《高中數(shù)學(xué) 4.1.2圓的一般方程課件 新人教A版必修2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 4.1.2圓的一般方程課件 新人教A版必修2.ppt（56頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教版 · 必修2,圓的方程,第四章,4.1 圓的方程,第四章,4.1.2 圓的一般方程,1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________________________ ． 2．用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程步驟如下： (1)由題意設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)列出關(guān)于a、b、r的方程(或方程組)；(3)解出a、b、r代入標(biāo)準(zhǔn)方程． 3．由幾何意義求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程步驟如下： (1)由題意確定圓心和半徑長(zhǎng)；(2)寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程． 4．平面幾何中的結(jié)論：不共線的________確定一個(gè)圓．,●知識(shí)銜接,(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0),三點(diǎn),[答案] C,●自主預(yù)習(xí),D2＋E2－4F0,(3)用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟： ①根據(jù)題意，選擇__________或__________； ②根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的__________； ③解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程． [破疑點(diǎn)] 若一個(gè)二元方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓，應(yīng)滿足的條件是：①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋E2－4F0.,標(biāo)準(zhǔn)方程,一般方程,方程組,[拓展] 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的對(duì)比 (1)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，可以直接看出圓心坐標(biāo)(a，b)和半徑r，圓的幾何特征明顯． (2)由圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，知道圓的方程是一種特殊的二元二次方程，圓的代數(shù)特征明顯． (3)相互轉(zhuǎn)化，如圖所示．,,2．由圓的一般方程判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 剖析：已知點(diǎn)M(x0，y0)和圓的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，則其位置關(guān)系如下表：,2.軌跡方程 點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足的__________稱為點(diǎn)M的軌跡方程． [拓展] 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的變化是由點(diǎn)P的變化引起的，并且點(diǎn)P在某一曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，常用中間量法(又稱為相關(guān)點(diǎn)法)來(lái)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，其步驟是：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)；(2)用點(diǎn)M的坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將所得點(diǎn)P的坐標(biāo)代入曲線C的方程，即得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．,關(guān)系式,●預(yù)習(xí)自測(cè),[答案] B,2．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A．R B．(－∞，1) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) [答案] B [解析] ∵D2＋E2－4F0，∴16＋4－20k0， ∴k1，故選B．,3．點(diǎn)P(x0，y0)是圓x2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是OP(O是原點(diǎn))的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是________. [答案] x2＋y2＝1,(1)(2015·荊州高二檢測(cè))圓x2＋y2－2x＋4y＝0的圓心坐標(biāo)為( ) A．(1,2) B．(1，－2) C．(－1,2) D．(－1，－2),二元二次方程與圓的關(guān)系,●互動(dòng)探究,[探究] (1)怎樣由圓的一般方程得出其圓心和半徑？ (2)題2中二元二次方程在什么件下表示圓？,[答案] (1)B (2)A,規(guī)律總結(jié)：(1)判斷一個(gè)二元二次方程是否表示圓的步驟是：先看這個(gè)方程是否具備圓的一般方程的特征，即①x2與y2的系數(shù)相等；②不含xy項(xiàng)；當(dāng)它具有圓的一般方程的特征時(shí)，再看它能否表示圓，此時(shí)有兩種途徑，一是看D2＋E2－4F是否大于零，二是直接配方變形，看右端是否為大于零的常數(shù)即可． (2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程指出了圓心坐標(biāo)與半徑的大小，幾何特征明顯；圓的一般方程表明圓的方程是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯．,(1)過(guò)三點(diǎn)A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)的圓的方程是( ) A．x2＋y2＋4x－2y－20＝0 B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0 C．x2＋y2－4x－2y－20＝0 D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝0,用待定系數(shù)法求圓的方程,[探究] (1)題1中三點(diǎn)與圓心、半徑無(wú)直接聯(lián)系，應(yīng)怎樣設(shè)出圓的方程？ (2)圓的一般方程中含有幾個(gè)待定系數(shù)，在求圓的方程時(shí)如何求出待定系數(shù)？,[答案] (1)C,規(guī)律總結(jié)：求圓的方程有以下兩種方法． (1)幾何法．利用圓的幾何性質(zhì)確定出圓心和半徑． (2)待定系數(shù)法．大致步驟為： ①根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程； ②根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組； ③解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程．,注：不論是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立條件，才能確定一個(gè)圓．