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,高中數(shù)學·必修2·湘教版,,,第4章 向量 4.1 什么是向量,[學習目標] 1．能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認識向量，掌握向量與數(shù)量的區(qū)別． 2．會用有向線段作向量的幾何表示，了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別，會用字母表示向量． 3．理解相等向量及向量的模等概念．,預習導學,[知識鏈接] 1．力和位移都是既有 ，又有 的量，在物理學常稱 為 ，在數(shù)學中叫做向量；而把那些只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量，在物理學常稱為 ． 2．已知下列各量：①力；②功；③速度；④質(zhì)量；⑤溫度；⑥ 位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是數(shù)量的 有 ，是向量的有 .,預習導學,大小,方向,標量,矢量,②④⑤⑨⑩,①③⑥⑦⑧,3．向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 答 聯(lián)系是向量與數(shù)量都是有大小的量；區(qū)別是向量有方向且不能比較大小，數(shù)量無方向且能比較大?。?預習導學,[預習導引] 1．向量與數(shù)量 (1)向量：既有 ，又有 的量稱為向量． (2)數(shù)量：只有 ，沒有 的量稱為數(shù)量．,預習導學,大小,方向,大小,方向,預習導學,方向,起點,方向,長度,起點,終點,預習導學,預習導學,長度相等,課堂講義,要點一 向量的有關(guān)概念 例1 判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由． (1)若向量a與b同向，且|a||b|，則ab； (2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反； (3)對于任意|a|＝|b|，且a與b的方向相同，則a＝b.,課堂講義,解 (1)不正確．因為向量是不同于數(shù)量的一種量．它由兩個因素來確定，即大小與方向，所以兩個向量不能比較大?。?(2)不正確．由|a|＝|b|只能判斷兩向量長度相等，并不能判斷方向． (3)正確．∵|a|＝|b|，且a與b同向．由兩向量相等的條件可得a＝b. 規(guī)律方法 向量既有大小又有方向，不能比較大小，只有兩向量長度與方向均相同才是相等向量．,課堂講義,跟蹤演練1 下列命題：①若m＝n，n＝k，則m＝k；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若a＝b，則|a|＝|b|，其中正確的個數(shù)為 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C 解析 ①③正確．,課堂講義,要點二 向量的表示方法 例2 一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100公里到達B點，然后又改變方向向西偏北50°走了200公里到達C點，最后又改變方向，向東行駛了100公里達到D點．,解 (1)如圖所示．,課堂講義,規(guī)律方法 準確畫出向量的方法是首先確定向量的起點，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,當堂檢測,1．下列說法正確的是 ( ) A．數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小 B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小 C．向量的大小與方向有關(guān) D．向量的?？梢员容^大小 答案 D,當堂檢測,解析 A中不管向量的方向如何，它們都不能比較大小，∴A不正確；由A的過程分析可知方向相同的向量也不能比較大小，∴B不正確；C中向量的大小即向量的模，指的是有向線段的長度，與方向無關(guān)，∴C不正確；D中向量的模是一個數(shù)量，可以比較大小，∴D正確．,當堂檢測,答案 D,當堂檢測,答案 相等,當堂檢測,4．某人在天安門廣場的正中向北前進100米，再左轉(zhuǎn)90°后前進100米，再左轉(zhuǎn)90°后前進100米，再左轉(zhuǎn)90°后前進100米，請用向量畫出它從出發(fā)點到達終點的示意圖．如果他每次不是左轉(zhuǎn)90°，而是每次左轉(zhuǎn)60°后前進100米，他能回到出發(fā)點嗎？如果能，則要經(jīng)過多少次才能回到出發(fā)點？每次左轉(zhuǎn)45°后前進100米呢？,當堂檢測,解 用長為1 cm的向量表示該人前進100米，他四次前進100米的示意圖如圖1.他每次左轉(zhuǎn)60°后前進100米，能回到出發(fā)點．要經(jīng)過六次才能回到出發(fā)點．如圖2. 他每次左轉(zhuǎn)45°后前進100米，也能回到出發(fā)點．要經(jīng)過八次才能回到出發(fā)點，如圖3.,1．向量是既有大小又有方向的量，向量常用有向線段來表示；兩個向量相等，當且僅當它們的模相等方向相同；任意兩個相等的非零向量都可用同一條有向線段來表示， 并且與有向線段的起點無關(guān)，向量為解決數(shù)學、物理中的很多問題提供了新的工具． 2．向量的模可以比較大小，但向量不可以比較大?。鏰＞b沒有意義，而|a|＞|b|是有意義的．,當堂檢測,