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函數的最值與導數,1、導數與單調性的關系,復習,,,,,,左正右負極大,左負右正極小,,,左右同號無極值,(2) 由負變正,那么 是極小值點;,(3) 不變號,那么 不是極值點。,(1) 由正變負,那么 是極大值點;,2.極值的判定,,,(1) 求導函數fˊ(x)； (2) 求解方程fˊ(x)=0； (3) 檢查fˊ(x)在方程fˊ(x)=0的根的左右的符號，并根據符號確定極大值與極小值.,口訣：左負右正為極小，左正右負為極大.,用導數法求解函數極值的步驟：,復習,求函數最值,1)在某些問題中，往往關心的是函數在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題這就是我們通常所說的最值問題.,2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.,,新課,,,,,,,,o,x,y,,,a,b,,,o,x,y,a,b,,,,,,,,,,o,y,,,,,o,x,y,a,b,,,,,,y=f(x),y=f(x),y=f(x),歸納結論：,（1）函數f（x）的圖像若在開區(qū)間（a，b）上是連續(xù)不斷的曲線，則函數f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函數在半開半閉區(qū)間上的最值亦是如此,（2）函數f（x）若在閉區(qū)間[a，b]上有定義，但有間斷點，則函數f（x）也不一定有最大值或最小值,總結：一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？ 只要把連續(xù)函數的所有極值與端點的函數值進行比較，就可求最大值、最小值,,解:,當 變化時, 的變化情況如下表:,例1、求函數 在區(qū)間 上的最大 值與最小值。,令 ,解得,又由于,（舍去）,應用,函數在區(qū)間 上最大值為 ,最小值為,例2：已知函數 (1)求 的單調減區(qū)間 (2)若 在區(qū)間 上的最大值為 , 求該區(qū)間上的最小值,所以函數的單調減區(qū)間為,解:,應用,令 解得,當 變化時, 的變化情況如下表:,（舍去）,最小值為,所以函數的最大值為 ,最小值為,(2) 將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處) 比較,其中最大的一個為最大值，最小的 一個最小值.,求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟,(1) 求f(x)在區(qū)間(a,b)內極值(極大值或極小值),小結,解:,令 解得,所以函數的極大值為 ，極小值為,1、已知函數 (1)求 的極值 (2)當 在什么范圍內取值時，曲線 與 軸總有交點,當 變化時, 的變化情況如下表:,,練習,曲線 與 軸總有交點,所以函數的最大值為 ，最小值為,2、求函數f (x)=3x-x3 在區(qū)間 [-3，3]內的最大值和最小值.,練習,一.是利用函數性質 二.是利用不等式 三.是利用導數,注：,求函數最值的一般方法,課本32頁 第6 題 (1)(2)(3),課后作業(yè),