《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第4節(jié) 數(shù)列求和課件 理 新人教A版 .ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第4節(jié) 數(shù)列求和課件 理 新人教A版 .ppt（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

,第4節(jié) 數(shù)列求和,,基 礎(chǔ) 梳 理,na1,,,,,,,2．倒序相加法 如果一個(gè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足與首末兩項(xiàng)等“距離”的兩項(xiàng)的和相等(或等于同一常數(shù))，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，可用倒序相加法． 3．裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和．,4．分組求和法 一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由幾個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列的通項(xiàng)公式組成，求和時(shí)可用分組求和法，分別求和而后相加． 5．并項(xiàng)求和法 一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，若項(xiàng)與項(xiàng)之間能兩兩結(jié)合求解，則稱(chēng)之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類(lèi)型，可采用并項(xiàng)法求解．,6．錯(cuò)位相減法 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用此法來(lái)求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的．,1．首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S4為( ) A．－15 B．15 C．16 D．－16 答案：B,3．(2014山東省青島市高三期中考試)已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( ) A．0 B．100 C．5050 D．10200,答案：C,4．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n－1，令bn＝nan，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為_(kāi)_______．,,考 點(diǎn) 突 破,分組轉(zhuǎn)化求和,[思維導(dǎo)引] (1)用an、q表示等式3(an＋2＋an)－10an＋1＝0，求出q，即可得出{an}的通項(xiàng)公式． (2)先求出{bn}的通項(xiàng)公式，再分組求和． [解] (1)∵3(an＋2＋an)－10an＋1＝0， ∴3(anq2＋an)－10anq＝0， 即3q2－10q＋3＝0. ∵公比q＞1， ∴q＝3. 又首項(xiàng)a1＝3， ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n.,即時(shí)突破1 (2014包頭模擬)已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1＝3，通項(xiàng)xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求： (1)p，q的值； (2)數(shù)列{xn}前n項(xiàng)和Sn. 解：(1)由x1＝3， 得2p＋q＝3， 又因?yàn)閤4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4， 即3＋25p＋5q＝25p＋8q， 解得p＝1，q＝1.,裂項(xiàng)相消法求和,所以Sn＝n2＋n. 于是a1＝S1＝2， n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n. 綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝2n.,(2)利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)要注意 正負(fù)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，保留的項(xiàng)有前后對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，不可漏掉未消去的項(xiàng)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤．,錯(cuò)位相減法求和,[思維導(dǎo)引] (1)由4Sn＝(an＋1)2及an＋1＝Sn＋1－Sn可得an＋1與an的關(guān)系，即可證明求解； (2)求出{bn}的通項(xiàng)公式后，利用錯(cuò)位相減法求和． (1)[證明] 令n＝1,4S1＝4a1＝(a1＋1)2?a1＝1， 由4Sn＝(an＋1)2， 得4Sn＋1＝(an＋1＋1)2， 兩式相減得4an＋1＝(an＋1＋1)2－(an＋1)2， 整理得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，,∵an＞0，∴an＋1－an＝2， 則數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列， an＝1＋2(n－1)＝2n－1.,(1)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn－qSn”的表達(dá)式． (2)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解．,即時(shí)突破3 (2014北京市東城區(qū)高三期末)已知{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n＋a(n∈N*)． (1)求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝2＋a. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－1. 因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，a2＝2，公比q＝2. 所以a1＝2＋a＝21－1＝1，即a1＝1，a＝－1. 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1(n∈N*)．,(2)由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)·2n－1. 則Tn＝1×1＋3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·2n－1.① 2Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n，② ①－②得－Tn＝1×1＋2×2＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)·2n＝1＋2(2＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)·2n ＝1＋4(2n－1－1)－(2n－1)·2n ＝－(2n－3)·2n－3. 所以Tn＝(2n－3)·2n＋3.,特殊數(shù)列{|an|}的求和策略 [典例] (12分)(2013年高考浙江卷，理18，文19)在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列． (1)求d，an； (2)若d0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.,滿(mǎn)分展示：(1)由題意得5a3·a1＝(2a2＋2)2， 由a1＝10，{an}為公差為d的等差數(shù)列得，d2－3d－4＝0， 2分 解得d＝－1或d＝4. 3分 所以an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*).4分,