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2016考向?qū)Ш?專題五 復數(shù)與平面向量,,1．必記概念與定理 (1)平面向量的兩個重要定理 ①向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線當且僅當存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa. ②平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底．,3．辨明易錯易混點 (1)a＝0，則a·b＝0，但由a·b＝0，不能得到a＝0或b＝0，因為a⊥b時，a·b＝0. (2)兩向量夾角的范圍為[0，π]，向量的夾角為銳角與向量的數(shù)量積大于0不等價．,考點一 復數(shù)的概念,D,[名師點評] 判斷復數(shù)z的實部與虛部時，應(yīng)先將復數(shù)化簡成z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，其中a為實部，b為虛部．,C,B,B,B,考點二 復數(shù)的運算,D,[名師點評] 根據(jù)復數(shù)的運算法則化簡已知等式，然后利用復數(shù)相等的概念求a.,D,A,B,D,考點三 復數(shù)的幾何意義,(2014·高考課標全國卷Ⅱ，5分)設(shè)復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2＝( ) A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－I [解析] ∵z1＝2＋i在復平面內(nèi)的對應(yīng)點的坐標為(2，1)，又z1與z2在復平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，則z2的對應(yīng)點的坐標為(－2，1)， 即z2＝－2＋i， ∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.,A,[名師點評] 利用復數(shù)的幾何意義，將復數(shù)、坐標與向量一一對應(yīng)起來，求出對應(yīng)的復數(shù)，再解決相關(guān)的問題．,C,C,B,D,考點四 平面向量的概念與基本定理,A,[名師點評] 利用平面向量的基本定理表示向量時，注重二個基本方法：(1)選取基底．(2)利用平面向量基本定理和向量的加減法進行轉(zhuǎn)化．,B,A,C,D,考點五 平面向量的運算,C,A,[名師點評] 平面向量運算時，注意三個基本思想： (1)先利用向量的加減法進行化簡， (2)再利用向量的相關(guān)運算法則與性質(zhì)計算； (3)根據(jù)具體情況，向量的幾何表示與坐標表示進行相互轉(zhuǎn)換．,B,A,B,考點六 向量的平行與垂直,2,[名師點評] 利用向量的平行與垂直的關(guān)系，列出相應(yīng)的式子進行求解．,已知向量a與b滿足|a|＝|b|＝1，且(2a－b)⊥b，則a與b的夾角為________．,60°,D,2．已知向量a＝(x2－1，2＋x)，b＝(x，1)，若a∥b，則x＝ ________．,90°,