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分析考生高考答題 探究數(shù)學(xué)教學(xué)策略,一、高考評(píng)卷信息反饋 2014理科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：188490 ）,2014文科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：140645 ）,,試卷的變化 1.向全國卷靠攏,增加選擇題,回歸傳統(tǒng)題 2.難度定位的變化 平均分的提升(保持一本線不降) 對滿分卷的追求 分散把關(guān)題的改變 3.創(chuàng)新題的設(shè)置 位置變化 取消新概念題 設(shè)置原創(chuàng)題 4.對思想方法的考查 分類思想 絕對值,二、考生答題中的問題,在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面 (1) 知識(shí)的漏洞較多；留空白題,如13年理20(L路經(jīng)). (2) 知識(shí)的準(zhǔn)確性不夠；如理18正余弦定理、和角公式. (3) 知識(shí)的綜合性不強(qiáng)；如理21、22解題套路不清. (4) 策略性知識(shí)嚴(yán)重不夠；如理20求數(shù)列通項(xiàng). (5) 知識(shí)不會(huì)運(yùn)用—不知何處用何知識(shí)解決問題(理解上的深入不夠，人在緊張狀況下知識(shí)聯(lián)想不起來) 如填空題和解答題。,,高考中，基礎(chǔ)知識(shí)的漏洞正是低分考生失分的主因，不少考生數(shù)學(xué)概念不清，定理、公式記憶有誤，方法掌握不牢，解題一開始便出錯(cuò)。 不少考生由于運(yùn)算求解、推理論證等基本技能沒過關(guān)，加上考場上的緊張情緒，導(dǎo)致頻頻出錯(cuò)。 部分考生三角函數(shù)題看不懂題意，弄不清正弦型函數(shù)，記不準(zhǔn)公式與特殊角的三角函數(shù)值，導(dǎo)致求值出錯(cuò). 在求概率時(shí)不知從何下手，不少考生求出的概率大于1也不在意.,,在考試行為能力方面 (1)讀 閱讀理解---表現(xiàn)為沖動(dòng)的期望解題，錯(cuò)誤理解題意、找不到最佳（簡）解法。如13年文17三角求值、13年理21拋物線焦點(diǎn)、 新情境題、應(yīng)用題、開放題等（特別是13年理科兩道新概念題） (2)寫 思想表達(dá)---顛三倒四說不清，抓不到關(guān)鍵步驟。 立幾證明題目標(biāo)不明確、自造條件、沒有“因?yàn)椤敝挥小八浴?。后三題等（不留空策略與解題習(xí)慣） (3)算 技能能力---運(yùn)算出錯(cuò)、不會(huì)動(dòng)手。如三角、概率、求導(dǎo)運(yùn)算，解幾中式的變形. (4) 想 分類討論---分不清對什么分類、如何分類。如文21、理20、22等（13年分類討論題特多） (5) 發(fā)揮 考場上心理過度緊張?jiān)斐蛇z忘與筆誤（低級(jí)錯(cuò)誤比比皆是）,,面對以能力立意的高考試題，考生的數(shù)學(xué)思維水平?jīng)Q定了得分的高低，推理證明題具有極高的區(qū)分功能。（中等水平考生上本科的關(guān)鍵得分處！） 在理19題中，部分考生證明線線垂直，線面垂直的思維方向不清，邏輯混亂，亂寫一堆不知對錯(cuò)的式子，失去了難道不大的幾分; 理21題中，思維不夠靈活的考生，不會(huì)選用合適的直線方程形式，導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜，失去得高分的機(jī)會(huì)。 理22題中不知道基本的解題套路.,,教學(xué)效率低下的根源在于教師包辦。為了節(jié)約時(shí)間，教師的講解代替了學(xué)生的閱讀與分析；為了多講幾道題，教師免掉了計(jì)算過程；為了多做幾道練習(xí)，教師免掉了解題后的反思環(huán)節(jié)。這些看似高效的教學(xué)措施，卻實(shí)實(shí)在在地剝奪了學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過程的機(jī)會(huì)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)楸粍?dòng)式、記憶式的機(jī)械學(xué)習(xí)，學(xué)生只能寄希望于教師的題型訓(xùn)練和猜題。,,在強(qiáng)調(diào)考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的今天，閱讀理解不到位成了中等考生最大的失分點(diǎn)，絕大多數(shù)考生怕長題、新題、把關(guān)題，怕在理解題意上多花時(shí)間。,,在難度適應(yīng)性方面 從宏觀上看： (1)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用題得分低； (2)數(shù)學(xué)思想方法（特別是分類討論題）的綜合運(yùn)用得分低； (3)在新情境中（尤其是新概念題、應(yīng)用題）解決問題得分低； (4)高水平數(shù)學(xué)思維品質(zhì)應(yīng)用的題（把關(guān)題）得分低； (5)應(yīng)試時(shí)間配置把握不好。（題目做不完）,,從大題內(nèi)容看： 三角題中式的變形； 立幾題中的證明表述與線面（線線、面面）角的確定； 應(yīng)用題中的列式； 分類題中的分類； 開放題中的表述； 解幾題中式的變形等都是考生表露出來的有較多的問題的地方。 