《截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明題.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明題.ppt（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

全等三角形專題一,倍長(zhǎng)中線及截長(zhǎng)補(bǔ)短法,典型方法介紹 1.倍長(zhǎng)中線法：延長(zhǎng)中線，使所延長(zhǎng)部分與中線相等，然后連接相應(yīng)的頂點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等。 常用于構(gòu)造全等三角形 倍長(zhǎng)中線法多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系,,,,典型方法介紹 1.倍長(zhǎng)中線法,例1：已知AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD,4,2,延長(zhǎng)AD至E，使得AD=DE,連接EB,典型方法介紹 1.倍長(zhǎng)中線法,延長(zhǎng)CD至E，使得DE=CD，連接AE,例2:已知D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證CD= AB,例3：如圖，在 △ABC中，AD是中線，BE交AD于F，且AE=EF，試說(shuō)明線段AC與BF相等的理由。,延長(zhǎng)AD至G，使得AD=DG，連接GB,典型方法介紹 1.倍長(zhǎng)中線法,典型方法介紹 2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法,截長(zhǎng)：1.過(guò)某一點(diǎn)做長(zhǎng)邊的垂線 ； 2.在長(zhǎng)邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。 補(bǔ)短：1.延長(zhǎng)短邊； 2.通過(guò)旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合在一起。,例1：如圖，在△ABC中， ∠BAC=60 °,AD是∠BAC的平分線，且AC=AB+BD,求∠ABC的度數(shù)。,在AC上作點(diǎn)E,使得AE=AB,典型方法介紹 2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法,典型方法介紹 2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法,例2：如圖，AC平分∠DAB, ∠ADC+ ∠B=180 °.求證：CD=CB,在AB上作點(diǎn)E，使得AE=AD,例3. 如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB. 求證：CD=AD+BC.,圖2-1,典型方法介紹 2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法,圖2-2,在 CD 上 截 取 CF=CB，,典型方法介紹 2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法,例4：已知：在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2. 求證：AB=AC+CD.,圖4-1,在AB上截取AF=AC，如圖4-3,證明：方法一（截長(zhǎng)法）,∴△AFD≌△ACD（SAS）, ∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD. 又∵∠ACB＝2∠B， ∴∠FDB＝∠B， ∴FD=FB. ∵AB=AF+FB=AC+FD， ∴AB=AC+CD.,圖4-1,在△AFD與△ACD中,,證明：方法二（補(bǔ)短法）,∴∠ACB＝2∠E， ∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E， 在△ABD與△AED中,,∴△ABD≌△AED（AAS）, ∴AB=AE. 又AE=AC+CE=AC+DC，∴AB=AC+DC.,圖4-1,延長(zhǎng)AC到E，使DC=CE，則∠CDE＝∠CED，如圖4-2,變式.已知：如圖,ΔABC中,∠1=∠2, 且AB=AC+CD.求證:∠C=2∠B.,,典型方法介紹 2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法,