在選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程時(shí)：如果由已知條件容易知圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)或可用圓心、半徑長(zhǎng)列方程，通常設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑長(zhǎng)都無(wú)直接關(guān)系，通常選擇一般方程．而利用圓的幾何性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想又易于尋找解題思路．,(1)已知圓經(jīng)過(guò)A(2，－3)和B(－2，－5)，若圓心在直線x－2y－3＝0上，求圓的方程． (2)求過(guò)點(diǎn)A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圓的方程． [分析] 由題設(shè)三個(gè)條件，可利用待定系數(shù)法求方程，也可利用弦的中垂線過(guò)圓心，先確定圓心，再求圓的半徑．,規(guī)律總結(jié)：1.第(1)題中，容易發(fā)現(xiàn)，利用圓的性質(zhì)的解法3比用待定系數(shù)法的解法1和解法2計(jì)算量小，充分利用圓的性質(zhì)可簡(jiǎn)化解題過(guò)程． 2．用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)，①如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心的坐標(biāo)或半徑列方程的問(wèn)題，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a、b、r即可．②如果給出圓上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)或已知條件與圓心或半徑都無(wú)直接關(guān)系，一般采用一般方程，求出D、E、F即可．,已知點(diǎn)P在圓C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上運(yùn)動(dòng)，求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程． [探究] 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程即求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足的關(guān)系式．可以建立點(diǎn)P與點(diǎn)M的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程x2＋y2－8x－6y＋21＝0，得點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程．也可以根據(jù)圖形的幾何特征，直接利用圓的定義求解．,求軌跡方程,●探索延拓,[點(diǎn)評(píng)] 本題解法一為代入法：它用于處理一個(gè)主動(dòng)點(diǎn)與一個(gè)被動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，只需找出這兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入主動(dòng)點(diǎn)滿足的軌跡方程即可．本題解法二為定義法：動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種曲線的定義，然后根據(jù)定義直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．,規(guī)律總結(jié)：求軌跡方程的常用方法： (1)直接法：能直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．步驟如下： 說(shuō)明：因?yàn)槌齻€(gè)別情況外，化簡(jiǎn)過(guò)程都是同解變形過(guò)程，所以證明時(shí)步驟可以不寫(xiě)，如果有特殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)明．,,(2)代入法(也稱相關(guān)點(diǎn)代入法)：找到所求動(dòng)點(diǎn)與已知?jiǎng)狱c(diǎn)的關(guān)系，代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)的所在的方程．具體步驟如下： ①設(shè)所求軌跡上任意一點(diǎn)Q(x，y)，與點(diǎn)Q相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)； ②根據(jù)條件列出x，y與x0，y0的關(guān)系式，求得x0，y0(即用x，y表示出來(lái))； ③將x0，y0代入已知曲線的方程，從而得到點(diǎn)Q(x，y)滿足的關(guān)系式即為所求的軌跡方程．,等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4,2)，底邊一個(gè)端點(diǎn)是B(3,5)，求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它的軌跡是什么． [分析] 先設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)(x，y)，根據(jù)|AB|＝|AC|列方程化簡(jiǎn)整理，即可得點(diǎn)C的軌跡方程，然后由軌跡方程指明軌跡．,,已知點(diǎn)O(0,0)在圓x2＋y2＋kx＋2ky＋2k2＋k－1＝0外，求k的取值范圍．,易錯(cuò)點(diǎn) 忽視圓的方程成立的條件,●誤區(qū)警示,[錯(cuò)因分析] 本題忽視了圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的條件為D2＋E2－4F＞0，而導(dǎo)致錯(cuò)誤．,[思路分析] 方程是否滿足表示圓的條件，這是將二元二次方程按圓的方程處理時(shí)應(yīng)首先考慮的問(wèn)題．,當(dāng)m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x，y的方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的圖形是一個(gè)圓？ [錯(cuò)解] 形如Ax2＋By2＋F＝0的方程表示一個(gè)圓，只要A＝B≠0， 所以2m2＋m－1＝m2－m＋2，即m2＋2m－3＝0， 解得m1＝1，m2＝－3. 所以當(dāng)m＝1，或m＝－3時(shí)，原方程表示的圖形是一個(gè)圓．,1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是( ) A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3) [答案] D [解析] 圓的一般程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13，可知圓心坐標(biāo)為(2，－3)．,2．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x軸和y軸上的截距分別為2和3的圓的方程為( ) A．x2＋y2－2x－3y＝0 B．x2＋y2＋2x－3y＝0 C．x2＋y2－2x＋3y＝0 D．x2＋y2＋2x＋3y＝0 [答案] A,3．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn)B(2,0)的距離是2倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為( ) A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16 C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16 [答案] B,4．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(－1,2)為圓心，2為半徑的圓，則F＝________. [答案] 1,5．判斷下列方程是否表示圓，若是，化成標(biāo)準(zhǔn)方程． (1)x2＋y2＋2x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ay－1＝0； (3)x2＋y2＋20x＋121＝0； (4)x2＋y2＋2ax＝0.,