低分考生 知識(shí)性錯(cuò)誤較多，運(yùn)算性錯(cuò)誤較多，沒 動(dòng)手的題較多。,,選擇題得分75%左右；填空題得分60%左右，（2014年過低）；解答題前三道沒拿下第一問的占30%，18題都有25%；后三道的沒拿下第一問占50%，最后一題達(dá)90%以上。,,在考場習(xí)慣方面 (1)心理壓力 過度緊張和過早得意導(dǎo)致筆誤（評(píng)卷中發(fā)現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)位不少） (2)答題策略失當(dāng) 處理問題過于老套死板,缺乏靈活性,錯(cuò)失得分良機(jī) (3)解題習(xí)慣不好 導(dǎo)致到處出錯(cuò)丟分 審題不細(xì)致; 解題表述不講究; 有部分考生沒看清題號(hào)把理科選做填空題第12、13題的答案，寫在了11、12題的位置上，丟掉了10分。 不愿多動(dòng)手,馬虎從事不嚴(yán)謹(jǐn); (4) 時(shí)間安排缺乏計(jì)劃性。,,三.數(shù)學(xué)教學(xué)策略（四教策略） 知識(shí)與技能---教結(jié)構(gòu) 學(xué)生的知識(shí)為什么會(huì)漏洞百出? 加強(qiáng)對課標(biāo)、教材、考試說明的鉆研。教師應(yīng)熟悉高中數(shù)學(xué)的每一知識(shí)點(diǎn)，弄清其教學(xué)地位、考試要求,以減少教學(xué)的盲目性，提高針對性和教學(xué)效率。 數(shù)學(xué)教學(xué)從夯實(shí)基礎(chǔ)做起。應(yīng)高度重視對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的真正理解和掌握（新知課教學(xué)到位?。?，把握住知識(shí)脈絡(luò)和主線，建立好知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)起良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)（一輪復(fù)習(xí)教學(xué)到位?。?。,,建好知識(shí)網(wǎng)絡(luò) ； 把好一輪復(fù)習(xí)關(guān) (查漏補(bǔ)缺) 揭示策略性知識(shí)； 示范提煉思想方法(反思) 給予理解的機(jī)會(huì)； 實(shí)踐體會(huì)知識(shí)運(yùn)用(動(dòng)手) 練好基本技能基本方法; 提高解題速度 達(dá)到目標(biāo)：八方聯(lián)系、渾然一體、漫江碧透、魚翔淺底,,如:數(shù)列的教學(xué)：—通項(xiàng)（求通項(xiàng)）—等差等比(定義與判定、求和)—函數(shù)（定義域、單調(diào)、奇偶、有界） —策略（歸納、概括、相消轉(zhuǎn)化等思想方法） —相關(guān)聯(lián)知識(shí)（絕對值三角等）,,在專題訓(xùn)練中,以專題內(nèi)容為核心，以典型試題為載體，運(yùn)用反思的方式構(gòu)建綜合知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.如概率統(tǒng)計(jì)專題,(計(jì)算概率--古典概型、幾何概型—確定基本事件—實(shí)際應(yīng)用情境分析、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、排列組合計(jì)算）。（理18） 又如選修專題不等式證明中，絕對值不等式、距離、絕對值的意義等的聯(lián)系。 （2012理10）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集為_______. （2013理20）（2014理20）,,能力與方法---教過程 （1） 重視對考綱及說明和考題(整體研究近幾年試題的命題意圖、背景)的研究, 先研后教、優(yōu)化過程 （2）重視對學(xué)生的學(xué)情分析,采用切合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)策略（以教代學(xué)、以練代學(xué)不可?。。?（3）搞好常規(guī)教學(xué) 找準(zhǔn)教學(xué)的著力點(diǎn) 不斷反思，按思維發(fā)展規(guī)律來教學(xué)。新課抓基礎(chǔ)，形成好習(xí)慣；復(fù)習(xí)課抓提升。 （4）充分挖掘優(yōu)質(zhì)題的教育價(jià)值(理解編者的意圖)并加以實(shí)現(xiàn)。 讓學(xué)生由看課聽課走向自己行動(dòng)，親歷解題的思維過程！（學(xué)生自己行動(dòng)總在課后?。?,把握住數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的核心。解題訓(xùn)練應(yīng)注重通性通法，倡導(dǎo)一題多解、多解歸一、舉一反三、反思整理，注重?cái)?shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性的訓(xùn)練，切實(shí)提升五個(gè)基本能力和兩個(gè)意識(shí)，最終達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。 創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生親身經(jīng)歷閱讀理解、觀察分析、概括整理、探究發(fā)現(xiàn)等基本學(xué)習(xí)過程。使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步提升其學(xué)習(xí)水平層次。