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摘要摘 要星間鏈路的通信信道由于傳輸距離遙遠(yuǎn)加上存在來(lái)自各個(gè)方面的無(wú)線電干擾，使信號(hào)傳輸時(shí)延大，造成信號(hào)能量衰減嚴(yán)重。因此有必要在星間鏈路通信中采用信道編碼。Turbo 碼與 LDPC 碼以其各自逼近香農(nóng)限的優(yōu)越性能被引入到 CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)并在衛(wèi)星通信領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。本文首先研究了 Turbo 碼的編碼原理及譯碼算法，在此基礎(chǔ)上完成了 Turbo 碼編譯碼系統(tǒng)的設(shè)計(jì)并對(duì)影響 Turbo 碼性能的參數(shù)進(jìn)行了分析和仿真。然后對(duì) LDPC 碼的編譯碼進(jìn)行了系統(tǒng)的分析和研究，并結(jié)合星間鏈路信道的特點(diǎn)，選用 QC-LDPC 碼字，設(shè)計(jì)了 LDPC 碼編譯碼方案并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。在此基礎(chǔ)上，本文還根據(jù) Log-BP 算法，結(jié)合 PSO 優(yōu)化算法給出了改進(jìn)的 LDPC碼譯碼算法并對(duì)該算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明該算法性能與 Log-BP 算法相比在一定條件下可獲得 0.1dB 的額外編碼增益。最后，論文根據(jù)對(duì) LDPC 碼的分析，運(yùn)用 Verilog 語(yǔ)言在 Quartus II 環(huán)境下完成了LDPC 碼編譯碼器的 FPGA 設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)選用 QC-LDPC 碼字和最小和算法，譯碼部分采用部分并行結(jié)構(gòu)。論文對(duì)該設(shè)計(jì)進(jìn)行了初步的編譯碼性能測(cè)試并對(duì)對(duì)譯碼器的碼速率及占用資源進(jìn)行了詳細(xì)分析。綜合結(jié)果表明在資源消耗上比以往設(shè)計(jì)有了很大改進(jìn)。關(guān)鍵詞：星間鏈路，Turbo 碼，LDPC 碼，譯碼算法，部分并行譯碼結(jié)構(gòu)AbstractiAbstractThe inter-satellite channel of ISL has large signal transmission time and serious signal attenuation because of long transmission distance and wireless interference from many aspects. Therefore it is necessary to using channel coding in inter-satellite channel. Turbo codes and LDPC codes have been introduced to CCSDS standard with their excellent performances of approaching to Shannon Limit and widely used in Satellite Communication.This thesis firstly researches the basic theory of Turbo codes and the method of Turbo codes encoding and decoding, and then analyses the factors which impact the performance of Turbo codes. The analyses are proved by the simulation results. Then this thesis offers a comprehensive study on the performance of LDPC codes. The author then presents a scheme of LDPC codes encoding and decoding with QC-LDPC codes combined with characteristics of ISL channel whereafter the simulation results are given and analysed.Ulteriorly, the author presents a new decoding algorithm based on Log-BP and PSO algorithm followed by simulation results, which shows that performance of proposed decoding algorithm is 0.1dB better than that of standard Log-BP decoding at certain conditions.Finally, this thesis finishes the design FPGA program for LDPC codes encoding and decoding based on Quartus II system with Verilog language. The hardware decoding algorithm is SPA algorithm and is designed by partly parallel structure. Based on it, the author tests the system's primary encoding and decoding performance and analyses the decoder's decoding rate and expended resources, which shows a great improvement on hardware resources consumption compared to previous architectures.Keywords: ISL, Turbo Codes, LDPC Codes, Decoding Algorithm, Partly Parallel Decoding Structure目錄ii目 錄第一章 緒論 ..........................................................11.1 課題背景與研究意義 .........................................................................................11.2 星間鏈路通信與信道模型 .................................................................................11.3 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 .................................................................................................41.3.1 Turbo 碼研究現(xiàn)狀 ....................................................................................41.3.2 LDPC 碼研究現(xiàn)狀 ....................................................................................61.4 本文主要研究工作和內(nèi)容安排 .........................................................................7第二章 星間鏈路 Turbo 碼技術(shù)研究 ......................................82.1 Turbo 碼的編碼原理 ..........................................................................................82.1.1 分量編碼器 ..............................................................................................82.1.2 交織器 ......................................................................................................92.1.3 刪余矩陣 ..................................................................................................92.2 Turbo 碼的譯碼算法 ........................................................................................102.2.1 基于后驗(yàn)概率的軟輸出譯碼算法 ........................................................112.2.2 SOVA 算法 .............................................................................................132.2.3 譯碼算法比較 ........................................................................................152.3 星間鏈路 Turbo 碼的編譯碼方案和性能分析 ...............................................162.3.1 仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì) ........................................................................................162.3.2 仿真性能分析 ........................................................................................202.4 本章小結(jié) ...........................................................................................................23第三章 星間鏈路 LDPC 碼技術(shù)研究 ......................................243.1 LDPC 碼的編碼原理 .......................................................................................243.1.1 LDPC 碼的定義及二分圖表示 ..............................................................243.1.2 LDPC 碼校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造 ......................................................................263.1.3 LDPC 碼的編碼方法 ..............................................................................263.2 LDPC 碼的譯碼算法 .......................................................................................273.2.1 LDPC 碼的譯碼原理 ..............................................................................273.2.2 軟判決譯碼算法 ....................................................................................28目錄iii3.2.3 譯碼算法比較 ........................................................................................323.3 星間鏈路 LDPC 碼的編譯碼方案及性能分析 ..............................................323.3.1 仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì) ........................................................................................323.3.2 仿真性能分析 ........................................................................................353.4 LDPC 碼、 Turbo 碼性能比較分析 .................................................................383.5 本章小結(jié) ...........................................................................................................39第四章 改進(jìn)后的 LDPC 碼譯碼算法及性能分析 ............................404.1 改進(jìn)后的譯碼算法 ...........................................................................................404.1.1 優(yōu)化算法在信道編碼中的應(yīng)用 ............................................................404.1.2 PSO 算法簡(jiǎn)介 .........................................................................................404.1.3 改進(jìn)后的 