《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2 勾股定理的逆定理課件 新人教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2 勾股定理的逆定理課件 新人教版.ppt（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

17.2 勾股定理的逆定理,2.會(huì)利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形.,1.了解勾股定理的逆定理，并理解其證明方法.,3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.,1.畫圖：畫出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米） A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10,2.測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下：A：____ B：____ C：____ D:____,3.判斷:請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀. A：______ B：_______ C：______ D______,4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系. A：_____ B：_____ C：_____ D：______,5.猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_____________.,猜想：三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足：a2 + b2 = c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.,已知：,,c,,a,,b,B,C,,A,△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 且a2+b2=c2.,求證：,△ ABC是直角三角形,,,已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且,,證明：作?,,,在△ABC和△,,∴?ABC,,∠C=∠,（如圖）求證：∠C=90°.,使∠,則有,中，,△,=90°.,≌,=90°,,定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 + b2 = c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.,a2 + b2 = c2,,題設(shè),,結(jié)論,,直角三角形,直角三角形,a2 + b2 = c2,,題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題,叫做互逆命題，,其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.,勾股定理的逆命題,勾股定理,,互逆命題,（逆定理）,（互逆定理）,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2 + b2 = c2.,請(qǐng)指出下列命題的逆命題：,（1）兩直線平行，同位角相等. （2）對(duì)頂角相等. （3）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等. （4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等. 解：（1）同位角相等，兩直線平行. （2）相等的角是對(duì)頂角. （3）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么它們本身也相等. （4）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,【跟蹤訓(xùn)練】,例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15, b=8, c=17. (2)a=13, b=14,c=15.,【解析】（1）,【例題】,,例2：某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？,【解析】根據(jù)題意畫出圖 PQ=16×1.5=24， PR=12×1.5=18， QR=30. 因?yàn)?42+182=302，即PQ2+PR2=QR2， 所以∠QPR=90°. 由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，∠QPS=45°. 所以∠RPS=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.,例3：在很久很久以前，古埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘(如圖那樣)釘成一個(gè)三角形，你知道 這個(gè)三角形是什么形狀嗎？并說(shuō)明理由.,【解析】這個(gè)三角形是直角三角形. 理由:設(shè)兩個(gè)結(jié)的距離為a,則三邊長(zhǎng)分別為3a,4a,5a.,1.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都有一定的規(guī)格要求，如圖所示：該模板中的AB，BC 相交成直角才符合規(guī)定.你能測(cè)出這個(gè)零件是否合格嗎？(身邊只有刻度尺),測(cè)量AB，BC，AC的長(zhǎng)，看是否滿足AB，BC兩邊長(zhǎng)的平方和等于AC邊長(zhǎng)的平方.,【跟蹤訓(xùn)練】,２.判斷下列△ABC是不是直角三角形？,(2) a=15 b=20 c=25,(1) a=1 b=2 c=,(3) a:b: c=3:4:5,是,是,是,３.觀察下列表格：,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù),請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值. 即b=_________， c=,,84,85,4.如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c且滿足a2＋b2＋c2 ＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形狀.,這個(gè)三角形是直角三角形．,1.已知三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，如果(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0，則△ABC是（ ） A.以a為斜邊的直角三角形 B.以b為斜邊的直角三角形 C.以c為斜邊的直角三角形 D.不是直角三角形,【解析】選C.∵（a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0, 即(a-5)2+|b-12|+(c-13)2=0. ∴a=5,b=12,c=13. 又∵52+122=132,即a2+b2=c2. ∴△ABC是以c為斜邊的直角三角形.,·,·,·,·,·,.,.,.,.,最短,4.“全等三角形的面積相等”的逆命題是_______，它是______命題.（填“真”或“假”） 【解析】如果一個(gè)直角三角形的面積等于一個(gè)銳角三角形的面積，這兩個(gè)三角形不全等，故是假命題. 答案：面積相等的兩個(gè)三角形全等 假,6. 已知：如圖，在△ABC中，D 為邊BC上的一點(diǎn)，AB=13，AD=12，AC= 15，BD=5.求△ABC的面積. 【解析】在△ABD中，由于BD2+AD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形， ∴AD⊥BC，由于AC=15,AD=12, 在Rt△ADC中， ∴S△ABC= BC×AD= (BD+DC)×AD= ×(5+9)×12=84.,通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們 1.了解勾股定理的逆定理，并理解其證明方法. 2.會(huì)利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形. 3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.,直角三角形,三邊關(guān)系,,勾股定理,,勾股定理逆定理,