,,*要重視計(jì)算能力、數(shù)學(xué)閱讀理解能力、數(shù)學(xué)表達(dá)交流能力等“基礎(chǔ)性能力”的培養(yǎng)； *要重視培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密，規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)規(guī)范作答； *重視培養(yǎng)學(xué)生面對新情境處理問題的能力； *把數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力； *重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣（解題習(xí)慣）的養(yǎng)成，引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)腦動(dòng)手、由沖動(dòng)的期望走向分析的期望，提高思維和操作水平。,,把握難度----據(jù)實(shí)教 （1）正確把握高考試卷的難度 認(rèn)清試題的難點(diǎn)所在 一般認(rèn)為題目能力要求的層次與題目絕對難度成正比，即只需要單獨(dú)記憶內(nèi)容的題目較易，需要理解掌握的較難，需要靈活應(yīng)用的更難。 考慮到湖南省教育發(fā)展不平衡的現(xiàn)狀及不同地區(qū)考生差別較大的事實(shí)，試卷在每種題型中都設(shè)有一些較易試題，使大部分考生都能得到一定的基本分，并在每種題型中設(shè)有一些有一定難度的試題，從而實(shí)現(xiàn)選拔的目的． 為不同考生設(shè)計(jì)不同考題 ！ 在文、理科的選擇題中,最后一題的難度明顯高于其它選擇題；填空題中,最后一題的難度明顯高于其它填空題；解答題中最后二題的難度明顯高于其它解答題。,,（2）教學(xué)中應(yīng)依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況把握好難度 (教師應(yīng)明確:自己的學(xué)生哪里能拿分,哪里拿不到分,幫助學(xué)生拿到該拿的分.) ①了解學(xué)生后再針對性施教—最近發(fā)展區(qū)理論 ②難度上循序漸進(jìn)，不宜一步到位—思維水平發(fā)展有一個(gè)過程（上新課與一輪復(fù)習(xí)課、二輪復(fù)習(xí)課的不同要求） ③向外學(xué)習(xí)取經(jīng)但立足本班，不能照搬，他人的優(yōu)秀資料經(jīng)自己消化后再教學(xué)生 ④學(xué)生的難題各有不同，讓學(xué)生自己在攻克難題中不斷反思提升水平,,(3) 專題過關(guān)（一般學(xué)生很難在一道題中得滿分，為什么？） （4）尊重學(xué)生的個(gè)性差異，把握好訓(xùn)練的難度。學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟能力和思維水平是逐步提升的，解題訓(xùn)練的難度應(yīng)該循序漸進(jìn)。 解難題訓(xùn)練不宜過早進(jìn)行、不宜在松散的基礎(chǔ)上進(jìn)行，沒學(xué)會(huì)走就學(xué)習(xí)跑是不妥當(dāng)?shù)?,不同學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)不一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力不一樣，所以對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求應(yīng)不一樣，不宜對每一個(gè)學(xué)生都以高考150分的標(biāo)準(zhǔn)來做要求。那種絕大多數(shù)人陪少數(shù)幾個(gè)人攻難題學(xué)數(shù)學(xué)的做法，效率實(shí)在太低；那種以名校考優(yōu)秀學(xué)生的試卷標(biāo)準(zhǔn)來要求普通學(xué)校學(xué)生的做法也非明智之舉。對于學(xué)生而言，只有那種“跳一跳，摘得到”的難度，才是最適合其發(fā)展和提升的。經(jīng)歷日常教學(xué)的逐步提升，待到高考時(shí)，學(xué)生定能拿到那些為他而設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)，達(dá)到一個(gè)較為理想的高度。,,情感態(tài)度---教習(xí)慣 良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一,也是高考考查的一個(gè)實(shí)實(shí)在在的方面 教學(xué)中應(yīng)高度重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣（特別是解題習(xí)慣）的養(yǎng)成，引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)腦動(dòng)手、由沖動(dòng)的期望走向分析期望，提高思維和操作水平。 審題習(xí)慣、表達(dá)書寫習(xí)慣、快速答題習(xí)慣…… （如13年文理概率題、L路經(jīng)題等） 教學(xué)生掌握一些基本的表達(dá)解題過程的套路 （如解幾、函數(shù)題） 對學(xué)生進(jìn)行針對性的具體指導(dǎo),平常嚴(yán)格要求. 通過模擬考試訓(xùn)練學(xué)生的答題習(xí)慣.,,?？紱_刺階段應(yīng)抓住兩件事: 利用?？甲晕曳此?查漏補(bǔ)缺(在讀、算、寫方面)，發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢，找到提高分?jǐn)?shù)的突破點(diǎn)。 