LDPC 碼譯碼算法 ................................................................434.2 仿真性能分析 ...................................................................................................464.2.1 加速常數(shù)對(duì) LDPC 碼譯碼性能的影響 ................................................474.2.2 改進(jìn)算法與 Log-BP 算法的譯碼性能比較 .........................................474.3 本章小結(jié) ...........................................................................................................49第五章 星間鏈路 LDPC 碼編譯碼器的硬件設(shè)計(jì) ............................505.1 編碼器的硬件設(shè)計(jì) ...........................................................................................505.1.1 編碼器的整體結(jié)構(gòu)圖 ............................................................................505.1.2 編碼器模塊設(shè)計(jì) ....................................................................................515.2 譯碼器的硬件設(shè)計(jì) ...........................................................................................535.2.1 譯碼器的整體結(jié)構(gòu)圖 ............................................................................555.2.2 譯碼器模塊設(shè)計(jì) ....................................................................................565.2.3 譯碼器的 Verilog 仿真 ..........................................................................615.2.4 LDPC 譯碼器占用資源分析 ..................................................................625.2.5 LDPC 譯碼器碼速率 ..............................................................................645.3 本章小結(jié) ...........................................................................................................64總結(jié) 65參考文獻(xiàn) 67攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文 ...........................................71目錄iv致謝 72北京航空航天大學(xué)碩士論文0第一章 緒論1.1 課題背景與研究意義本論文課題來(lái)源于我國(guó)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的某重大專項(xiàng)工程，計(jì)劃在導(dǎo)航星座的衛(wèi)星與衛(wèi)星之間建立若干條星間鏈路（ISL，Inter-Satellite Link） 。星間鏈路是指在衛(wèi)星與衛(wèi)星之間直接進(jìn)行無(wú)線電傳輸?shù)逆溌罚鳛榭臻g信息系統(tǒng)的重要組成部分，對(duì)于系統(tǒng)性能具有重要影響。其工作模式從大的方面劃分為兩種模式：通信模式和測(cè)距模式。其中星間鏈路的通信模式主要用于解決星間信息交換的問(wèn)題。研究表明，星間鏈路信道具有以下特點(diǎn)：與無(wú)記憶的高斯信道（Additive White Gaussian Noise，AWGN）非常相似；頻帶帶寬很豐富；傳輸距離遙遠(yuǎn)加上存在來(lái)自其它空間飛行器的無(wú)線電干擾、星座內(nèi)部的無(wú)線電干擾以及地面上行無(wú)線電的干擾等，使信號(hào)傳輸時(shí)延大，造成信號(hào)能量衰減嚴(yán)重。因而我們有必要在星間鏈路的通信模式收發(fā)裝置中分別加入信道編碼器和信道譯碼器以提高通信傳輸質(zhì)量。自 1948 年 Shannon 的信息理論提出以來(lái)，信道編碼就成為通信領(lǐng)域的重要研究課題。信道編碼是以提高信息傳輸?shù)目煽啃詾槟康?，要使從信源發(fā)出的信息經(jīng)過(guò)信道傳輸后，盡可能準(zhǔn)確地，不失真地再現(xiàn)在接收端。Turbo 碼與 LDPC（Low Density Parity Check Codes）碼作為被引入到 國(guó)際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(huì)（CCSDS）標(biāo)準(zhǔn)的兩種編碼方式，有著逼近香農(nóng)限的優(yōu)越性能，是星間鏈路信道編碼技術(shù)的首選。其中 Turbo碼在信噪比較低的高噪聲環(huán)境下性能優(yōu)越，而且具有很強(qiáng)的抗衰弱、抗干擾能力，性能優(yōu)于其他各種編碼方式。而 LDPC 碼的描述簡(jiǎn)單，具有較大的靈活性和較低的差錯(cuò)平底特性（error floors） ，當(dāng)碼長(zhǎng)足夠長(zhǎng)時(shí)具有比 Turbo 碼更為良好的性能，譯碼復(fù)雜度低于 Turbo 碼，且可實(shí)現(xiàn)完全的并行操作，硬件復(fù)雜度低，因而適合硬件實(shí)現(xiàn)；吞吐量大，極具高速譯碼潛力。1.2 星間鏈路通信與信道模型所謂星間通信鏈路是指衛(wèi)星之間的交叉鏈路，可以代替地面“雙跳”微波中繼站的工作，如圖 1 所示。采用這種鏈路結(jié)構(gòu)可以減少對(duì)地面中繼站的依賴性。目前星間鏈路技術(shù)在國(guó)際上已經(jīng)得到了較為廣泛的應(yīng)用，主要用于跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)、北京航空航天大學(xué)碩士論文1軍事通信系統(tǒng)、中低軌道通信衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)以及海洋和地面觀測(cè)衛(wèi)星系統(tǒng)等。地面站地面站 用戶星間鏈路星間鏈路上行鏈路下行鏈路圖 1 星間鏈路通信示意圖隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，特別是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與現(xiàn)代高精度武器裝備的結(jié)合越來(lái)越緊密，人們開(kāi)始關(guān)注衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的自主生存能力。