相符。兩個區(qū)域都包含 許多不應(yīng)該有的齒合元素。圖 10(d)顯示了壓縮后獲得的區(qū)域。多數(shù)的本不該屬 于圓柱部分的齒合元素已經(jīng)被移除所以得到的二次曲面更好。圓柱部分和較低部 分的區(qū)域是經(jīng)過 2 或 4 步分離壓縮所獲得的。 5．設(shè)計和實踐實例。 一個實驗計劃被實施去驗證提議的識別算法和設(shè)計合成過程是否可行。程序是用 C++寫的，在奔騰機(jī)中運(yùn)行。其中輸入是一個包含齒合圖象的文本文件。輸出是 包含控制命令的 C-Mold 文件。 C.L. L I Computer-A ded Des gn 33 (2001) 1073-1090 21 Fig. 11. Cooling system generated for the motor housing: (a) cooling system; (b) cooling system and the part; (c) mould wall temperature; (d) temperature difference; and (e) product data, material property and process condition used in the cooling analysis 我們用 EDS Unigrahics Ⅱ或 Solidwork 生成的制品模型，這些模型通過另一程 序（它利用網(wǎng)格管理員 AC1S 4.0 3D 工具箱）轉(zhuǎn)化成網(wǎng)格文件，它包括 1500--3000 的網(wǎng)格單元，設(shè)計合成流程要花 15--40 分鐘才能完成。 對電機(jī)護(hù)罩的設(shè)計合成結(jié)果見圖 11。電機(jī)護(hù)罩首先被分解成兩個部分見圖 1 （a）。合成程序生成的初始冷卻系統(tǒng)見圖 11(a)、(b)。冷卻系統(tǒng)由一個螺旋的 導(dǎo)流板和幾個 U 型冷卻回路