利用?？加?xùn)練應(yīng)答技巧和習(xí)慣（答題方式、時(shí)間安排、在難題中找分?jǐn)?shù)、讀、算、寫的突破等） 練好三種功：快速讀懂題、準(zhǔn)確算出結(jié)果、流暢寫出過程。,,例如理20題。在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖1所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個(gè)新建的居民區(qū)，分別位于平面xoy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20），B(-10，0), C(14，0) 處. 現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心. （Ⅰ）寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式（不要求證明）： （Ⅱ）若以原點(diǎn)o為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū).請確定P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小。,,解答時(shí)只要看懂了“L路徑”就是沿折線求距離 （水平距離加上垂直距離），列式就很容易了,,這里，通過閱讀獲取的新知識(shí)并不多，但可以有效地考查考生理解題意，識(shí)別關(guān)鍵詞、理解術(shù)語和數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，然后進(jìn)行理性思考的水平。 還有13年概率題中對“鄰近”的理解,決定了得分的多少.,,12年理22．已知函數(shù)f（x）=eax-x，其中a≠0。 （1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合。 （2）在函數(shù)f(x)的圖像上取定兩點(diǎn)A（x1，f(x1)），B（x2，f(x2) ）（ｘ1＜ｘ2），記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，ｘ2 ），使f′( x0 )＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由。,,,本題第（1）問容易上手，求f(x)的最小值，其中含有參數(shù)a，再解這個(gè)最小值不小于1的關(guān)于a的不等式，只是解這個(gè)不等式又要用到求關(guān)于a的函數(shù)的最大值。第（2）問要討論f′(x0)＞k，一般想到討論f′(xo)－k是否大于0，斜率k可用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，可先找到f′(xo)－k在（x1 , x2）上的零點(diǎn)。據(jù)零點(diǎn)存在定理需先判斷f′(x1)－k，f′(x2)－k的符號(hào)，（這是本題的難點(diǎn)所在），若二者異號(hào)，則自然找到了使f′(xo)－k＞0的xo的取值范圍。,,四、考前指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)試技巧(只宜在考前進(jìn)行,有些不宜指導(dǎo)日常的教與學(xué)) 力爭考場高水平發(fā)揮 保持良好心態(tài)，防止出現(xiàn)筆誤，合理分配答題時(shí)間，注意讀題審題 變考試為展示 1)解答題要有適當(dāng)?shù)倪^程，關(guān)鍵性步驟 2)能直接解出的中間結(jié)果盡量先寫出來放在前面 3)遇到字母參數(shù)要分類討論（或?qū)θ≈登闆r進(jìn)行分析） 4)把握難題中的得分機(jī)會(huì) 5)每題不留空白（中等水平同學(xué)） 6)以快為上 7)做了不要輕易劃掉 8)把題目答在規(guī)定的地方,高考試卷傳達(dá)這樣的信息：只要保證日常的教學(xué)水平，保證學(xué)生有過硬的基本功，保證理解數(shù)學(xué)的思想和方法，就可以考出優(yōu)異的成績．,,,謝 謝 !,2010理科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：212192 ）,2011理科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：185189 ）,2012理科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：174145 ）,2013理科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：182543 ）,2014理科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：188490 ）,2010文科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：172909 ）,2011文科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：154888 ）,2012文科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：145441 ）,2013文科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：150289 ）,2014文科各題平均分、相對難度、0分及滿分情況（樣本數(shù)：140645 ）,