也就是說(shuō)，當(dāng)?shù)孛嬲颈淮輾Щ虺霈F(xiàn)故障時(shí)，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要具有自主運(yùn)行功能，即由導(dǎo)航衛(wèi)星的星上設(shè)備，通過(guò)星間測(cè)距，結(jié)合衛(wèi)星軌道先驗(yàn)信息，保障自主運(yùn)行精密定軌和時(shí)間基準(zhǔn)的維持等系統(tǒng)工作，并能正常提供通信、導(dǎo)航等服務(wù) [1]。而星間鏈路結(jié)構(gòu)可以減少對(duì)地面中繼站的依賴性，不但減小了信號(hào)傳輸延遲，而且提高了整個(gè)系統(tǒng)的抗毀性和機(jī)動(dòng)性?？偨Y(jié)國(guó)外衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展經(jīng)驗(yàn)，增加星間鏈路，并且在星間鏈路的支持下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自主運(yùn)行是一種發(fā)展趨勢(shì) [2]。星間鏈路信道是該系統(tǒng)必不可少的組成部分，星間鏈路通信信道的主要特點(diǎn)是由鏈路長(zhǎng)度決定的自由空間傳播衰減的周期性，同時(shí)也必須考慮由于衛(wèi)星之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒效應(yīng)（衛(wèi)星與衛(wèi)星之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收端收到的發(fā)射載頻發(fā)生頻移）和信道中不可避免的噪聲、時(shí)延等。同時(shí)由于星間鏈路主要用于數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)大容量的空間信息連接，因此星間鏈路一般要求高碼速率傳輸 [3]。為了描述信道的特性，就必須對(duì)接收信號(hào)的振幅、相位及其相對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行分析和研究，建立有效的數(shù)學(xué)模型。在衛(wèi)星通信中，影響接收端信噪比主要因素是：在自由空間傳播過(guò)程中受到的自由空間傳播損耗。根據(jù)電波在空間的傳播特性可考慮如下模型 [4]，見(jiàn)圖 2。該模型將信道分為 3 個(gè)模塊：多普勒頻移模塊、空間損耗（包括自由空間損耗，降雨、大氣損耗等）模塊、噪聲仿真（接收機(jī)輸入端的噪聲功率分別由系統(tǒng)內(nèi)部和外部天線噪聲源引入）模塊。北京航空航天大學(xué)碩士論文2信源多普勒頻移空間損耗高斯噪聲信宿信道模型圖 2 空間信道傳輸模塊圖在充分考慮星間鏈路信道中由于衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的多普勒頻移、衛(wèi)星星座的周期性特點(diǎn)造成的周期性自由空間傳播衰減以及鏈路中存在的各種干擾、噪聲、時(shí)延等對(duì)衛(wèi)星通信信號(hào)的影響，進(jìn)行星間鏈路信道仿真后可知，星間鏈路的衰減變化還是比較劇烈的，且抖動(dòng)比較大、具有一定的周期性，這種衰減變化規(guī)律是由兩方面的因素決定的：一是星間鏈路的鏈路距離比較長(zhǎng)，二是星間鏈路的鏈路長(zhǎng)度變化較為劇烈且存在周期性。在星間鏈路中，由于沒(méi)有星地鏈路之間的陰影和多徑作用，因而信號(hào)的衰減主要由自由傳播衰減產(chǎn)生，故載噪比的變化明顯是隨著距離在變化。而誤碼率的變化情況與距離同樣有著密切的關(guān)系。載噪比和 只相差一個(gè)常數(shù)系數(shù)，即它們是線性的0/bEN關(guān)系，因此完全可以將載噪比當(dāng)成 ；而當(dāng)載噪比和誤碼率變化不大時(shí)，它們變化曲線的變化斜率不發(fā)生劇烈的波動(dòng)，也就是在一段范圍內(nèi)可以將其看成是線性變化的 [5]。因而，載噪比對(duì)于距離的敏感導(dǎo)致了誤碼率的變化也與距離有著一定的關(guān)系，誤碼率基本隨著距離成正比變化 [6]。因此信道編碼在衛(wèi)星通信中的作用十分重要，衛(wèi)星通信通常數(shù)據(jù)的傳送距離很遠(yuǎn)，為了對(duì)抗路徑損失，要求發(fā)送信號(hào)有盡可能大的能量。但由于航天器體積和負(fù)荷的限制，通常都是功率受限的，為此就要有高性能的信道編碼技術(shù)，即有很高的編碼增益，同時(shí)滿足誤碼率要求。因此用盡可能少的資源完成編譯碼器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)是星間鏈路通信標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。Turbo 碼與 LDPC 碼作為被引入到 CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)的兩種編碼方式，有著逼近香農(nóng)限的優(yōu)越性能，是星間鏈路信道編碼技術(shù)的首選。首先因?yàn)樘胀ㄐ诺膫鬏敃r(shí)間通常很長(zhǎng)，因此交織延時(shí)不是大問(wèn)題。對(duì)于許多軌道靠近地球的通信衛(wèi)星，節(jié)省功率也很重要，因此 Turbo 碼適合這種應(yīng)用。另一方面，近年來(lái) LDPC 碼也越來(lái)越多的被應(yīng)用到衛(wèi)星通信中。2004 年初歐洲廣播電視組織頒布了 DVB-S2 （the Second Generation 北京航空航天大學(xué)碩士論文3Digital Video Broadcasting Satellite）標(biāo)準(zhǔn) [7]。采用的就是 BCH 碼（外碼）和低密度校驗(yàn)碼 LDPC 碼（內(nèi)碼）相結(jié)合的信道編碼方案配合高階調(diào)制構(gòu)成的性能更好的傳輸方案 [8]。1.3 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.3.1 Turbo 碼研究現(xiàn)狀在 1993 年中的 ICC 國(guó)際會(huì)議上，兩位法國(guó)教授 C.Berrou、A.Glavieux 首次提出了一種新型信道編碼方案——Turbo 碼 [9]，又稱并行級(jí)聯(lián)卷積碼（PCCC） 。Turbo 碼由兩個(gè)遞歸循環(huán)卷積碼（RSC ）通過(guò)交織器以并行級(jí)聯(lián)的方式結(jié)合而成，它巧妙地將兩個(gè)簡(jiǎn)單分量碼通過(guò)偽隨機(jī)交織器并行級(jí)聯(lián)來(lái)構(gòu)造具有偽隨機(jī)特性的長(zhǎng)碼，并通過(guò)在兩個(gè)軟入/ 軟出譯碼器之間進(jìn)行多次迭代實(shí)現(xiàn)了偽隨機(jī)譯碼 。這種方案采用反饋迭代譯碼方式，真正發(fā)掘了級(jí)聯(lián)碼的潛力，并以其類似于隨機(jī)的編譯碼方式，突破了最小距離的短碼設(shè)計(jì)思想，使它更加逼近了理想的隨機(jī)碼的性能。仿真結(jié)果表明，如果采用大小為 65535 的隨機(jī)交織器，并且進(jìn)行 18 次選代，則在信噪比 Eb/N0≥0.7dB 時(shí)，碼率為1/2 的 Turbo 碼在 AWGN 信道上的誤比特率 BER≤ ，達(dá)到了近 Shannon 限的性能810?