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第2講 三角恒等變換與解三角形,高考定位 1.三角函數(shù)的化簡與求值是高考的命題熱點，其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式是解決計算問題的工具，三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心，試題多為選擇題或填空題.2.利用正弦定理或余弦定理解三角形、判斷三角形的形狀或求值等，并經(jīng)常和三角恒等變換結(jié)合進行綜合考查.,真 題 感 悟,答案 C,1,1,考 點 整 合,探究提高 在三角函數(shù)求值過程中，要注意“三看”，即： (1)看角，把角盡量向特殊角或可計算角轉(zhuǎn)化； (2)看名稱，把一個等式盡量化成同一名稱或近似的名稱，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應的弦，或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應的切； (3)看式子，看式子是否滿足三角函數(shù)的公式，如果滿足，直接使用，如果不滿足，則需要轉(zhuǎn)化角或轉(zhuǎn)換名稱，才可以使用。,答案 B,解析 因為(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)， 所以(a2＋b2)(sin Acos B－cos Asin B)＝(a2－b2)(sin Acos B＋cos Asin B)，即a2cos Asin B＝b2sin Acos B.,答案 D,探究提高 解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是： 第一步：定條件 即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向. 第二步：定工具 即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化. 第三步：求結(jié)果.,[微題型3] 求解三角形中的實際問題 【例2－3】 (2015·湖北卷)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.,探究提高 求解三角形的實際問題，首先要準確理解題意，分清已知與所求，關(guān)注應用題中的有關(guān)專業(yè)名詞、術(shù)語，如方位角、俯角等；其次根據(jù)題意畫出其示意圖，示意圖起著關(guān)鍵的作用；再次將要求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正、余弦定理等有關(guān)知識建立數(shù)學模型，從而正確求解，演算過程要簡練，計算要準確；最后作答.,1.對于三角函數(shù)的求值，需關(guān)注： (1)尋求角與角關(guān)系的特殊性，化非特殊角為特殊角，熟練準確地應用公式； (2)注意切化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運用； (3)對于條件求值問題，要認真尋找條件和結(jié)論的關(guān)系，尋找解題的突破口，對于很難入手的問題，可利用分析法.,2.三角形中判斷邊、角關(guān)系的具體方法： (1)通過正弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換；(2)通過余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換；(3)通過三角變換找出角之間的關(guān)系；(4)通過三角函數(shù)值符號的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性進行討論；(5)若涉及兩個(或兩個以上)三角形，這時需作出這些三角形，先解條件多的三角形，再逐步求出其他三角形的邊和角，其中往往用到三角形內(nèi)角和定理，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)求解.,