《高中數(shù)學 1.2.2極坐標和直角坐標的互化課件 新人教A版選修4-4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 1.2.2極坐標和直角坐標的互化課件 新人教A版選修4-4.ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

一、極坐標系的建立：,在平面內取一個定點O，叫做 。,引一條射線OX，叫做 。,再選定一個長度單位和角度單位及 。（通常取 方向）。,這樣就建立了一個 。,,O,知識回顧,極點,極軸,它的正方向,逆時針,極坐標系,二、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定,對于平面上任意一點M，用 ? 表示線段 的長度，用 ? 表示從 ? 叫做點M的 ，叫做點M的 ，有序數(shù)對 就叫做M的極坐標。,,（1）一般地，不作特殊說明時，我們認為ρ≥0， ?可取任意實數(shù)。,（2）當M在極點時，它的極坐標為（0，θ）， ?可取任意值。,三、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況,[1]給定（?,?）,就可以在極坐標平面內確定唯一的一點M。,[2]給定平面上一點M，但卻有 無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于： 。,[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以 了.,極角有無數(shù)個,[3]極坐標 與 表示同一個點。,一一對應,,,1).在直角坐標系下：,（1）給定（?,?）,就可以在極坐標平面內確定唯一的一點M。,（2）給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。,能否附加限定條件使平面內的點和極坐標一一對應呢?,極坐標與直角坐標在刻畫點的位置時有何區(qū)別？,思考：,點 坐標（x,y）,一一對應,,2).極坐標系下：,反思,限定條件ρ＞0,0≤θ＜2π,你能把點的直角坐標和極坐標進行互相轉化么？,1.2.2極直互化,思考：,平面內的一個點的直角坐標是(1, ),這個點如何用極坐標表示?,在直角坐標系中, 以原點作為極點, x軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標系中取 相同的長度單位,點M的直角坐標為,,,,,設點M的極坐標為(ρ,θ),,極坐標與直角坐標的互化關系式:,設點M的直角坐標是 (x, y) 極坐標是 (ρ,θ),x=ρcosθ, y=ρsinθ,,互化公式的三個前提條件： 1. 極點與直角坐標系的原點重合; 2. 極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合; 3. 兩種坐標系的單位長度相同.,正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值,知識回顧,例1. 將點M的極坐標 化成直角坐標.,已知下列點的極坐標，求它們的直 角坐標。,例2. 將點M的直角坐標 化成極坐標.,練習: 已知點的直角坐標, 求它們 的極坐標.,,,1、已知A（3， ），B（4， ），求線段AB 的長度。,潛能開發(fā)：,除了你已經使用的方法以外，你還會用其他方法解決么？,如果上題中的坐標改為A（3， ），B（5， ）呢？,變式：,探討：,你能給出極坐標系下的兩點間的距離公式么？,,| |,AB,=,則,若,,2、已知在極坐標中A（2， ），B（4， ）， 求 的面積。,極坐標與直角坐標的互化關系式:,設點M的直角坐標是 (x, y) 極坐標是 (ρ,θ),x=ρcosθ, y=ρsinθ,,課堂小結,