[10] [11]。Turbo 碼提出兩年之內(nèi)就被首次硬件芯片實(shí)現(xiàn)，并一直受到理論研究者和實(shí)驗(yàn)科學(xué)家的重視。對(duì)于 Turbo 碼的研究最初集中于對(duì)于其譯碼算法、性能界和獨(dú)特編碼結(jié)構(gòu)的研究上，經(jīng)過(guò)十多年來(lái)的發(fā)展歷程，已經(jīng)取得了很大的成果，在各方面也都走向使用階段。目前，Turbo 碼的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：（1） 編譯碼技術(shù)編碼方面主要包括對(duì)并行級(jí)聯(lián)編碼與串行級(jí)聯(lián)編碼的分析以及對(duì)混合級(jí)聯(lián)方式的研究。譯碼方面主要包括迭代譯碼、譯碼算法（最大后驗(yàn)概率算法 MAP、修正的MAP 算法 Max-Log-MAP、軟輸出 Viterbi 算法 SOVA 等）的研究。如何尋找一種譯碼算法與 MAP 算法性能一致而又比較簡(jiǎn)單的算法一直是人們研究的熱點(diǎn)。（2） Turbo 碼的設(shè)計(jì)和分析主要包括交織器的設(shè)計(jì)、碼的級(jí)聯(lián)方式、譯碼算法、Turbo 碼的性能分析等。在性能分析中，主要對(duì)碼重分布及距離譜進(jìn)行分析，但由于沒(méi)有相應(yīng)的理論支持，這種分北京航空航天大學(xué)碩士論文4析只能是近似的，且僅局限于短碼長(zhǎng)、小碼重的情況。交織器的設(shè)計(jì)直接影響 Turbo 碼的距離譜和性能。交織器的主要作用是提高碼重和減小譯碼輸出之間的相關(guān)性。交織器的大小與結(jié)構(gòu)選擇也是 Turbo 碼設(shè)計(jì)的一個(gè)重要方面。A.S.Barbulesc。在文 [12]中介紹了一種使碼的糾錯(cuò)能力在整個(gè)信息序列上均勻分布的奇偶交織器。當(dāng)交織器較小時(shí)，分組交織器要優(yōu)于隨機(jī)交織器 [13]。J. Yuan 等 [14]考慮到距離譜與交織器結(jié)構(gòu)對(duì) Turbo 碼性能的影響，提出了分量碼與交織器的聯(lián)合設(shè)計(jì)方法：首先在低信噪比下采用最佳距離譜作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，搜索好的分量碼，然后選擇一個(gè)與找到的最佳分量碼碼相匹配的 S-交織器以改進(jìn)高信噪比時(shí)的性能。（3） Turbo 碼的應(yīng)用由于 Turbo 碼具有接近 Shannon 理論極限的性能，尤其在低 SNR 下的優(yōu)異性能使Turbo 碼在許多通信系統(tǒng)中都有非常大的應(yīng)用潛力。經(jīng)過(guò)近十年的發(fā)展，Turbo 碼已經(jīng)走向?qū)嶋H應(yīng)用階段，除了在深空通信、衛(wèi)星通信以及 3G（多媒體通信）等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用以外，Turbo 碼在無(wú)線移動(dòng)通信系統(tǒng)中的應(yīng)用是目前的研究熱點(diǎn)之一。目前，Turbo 碼己被美國(guó)空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)顧問(wèn)委員會(huì)（CCSDS ）作為深空通信的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)它也被確定為 3G 系統(tǒng)（IMT-2000）的標(biāo)準(zhǔn)之一，用于高速率、高質(zhì)量的通信業(yè)務(wù)，有關(guān)其關(guān)鍵技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化也已經(jīng)出現(xiàn)。而迭代原理也被應(yīng)用到許多通信技術(shù)中，如信道估計(jì)、信道均衡、編碼調(diào)制、聯(lián)合信源與信道編碼、ARQ、同步及多用戶檢測(cè)技術(shù)等。（4） Turbo 碼的硬件實(shí)現(xiàn)Turbo 碼的良好性能受到了科學(xué)界的廣泛重視，歐美國(guó)家投入了大量的人力、物力和財(cái)力對(duì)其進(jìn)行研究，并取得了重大成就，Turbo 碼芯片國(guó)外己經(jīng)形成產(chǎn)品，并應(yīng)用到軍事偵察衛(wèi)星信息的回傳等領(lǐng)域。美國(guó) JPL ( Jet Propulsion Laboratory)實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的JPL 型芯片己經(jīng)應(yīng)用在偵察衛(wèi)星中。美國(guó)的 AHA 公司設(shè)計(jì)的 AHA4501 型是最早用集成電路實(shí)現(xiàn)的 Turbo 碼產(chǎn)品，最高信道速率達(dá)到 36Mb/s，AHA4540 型最高信道速率達(dá)到 300Mb/s。國(guó)內(nèi)也有許多科研機(jī)構(gòu)和科研人員正在進(jìn)行這方面的研究。雖然 Turbo 碼的研究己經(jīng)從簡(jiǎn)單的仿真發(fā)展到應(yīng)用于實(shí)際的通信系統(tǒng)，但 Turbo碼的理論解釋、關(guān)鍵技術(shù)改進(jìn)以及在相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用的具體化仍然是非常重要的課題。對(duì)于 Turbo 碼的研究，并不僅僅因?yàn)樗且环N實(shí)用的、高性能的糾錯(cuò)碼，更因?yàn)?Turbo北京航空航天大學(xué)碩士論文5碼的出現(xiàn)，是對(duì)傳統(tǒng)糾錯(cuò)編碼設(shè)計(jì)思路的突破，它使 Shannon 信道編碼定理有了具體的意義，更開(kāi)辟了用低維編碼來(lái)逼近高維編碼的新途徑。1.3.2 LDPC 碼研究現(xiàn)狀LDPC 碼 [15]是由 Gallager 在 1962 年提出的一類具有稀疏校驗(yàn)矩陣的線性分組碼，然而在接下來(lái)的 30 年來(lái)由于計(jì)算能力的不足，它一直被人們忽視。1993 年，MacKay和 Neal 利用隨機(jī)構(gòu)造的 Tanner 圖 [16]研究了 LDPC 碼的性能，發(fā)現(xiàn)采用和積譯碼算法的正則 LDPC 碼具有和 Turbo 碼相似的譯碼性能，在長(zhǎng)碼時(shí)甚至超過(guò)了 Turbo 碼 [17]，并且具有譯碼復(fù)雜度低、可并行譯碼以及譯碼錯(cuò)誤的可檢測(cè)性等特點(diǎn)，這一結(jié)果引起了信道編碼界的極大關(guān)注。Mckay，Luby 提出的非正則 LDPC 碼將 LDPC 碼的概念推廣 [18] [19]。非正則LDPC 碼的性能不僅優(yōu)于正則 LDPC 碼，甚至還優(yōu)于 Turbo 碼的性能，是目前己知的最接近香農(nóng)限的碼。Richardson 和 Urbanke 也為 LDPC 碼的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn) [20] [21]。首先，他們提出了一種新的編碼算法，在很大程度上減輕了隨機(jī)構(gòu)造的 LDPC 碼在編碼上的巨大運(yùn)算量需求和存儲(chǔ)量需求。其次，他們發(fā)明了密度演進(jìn)理論，能夠有效的分析出一大類 LDPC 譯碼算法的譯碼門(mén)限。仿真結(jié)果表明，這是一個(gè)緊致的譯碼門(mén)限。最后，密度演進(jìn)理論還可以用于指導(dǎo)非正則 LDPC 碼的設(shè)計(jì)，以獲得盡可能優(yōu)秀的性能。Divsalar、McEliece 等人提出的重復(fù)累積碼 [22]是一種構(gòu)造非常簡(jiǎn)單的 Turbo-like 碼，然而其性能卻比 Turbo 碼出現(xiàn)之前的任何碼都好，離 Shannon 限在 1.5dB 之內(nèi)。香港城市大學(xué)李坪博士所提出的 CT[23]（concatenated tree codes）就是一例。CT 碼可以看成是一種 LDPC 碼，其譯碼復(fù)雜度很低，但是性能卻和同樣碼長(zhǎng)的 Turbo 碼相當(dāng)。理論的發(fā)展也促進(jìn)了應(yīng)用的推廣，在 LDPC 碼理論研究取得豐碩成果時(shí)，LDPC碼的實(shí)用化也在進(jìn)行之中 [24]。1998 年以來(lái)，LDPC 碼的硬件實(shí)現(xiàn)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。Loeliger 等學(xué)者認(rèn)識(shí)到和積算法非常適合模擬 VLSI 實(shí)現(xiàn) [25] [26]。LDPC 碼的圖模型表示很自然地可以用于電路實(shí)現(xiàn)，而且和積算法的運(yùn)算也非常適合用晶體管的非線性物理特性實(shí)現(xiàn)。用模擬 VLSI 實(shí)現(xiàn)和積算法比用數(shù)字 VLSI 在速度、功率方面都有很大改善，主要的瓶頸在于同通常數(shù)字電路的接口上。此外，在 LDPC 碼的實(shí)用化中，量化譯碼設(shè)計(jì)也是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。李坪、Xiao-Yu Hu 等學(xué)者都曾對(duì) LDPC 碼的量化譯碼北京航空航天大學(xué)碩士論文6作過(guò)研究。LDPC 碼具有巨大的應(yīng)用潛力，將在深空通信、光纖通信、衛(wèi)星數(shù)字視頻、數(shù)字水印、磁/光/全息存儲(chǔ)、移動(dòng)和固定無(wú)線通信、 電纜調(diào)制/解調(diào)器和數(shù)字用戶線（DSL ）中得到廣泛應(yīng)用。LDPC 碼已成為第四代通信系統(tǒng)（ 4G）強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)者，而基于LDPC 碼的編碼方案已被 DVB-S2 采納。除此之外，LDPC 碼還是 NASA JPL 實(shí)驗(yàn)室推出的深空通信 CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)中的信道編碼候選方案，也是正在擬定的 WMAN 標(biāo)準(zhǔn)802.11e 和 WLAN 標(biāo)準(zhǔn) 802.11n 中信道編碼的改進(jìn)方案。目前對(duì) LDPC 碼的研究主要分為兩個(gè)大的方面：一方面?zhèn)戎赜谠诶碚撋涎芯縇DPC 碼的性能，包括如何構(gòu)造好的 LDPC 碼、研究快速譯碼算法、分析 LDPC 碼的碼重分布、計(jì)算性能界和碼率界等；另一方面?zhèn)戎赜?LDPC 碼的實(shí)際應(yīng)用，包括LDPC 碼在通信系統(tǒng)的應(yīng)用和硬件實(shí)現(xiàn)。1.1 本文主要研究工作和內(nèi)容安排本文主要討論了目前適用于星間鏈路信道的兩種編碼方式——Turbo 碼和 LDPC 碼。分析了兩種碼的編譯碼算法及性能，提出了基于 LDPC 碼 Log-BP 譯碼算法的改進(jìn)譯碼算法，并介紹了 LDPC 編譯碼的硬件設(shè)計(jì)方案。本文的內(nèi)容安排如下：第一章緒論，主要介紹了星間鏈路通信特點(diǎn)和信道模型，信道編碼的發(fā)展簡(jiǎn)史及Turbo 碼、LDPC 碼的特點(diǎn)及發(fā)展現(xiàn)狀。第二章主要介紹 Turbo 碼的編譯碼算法及性能。對(duì)現(xiàn)有的 Turbo 碼編譯碼方式進(jìn)行了詳細(xì)介紹并根據(jù) Matlab 仿真給出性能評(píng)估。第三章主要介紹 LDPC 碼的基本原理，編譯碼算法及性能。從描述方法、構(gòu)造方式及譯碼算法等方面詳細(xì)介紹了 LDPC 碼并在之后給出性能仿真圖并與 Turbo 碼的性能進(jìn)行了比較分析。第四章主要介紹了基于 LDPC 碼 Log-BP 譯碼算法的改進(jìn)譯碼算法。該譯碼算法是將 PSO 算法引入到 Log-BP 算法，通過(guò)性能仿真驗(yàn)證證明該算法在原有算法基礎(chǔ)上對(duì)譯碼性能有一定提高。第五章主要討論了 LDPC 編譯碼器的硬件設(shè)計(jì)方案。詳細(xì)討論了各模塊的結(jié)構(gòu)以及并行譯碼器的結(jié)構(gòu)，并給出了相關(guān)的時(shí)序仿真圖。最后分析了譯碼器碼速率及資源北京航空航天大學(xué)碩士論文7占用情況。最后總結(jié)全文工作。北京航空航天大學(xué)碩士論文8第二章 星間鏈路 Turbo 碼技術(shù)研究Turbo 碼的最大特點(diǎn)在于它通過(guò)在編譯碼器中交織器的使用，有效的實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)譯碼器的思想，通過(guò)短碼的有效結(jié)合實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)碼，并采用迭代譯碼方法達(dá)到了接近 Shannon理論極限的性能。本章首先介紹了 Turbo 碼的編碼原理，然后詳細(xì)介紹了 Turbo 的幾種譯碼算法并描述了實(shí)現(xiàn)過(guò)程。最后結(jié)合星間鏈路信道特點(diǎn)設(shè)計(jì)了 Turbo 碼編譯碼方案，在 Matlab 環(huán)境下進(jìn)行了軟件仿真，最后針對(duì)不同參數(shù)對(duì) Turbo 碼的影響分析了其性能。2.1 Turbo 碼的編碼原理最初提出的 Turbo 碼采用并行級(jí)聯(lián)卷積碼結(jié)構(gòu)（ PCCC） ，也是本文主要研究的編碼方式。如圖 3 所示，Turbo 碼編碼器主要由分量編碼器、交織器以及刪余矩陣和復(fù)接器組成。 交 織 器 分 量 編 碼 器 1分 量 編 碼 器 1刪余矩陣 復(fù)接圖 3 Turbo 碼編碼器基本結(jié)構(gòu)在 Turbo 碼編碼過(guò)程中，兩個(gè)分量碼的輸入信息序列是相同的，長(zhǎng)度為 的信息N序列 再送入第一個(gè)分量編碼器進(jìn)行編碼的同時(shí)作為系統(tǒng)輸出 直接送至復(fù)接器，{}ku {}skx同時(shí) 經(jīng)過(guò)交織器 后的交織序列 送入第二個(gè)分量編碼器。其中 ，I{}nu ()nI?， 。 為交織映射函數(shù)， 為交織長(zhǎng)度，即信息序列長(zhǎng)度。兩個(gè)分量0n≤ 1k?≤ ()?N編碼器輸入序列僅僅是碼元的輸入順序不同。兩個(gè)分量編碼器輸出的校驗(yàn)序列分別為和 。為提高碼率和系統(tǒng)頻譜效率，可以將兩個(gè)校驗(yàn)序列經(jīng)過(guò)刪余矩陣刪除后1{}pkx2pk（得到 ）再與系統(tǒng)輸出 一起經(jīng)過(guò)復(fù)接構(gòu)成碼字序列 。k{}skx{}kc北京航空航天大學(xué)碩士論文91.3.3 分量編碼器不同的分量碼對(duì) Turbo 碼性能有一定的影響。分量碼一般選擇為遞歸系統(tǒng)卷積RSC 碼，當(dāng)然也可以是分組碼（BC） 、非遞歸卷積（NRC）碼以及非系統(tǒng)卷積（NSC ）碼，但是目前的研究證明分量碼的最佳選擇是 RSC 碼，主要有以下原因：首先，RSC 碼具有系統(tǒng)碼的優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)碼在從碼字恢復(fù)出信息序列時(shí)無(wú)需求逆，這一特性使用戶在譯碼時(shí)無(wú)需變換碼字而直接對(duì)接收的碼序列進(jìn)行譯碼。其次，通過(guò)觀察遞歸卷積碼與非遞歸卷積碼的低重量信息序列所產(chǎn)生的碼字的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)二者有明顯的不同：低重量的輸入信息序列經(jīng)過(guò)非遞歸卷積編碼器之后，只能產(chǎn)生低重量的監(jiān)督碼元序列；而從低重量的信息序列經(jīng)過(guò)遞歸卷積編碼后，輸出的監(jiān)督碼元的重量分布在一個(gè)很寬的范圍之內(nèi)，這是由其反饋特性所造成的。第三，從相關(guān)文獻(xiàn)可知，在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，非系統(tǒng)卷積碼的 BER 性能在高信噪比時(shí)比約束長(zhǎng)度相同的非遞歸系統(tǒng)碼要好，而在低信噪比時(shí)情況卻正好相反。RSC 碼綜合了 NSC 碼和系統(tǒng)碼的特性，在高碼率（ ）的情況下，對(duì)任何信噪比，它的性2/3R≥能均比等效的 NSC 要好。1.3.4 交織器編碼器中交織器的使用是實(shí)現(xiàn) Turbo 碼近似隨機(jī)編碼的關(guān)鍵。交織器實(shí)際上是一個(gè)一一映射函數(shù)，作用是將輸入信息序列中的比特位置進(jìn)行調(diào)換，以減少分量編碼器輸出校驗(yàn)序列的相關(guān)性和提高碼重，使得迭代譯碼的性能盡可能逼近最大似然譯碼 [27]。它的逆過(guò)程就是解交織，是將重排過(guò)的序列恢復(fù)到原序列順序的過(guò)程。交織器通過(guò)交織尺寸（幀長(zhǎng)) 和交織方案直接影響 Turbo 碼的性能。根據(jù)交織方案的不同，目前常用的交織器有隨機(jī)交織器、分組交織器、反向分組交織器、螺旋交織器、S-隨機(jī)交織器等，這些交織器的設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單且各有優(yōu)缺點(diǎn)。在低信噪比的情況下，交織長(zhǎng)度對(duì)于 Turbo 碼糾錯(cuò)性能的影響比較小，隨著交織器的增加，誤碼率略為好一點(diǎn)，但隨著信噪比的增加，特別是在大于 ldB 以上的情況下，隨著交織器長(zhǎng)度的增加，性能明顯提高很多。所以，在對(duì)誤碼率要求比較高的情況下，如果信道信噪比條件不是很差，應(yīng)該采用長(zhǎng)的交織器，但采用長(zhǎng)的交織器同時(shí)意味著數(shù)據(jù)處理延時(shí)的增加，同時(shí)譯碼復(fù)雜度也會(huì)明顯增加。北京航空航天大學(xué)碩士論文101.3.5 刪余矩陣刪余矩陣的作用是提高編碼碼率，其元素取自集合 。矩陣中每一行分別與兩{0,1}個(gè)分量編碼器相對(duì)應(yīng)，其中“0”表示相應(yīng)位置上的校驗(yàn)比特被刪除，而“1”則表示保留相應(yīng)位置的校驗(yàn)比特。信道編碼中碼率與帶寬資源的利用之間是一對(duì)矛盾：對(duì)于數(shù)字通信領(lǐng)域日益緊張的頻譜資源，提高碼率就意味著提高頻譜利用率和降低通信費(fèi)用，但是必然導(dǎo)致 Turbo碼性能的損失；降低碼率可以保證通信業(yè)務(wù)的質(zhì)量，但是又導(dǎo)致了頻譜的浪費(fèi)。因而需要在碼率一定的情況下，選擇更好性能的碼字或者在提高碼率的情況下，盡可能減少性能的損失。刪余（Puncturing）是目前提高 Turbo 碼碼率的主要方法。設(shè)計(jì)好的刪余方案對(duì)于 Turbo 碼在提高碼率時(shí)盡可能減少性能的損失是至關(guān)重要的。對(duì)于數(shù)字通信領(lǐng)域日益緊張的帶寬資源，提高碼率就意味著節(jié)省帶寬和降低通信費(fèi)用。刪余器通常比較簡(jiǎn)單，因?yàn)樵谝话愕膽?yīng)用中，碼率都是在 1/2 或者 1/3 ，因此即使有刪余器，它一般也只是周期性的從兩個(gè)分量編碼器中選擇校驗(yàn)比特輸出即可。其具體做法是：從兩個(gè) RSC 編碼生成的校驗(yàn)序列中周期地刪除一些校驗(yàn)位，然后再與未編碼的信息序列復(fù)用重組成最后的編碼輸出序列，調(diào)制后進(jìn)入信道傳輸。2.2 Turbo 碼的譯碼算法Turbo 碼獲得優(yōu)異性能的根本原因之一是采用了迭代譯碼，通過(guò)分量譯碼器之間的軟信息交換來(lái)提高譯碼性能。對(duì)于像 Turbo 碼這樣的并行級(jí)聯(lián)碼，如果分量譯碼器的輸出為硬判決，則不可能實(shí)現(xiàn)分量譯碼器之間軟信息的交換。從信息論的角度來(lái)看，任何硬判決都會(huì)損失部分信息。因此，人們提出了 SISO 算法的概念，即分量譯碼器的輸入和輸出值均為軟信息。軟輸出譯碼實(shí)現(xiàn)了解調(diào)器和分量譯碼器之間的軟信息轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)性能可以得到很大的改進(jìn)。Turbo 碼譯碼器的基本結(jié)構(gòu)如圖 4 所示：北京航空航天大學(xué)碩士論文11分接/內(nèi)插S I S O譯 碼 器 1S I S O譯 碼 器 2交 織 器交 織 器解 交 織 器解 交 織 器硬 判 決Y sky1p2pk ()sIky()ekLu()aIke()IkLu()ak ()I()kLukd圖 4 Turbo 碼譯碼器基本結(jié)構(gòu)如圖 4，信息序列經(jīng)過(guò)編碼、調(diào)制后，成為發(fā)送序列 ，經(jīng)過(guò) AWGN 信道，接收端接收信道信息，解調(diào)之后，進(jìn)行迭代譯碼，譯碼器 1 計(jì)算接收信息比特的后驗(yàn)信息，經(jīng)過(guò)交織后，作為先驗(yàn)信息傳遞給譯碼器 2，譯碼器 2 計(jì)算接收信息比特的后驗(yàn)信息，經(jīng)過(guò)解交織之后又傳遞給譯碼器 1 作為先驗(yàn)信息參與計(jì)算。經(jīng)過(guò)多次迭代，譯碼器 2輸出的后驗(yàn)信息將趨于穩(wěn)定，通過(guò)硬判決，輸出信息比特的判決值，完成迭代譯碼。Turbo 碼的譯碼算法可分為兩類，基于后驗(yàn)概率的軟輸出譯碼算法（包括 MAP 算法 [28]及 MAP 算法的兩種簡(jiǎn)化算法 Log-MAP 算法、 Max-Log-MAP 算法）及軟輸出Viterbi 算法（ SOVA 算法） 。綜合考慮譯碼性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，本文將采用 Log-MAP算法及 SOVA 算法進(jìn)行譯碼。1.3.6 基于后驗(yàn)概率的軟輸出譯碼算法迭代譯碼的復(fù)雜性隨著信息序列長(zhǎng)度的增長(zhǎng)呈線性增長(zhǎng)，而最優(yōu)的 MLD 算法的譯碼復(fù)雜性隨碼字長(zhǎng)度的長(zhǎng)呈指數(shù)型增長(zhǎng)，因此迭代譯碼更容易實(shí)現(xiàn)。研究表示，與MLD 算法相比，迭代譯碼算法是一種次最優(yōu)算法，不過(guò)由于分量譯碼器之間存在反饋，可以通過(guò)迭代交換軟信息，所以，迭代譯碼能取得接近 Shannon 理論極限的性能。（1） MAP 譯碼算法MAP 算法是基于碼字格圖的軟輸出譯碼算法，目的是使誤比特率最小。譯碼器的輸出是接收采樣條件下的不同發(fā)送符號(hào)的后驗(yàn)概率，即 ，然后將接收采樣判決(|)kpuY為概率值最大的信息符號(hào)，即： (2.1)arg(mx|)jkjuUpY??北京航空航天大學(xué)碩士論文12MAP 算法中，譯碼器輸出的是信息比特 的后驗(yàn)信息 。用對(duì)數(shù)域中的似ku(|)kLuY然函數(shù)比表示為：(2.2)(1|)(|)lnkkpYLuYu???由貝葉斯法則 ，式（2.2）可以變形為：|()pabb?(2.3)1(|)ln)kkpuuY??如果定義 Turbo 碼中的分量 RSC 編碼器的狀態(tài)集合為 S，則有：(2.4)(',)1',(')(|)ln'kksukpsLuYY??????式（2.4）中，s’是編碼器的前時(shí)刻狀態(tài)，s 是當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)，編碼器接收信息比特引起狀態(tài)轉(zhuǎn)移（s’,s） ，設(shè) ，利用貝葉斯公式，式（2.4）變形ku12{,,}kLyy?…為：(2.5)(',)1',1(',)',|(')(|')(|)ln''(')',)(l''kkkkikkiksui ikksuLYpysyspysss???? ??????????????在式（2.5）中定義了 3 個(gè)變量因子： ，1(')')kikpys?????和 ，分別稱為前向遞推概率，分支轉(zhuǎn)移概率和后(',)(|')kkspys???(|)kikspys???向遞推概率。其中前向遞推概率和后向遞推概率均可以用遞推表達(dá)式求得：(2.6)1''('',kkks?????(2.7)1())')ss???這樣通過(guò)遞推計(jì)算，就可以計(jì)算出每次狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)的前向遞推概率和后向遞推概率?？梢钥吹?，在每次狀態(tài)轉(zhuǎn)移的計(jì)算中，分支轉(zhuǎn)移概率是計(jì)算的前提，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，可以得到其計(jì)算表達(dá)式：(2.8)()/21231(',)exp()knuLck kllsCyx? ????式（2.8）中， 是常數(shù)， 是信道可靠性系數(shù)，對(duì)于 AWGN 信道，123c北京航空航天大學(xué)碩士論文13， 是傳輸時(shí)每比特能量， 是噪聲方差。這樣，就完成了對(duì)分支轉(zhuǎn)移24/cbLE??b 2?概率計(jì)算的推導(dǎo)。（2） Log-MAP 譯碼算法由上面 MAP 算法的推導(dǎo)過(guò)程可以看出， MAP 算法不僅含有大量的乘除運(yùn)算，還包括很多冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，這些算法不適合用 FPGA 來(lái)實(shí)現(xiàn)。Log-MAP 是 MAP 算法的一種轉(zhuǎn)化形式，實(shí)際上是把 MAP 算法中似然值運(yùn)算全部用對(duì)數(shù)似然值表示，從而消除了原來(lái)的指數(shù)運(yùn)算，原來(lái)的乘法運(yùn)算就變成加法運(yùn)算，而加法運(yùn)算變成了：(2.9)211212log()max(,)log()ceef??????這里 是一個(gè)相關(guān)函數(shù)，可預(yù)先做成表，利用查表來(lái)完成運(yùn)算。()cf?（3） Max-Log-MAP 譯碼算法在對(duì)數(shù)域算法中，將加法表示式中的對(duì)數(shù)分量忽略掉，采用近似式，使加法完全變成求最大值運(yùn)算，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了算法，但付1212log()max(,)e????出的代價(jià)是性能的下降。1.1.1 SOVA 算法SOVA 算法是在 Viterbi 算法 [29]的基礎(chǔ)上于 1989 年提出的，是 Viterbi 算法的一種改進(jìn)類型。一方面，SOVA 算法能夠利用接收的先驗(yàn)信息進(jìn)行譯碼計(jì)算，并使其在分量譯碼器之間傳遞；另一方面，SOVA 算法能夠產(chǎn)生迭代譯碼所需要的每個(gè)比特的軟信息，這樣，就可以將 SOVA 算法應(yīng)用于 Turbo 譯碼計(jì)算中。計(jì)算 SOVA 算法可以分為以下幾個(gè)步驟完成：（4） SOVA 籬笆圖累積路徑度量的計(jì)算圖 5 是 SOVA 算法的一個(gè)籬笆圖。北京航空航天大學(xué)碩士論文14+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1- 1- 1- 1M = 1M = 2K - SK - vkS圖 5 SOVA 算法籬笆圖我們考慮籬笆圖上每一個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)分支，狀態(tài)數(shù)為 ，零編碼器寄存器個(gè)數(shù)。2v它以 為時(shí)延進(jìn)行一比特判決， 足夠大，使得 個(gè)幸存路徑以足夠大的概率匯聚于??v一點(diǎn)。Viterber 算法通過(guò)計(jì)算路徑最小距離度量，選擇一條幸存路徑，同時(shí)，狀態(tài) 還kS對(duì)應(yīng)著一條待先路徑。對(duì)于幸存路徑，將其度量標(biāo)為 ，相應(yīng)的，待先路徑的度量標(biāo)1M為 ，每一狀態(tài)路徑 M 的累積路徑度量為： 2(2.10)????????(1,),,,1, ,2NmmksknckksxLyu??????式中，x，y 分別為 BPSK 調(diào)制后的編碼輸出的碼字序列和對(duì)應(yīng)的接收序列，， 表示 k 時(shí)刻編碼器輸入的信息比特。????0/4/,ln1kcskpuyLEN???u時(shí)刻 k 到達(dá)狀態(tài) s 的兩條路徑的出現(xiàn)概率為：(2.11)(,)/2(,)vksMvkspce式（2.11）中，c 為常數(shù)。于是幸存路徑先錯(cuò)的概率為：(2.12)12(,)(,)2(,)(,)1 /ksskseks Mpe?????式（2.12）中， 和 分別表示幸存路徑的累積度量和概率，而 和(,)ksM(,)ks 2(,)ksM分別表示幸存路徑的并行路徑的累積度量和概率。由此可得到時(shí)刻 k 狀態(tài) s 處路??2,ksp徑判決的對(duì)數(shù)似然比（軟判決值）為：(2.13)(,)12(,)(,)1/log0eksskksksL??????北京航空航天大學(xué)碩士論文15（5） 軟判決值的更新在每時(shí)刻 k,先前時(shí)刻的路徑判決值應(yīng)根據(jù) Hagenauer 的規(guī)則進(jìn)行更新：(2.14)??1211min,,ssjkjjjuLLjk????其中 s1 是時(shí)刻 k 狀態(tài) s 處的幸存路徑在時(shí)刻 j 上的狀態(tài)。（6） 尋找最大似然路徑和條件對(duì)數(shù)似然比的計(jì)算按照經(jīng)典的維特比算法在籬笆圖上找出最大似然路徑，存儲(chǔ)最大似然路徑上的硬判決序列